Post on 23-Dec-2018
Departamento de Engenharia Elétrica
Métodos Avançados em Sistemas de Energia
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Retificador e Inversor em Ponte Completa
Prof. João Américo Vilela
vilela@eletrica.ufpr.br
Bibliografia
HART, D. W.
Eletrônica de Potência - Análise e Projetos de Circuitos.
AMGH Editora LTDA, 2013.
MOHAN, NED.
Eletrônica de Potência – Curso Introdutório.
Editora LTC, 2014.
AHMED, A.
Eletrônica de Potência.
Editora Pearson Prentice Hall, 2000.
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
MUHAMMAD, Rashid.
Eletrônica de Potência.
Editora: Makron Books, 1999.
Controle da Corrente na Carga
Controle da forma de onda da corrente fornecida pelo inversor para a
rede (inversor grid-tie).
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Controle da Corrente na Carga
Projeto do compensador
A técnica que será aqui utilizada segue os princípios do modelo por valores
médios instantâneos.
Considerando a tensão de barramento VCC isenta de ondulação, o que
facilita os cálculos para obtenção da planta do conversor.
Para a utilização deste modelo, serão considerados os valores médios das
grandezas de interesse dentro do período de comutação. Assim, assume-se que
a tensão da rede (Vs) permanece constante durante um intervalo de comutação.
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Modelagem do Inversor
Para modulação PWM senoidal da três níveis, a tensão Vab varia conforme figura
abaixo.
tempo
-
E
E
-E
VAB
Detalhe da tensão Vab com modulação a três níveis
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Modelagem do Inversor
De acordo com a figura acima, existem dois intervalos que devem ser
analisados: intervalo em que a tensão Vab varia de zero a + Vcc (semiciclo
positivo) e intervalo em que a tensão Vab varia de zero a – Vcc (semiciclo
negativo). Devido à simetria das formas de onda, iremos analisar apenas o
primeiro intervalo.
Durante o semiciclo positivo, a tensão Vab média para um período de comutação
é calculado de acordo com a equação abaixo.
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Modelagem do Inversor
Resolvendo a equação obtém-se:
2
02
1S
média
TD
CCS
ab dtVT
V
CCab VDVmédia
Com a tensão da rede (Vs) constante durante um período de chaveamento e
o valor médio da tensão Vab determinada anteriormente, pode-se montar o
modelo elétrico equivalente em função da razão cíclica.
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Modelagem do Inversor
Aplicando a lei de Kirchhoff no circuito acima, tem-se a equação abaixo.
CCLfS VDVV
Colocando a tensão no indutor em função da derivada da corrente e da
indutância.
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Modelagem do Inversor
Isolando a derivada de corrente, tem-se a equação abaixo.
CC
f
fS VtDdt
tdILV )(
)(
f
SCCf
L
VVtD
dt
tdI
)()(
A função de transferência da corrente do filtro If em função da razão cíclica D é
obtida aplicando-se uma perturbação destas duas grandezas ao sistema,
conforme apresentada abaixo.
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Modelagem do Inversor
f
SCCff
L
VVtDtD
dt
tItId
)()()()(
f
CC
f
SCCff
L
VtD
L
VVtD
dt
tId
dt
tdI
)()()()(
f
SCCf
L
VVtD
dt
tdI
)()(
A função de transferência da corrente do filtro If em função da razão cíclica D é
obtida aplicando-se uma perturbação destas duas grandezas ao sistema,
conforme apresentada abaixo.
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Modelagem do Inversor
Tirando a parcela que não sofreu alteração com a perturbação obtém-se:
f
SCCff
L
VVtDtD
dt
tItId
)()()()(
f
CC
f
SCCff
L
VtD
L
VVtD
dt
tId
dt
tdI
)()()()(
f
CCf
L
VtD
dt
tId
)()(
Aplicando a transformada de Laplace na equação de pequenos sinais é possível
obter a função de transferência da corrente do inversor.
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Modelagem do Inversor
f
CCf
L
VsDtIs
)()(
f
CCf
Ls
V
sD
tIsGi
)(
)()(
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Controle da Corrente na Carga
Projeto do compensador
Função de transferência do Inversor.
f
CCf
PLs
V
sD
tIsG
)(
)()(
Frequência de cruzamento (fc): é a frequência em que o módulo da FTMA
cruza o eixo da frequência, ou seja, iguala-se a zero db.
Quanto maior for a frequência de cruzamento, mais rápido será a resposta
em frequência do conversor.
Teoria de Controle Linear
Frequência de
cruzamento
Diagrama de Bode
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Teoria de Controle Linear
Margem de fase (MF): A MF definida pela equação abaixo, fornece um
critério para que se possa garantir a estabilidade do sistema. Se a margem
de fase for igual ou menor do que zero, o sistema em malha fechada se
torna instável. Quanto maior a MF mais lento e estável é o sistema.
)(1800
CFTMA fMF
Margem de fase
(MF)
Diagrama de Bode
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Teoria de Controle Linear
Geralmente o controle é projetado para operar com uma margem de fase
de 60º, pois valores muito menores produzem uma elevada sobre tensão e
resposta muito oscilatória, para valores muito maiores a resposta fica
lenta.
)(1800
CFTMA fMF
Resposta do sistema para margens de fase menor e maior que 60º.
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Controle da Corrente na Carga
Malha de controle da corrente
Projeto do Compensador de Corrente
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projete o inversor em ponte completa com controle da tensão do barramento CC. A tensão
de entrada eficaz desse retificador é 127 V e a tensão do barramento é de 250V. A potência
nominal do conversor é de 2 kW, o indutor Boost é de 1,4 mH, o capacitor é de 880 uF e a
frequência de comutação do interruptor é de 50 kHz.
Inversos monofásico em ponte completa
S1
S2
S3
S4
VccVrede
L
Descrição dos sensores utilizados nas malhas de tensão e corrente
- O sensor de corrente apresenta uma sensibilidade de 10 mV/A;
- Os dois sensores de tensão apresentam um ganho de 50 mV/V;
- A portadora triangular tem amplitude de pico a pico de 5 V;
Projetar a malha de corrente e de tensão utilizando a metodologia apresentada em aula. A
frequência de cruzamento deve ser de 10 kHz e a margem de fase de 60º.
Projeto do Compensador de Corrente
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Esse inversor tem a função de transferência descrita anteriomente.
Inversor monofásico em ponte completa
D
DL
Ls
V
sd
si
)(~
)(~
Utilizando os valores de projetos obtém-se a função de transferência abaixo:
Com a função de transferência e seguindo a metodologia de projeto dos compensadores
apresentada por Mohan é possível definir o compensador de corrente.
3104,1
250
)(~
)(~
ssd
siL
Passo 1: Diagrama de Bode do conversor: iL(s) / d(s) Utilizando a função de transferência apresentada anteriormente é possível definir a
resposta em frequência do compensador.
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Corrente
100
101
102
103
104
-91
-90.8
-90.6
-90.4
-90.2
-90
-89.8
-89.6
-89.4
-89.2
-89
P.M.: 90 deg
Freq: 28.4 kHz
Frequency (kHz)
Pha
se
(d
eg
)
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
G.M.: inf
Freq: NaN
Stable loop
Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1(OL1)M
ag
nitud
e (
dB
)
Passo 2: Escolher a frequência de corte em malha fechada desejada.
Quanto maior está frequência, melhor a resposta dinâmica do
sistema. No entanto, para evitar os efeitos do chaveamento sobre o sinal
de controle, tal frequência deve ser inferior a 1/5 da frequência de
chaveamento dos circuito de potência.
fc = 10kHz;
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Corrente
100
101
102
103
104
-91
-90.8
-90.6
-90.4
-90.2
-90
-89.8
-89.6
-89.4
-89.2
-89
P.M.: 90 deg
Freq: 28.4 kHz
Frequency (kHz)
Pha
se
(d
eg
)-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
G.M.: inf
Freq: NaN
Stable loop
Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1(OL1)
Mag
nitud
e (
dB
)
Passo 3: Calculo do avanço de fase requerido.
A margem de fase deve estar entre 30º e 90º. Um bom valor de
projeto é uma margem de fase de 60º.
Para que a margem de fase seja de 60º o avanço de fase necessário é:
cfPDesejadoavanço sGMF )(90
90 60 ( 90)avanço
060avanço -90º
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Corrente
Passo 4: Determinação do ganho do compensador.
Conhecida a frequência de corte e o ganho do sistema de potência
na frequência de corte (Gp(s)), o ganho do controle deve ser tal que leve,
nesta frequência, a um ganho unitário em malha fechada.
ksGsGsGsGcccc fPfPWMfCfFTMA )()()()(
1)( cf
FTMA sG
1)()()( ksGsGsGccc fPfPWMfC
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Corrente
100
101
102
103
104
-91
-90.8
-90.6
-90.4
-90.2
-90
-89.8
-89.6
-89.4
-89.2
-89
P.M.: 90 deg
Freq: 28.4 kHz
Frequency (kHz)
Pha
se
(d
eg
)
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
G.M.: inf
Freq: NaN
Stable loop
Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1(OL1)
Mag
nitud
e (
dB
)
Passo 4: Determinação do ganho do compensador.
9,072 db Ganho do circuito de potência na
frequência de corte.
Considerando modulação triangular com amplitude de pico a pico de 5 V.
))(log(20)(_ cc fPdBfP sGsG
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
dbsGdBfp
c
072,9)(_
842,210)( 20072,9
_ db
dBfpc
sG
1 2PWM
pico pico pico
GV V
4,05
2
Projeto do Compensador de Corrente
Passo 4: Determinação do ganho do compensador.
1)()()( ksGsGsGccc fPfPWMfC
Assim:
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
4,0)( sGPWM
01,0k
101,0842,24,0)( cf
C sG
97,87)( cf
C sG
004,04,001,0)( sGkH PWM
Projeto do Compensador de Corrente
Projeto do compensador utilizando fator kpz
O fator kpz é utilizado para definir a separação entre os pólos e zeros do
controlador necessários para produzir o avanço de fase requerido.
- Para um compensador tipo 2 o zero é alocado um fator kpz abaixo da
frequência de corte, enquanto o pólo fica um fator kpz acima da frequência
de corte.
Passo 5: Cálculo do fator kpz
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Seja Ф o avanço de fase desejado.
Para o compensador de corrente, o fator kpz é dado por:
2 4
avanço
PZk tg
Passo 5: Cálculo do fator kpz
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
60 180
2 4PZk tg
3,732PZk
Projeto do Compensador de Corrente
Passo 6: Determinação do ganho do compensador kc
cz
PZ
ff
k
102679,5
3,732
kHz
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
p c PZf f k 10 3,732 37320k Hz
Projeto do Compensador de Corrente
zcc sGk )( 9,14810445,2679297,87
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Determinação da função de transferência do compensador.
Projeto do Compensador de Corrente
p
zcc
s
s
s
ksC
1
1
)(
ss
ssCC
26
6
10265,4
10481,197,87)(
3732021
5,267921
9,1481044
s
s
s
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
10-1
100
101
102
103
-180
-150
-120
-90P.M.: 60 deg
Freq: 10 kHz
Frequency (kHz)
Pha
se
(d
eg
)
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
G.M.: -Inf dB
Freq: 0 kHz
Stable loop
Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1(OL1)
Mag
nitud
e (
dB
)
Passo 7: Função de transferência com o compensador.
O valor de é: H = 0,004.
Projeto do Compensador de Corrente
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Determinação da corrente de referência para a malha de corrente.
Projeto do Compensador de Corrente
ref
correntesensor
tensãosensorrede
rretificado Ik
kVI
_
_
refrefrretificado III
90001,0
05,0180
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Tensão
Controle da Corrente e da tensão
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Controle da Tensão
Malha de controle da tensão e corrente
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Controle da Tensão
Malha de controle da tensão e corrente
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Tensão
A malha de controle da tensão na largura de banda até 15 Hz apresenta a função de
transferência conforme descrita abaixo.
Representação em blocos da malha de controle da corrente.
Projeto da malha de tensão
CRs
R
V
V
si
sv
CC
in
L
cc
21
2
2
1
)(~
)(~
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Tensão
Para os valores de projeto a função de transferência da malha de tensão é apresentada
abaixo.
CRs
R
V
V
si
sv
CC
in
L
cc
21
2
2
1
)(~
)(~
Com a função de transferência da malha de tensão é possível traçar o diagrama de Bode
em malha aberta.
Projeto da malha de tensão
610880225,311
225,31
250
180
2
1
s
01375,01
625,5
)(~
)(~
ssi
sv
L
cc
Passo 1: Diagrama de Bode do conversor: vd(s) / iL(s)
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Tensão
10-4
10-3
10-2
10-1
100
-135
-90
-45
0
P.M.: 100 deg
Freq: 0.0641 kHz
Frequency (kHz)
Pha
se
(d
eg
)
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
G.M.: inf
Freq: NaN
Stable loop
Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1(OL1)
Mag
nitud
e (
dB
)
-19,09
14,51 db
Passo 2: Escolher a frequência de corte em malha fechada desejada.
Devido a oscilação da tensão VD2 (120 Hz) no capacitor de saída a
largura da banda da malha de tensão é limitada. A frequência de corte
deve ser inferior a 4 Hz (compensador com integrador). Dessa forma, a
ondulação da tensão de saída não é corrigido pela malha de tensão não
distorcendo assim a corrente de entrada.
fc = 4 Hz;
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Tensão
Realizar o projeto do compensador por alocação de polos e zeros.
O compensador deve ter erro igual a zero em regime e a frequência de
cruzamento deve ser de 4 Hz e uma margem de fase de aproximadamente 70º.
Passo 3: Determinação dos ganhos da malha de tensão
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Tensão
Realizar o projeto do compensador por alocação de polos e zeros.
O compensador deve ter erro igual a zero em regime e a frequência de
cruzamento deve ser de 4 Hz e uma margem de fase de aproximadamente 70º.
refvitensãosensorv kFTMFkH __
tensõasensorrederefv kVk __ 905,0180
45901,0
105,0 vH
Passo 3: Determinação dos ganhos da malha de tensão
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Projeto do Compensador de Tensão
91,0avanço
Passo 4: Determinação do ganho do compensador.
310181,4)( cf
C sG
Passo 5: Cálculo do fator kpz
984,0PZk
Passo 6: Determinação do ganho do compensador kc
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
107,0ck 064,4zf 937,3pf
ss
ssCC
204043,0
107,000419,0)(
Projeto do Compensador de Tensão
Eletrônica de Potência para Geração Distribuída
Passo 8: Função de transferência com o compensador.
H =45.
Projeto do Compensador de Tensão