MECÂNICA - ESTÁTICA Centro de Gravidade e Centróide Cap. 9.
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MECÂNICA - ESTÁTICA Centro de Gravidade e Centróide Cap. 9
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MECÂNICA - ESTÁTICA
Centro de Gravidade e Centróide
Cap. 9
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2004-2013 Curotto, C.L. - UFPR 2
A parede mostrada é feita de concreto. Determine a localização (x,y) do seu centro de gravidade G.
Problema 9.54
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2004-2013 Curotto, C.L. - UFPR 3
1
23
4
2
3
1 1(3.6)(0.4) (3)(3) (3)(0.6) (3)(1.8)
2 2
6.84 m
(1.8)(3.6)(0.4) (2.1)(3)(3)
1 1(3.4) (3)(0.6) (1.2) (3)(1.8)
2 2
15.192 m
(0.2)(3.6)(0.4) (1.9)(3)(3)
1(1.4) (3)
2
A
A
xA
xA
yA
3
1(0.6) (2.4) (3)(1.8)
2
9.648 myA
Problema 9.54 - Solução
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1
23
4
2
3
3
6.84 m
15.192 m
9.648 m
152.2
.192
6.84
9.648
2 m
1.6 4
41.8
m
A
xA
yA
xAx
A
yAy
A
x
y
Problema 9.54 - Solução
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Localize a distância y do centróide a área de seção reta do elemento da figura.
Problema 9.C
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221
3
Problema 9.C - Solução
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Localize o centróide da viga composta por uma viga canal e uma viga perfil I mostrada pela figura.
Problema 9.67
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5
4
3 2
12
Seg. A(in2) y(in) yA(in3)
1 (14)(0.4) 17.720 99.2322 (3.4)2(0.65) 16.220 71.6923 (10.3)(0.76) 17.140 134.174 (16)(0.56) 8.7600 78.490
5 10.3(0.76) 0.38000 2.9746 34.636 386.56
386.56
34.636
Como a seção é simétrica em
11.2 in
relaçã a :
0
o
yy
A
y
x
Ay
Problema 9.67 - Solução
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Localize o centróide (x,y,z) do fio dobrado de acordo com a figura mostrada.
Problema 9.D
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(0,-2,1)
(2,1,0)
(4/,0,0)2r/=4/
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 (2) 4 2 12.753 in
2(2)0(2) 2 2 4 2 0.94427 in
( 2)(2) 0 2 1 4 2 0.47214 in
(1)(2) 0 2 0 4 2 2 in
0.94427
10.0
2.753
0.47214
12.753
2
12
74 in
0.037 in
.753
L
xL
yL
zL
xLx
L
yLy
L
zLz
L
x
y
0.157 inz
Problema 9.D - Solução
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Localize o centro de gravidade (x,z) da cantoneira de metal
considerando que o material é homogêneo e tem espessura
constante.
Problema 9.E
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1
2
3
3
4
4
Segmento A(mm2) x(mm) xA(mm3)
1 120(80) 0 02 120(60) 30 2160003 -2(/4)(102) 0 04 -2(/4)(102) 0 0 16485.84 216000
Segmento A(mm2) z(mm) zA(mm3)
1 120(80) 40 3840002 120(60) 0 03 -2(/4)(102) 60 -9424.784 -2(/4)(102) 20 -3141.59 16485.84 371433.63
13.1 mm216000
16485.84
371433.63
16485.22.5 mm
84
xAx
A
zAz
A
x
z
Problema 9.E - Solução
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Determine a distância x do centróide do sólido composto por um cilindro com um furo de comprimento h=50mm broqueado na sua base.
Problema 9.F
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2 2 3 3
2 2 6 4
6
3
(40) (120) (20) (50) 172(10 )( ) mm
(60) (40) (120) (25) (20) (50) 11.02(10 )( ) mm
11.02(10 )( )
172(64.1 mm
10 )( )
V
xV
xx x
V
V
Problema 9.F - Solução
