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Considere o sólido resultante de um paralelepípedoretângulo de arestas medindo x, x e 2x, do qual umprisma de base quadrada de lado 1 e altura x foiretirado. O sólido está representado pela parte escura dafigura.

O volume desse sólido, em função de x, é dado pelaexpressão: a) 2x3 - x2. b) 4x3 - x2. c) 2x3 - x. d) 2x3 - 2x2. e) 2x3 - 2x.

A água de um reservatório na forma de umparalelepípedo retângulo de comprimento 30m e largura20m atingia a altura de 10m. Com a falta de chuvas e ocalor, 1800 metros cúbicos da água do reservatórioevaporaram. A água restante no reservatório atingiu aaltura de a) 2 m. b) 3 m. c) 7 m. d) 8 m. e) 9 m.

Seja A um vértice de um cubo de lado 2 cm e B e Cos centros de duas faces que não contêm A comovértice. Ache os lados do triângulo ABC.

Num cubo de aresta inscreve-se uma esfera, naesfera inscreve-se um cubo e assim sucessivamente.Calcule a soma das áreas totais dos cubos assim obtidos.

Na construção de um hangar, com a forma de umparalelepípedo retângulo, que possa abrigar um"Airbus", foram consideradas as medidas apresentadasa seguir.

(Adaptado de "Veja", 14/06/2000.)

Calcule o volume mínimo desse hangar.

Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A,B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície deuma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F étangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r.Justifique.

Considere um pedaço de cartolina retangular de ladomenor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4quadrados iguais de lados x cm (um quadrado de cadacanto) e dobrando-se na linha pontilhada conformemostra a figura, obtém-se uma pequena caixaretangular sem tampa.

O polinômio na variável x, que representa o volume,em cm3, desta caixa é a) 4x3 - 60x2 + 200x. b) 4x2 - 60x + 200. c) 4x3 - 60x2 + 200. d) x3 - 30x2 + 200x. e) x3 - 15x2 + 50x.

Considere o sólido da figura (em cinza), construído apartir de um prisma retangular reto.

Questão 08

Questão 07

Questão 06

Questão 05

Questão 04

Questão 03

Questão 02

Questão 01

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Se AB = 2 cm, AD = 10 cm, FG = 8 cm e BC = EF =x cm, o volume do sólido, em cm3, é: a) 4x (2x + 5). b) 4x (5x + 2). c) 4 (5 + 2x). d) 4x2 (2 + 5x). e) 4x2 (2x + 5).

João, com aquele ar de "sabe tudo", perguntou aRubinho, seu irmão caçula: - Quantos litros de águaserão necessários para encher completamente essapiscina que o papai pretende construir e nunca sai dopapel? Rubinho, então, respondeu: - Se eu tivessecursando o Ensino Médio, eu calcularia, calcule você.Sem ter como fugir, João calculou.

Dados: No desenho da piscina vista de cima oquadrilátero CGHF é um retângulo; DE e GH sãoparalelos; CD e AB são paralelos. A profundidade dapiscina entre os pontos C, D, E e F é 1,50 m, aprofundidade no triângulo HBG é de 0,90 m e umarampa une os segmentos DE e GH (conforme vistalateral). A distância entre os pontos A e B é 15 m; a

distância entre os pontos F e D é 4 m; a distânciaentre os pontos C e F é 12 m e a distância entre ospontos D e G é 2 m.

Observando os dados acima, encontre a quantidadede litros d'água necessários para encher completamentea piscina, sabendo que 1L = 1dm3.

Na fabricação de um "dado", para facilitar a rolagemdo mesmo, foram realizados 8 cortes triangulares nosvértices de um cubo, diminuindo 1 cm em cadaextremidade das arestas, como mostra o desenho.

Dessa forma, calcule a área total do "dado" obtido.

GGAABBAARRIITTOO

Letra C.

Letra C.

O lado BC vale , e os lados AB e AC valem .

12 a2 u.a.

140.392 m3

Seja O o centro da esfera. Então AO = OP = r. Seja P'a projeção do segmento OP sobre a face F. Sedenotarmos por x o comprimento do segmento OP',segue do Teorema de Pitágoras que r2 = x2 + 50. Como

r + x = 10, temos r2 = (10 - r)2 + 50 = 100 - 20r + r2 +50. Portanto, 20r = 150 e r = 7, 5 cm.

Letra A.

Letra A.

199.800 litros

(204 + 4 ) cm23

Questão 10

Questão 09

Questão 08

Questão 07

Questão 06

Questão 05

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Questão 03

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Questão 09

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