Post on 19-Oct-2021
Pacis Mecarnica Lagrangiana II Cldarledadesdtferenaables)D En general has ecs de Euler-Lagrange ④-
Sea M.
Vamos adark estructura de war
.
dif.
esta bien definiens. prouegeendo una collection numerable de Cartas
2) Modetaccvon talque todo Punto de M penitence at menes
Newton ( postwar fuerza) a una carta .
Lagrange ( postwar Lagrangian)
3) Esa:'
.it?:.m.los..+:::tesmasagn.:g:at:::noserean nPropeshas ecaaccones de E - L para Carta
L ( 9-,I,t ) = Im 1112 - UCA,t) , 9-EIRH Tonjunto abierto U en IR
"ton coordenadeou ) E- Lot
, , . ..in)I g un mapeoo late 4 de U sobre un
sonm of = - Tofu tot it) htt)
gwbconjunto de M.
( Todos los Sistema, Newtonian del tipotxt ) tambien son Lagrangian 7 .
*'MLou U :u→4lulEM
A-summers que si Pyp'
en dos cartas U yU'tienen la
Mishra Imagen enM, enforces P y p
' tienen Ueclnelades
VCU y U'
CU'
con la mesina Imagen en M.
Neanderthal
easmeana.in?f.:j.mni.uen;mnau.wieaaa"ha Neahdeed de la representation de
µR" un punto . en la carta U
.
✓l
v 4¥Lu Loim
@Yoyo.V → v' fI Asuunimos gie④ Cada dosLas cartas u y U
'son compatibles ⑧u III.osnaaeutisehengue
St has functions ( de IRN a IRN) son
D'
no se intersection .
dtferenaables .
En mecarnica lagrangian , ejemplosUn atlas es la union de Cartas a) Particular puntual en IR
": M - IR
"
difference ables . a.) m particulars M = Rn'm
Dos atlas son equivalentes si su v . -1 Particular en si
union es un atlas .
x÷; n Ot M - si 'Definition 2) Lagrangian depends depositions
,velocidades , tiempo -
Una Marie dad diferenaabhe es la clase de M x velsen M x IR
atlas equivalents .
- El ninmero n ( de 42£ ) es la dimension de lavariedad .
Espacio tangent e-Vamos a estudiar auras en M
ET MITT
TM I're
A cada punto de M le vamos a
"
pegav"
m espacio rectorial de dimensions n f- Rn) .Lagrangian
Con n = dim M.
÷:÷÷:÷: in:÷÷÷÷::÷:*""! .±÷:÷:÷÷÷.Particular en IR
"
,9- EIR
"- M v - IER
"
TM - 1124112"
El espacio tangent e con nothinL ( of and = L ( TM) = Im hit
'
- UCH
TM = IR"
x IR"
= IR' " CTM - fenton)
Modelo de o' rblta - espinLlameremos Tq M = f- xD
" el espacio tangentea un punto FCM
. If { Sgt! ) # TM -
- Thx 1122Tgif
'
= IX IR ( X,f) x Coi
,'f ) ,
IR
n - si.
t¥÷II. aimer. Ft.
( ( IT 2×1122,1121=121542 - Ulxifit)TK - yes, ,Tf$=¥$,
9-XR = 81×112
Dinamica Definition ( Accion )
Antes escogimos carras que satisfacen E -L of = J!!L( 9- Lt) ,EH
,t )dt
¥ ( off. latish ) toff. Hisakoc' Porte esters ecuaaones?
Fao;÷:{177¥Principia de
"
minima accion ' !-
(Prm"Pio de Hamilton, Principia de accion estaoionaroa ) .
Tiene sentedo preguutarse d. Cuando d tiene unmrnimo?
DefinitionLa naturaleza optimizer -I- C ( t, it ,that. j M)
Last Thursday - ism.
= { carvers of t :[t.itis-omlftth.fi , 9- Hakata }-
"El universo se cred eljweuespasado
'! Az : Colt, .fi , tutti, M) -7112
§fI¥ Demasiadosp.se#ado,
,¥-Tomamos la Lagrangiana LIITMXIR-2112
y una Curva 7 Lt)
LLFLH,IHI
,t) : [ ti
,ta] → IR