Matematica 2 exercicios gabarito 11
2
E E x x e e r r c c í í c c i i o o 1 1 1 1 Considere o sólido resultante de um paralelepípedo retângulo de arestas medindo x, x e 2x, do qual um prisma de base quadrada de lado 1 e altura x foi retirado. O sólido está representado pela parte escura da figura. O volume desse sólido, em função de x, é dado pela expressão: a) 2x 3 - x 2 . b) 4x 3 - x 2 . c) 2x 3 - x. d) 2x 3 - 2x 2 . e) 2x 3 - 2x. A água de um reservatório na forma de um paralelepípedo retângulo de comprimento 30m e largura 20m atingia a altura de 10m. Com a falta de chuvas e o calor, 1800 metros cúbicos da água do reservatório evaporaram. A água restante no reservatório atingiu a altura de a) 2 m. b) 3 m. c) 7 m. d) 8 m. e) 9 m. Seja A um vértice de um cubo de lado 2 cm e B e C os centros de duas faces que não contêm A como vértice. Ache os lados do triângulo ABC. Num cubo de aresta inscreve-se uma esfera, na esfera inscreve-se um cubo e assim sucessivamente. Calcule a soma das áreas totais dos cubos assim obtidos. Na construção de um hangar, com a forma de um paralelepípedo retângulo, que possa abrigar um "Airbus", foram consideradas as medidas apresentadas a seguir. (Adaptado de "Veja", 14/06/2000.) Calcule o volume mínimo desse hangar. Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A, B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície de uma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F é tangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r. Justifique. Considere um pedaço de cartolina retangular de lado menor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4 quadrados iguais de lados x cm (um quadrado de cada canto) e dobrando-se na linha pontilhada conforme mostra a figura, obtém-se uma pequena caixa retangular sem tampa. O polinômio na variável x, que representa o volume, em cm 3 , desta caixa é a) 4x 3 - 60x 2 + 200x. b) 4x 2 - 60x + 200. c) 4x 3 - 60x 2 + 200. d) x 3 - 30x 2 + 200x. e) x 3 - 15x 2 + 50x. Considere o sólido da figura (em cinza), construído a partir de um prisma retangular reto. Questão 08 Questão 07 Questão 06 Questão 05 Questão 04 Questão 03 Questão 02 Questão 01 1 DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 51 (Exercício 11) www.colegiocursointellectus.com.br Aprovação em tudo que você faz.
description
Transcript of Matematica 2 exercicios gabarito 11
EExxeerrccíícc iioo 1111
Considere o sólido resultante de um paralelepípedoretângulo de arestas medindo x, x e 2x, do qual umprisma de base quadrada de lado 1 e altura x foiretirado. O sólido está representado pela parte escura dafigura.
O volume desse sólido, em função de x, é dado pelaexpressão: a) 2x3 - x2. b) 4x3 - x2. c) 2x3 - x. d) 2x3 - 2x2. e) 2x3 - 2x.
A água de um reservatório na forma de umparalelepípedo retângulo de comprimento 30m e largura20m atingia a altura de 10m. Com a falta de chuvas e ocalor, 1800 metros cúbicos da água do reservatórioevaporaram. A água restante no reservatório atingiu aaltura de a) 2 m. b) 3 m. c) 7 m. d) 8 m. e) 9 m.
Seja A um vértice de um cubo de lado 2 cm e B e Cos centros de duas faces que não contêm A comovértice. Ache os lados do triângulo ABC.
Num cubo de aresta inscreve-se uma esfera, naesfera inscreve-se um cubo e assim sucessivamente.Calcule a soma das áreas totais dos cubos assim obtidos.
Na construção de um hangar, com a forma de umparalelepípedo retângulo, que possa abrigar um"Airbus", foram consideradas as medidas apresentadasa seguir.
(Adaptado de "Veja", 14/06/2000.)
Calcule o volume mínimo desse hangar.
Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A,B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície deuma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F étangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r.Justifique.
Considere um pedaço de cartolina retangular de ladomenor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4quadrados iguais de lados x cm (um quadrado de cadacanto) e dobrando-se na linha pontilhada conformemostra a figura, obtém-se uma pequena caixaretangular sem tampa.
O polinômio na variável x, que representa o volume,em cm3, desta caixa é a) 4x3 - 60x2 + 200x. b) 4x2 - 60x + 200. c) 4x3 - 60x2 + 200. d) x3 - 30x2 + 200x. e) x3 - 15x2 + 50x.
Considere o sólido da figura (em cinza), construído apartir de um prisma retangular reto.
Questão 08
Questão 07
Questão 06
Questão 05
Questão 04
Questão 03
Questão 02
Questão 01
1
DO
MU
S_A
post
ila02
-M
ATEM
ÁTIC
AII
-M
ódulo
51
(Exe
rcíc
io11)
www.colegiocursointellectus.com.brAprovação em tudo que você faz.
Se AB = 2 cm, AD = 10 cm, FG = 8 cm e BC = EF =x cm, o volume do sólido, em cm3, é: a) 4x (2x + 5). b) 4x (5x + 2). c) 4 (5 + 2x). d) 4x2 (2 + 5x). e) 4x2 (2x + 5).
João, com aquele ar de "sabe tudo", perguntou aRubinho, seu irmão caçula: - Quantos litros de águaserão necessários para encher completamente essapiscina que o papai pretende construir e nunca sai dopapel? Rubinho, então, respondeu: - Se eu tivessecursando o Ensino Médio, eu calcularia, calcule você.Sem ter como fugir, João calculou.
Dados: No desenho da piscina vista de cima oquadrilátero CGHF é um retângulo; DE e GH sãoparalelos; CD e AB são paralelos. A profundidade dapiscina entre os pontos C, D, E e F é 1,50 m, aprofundidade no triângulo HBG é de 0,90 m e umarampa une os segmentos DE e GH (conforme vistalateral). A distância entre os pontos A e B é 15 m; a
distância entre os pontos F e D é 4 m; a distânciaentre os pontos C e F é 12 m e a distância entre ospontos D e G é 2 m.
Observando os dados acima, encontre a quantidadede litros d'água necessários para encher completamentea piscina, sabendo que 1L = 1dm3.
Na fabricação de um "dado", para facilitar a rolagemdo mesmo, foram realizados 8 cortes triangulares nosvértices de um cubo, diminuindo 1 cm em cadaextremidade das arestas, como mostra o desenho.
Dessa forma, calcule a área total do "dado" obtido.
GGAABBAARRIITTOO
Letra C.
Letra C.
O lado BC vale , e os lados AB e AC valem .
12 a2 u.a.
140.392 m3
Seja O o centro da esfera. Então AO = OP = r. Seja P'a projeção do segmento OP sobre a face F. Sedenotarmos por x o comprimento do segmento OP',segue do Teorema de Pitágoras que r2 = x2 + 50. Como
r + x = 10, temos r2 = (10 - r)2 + 50 = 100 - 20r + r2 +50. Portanto, 20r = 150 e r = 7, 5 cm.
Letra A.
Letra A.
199.800 litros
(204 + 4 ) cm23
Questão 10
Questão 09
Questão 08
Questão 07
Questão 06
Questão 05
Questão 04
62
Questão 03
Questão 02
Questão 01
Questão 10
13
Questão 09
2
DO
MU
S_A
post
ila02
-M
ATEM
ÁTIC
AII
-M
ódulo
51
(Exe
rcíc
io11)
www.colegiocursointellectus.com.brAprovação em tudo que você faz.
