Post on 04-Jul-2020
Olá estudantes!
Esta semana vamos estudar na Aula Paraná, para ajudar em seus estudos, você está recebendo o resumo dos
conteúdos. Relembrando que teremos sete aulas e vamos tratar sobre:
RESUMO DA SEMANA
Olá estudante!
Chegamos à 8ª semana de estudos. Fique atento (a) ao conteúdo de cada aula, assim será mais fácil
resolver os exercícios, ok!?!
Bons estudos e vamos lá!
AULA 36 – OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS – parte 1
Nesta aula vamos continuar a estudar polinômios precisamos relembrar algumas informações importantes
para o estudo das operações dom polinômios.
Relembrando
• Grau de Polinômio é o mesmo grau do termo de maior grau no polinômio.
• Em polinômios de uma variável, o grau é o maior expoente do polinômio reduzido.
• Polinômio reduzido: sem termos semelhantes (com a mesma parte literal).
• Para adicionar ou subtrair polinômios basta reduzir os termos semelhantes e repetir os não
semelhantes.
• Elimine os parênteses com atenção.
• Reduza os termos semelhantes.
• Se possível, escreva o polinômio de forma ordenada (só vale para 1 variável).
AULA: 36 Operações com polinômios – parte 1
AULA: 37 Operações com polinômios – parte 2
AULA: 38 Revisão: adição e subtração de números racionais
AULA: 39 Revisão: multiplicação e divisão de números racionais
AULA: 40 Revisão: potenciação de números racionais
AULA 41 Retomada de raiz exata e aproximada
AULA 42 Retomada: valor numérico de uma expressão algébrica
MATEMÁTICA
8º ANO SEMANA 08
• Multiplicamos o monômio por todos os termos do polinômio: multiplicar os coeficientes, Somar os
expoentes das letras iguais e repetir as letras diferentes.
EXEMPLOS
1 - Resolver as expressões abaixo:
a) (7ª + 8b – 5c) – ( - 4ª + 5b _ 4c) = 7ª + 8b – 5c + 4ª – 5b + 4c = 11ª + 3b – c
b) (7x4 – 5x3 + 3x² + 2x – 5) + ( - 3x3 + 4x2 + 3x4 – 7) = 7x4 – 5x³ + 3x² + 2x – 5 – 3x³ + 4x² + 3x4 – 7 =
= 10x4 – 8x³ + 7x² + 2x – 12
2 - Determine o perímetro do retângulo abaixo:
Resolução
Para determinar o perímetro do retângulo devemos fazer a soma de todos os lados:
(x² – 2x) + (x³ – 4x² + 5x – 6) + (x² – 2x) + (x³ – 4x² + 5x – 6)
Perímetro = 2x³ – 6x² + 6x – 12
3 - Calcule: (2x – 5). (4x – 1)
Resolução
(2x – 5). (4x – 1) = 8x² – 2x – 20x + 5 = 8x² – 22x + 5
AULA 37 - OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS – parte 2
Vamos rever nesta aula a multiplicação de polinômio por polinômio, divisão de polinômio por monômio.
Relembrando
• Multiplicar cada termo do primeiro polinômio por todos os termos do segundo polinômio.
• Reduzir os termos semelhantes.
EXEMPLO
1 – Calcule (𝟑𝒂 + 𝟐𝒃). (𝟐𝒂 − 𝟓𝒃)
Resolução
(𝟑𝒂 + 𝟐𝒃). (𝟐𝒂 − 𝟓𝒃) = usamos a propriedade distributiva
Operações: 3𝑎 . 2𝑎 = 3𝑎 . (−5𝑏) = 2𝑏 . 2𝑎 = 2𝑏 . (−5b) = : 6𝑎2 − 15𝑎𝑏 + 4𝑎𝑏 − 10𝑏²
Resultado: reduzindo os termos semelhantes: 6𝑎2 − 11𝑎𝑏 − 10𝑏²
Relembrando
• Dividir cada termo do polinômio pelo monômio usando as regras já estudadas: se a divisão não for
exata, escreva a fração irredutível como coeficiente, subtrair os expoentes das letras iguais, se a letra
diferente estiver no dividendo: repetir, se a letra diferente estiver no divisor vira denominador (e a
expressão deixa de ser um polinômio).
EXEMPLO
1 – Resolver a seguinte divisão :
( 4x4 – 8x³ + 6x²) : (- 2x²)
Resolução
Resposta: - 2 x² + 4x - 3
2 – Efetue:
a) (12𝑥2 + 9𝑥): (−3𝑥) = - 4x – 3 b) (−8𝑎4 + 6𝑎3 − 10𝑎): (−2𝑎) = 4𝑎3 − 3𝑎2 + 5
AULA 38 – REVISÃO: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS
Vamos revisar nesta aula as operações de adição e subtração com números racionais (Q).
Relembrando
• Qualquer número que pode ser representado em forma de fração 𝑎
𝑏 , com b ≠ 0.
• Números Naturais (N) : {0, 1, 2, 3, 4, ...}
• Observe: 15
3= 5 ,
21
7 = 3.
• Números Inteiros Z = {. . . , −3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, . . . }
• Além dos naturais (positivos e o zero), inclui os números negativos (módulo natural).
• Dízimas periódicas, são decimais infinitos, nos quais as casas decimais se repetem ordenadamente
(período).
Exemplos:
a) 2,3333...
b) 1,2727...
c) 4,5666...
• As dízimas não periódicas formam o conjunto dos números irracionais.
• A união dos números racionais e dos números irracionais forma o conjunto dos números reais.
EXEMPLOS
1 – Escrever as frações abaixo na forma de decimais: (basta dividir o numerador pelo denominador)
a )− 3
8 = – 0,375
b)− 4
5 = – 0,8
2 - Escreva os números decimais abaixo em forma de fração:
Dicas
3 - Vamos calcular da expressão abaixo:
Resolução
AULA 39 – REVISÃO : MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS
Faremos nesta aula a revisão das operações de multiplicação e divisão de números racionais.
Relembrando:
• Como realizar a adição e a subtração de números racionais:
a) Forma fracionária: m.m.c. dos denominadores; (dividir o m.m.c. pelo denominador anterior e multiplicar
pelo numerador), operar com os novos numeradores.
b) Forma decimal: “vírgula embaixo de vírgula; igualar as casas decimais com zeros.
• Multiplicação:
a) Forma fracionária: Multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si. Simplificar o
resultado sempre que possível. Não esquecer a regra de sinais!
b) Forma decimal: Efetuar a multiplicação como se os números não tivessem vírgula. O número de
casas decimais do resultado é o total de casas de todos os fatores.
• Divisão:
a) Forma fracionária: Multiplicar a primeira fração (dividendo) pelo inverso da segunda (divisor).
b) Forma decimal: Igualar com zeros as casas decimais. Efetuar a divisão como se os números não
tivessem vírgula. Usar vírgula no quociente se for necessário.
EXEMPLOS
1 – Resolva as operações abaixo:
2 – Qual o valor das expressões abaixo:
AULA 40 – REVISÃO: POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS
Nesta aula vamos revisar potência e regras de sinais e as propriedades da potência.
Relembrando:
• Regra de sinais da Potenciação: (essas regras só valem se a vase estiver entre parênteses)
• Nas expressões numéricas, muitas vezes as potências aparecem sem parênteses. Nesses casos, as regras de
sinais não valem. Precisamos então repetir o sinal e efetuar a potência apenas para o valor absoluto do
número.
EXEMPLOS
1 – Calcule:
a) (– 4) – (– 3)² = - 4 – (+9) = - 4 – 9 = - 13
b) (– 4) – 3² = - 4 – 9 = - 13
Relembrando
• Produto de potências de mesma base: repetir a base e somar os expoentes: 𝒂𝒎. 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎 + 𝒏
• Divisão de potências de mesma base: repetir a base e subtrair os expoentes: 𝒂𝒎: 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎 − 𝒏
EXEMPLO
1- Calcule:
a) 𝟐𝟑 : 𝟐𝟑 = 𝟐 . 𝟐 . 𝟐
𝟐 . 𝟐 . 𝟐 =
𝟖
𝟖 = 𝟏
b) A potência 7−2 é igual a: pois , 7−2 = ( 1
7)2=
1
49
AULA 41 – RETOMADA DE RAIZ EXATA E APROXIMADA
Nesta aula vamos rever números quadrados perfeitos, raízes exatas e raízes quadradas aproximadas.
Relembrando
• Os números naturais que são quadrados de outros números naturais são denominados números quadrados
perfeitos. Exemplo: 4² = 4 x 4 = 16
EXEMPLO
1- Dos números a seguir qual é quadrado perfeito?
a) 151 Resolução
b) 453
c) 2
d) 121 Resposta: d) 121
Relembrando
• Raiz exata aproximada: Se um número representa um produto de dois fatores iguais e não
negativos, então cada fator é a raiz quadrada desse número.
• Elementos da raiz de um número n:
EXEMPLOS
1 - Os números naturais a seguir são quadrados perfeitos, determine a raiz quadrada de cada um:
a) 484 → √484 = 22
b) 625 → √625 = 25
2 - Determine a raiz quadrada dos números:
a) 100 = 10, pois 10² = 10 x 10 = 100
b) 400 = 20, pois 20² = 20 x 20 = 400
3 - Vamos fatorar os números e descobrir quais possuem raízes quadradas exatas:
a) 3 6 = 2² x 3² = 6²
b) 289 = 17²
c) 125 = 5² x 5
AULA 42 – RETOMADA: VSLOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Vamos lembrar nesta aula expressão algébrica, monômios, polinômios e valor numérico de uma expressão
algébrica .
Relembrando
• Uma expressão matemática que apresenta números e letras, ou somente letras, é denominada
expressão algébrica ou literal. As letras, que normalmente representam números reais, são chamadas
variáveis.
• Monômio é toda expressão algébrica representada apenas por um número, ou apenas por uma
variável, ou por uma multiplicação de números e variáveis, em que a variável não esteja nem no
denominador nem no radical.
• Qualquer adição algébrica de monômios denomina-se polinômios.
• Quando substituímos as variáveis de uma expressão algébrica (monômio e polinômio) por números
e efetuamos os cálculos indicados, obtemos o valor numérico da expressão algébrica dada para esses
números.
EXEMPLO
1 - Um terreno tem a forma retangular com comprimento x e largura y, conforme a imagem:
a) Qual é a expressão algébrica que representa o perímetro desse terreno?
Resolução
Perímetro é a soma de todos os lados x + x + y + y = 2x + 2y
b) Qual será o perímetro desse terreno se ele tiver 25,5 metros de comprimento e 12 metros de
largura?
Resolução: 2x + 2y = 2 . 25,5 + 2 . 12 = = 51 + 24 = 75 m
LISTA DE EXERCÍCIOS
AULA 36 – OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS – parte 1
1. O polinômio correspondente ao resultado de 7x² – 5x + 9 – (– 3x² + 5x) é:
a)4x² + 9
b)10x² – 10x + 9
c) 10x² + 9
d) 10x² + 10x – 9
2) Qual é a área do retângulo cujo comprimento é 3x e a largura é 2x + 5?
a) 6x + 5
b) 36x² + 5
c) 6x² + 15x
d) 6x² + 15
AULA 37 - OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS – parte 2
1. Qual a área do retângulo que tem comprimento (2x + 1) e largura (2x - 1)?
a) 4x² - 1
b) 4x - 1
c) 4x² + 1
d) 4x² + 1
Escola/Colégio:
Disciplina: MATEMÁTICA Ano/Série: 8ª Ano
Estudante:
2. Qual é o resultado de (20x³ - 10x²) : (-5x²)
a)- 4x - 2
b) 4x - 2
c) -4x + 2
d) 4x + 2
AULA 38 – REVISÃO: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS
1. Qual o valor da expressão −1
2+
1
4
a) + 2/6
b) - 2/6
c) - 1/4
d) + 1/4
2. Qual o valor da expressão -0,45 – 1,2?
a) - 1,65
b) - 0,75
c) - 0,37
d) + 0,37
AULA 39 – REVISÃO : MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS
1. Quanto é (1
3) . (
2
5)?
a) 5/6
b) 2/15
c) 3/8
d) ½
2. Calcule: (−0,8): (−0,02)
a) 4
b) 0,4
c) 40
d) 0,004
AULA 40 – REVISÃO: POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS
1. Quanto é 6-2?
a) 36
b) -36
c) -1/36
d) 1/36
2. Calcule: (-2/5)-1
a) 2/5
b) -2/5
c) -5/2
d) 5/2
AULA 41 – RETOMADA DE RAIZ EXATA E APROXIMADA
1) O resultado da raiz quadrada de 50 é um número: a) 7 e 8 b) 9 e 10 c) 4 e 5 d) 6 e 7 2) Determine a raiz quadrada de 441:
a) 241
b) 21
c) 44
d) 14
AULA 42 – RETOMADA: VSLOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA
1) O valor numérico da expressão x² + 4x para x igual a 2 é:
(a) 12
(b) 10
(c) 8
(d) 11
2) Determine o valor numérico do polinômio 3m – 2n + z, para m = 5, n = –1 e z = 3.
(a) 16
(b) 10
(c) 15
(d) 20