Matemática Financeira

Ornella Pacifico

Aula 2

Agenda

• Fluxo de caixa• Juros simples• Taxa de juros• Capital inicial• Montante

2

Juros

• Quem paga – custo do capital

• Quem recebe – remuneração do capital empregado

3

4

Huguinho e Zezinho

Unidade de medida• Os juros são fixados por meio de uma taxa

percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia)

– 60 % ao ano– 18% ao semestre– 1% ao dia

5

Períodos

• Juros Exatos:–1 ano = 365 dias

• Juros Comerciais:–1 mês = 30 dias–1 ano = 360 dias

6

Diagrama de Fluxo de Caixa

$

$

Entradas

Saídas$

$ $

7

Juros Simples

Puccini, 2011:

•No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado.

•Os juros do período, que não forem pagos no final do período, não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes.

8

Exemplo 1

Pedi emprestado R$ 100,00 para minha irmã, pelo prazo de 3 meses, com uma taxa de 10 % ao mês, no regime de juros simples. Qual o valor dos juros pagos e o valor do montante a ser devolvido ao final do período?

9

Mês Cálculo dos

Juros mensaisJuros

mensaisSaldo final

1 $ 100 x 10% $ 10 $ 110

2 $ 100 x 10% $ 10 $ 120

3 $ 100 x 10% $ 10 $ 130

10

11

C (ou PV) – capital inicial, valor presente

i - taxa de juros

n (ou t) – tempo

M (ou FV) – montante final, valor futuro

J - juros

12

Juros SimplesCalculando os juros

J = 100 × 0,10 × 3 = 30

J = C × i × n

13

Juros SimplesCalculando o montante

M = 100 + 30 = 130

M = C + J

14

Ou…Calculando o montante

M = C + J J = C × i × n

M = C + (C × i × n)

M =C × (1+ i × n)

15

Resolução – exemplo 1

16

Voltando...

Mês Cálculo dos

Juros mensaisJuros

mensaisSaldo final

1 $ 100 x 10% $ 10 $ 110

2 $ 100 x 10% $ 10 $ 120

3 $ 100 x 10% $ 10 $ 130

17

Taxa Proporcional e Taxa equivalente

J = 100×0,10×1=10

J = 100×0,10×3=30

J = 100×0,10×6=60

1 mês

30 % ao trimestre

60 % ao semestre

10 % ao mês

3 meses

6 meses

18

Qual o rendimento e o montante acumulado ao final de 130 dias, de uma aplicação financeira de R$ 70.000,00 a uma taxa de 36% ao ano, no regime de juros simples?

19

Exemplo 2

Resolução – Exemplo 2

001,0100

%1,0i

a.d %1,0360

%36i

ano ao 36%

dias 130

?

?

i

n

M

J

20

Simbologias

21

n

i

tempo, número de períodos (anos, semestres, trimestres, meses, dias)

taxa de juros

Presente value - valor presente, capital inicial aplicado (C)PV

ww

w.c

ore

con

sp.o

rg.b

r

22

Importante

HP – 12C:

• Para juros simples – limitada– Só calcula os juros – J – tecla f INT– Regra: taxa anual / tempo em dias

• Para juros compostos– ampla utilização

23

Na HP-12C:

f Reg (para limpar)

70.000 CHS PV

130 n

36 i

f INT

9.100 (resposta visor)

70.000 +

79.100 (resposta visor)

Atenção às regras da HP

para juros simples !!

24

Exemplo 3

O cliente da loja “Tudo Pode Ltda” efetuou um pagamento de uma prestação de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo-se que a taxa de juros simples praticada pela loja foi de 5% ao mês, por quantos dias essa prestação ficou em atraso?

25

Resolução – exemplo 3

001666,0100

%166666,0i

a.d %166666,030

%5i

mês ao 5%

dias ?

250

08,277

i

n

C

M

26

Referências

• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002.

• BRANCO A.C.C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.

• PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.

27

Matemática Financeira

Ornella Pacifico

Atividade 2

Mandamentos fundamentais da Matemática Financeira

• Valores de uma mesma data são grandezas que podem ser comparadas e somadas algebricamente.

• Valores de datas diferentes só podem ser comparados e somados algebricamente após serem movimentados para uma mesma data após correta aplicação da taxa de juros.

29

A Padaria Café com Leite verificou que possui duas dívidas a serem pagas ao fornecedor de farinha, nos valores de R$ 2.000,00 e R$ 3.000,00 a vencer em 60 e 90 dias respectivamente. A padaria, por ter dinheiro em caixa, deseja negociar a dívida hoje. Sabendo que a taxa de juros simples é de 2 % ao mês, quanto a padaria deverá pagar pela dívida?

30

ResoluçãoEquivalência de capitais

C =?

0

1 2

2.000,00 3.000,00

3

31

Resolução

1ª dívidaM = 2.000n = 60 dias = 2 mesesi = 2% a.m ÷ 100 = 0,02C = ?

08,923.1

04,1

000.2

04,1000.2

)04,01(000.2

)202,01(000.2

)1(

C

C

C

C

C

niCM

Resolução

Resolução

2ª dívidaM = 3.000n = 90 dias = 3 mesesi = 2% a.m ÷ 100 = 0,02C = ?

Resolução

18,830.2

04,1

000.3

06,1000.3

)06,01(000.3

)302,01(000.3

)1(

C

C

C

C

C

niCM

Resolução

A padaria irá pagar pela dívida =

R$ 1.923,08 + R$ 2.830,18 =

R$ 4.753,26