LÓGICA FUZZY10° Período de Eng. Controle e Automação.

Prof: Jim Jones.

INTRODUÇÃO

A lógica Fuzzy tem como objetivo modelar modos de raciocínio aproximados ao invés de precisos.

INTRODUÇÃO.

A lógica fuzzy permite o tratamento de expressões que envolvem grandezas descritas de forma não exata.

O tratamento de expressões que envolvem variáveis linguísticas pode ser realizado através da utilização da lógica fuzzy que por sua vez, se baseia em conceitos de conjuntos fuzzy.

INTRODUÇÃO

Na lógica clássica, as proposições só podem assumir dois tipos de valores: verdadeiro ou falso.

Na lógica Fuzzy as proposições podem ter valores intermediários entre "Verdadeiro" e "Falso". A veracidade destas é uma função que pode assumir qualquer valor entre 0 (absolutamente falso) e 1 (absolutamente verdadeiro).

INTRODUÇÃO – VARIÁVEIS LINGUÍSTICAS.

A utilização destas variáveis é devida a falta de precisão das informações que estão sendo passadas.

Seus valores podem ser sentenças em uma linguagem especificada. Ex: perto, longe, equidistante.

CONJUNTOS FUZZY

Um conjunto é uma coleção de objetos. Teoria clássica: Um objeto é ou não é elemento

de um determinado conjunto.

Portanto o conjunto A pode ser definido como:

IA : X → {0,1}

IA (x)=1 se x A

0 se x A

A = {x X | IA(x)=1 }

CONJUNTO FUZZY

Teoria Fuzzy: Um objeto pode ser inteiramente/ parcialmente ou não ser elemento de um determinado conjunto.

A= x X | μA(x) = ξ, 0 ≤ ξ ≤ 1

CONJUNTO FUZZY

Sendo μA o conjunto dos graus de pertinências em relação a x;

ξ valor de um determinado grau de pertinências;

x um elemento pertencente ao universo X. A é um conjunto pertencente ao universo X.

CONJUNTOS FUZZY

Altura(m)1.75

1.0

Conjunto Clássico1.0

Função depertinência

Altura(m)

1.60 1.75

.5

.9

Conjunto Fuzzy

A = Conjunto de pessoas altas

.8

1.70

FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA

A função de pertinência representa a quantificação do conhecimento utilizado no conjunto Fuzzy.

Aplica valores (pesos) nas incertezas apresentadas. Para que possam ser computadas.

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS FUZZY

União: A U B

Interseção: A ∩ B

Complementação : Ac

Produto : A x B

PROPRIEDADES DOS CONJUNTOS FUZZY

(Ac )

c = A Involução

(A ∩ B )

c = Ac U Bc De Morgan

(A U B)c = Ac ∩ Bc De Morgan

A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) Distributividade da ∩

A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) Distributividade da U

(A ∩ B) U A = A Absorção

(A U B) ∩ A = A Absorção

A U A = A Idempotência

A ∩ A = A Idempotência

PROPRIEDADES DOS CONJUNTOS FUZZY

Definindo-se μX(x)=1 e μØ(x)= 0 para qualquer x X, tem se ainda as propriedades.

A ∩ Ø = ØA ∩ X = AA U Ø = AA U X = X

PROPRIEDADES DOS CONJUNTOS FUZZY

Para conjuntos fuzzy algumas operações legítimas com conjuntos clássicos não são necessariamente válidas:

A U Ac ≠ X

A ∩ Ac ≠ Ø

PRÁTICA:

Implementar um termômetro inteligente, cujo o mesmo é capaz de avaliar a situação do paciente, de abaixo da afebril, normal, febril.

Implementar um controlador de freios cujo o mesmo avalia a velocidade atual do veículo (rápido, muito rápido, devagar...), o tamanho da curva (pequena, grande, média...), e tomar decisão de quanto frear.

FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA

Triangular

FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA

Trapezoidal

FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA

Gaussiana

FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA

Cauchy

FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA

Sigmóide

RACIOCÍNIO FUZZY

O raciocínio fuzzy é composto de por três etapas que são a fuzzificação, a inferência e a defuzzificação.

ETAPAS RACIOCÍNIO FUZZY

FUZZIFICAÇÃO

Consiste em transforma um dado numérico em um termo em linguagem natural.

Para uma máquina fuzzificar um determinado dado numérico, são utilizadas as funções de pertinência para verificar o quanto esse dado pertence a uma determinada classificação (conjunto fuzzy).

INFERÊNCIA

A inferência é a etapa importante do raciocínio fuzzy, é através dela que é feita a tomada de decisão.

Após a fuzzificação, onde são determinados os graus de pertinência de cada conjunto, com os dados resultantes são realizadas as regras do tipo Se-Então, mapeando para os novos conjuntos, como por exemplo, se a mulher esta “gorda”, então tem que “praticar exercícios”.

DEFFUZIFICAÇÃO

Transforma o dado nebuloso em dado quantitativo.

A defuzzificação tem um impacto significante no desempenho no controlador fuzzy.

Por tanto existem diversos métodos para a defuzzificação, mas o importante é escolher o método que melhor se adequar ao problema.

MÉTODOS

Método Centroide: É um dos métodos mais utilizados na defuzzificação. Este método encontra o centro geométrico dos valores de saída fuzzy.

Método Centro das Somas: É uma variação do método centroide, é um método caracterizado por conta trechos de intersecção mais de uma vez, diferente do método centroide conta apenas uma vez.

Método da Média dos Máximos: É o método que busca retornar o ponto que possui o maior grau de pertinência, porém no universo existe mais de um ponto com grau de pertinência máxima. Ao invés de pegar um ponto aleatório realiza-se uma média entre eles.

EXERCÍCIOS

Implementar no toolbox fuzzy: Controlador de pouso: Altura, velocidade e

frenagem. Controlador de frenagem para curva(Exercício

feito anteriormente). Controlador de luminosidade de um ambiente. Termômetro Inteligente.