Métodos Avançados em Sistemas de Energia Eletrônica de...

Departamento de Engenharia Elétrica

Métodos Avançados em Sistemas de Energia

Eletrônica de Potência para Geração Distribuída

Retificador e Inversor em Ponte Completa

Prof. João Américo Vilela

[email protected]

mailto:[email protected]



Bibliografia

HART, D. W.

Eletrônica de Potência - Análise e Projetos de Circuitos.

AMGH Editora LTDA, 2013.

MOHAN, NED.

Eletrônica de Potência – Curso Introdutório.

Editora LTC, 2014.

AHMED, A.

Eletrônica de Potência.

Editora Pearson Prentice Hall, 2000.


MUHAMMAD, Rashid.

Eletrônica de Potência.

Editora: Makron Books, 1999.

Controle da Corrente na Carga

Controle da forma de onda da corrente fornecida pelo inversor para a

rede (inversor grid-tie).




Projeto do compensador

A técnica que será aqui utilizada segue os princípios do modelo por valores

médios instantâneos.

Considerando a tensão de barramento VCC isenta de ondulação, o que

facilita os cálculos para obtenção da planta do conversor.

Para a utilização deste modelo, serão considerados os valores médios das

grandezas de interesse dentro do período de comutação. Assim, assume-se que

a tensão da rede (Vs) permanece constante durante um intervalo de comutação.


Modelagem do Inversor

Para modulação PWM senoidal da três níveis, a tensão Vab varia conforme figura

abaixo.

tempo

-

E

E

-E

VAB

Detalhe da tensão Vab com modulação a três níveis



De acordo com a figura acima, existem dois intervalos que devem ser

analisados: intervalo em que a tensão Vab varia de zero a + Vcc (semiciclo

positivo) e intervalo em que a tensão Vab varia de zero a – Vcc (semiciclo

negativo). Devido à simetria das formas de onda, iremos analisar apenas o

primeiro intervalo.

Durante o semiciclo positivo, a tensão Vab média para um período de comutação

é calculado de acordo com a equação abaixo.



Resolvendo a equação obtém-se:

2

02

1S

média

TD

CCS

ab dtVT

V

CCab VDVmédia

Com a tensão da rede (Vs) constante durante um período de chaveamento e

o valor médio da tensão Vab determinada anteriormente, pode-se montar o

modelo elétrico equivalente em função da razão cíclica.



Aplicando a lei de Kirchhoff no circuito acima, tem-se a equação abaixo.

CCLfS VDVV

Colocando a tensão no indutor em função da derivada da corrente e da

indutância.



Isolando a derivada de corrente, tem-se a equação abaixo.

CC

f

fS VtDdt

tdILV )(

)(

f

SCCf

L

VVtD

dt

tdI

)()(

A função de transferência da corrente do filtro If em função da razão cíclica D é

obtida aplicando-se uma perturbação destas duas grandezas ao sistema,

conforme apresentada abaixo.



f

SCCff

L

VVtDtD

dt

tItId

)()()()(

f

CC

f

SCCff

L

VtD

L

VVtD

dt

tId

dt

tdI

)()()()(

f

SCCf

L

VVtD

dt

tdI

)()(

A função de transferência da corrente do filtro If em função da razão cíclica D é

obtida aplicando-se uma perturbação destas duas grandezas ao sistema,

conforme apresentada abaixo.



Tirando a parcela que não sofreu alteração com a perturbação obtém-se:

f

SCCff

L

VVtDtD

dt

tItId

)()()()(

f

CC

f

SCCff

L

VtD

L

VVtD

dt

tId

dt

tdI

)()()()(

f

CCf

L

VtD

dt

tId

)()(

Aplicando a transformada de Laplace na equação de pequenos sinais é possível

obter a função de transferência da corrente do inversor.



f

CCf

L

VsDtIs

)()(

f

CCf

Ls

V

sD

tIsGi

)(

)()(



Projeto do compensador

Função de transferência do Inversor.

f

CCf

PLs

V

sD

tIsG

)(

)()(

Frequência de cruzamento (fc): é a frequência em que o módulo da FTMA

cruza o eixo da frequência, ou seja, iguala-se a zero db.

Quanto maior for a frequência de cruzamento, mais rápido será a resposta

em frequência do conversor.

Teoria de Controle Linear

Frequência de

cruzamento

Diagrama de Bode



Margem de fase (MF): A MF definida pela equação abaixo, fornece um

critério para que se possa garantir a estabilidade do sistema. Se a margem

de fase for igual ou menor do que zero, o sistema em malha fechada se

torna instável. Quanto maior a MF mais lento e estável é o sistema.

)(1800

CFTMA fMF

Margem de fase

(MF)

Diagrama de Bode



Geralmente o controle é projetado para operar com uma margem de fase

de 60º, pois valores muito menores produzem uma elevada sobre tensão e

resposta muito oscilatória, para valores muito maiores a resposta fica

lenta.

)(1800

CFTMA fMF

Resposta do sistema para margens de fase menor e maior que 60º.




Malha de controle da corrente

Projeto do Compensador de Corrente


Projete o inversor em ponte completa com controle da tensão do barramento CC. A tensão

de entrada eficaz desse retificador é 127 V e a tensão do barramento é de 250V. A potência

nominal do conversor é de 2 kW, o indutor Boost é de 1,4 mH, o capacitor é de 880 uF e a

frequência de comutação do interruptor é de 50 kHz.

Inversos monofásico em ponte completa

S1

S2

S3

S4

VccVrede

L

Descrição dos sensores utilizados nas malhas de tensão e corrente

- O sensor de corrente apresenta uma sensibilidade de 10 mV/A;

- Os dois sensores de tensão apresentam um ganho de 50 mV/V;

- A portadora triangular tem amplitude de pico a pico de 5 V;

Projetar a malha de corrente e de tensão utilizando a metodologia apresentada em aula. A

frequência de cruzamento deve ser de 10 kHz e a margem de fase de 60º.



Esse inversor tem a função de transferência descrita anteriomente.

Inversor monofásico em ponte completa

D

DL

Ls

V

sd

si

)(~

)(~

Utilizando os valores de projetos obtém-se a função de transferência abaixo:

Com a função de transferência e seguindo a metodologia de projeto dos compensadores

apresentada por Mohan é possível definir o compensador de corrente.

3104,1

250

)(~

)(~

ssd

siL

Passo 1: Diagrama de Bode do conversor: iL(s) / d(s) Utilizando a função de transferência apresentada anteriormente é possível definir a

resposta em frequência do compensador.



100

101

102

103

104

-91

-90.8

-90.6

-90.4

-90.2

-90

-89.8

-89.6

-89.4

-89.2

-89

P.M.: 90 deg

Freq: 28.4 kHz

Frequency (kHz)

Pha

se

(d

eg

)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

G.M.: inf

Freq: NaN

Stable loop

Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1(OL1)M

ag

nitud

e (

dB

)

Passo 2: Escolher a frequência de corte em malha fechada desejada.

Quanto maior está frequência, melhor a resposta dinâmica do

sistema. No entanto, para evitar os efeitos do chaveamento sobre o sinal

de controle, tal frequência deve ser inferior a 1/5 da frequência de

chaveamento dos circuito de potência.

fc = 10kHz;



100

101

102

103

104

-91

-90.8

-90.6

-90.4

-90.2

-90

-89.8

-89.6

-89.4

-89.2

-89

P.M.: 90 deg

Freq: 28.4 kHz

Frequency (kHz)

Pha

se

(d

eg

)-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

G.M.: inf

Freq: NaN

Stable loop

Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1(OL1)

Mag

nitud

e (

dB

)

Passo 3: Calculo do avanço de fase requerido.

A margem de fase deve estar entre 30º e 90º. Um bom valor de

projeto é uma margem de fase de 60º.

Para que a margem de fase seja de 60º o avanço de fase necessário é:

cfPDesejadoavanço sGMF )(90

90 60 ( 90)avanço

060avanço -90º



Passo 4: Determinação do ganho do compensador.

Conhecida a frequência de corte e o ganho do sistema de potência

na frequência de corte (Gp(s)), o ganho do controle deve ser tal que leve,

nesta frequência, a um ganho unitário em malha fechada.

ksGsGsGsGcccc fPfPWMfCfFTMA )()()()(

1)( cf

FTMA sG

1)()()( ksGsGsGccc fPfPWMfC



100

101

102

103

104

-91

-90.8

-90.6

-90.4

-90.2

-90

-89.8

-89.6

-89.4

-89.2

-89

P.M.: 90 deg

Freq: 28.4 kHz

Frequency (kHz)

Pha

se

(d

eg

)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

G.M.: inf

Freq: NaN

Stable loop


Mag

nitud

e (

dB

)


9,072 db Ganho do circuito de potência na

frequência de corte.

Considerando modulação triangular com amplitude de pico a pico de 5 V.

))(log(20)(_ cc fPdBfP sGsG


dbsGdBfp

c

072,9)(_

842,210)( 20072,9

_ db

dBfpc

sG

1 2PWM

pico pico pico

GV V

4,05

2



1)()()( ksGsGsGccc fPfPWMfC

Assim:


4,0)( sGPWM

01,0k

101,0842,24,0)( cf

C sG

97,87)( cf

C sG

004,04,001,0)( sGkH PWM


Projeto do compensador utilizando fator kpz

O fator kpz é utilizado para definir a separação entre os pólos e zeros do

controlador necessários para produzir o avanço de fase requerido.

- Para um compensador tipo 2 o zero é alocado um fator kpz abaixo da

frequência de corte, enquanto o pólo fica um fator kpz acima da frequência

de corte.

Passo 5: Cálculo do fator kpz


Seja Ф o avanço de fase desejado.

Para o compensador de corrente, o fator kpz é dado por:

2 4

avanço

PZk tg



60 180

2 4PZk tg

3,732PZk


Passo 6: Determinação do ganho do compensador kc

cz

PZ

ff

k

102679,5

3,732

kHz


p c PZf f k 10 3,732 37320k Hz


zcc sGk )( 9,14810445,2679297,87


Determinação da função de transferência do compensador.


p

zcc

s

s

s

ksC

1

1

)(

ss

ssCC

26

6

10265,4

10481,197,87)(

3732021

5,267921

9,1481044

s

s

s


10-1

100

101

102

103

-180

-150

-120

-90P.M.: 60 deg

Freq: 10 kHz

Frequency (kHz)

Pha

se

(d

eg

)

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

G.M.: -Inf dB

Freq: 0 kHz

Stable loop


Mag

nitud

e (

dB

)

Passo 7: Função de transferência com o compensador.

O valor de é: H = 0,004.



Determinação da corrente de referência para a malha de corrente.


ref

correntesensor

tensãosensorrede

rretificado Ik

kVI

_

_

refrefrretificado III

90001,0

05,0180


Projeto do Compensador de Tensão

Controle da Corrente e da tensão



Controle da Tensão

Malha de controle da tensão e corrente



A malha de controle da tensão na largura de banda até 15 Hz apresenta a função de

transferência conforme descrita abaixo.

Representação em blocos da malha de controle da corrente.

Projeto da malha de tensão

CRs

R

V

V

si

sv

CC

in

L

cc

21

2

2

1

)(~

)(~



Para os valores de projeto a função de transferência da malha de tensão é apresentada

abaixo.

CRs

R

V

V

si

sv

CC

in

L

cc

21

2

2

1

)(~

)(~

Com a função de transferência da malha de tensão é possível traçar o diagrama de Bode

em malha aberta.

Projeto da malha de tensão

610880225,311

225,31

250

180

2

1

s

01375,01

625,5

)(~

)(~

ssi

sv

L

cc

Passo 1: Diagrama de Bode do conversor: vd(s) / iL(s)



10-4

10-3

10-2

10-1

100

-135

-90

-45

0

P.M.: 100 deg

Freq: 0.0641 kHz

Frequency (kHz)

Pha

se

(d

eg

)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

G.M.: inf

Freq: NaN

Stable loop


Mag

nitud

e (

dB

)

-19,09

14,51 db

Passo 2: Escolher a frequência de corte em malha fechada desejada.

Devido a oscilação da tensão VD2 (120 Hz) no capacitor de saída a

largura da banda da malha de tensão é limitada. A frequência de corte

deve ser inferior a 4 Hz (compensador com integrador). Dessa forma, a

ondulação da tensão de saída não é corrigido pela malha de tensão não

distorcendo assim a corrente de entrada.

fc = 4 Hz;



Realizar o projeto do compensador por alocação de polos e zeros.

O compensador deve ter erro igual a zero em regime e a frequência de

cruzamento deve ser de 4 Hz e uma margem de fase de aproximadamente 70º.

Passo 3: Determinação dos ganhos da malha de tensão



Realizar o projeto do compensador por alocação de polos e zeros.

O compensador deve ter erro igual a zero em regime e a frequência de

cruzamento deve ser de 4 Hz e uma margem de fase de aproximadamente 70º.

refvitensãosensorv kFTMFkH __

tensõasensorrederefv kVk __ 905,0180

45901,0

105,0 vH

Passo 3: Determinação dos ganhos da malha de tensão



91,0avanço


310181,4)( cf

C sG


984,0PZk

Passo 6: Determinação do ganho do compensador kc


107,0ck 064,4zf 937,3pf

ss

ssCC

204043,0

107,000419,0)(



Passo 8: Função de transferência com o compensador.

H =45.


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