Pacis Mecarnica Lagrangiana II Cldarledadesdtferenaables)D En general has ecs de Euler-Lagrange ④-

Sea M.

Vamos adark estructura de war

.

dif.

esta bien definiens. prouegeendo una collection numerable de Cartas

2) Modetaccvon talque todo Punto de M penitence at menes

Newton ( postwar fuerza) a una carta .

Lagrange ( postwar Lagrangian)

3) Esa:'

.it?:.m.los..+:::tesmasagn.:g:at:::noserean nPropeshas ecaaccones de E - L para Carta

L ( 9-,I,t ) = Im 1112 - UCA,t) , 9-EIRH Tonjunto abierto U en IR

"ton coordenadeou ) E- Lot

, , . ..in)I g un mapeoo late 4 de U sobre un

sonm of = - Tofu tot it) htt)

gwbconjunto de M.

( Todos los Sistema, Newtonian del tipotxt ) tambien son Lagrangian 7 .

*'MLou U :u→4lulEM

A-summers que si Pyp'

en dos cartas U yU'tienen la

Mishra Imagen enM, enforces P y p

' tienen Ueclnelades

VCU y U'

CU'

con la mesina Imagen en M.

Neanderthal

easmeana.in?f.:j.mni.uen;mnau.wieaaa"ha Neahdeed de la representation de

µR" un punto . en la carta U

.

✓l

v 4¥Lu Loim

@Yoyo.V → v' fI Asuunimos gie④ Cada dosLas cartas u y U

'son compatibles ⑧u III.osnaaeutisehengue

St has functions ( de IRN a IRN) son

D'

no se intersection .

dtferenaables .

En mecarnica lagrangian , ejemplosUn atlas es la union de Cartas a) Particular puntual en IR

": M - IR

"

difference ables . a.) m particulars M = Rn'm

Dos atlas son equivalentes si su v . -1 Particular en si

union es un atlas .

x÷; n Ot M - si 'Definition 2) Lagrangian depends depositions

,velocidades , tiempo -

Una Marie dad diferenaabhe es la clase de M x velsen M x IR

atlas equivalents .

- El ninmero n ( de 42£ ) es la dimension de lavariedad .

Espacio tangent e-Vamos a estudiar auras en M

ET MITT

TM I're

A cada punto de M le vamos a

"

pegav"

m espacio rectorial de dimensions n f- Rn) .Lagrangian

Con n = dim M.

÷:÷÷:÷: in:÷÷÷÷::÷:*""! .±÷:÷:÷÷÷.Particular en IR

"

,9- EIR

"- M v - IER

"

TM - 1124112"

El espacio tangent e con nothinL ( of and = L ( TM) = Im hit

'

- UCH

TM = IR"

x IR"

= IR' " CTM - fenton)

Modelo de o' rblta - espinLlameremos Tq M = f- xD

" el espacio tangentea un punto FCM

. If { Sgt! ) # TM -

- Thx 1122Tgif

'

= IX IR ( X,f) x Coi

,'f ) ,

IR

n - si.

t¥÷II. aimer. Ft.

( ( IT 2×1122,1121=121542 - Ulxifit)TK - yes, ,Tf$=¥$,

9-XR = 81×112

Dinamica Definition ( Accion )

Antes escogimos carras que satisfacen E -L of = J!!L( 9- Lt) ,EH

,t )dt

¥ ( off. latish ) toff. Hisakoc' Porte esters ecuaaones?

Fao;÷:{177¥Principia de

"

minima accion ' !-

(Prm"Pio de Hamilton, Principia de accion estaoionaroa ) .

Tiene sentedo preguutarse d. Cuando d tiene unmrnimo?

DefinitionLa naturaleza optimizer -I- C ( t, it ,that. j M)

Last Thursday - ism.

= { carvers of t :[t.itis-omlftth.fi , 9- Hakata }-

"El universo se cred eljweuespasado

'! Az : Colt, .fi , tutti, M) -7112

§fI¥ Demasiadosp.se#ado,

,¥-Tomamos la Lagrangiana LIITMXIR-2112

y una Curva 7 Lt)

LLFLH,IHI

,t) : [ ti

,ta] → IR