Post on 01-Jul-2015
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TabularOs elementos são apresentadosentre chaves e separados porvírgula.
Diagrama de Venn
Os elementos são apresentados
por pontos no interior de umaregião plana.
Representação por propriedade
: { , , , , }Ex A a e i o u
: { }Ex D x x é um número primo
Conjunto Vazio
Não possui nenhum elemento. É
representado por:
Conjunto Unitário
É aquele formado por um único
elemento.
Conjunto Finito
É um conjunto que é possível
contar a quantidade e elementos, ou é vazio.
Conjunto Infinito
É aquele que não é finito.
.ou
: { 0 15}Ex A x x é um número e x : { 3 15}Ex A x x é um número e x
: { , , }Ex D x y z: { 4 8}Ex A x x é um número e x
É o conjunto que contém todos os elementos relacionados ao estudo.
Ex¹: Quando estudamos um sistema de contagem o universo é o conjunto dos números naturais. U = N.
Ex²: No diagrama de Venntudo que for representado deverá estar dentro do conjunto universo U.
Dizemos que um conjunto B é subconjunto de um conjunto A quando: B A
1 :{2,3,5} {1,2,3,4,5}Ex 2 :{2,3,5} {1,2,3,4,7}Ex
Obs²: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. ( )A qualquer que seja A
Obs¹: Todo conjunto é subconjunto de si mesmo.
( )A A qualquer que seja A
A relação de pertinência
é uma relação entre um elemento e um conjunto.
A relação de inclusão
é uma relação entre um conjunto e outro conjunto.
: 3 {1,2,3}, 3 {1,2,3}.Ex é incorreto dizer
: {3} {1,2,3}, {3} {1,2,3}.Ex seria incorreto dizer
P A
Chama-se Conjunto das Partes de A o conjunto de todos os subconjuntos de A.
: { , , }
, , , , , , , , , , , , ,
Ex A x y z
P A x y z x y x z y z x y z
Propriedade: Se um conjunto A possui nelementos, então P(A) possui 2n elementos.
Dois conjuntos A e B são iguais quando todos os elementos de A forem os mesmos elementos de B, ou seja, .A B e B A
1
2
3
: 1,2,3,4 2,3,4,1
:
: 5 2 8 3
Ex
Ex
Ex x x é um número e x
Exemplos:
União Intersecção
: 1,2,3,4,5,6 1,3,5,7,9 :Ex Dados os conjuntos A e B então
A B x x A ou x B A B x x A e x B
Diferença
A B x x A e x B
: 1,2,3,4,5 1,3,4,6,7,8
:
Ex Sejam os conjuntos A e B
então
A B B A
Exemplo:
6,7,82,5
Conjunto Complementar ou Complemento
: 0,1,2 3 3 ,
?A
B
Ex Dados A e B x x
qual o conjuntoque representa C
, , .A
BC x x B e x A ou seja B A
Exemplo:
O complementar em relação a U (universo)A
UC ou A U A
Exemplo:
Elemento começa com ∈ Olhar só para o 1º .
Conjunto Infinito
É aquele que não é finito.
Conjunto começa por C
Tudo que está dentro do conjunto é Elemento.
Olhar só para a 1ª coluna
Classifique como verdadeiro ou falso.
1) 4 {2,4,6,8}
2) { 1, 2,0,3} { 1, 2,0,4,5}
3) 1,2 1,2,3
4)
5) 1,2 1,2 ,3,4,5
6)
B
D D
V
V
V
V
F
F
(PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três
programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.
Programas E N H E e N E e H N e H E, N e H Nenhum
Número de telespectadores 400 1220 1080 220 180 800 100 x O número de pessoas da comunidade que não assistem a nenhum dos três programas é:
A) 200
b) 900
C) 100
D) 400
E) N.D.A.
Então: 100 + 120 + 100 + 80 + 700 + 200 + 300 + X = 1800
X = 1800 – 1600X = 200
Bilosvaldo tem 400 bolinhas de gude. 5% são brancas e azuis, 30 são brancas e 15% só azuis.Quantas não são brancas ou azuis? Quantas não são brancas?
B A
2030 40
350
310
3
5
72
90
PS
J
45
38
1. OS MONGES
Em um mosteiro moram 400 monges, dos quais 100 oram de pé, 45 sempre sentados, 50 de joelhos; 8 sentados ou de pé, 5 de pé ou ajoelhados, 7 só sentados e ajoelhados e 3 em qualquer das posições. Quantos monges não optaram?
400 – 190 = 210
FCC – 2010) Numa pesquisa respondida por todos os funcionários de umaempresa, 75% declararam praticar exercícios físicos regularmente, 68% disseramque fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos e 17%informaram que não possuem nenhum dos dois hábitos. Em relação ao total, osfuncionários desta empresa que afirmaram que praticam exercíciosfísicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelosmédicos representam
(A) 43% (B) 60% (C) 68% (D) 83% (E) 100%
Cabe ao motorista verificar os fluídos da viatura. A probabilidade de serverificado o óleo do motor é 0,30; a probabilidade de verificar a água do radiadoré 0,15 e a probabilidade de verificar ambos é 0,05. Qual é a probabilidade domotorista não verificar nenhum dos dois fluidos?
a)0,40 b)0,60 c)0,30 d)0,10 e)0,20