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MECÂNICA - DINÂMICA
Dinâmica de um Ponto Material: Trabalho e Energia
Cap. 14
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2
Objetivos
Desenvolver o princípio do trabalho e energia e aplicá-lo à solução de problemas que envolvem força, velocidade e deslocamento.
Estudar problemas que envolvem potência e rendimento.
Introduzir o conceito de força conservativa e aplicar o teorema da conservação da energia para resolver problemas de dinâmica.
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14.1 Trabalho de uma Força
Uma força F realiza trabalho sobre um ponto material quando este sofre um deslocamento na direção da força.
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14.1 Trabalho de uma Força
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14.1 Trabalho de uma Força
A unidade de trabalho no SI é o joule (J) e equivale ao produto da unidade de força (N) pela unidade de comprimento (m): 1 J = 1 N.m
Apesar do momento ou torque possuir a mesma combinação de unidades (N.m) o conceito de momento é totalmente distinto desde que
momento é uma grandeza vetorial e
trabalho é uma grandeza escalar.
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14.1 Trabalho de uma Força
Trabalho de uma força variável
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14.1 Trabalho de uma Força
Trabalho de uma força constante com deslocamento linear do ponto material
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14.1 Trabalho de uma Força
Trabalho da força peso sobre uma partícula
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14.1 Trabalho de uma Força
não interessa a trajetória, somente a diferença de altura
se o ponto material sobe o trabalho é negativo
se o ponto material desce o trabalho é positivo
Trabalho da força peso sobre uma partícula
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14.1 Trabalho de uma Força
Trabalho da força sobre uma mola
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14.1 Trabalho de uma Força
Trabalho da força sobre uma mola
sempre positivo pois:quando a força distende a mola,
esta se move na mesma direção da força
quando a força comprime a mola, esta também se move na mesma direção da força
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14.1 Trabalho de uma Força
Trabalho da força da mola sobre uma partícula
sempre negativo pois:quando a partícula se move
distendendo a mola, esta puxa a partícula
quando a partícula se move comprimindo a mola, esta empurra a partícula
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Exemplo 14.1
Um bloco de 10 kg está em repouso sobre um plano liso
inclinado. Se a mola esta inicialmente distendida 0.5 m,
determine o trabalho total realizado por todas as forças
que agem no bloco quando uma força horizontal
400 N empurra-o 2 m plano acima.P s
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Exemplo 14.1 - Solução
Diagrama de forças atuantes
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Exemplo 14.1 - Solução
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Exemplo 14.1 - Solução
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14.2 Princípio do Trabalho e Energia
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14.2 Princípio do Trabalho e Energia
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14.3 Princípio do Trabalho e Energia para um Sistema de Pontos Materiais
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14.3 ... Sistema de Pontos Materiais Girando em Torno de um Eixo Qualquer
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14.3 ... Sistema de Pontos Materiais em Translação e Girando em Torno do CG
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14.3 Princípio do Trabalho e Energia para um Sistema de Pontos Materiais
1 2
2 22 1
1 2
2 1 2 1
Trabalho do Atrito causado por Escorregamento:
1 1
2 2Para (constante):
0
E o calor gerado?
c
c
c
c
AU F s s N
Ps Ns mv mv
v v v
Ps Ns
s
P N
s
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14.3 Princípio do Trabalho e Energia para um Sistema de Pontos Materiais
Calor gerado
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Exemplo 14.2
0
O automóvel de 3500 lb move-se para baixo numa estrada
com 10 de inclinação, a uma velocidade de 20 pés/s. Se o
motorista freia o carro, provocando um travamento das rodas,
determine a distância que os
c
carro percorre durante o
escorregamento. O coeficiente de atrito cinético entre as
rodas e a pista é =0.5.
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Exemplo 14.2 - Solução
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Exemplo 14.2 - Solução
Diagrama de corpo livre e dinâmico
av
108.70 slugs
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av
Exemplo 14.2 - Solução
108.70 slugs
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Exemplo 14.2 - Solução
av
108.70 slugs
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av
Exemplo 14.2 - Solução
108.70 slugs
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av
Exemplo 14.2 – Solução cinemática
108.70 slugs
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Problema 13.11
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Problema 13.11 - Solução
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Problema 13.11 - Solução
Diagrama de corpo livre e cinemático
800lb
a
N
v 24.845 slugs
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Problema 13.11 - Solução
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12.2 * Fórmulas da Aceleração Constante
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Problema 13.11 - Solução
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Problema 13.11 - Solução
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Problema 13.11 - Solução
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Problema 13.11 - Solução por Energia
Diagrama de corpo livre e cinemático
800 lb
a
N
v 24.845 slugs
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Problema 13.11 – Solução por Energia
1 1 2 2
1 2 2 1
1 2
Princípio do Trabalho e Energia:
Força normal não realiza trabalho pois é perpendicular
ao movimento:
Trabalho do Peso:
800 100
Trabalho da f
0
80000 Btu
o
R
P
N P F
P
N
T
U
U
U U U U
N
U
U
T
U P y y
2
2 2
1 2 1
4242.6
rça de
Bt
atrito:
30 100 100 uR RF
A
FU
U F s s
U
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Problema 13.11 – Solução por Energia
1
1 1 2 2
1
1
Energia Cinética ao entrar na piscina ( ) :
0 80000 4242.
75757 Btu
6
C
C
C
T U
E
E
T
E
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Problema 13.11 – Solução por Energia
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Problema 13.11 – Solução por Energia
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Problema 13.11 – Solução por Energia