Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados

MATEMÁTICA, 9º AnoPontos no plano cartesiano/pares ordenados

Nesta aula, estudaremos o plano cartesiano, os pares ordenados e como localizar pontos no plano cartesiano. Contudo, para uma melhor compreensão deste tópico, acrescentamos também alguns exercícios de fixação, além de situações-problema resolvidas e comentadas.

INTRODUÇÃO

PLANO CARTESIANO

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Quando estudamos o conjunto dos números reais (R), verificamos que o número zero fica localizado entre os números reais positivos e os números reais negativos, como no exemplo da reta a seguir.

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0 +1 +2 +3-1-2-3-10 +10

+2-2

+2,5-2,5

Quando estudamos a Geometria Plana ou Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma região geométrica que possui duas dimensões: comprimento e largura. E pode ser representada pela figura a seguir:

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COMPRIMENTO

LARG

URA Uma figura plana.

Foi o matemático e filósofo francês René Descartes o criador da parte da Matemática que relaciona as ideias da Álgebra com a Geometria, chamada de Geometria Analítica. Em sua homenagem, o sistema de coordenadas foi denominado plano cartesiano.

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O plano cartesiano é formado por uma região geométrica plana, cortada por duas retas perpendiculares entre si.

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Retas perpendicularesformam ângulos de 900 entre si.

Plano cartesiano.

As retas dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes.

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1º QUADRANTE

4º QUADRANTE3º QUADRANTE

2º QUADRANTE

Quadrantes

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A reta horizontal é denominada de eixo das abscissas e representada por x, xR.

A reta vertical é denominada de eixo das ordenadas e representada por y, yR.

x

y Eixo das abscissas.Eixo das

ordenadas.

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Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas.

x

y

O ponto de encontro das retas x e y é chamado de origem e é representado pelo par ordenado (0, 0), ou seja, x = 0 e y = 0.

+ + + +- - - - - + +

+ +

- - -

- -(+, +)(-, +)

(-, -) (+, -)Origem do sistema cartesiano (0, 0) .

0 Representação dos sinais da abscissa e da ordenada, em relação aos quadrantes.

EXEMPLOS

1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:

a) A(2, -3) b) B(-5, 1)

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SOLUÇÃO

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Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto B(-5, 1) está no 2º quadrante.

2

-3

-5

1

0 x

y

A

B

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EXEMPLOS

2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:

a) A(-5, 0) b) B(0, -4)

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SOLUÇÃO

Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto B(0, -4) está no eixo y.

- 4

- 5 0 x

y

A

B

RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA

S1) Na figura a seguir, temos um recorte do layout de uma planilha do Excel. Nele, consta uma lista de compras feita por uma família pernambucana. Nessas condições, relacionando as linhas e colunas dessa planilha, indique as coordenadas da posição da célula do Excel em que está o AZEITE.

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Imag

em: V

ania

Teo

filo

/ Cre

ativ

e C

omm

ons

Attr

ibut

ion-

Sha

re A

like

3.0

Unp

orte

d.

SOLUÇÃO

Analisando o layout do recorte do Excel, podemos concluir que a posição do AZEITE é 3C.

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Imag

em: V

ania

Teo

filo

/ Cre

ativ

e C

omm

ons

Attr

ibut

ion-

Sha

re A

like

3.0

Unp

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d.

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RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA S2 ) No mapa-múndi a seguir, temos a localização geográfica de alguns lugares, representados pelas letras A, B, C, D e E. Identifique as coordenadas geográficas dos lugares representados pelas letras A e B, a partir dos conceitos estudados sobre o plano cartesiano e utilizando também a latitude e a longitude, respectivamente, dos lugares propostos.

OBSERVAÇÕES: Latitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer

da superfície terrestre em relação à linha do equador. Longitude: é distância medida em graus de um ponto

qualquer da superfície terrestre em relação ao meridiano de Greenwich.

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Qual a localização desses dois pontos?

A

B

180160160 140140 120120 100100 80 806060 4020040 20

60

40

20

0

40

20

60

80

Imag

em: R

oke

/ G

NU

Fre

e D

ocum

enta

tion

Lice

nse.

SOLUÇÃO

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Traçando o plano cartesiano, temos:

A (Latitude: 400 N; Longitude: 800 W)B (Latitude: 200 S; Longitude: 400 W)

LW

Latitude: linhas horizontais.

Longitude: linhas verticais.

A

B

180160160 140140 120120 100100 80 806060 4020040 20

60

40

20

0

40

20

60

80N

S

Imag

em: R

oke

/ G

NU

Fre

e D

ocum

enta

tion

Lice

nse.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1º) No plano cartesiano a seguir, estão localizados alguns pontos. Determine as coordenadas desses pontos.

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x

y

AB

C

DE

SOLUÇÃO

A(3, 2), B(-3, 3), C(0, 0), D(-3, -2) e E(1, -3)

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x

y

AB

C

DE

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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

2º) Desenhe o plano cartesiano no caderno e, em seguida, localize os pontos abaixo. Indique também seus respectivos quadrantes.

a) P(-3, 4)b) M(0, -5)c) N(-4, -6)d) K(5, 0)

SOLUÇÃO

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x

y

P

MN

KP(-3, 4) - 2º QuadranteM(0, -5) - OrdenadaN (-4, -6) - 3º QuadranteK(5, 0) – Abscissa

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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

3º) Indique as coordenadas de quatro pontos quaisquer do plano cartesiano, cuja ordenada seja o dobro da abscissa.

SOLUÇÃO

(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)

OBS.: Nessa questão, pode haver várias respostas diferentes.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora

Ática. São Paulo, 2011.

Giovanni, José Ruy. A conquista da Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora FTD, São Paulo, 2011.

Bianchini, Edwaldo. Matemática Bianchini, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora Moderna, São Paulo, 2011.

GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003.

PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999.

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Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

16 e 17 Vania Teofilo / Creative Commons

Attribution-Share Alike 3.0 Unported.http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Excel_07.jpg

20/11/2012

19 e 20 Roke / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BlankMap-World-v2.png

20/11/2012