MICROECONOMIA I

Pedro Telhado Pereira

Utilidade e preferências

Teoria Cardinalista - Jevons, Menger e Walras (cerca de 1871)

Teoria Ordinalista - Pareto (1906), Slutsky (1912), Samuelson e Hicks (1938).

Preferência Revelada - Samuelson 1936.

Gostos dos Consumidores

Bem económico Mal económico Bem neutral

Exemplos

Utilidade cardinal aditiva

Unidade de medida - "úteis" ou "utis“

Utilidade total

)()()(),,( 321 zUyUxUzyxU

Exemplo

Quantidade laranjas

Utilidade

0 0

1 10

2 19

3 27

4 34

5 40

6 45

7 49

Quantidade maçãs

Utilidade

0 0

1 20

2 30

3 35

4 39

5 42

6 44

7 45

Qual a utilidade de consumir 3 laranjas e 4 maçãs?

Aproveita o exemplo anterior para relembrar o conceito de utilidade marginal.

Calcula as utilidades marginais

Esta teoria admite

Que as utilidades dos diferentes indivíduos se podem adicionar.

Que se podem fazer comparações interpessoais de utilidade

Função Utilidade

É uma função crescente côncava, ou seja a primeira derivada é positiva e a segunda é negativa.

Utilidade marginal de um bem - Umg

dx

dUUMg

Lei da utilidade marginal decrescente (Jevons) -

UMg – positiva

02

2

x

U

x

UMg

Gráficamente

Utilidade cardinal não aditiva

U=U(x,y)

A utilidade marginal

A utilidade marginal é igual à derivada parcial - depende da quantidade desse bem e dos outros bens.

x

UUMg

Utilidade ordinal - Edgeworth (1881)

Fatias de pão

Pacotes de manteiga

Util

idad

e

y3

y2

y1

0 x1 x2 x3

A

B

C D

E

F

G

I

H

H'C'

B'

I'

E'F'

Curva de indiferença

conjunto de cabazes de bens em relação aos quais o consumidor é indiferente – Edgeworth 1881

Mapa das curvas de indiferença

Utilidade Ordinal

A importância da ordem - Pareto (1906) – e não do valor atribuído a cada curva de indiferença

Gráficamente

Faça os exercícios 2.3 e 2.6

No exercício 2.3. deixe a verificação se as preferências são bem comportadas para mais adiante.

Relação de preferência

O cabaz A é preferido ou indiferente ao Cabaz B (ou A é pelo menos tão bom como B)

O cabaz A é estritamente preferido ao Cabaz B

Axiomas e hipóteses da relação de preferências em sentido lato - relação de preferências racional e "bem comportadas"

Axioma da exaustão Axioma da transitividade

– Relação racional Hipótese da não saciedade Hipótese da convexidade Hipótese da continuidade

– Relação racional e “bem-comportada”

Axioma da exaustão (ou da completude)

ou

Dê um exemplo de uma relação completaNos números reaisEntre pessoas

Resolva o exercício 2.1.

Axioma da transitividade

e

então

Dê exemplo de uma relação transitiva

Nos números reais

Entre as pessoas

Hipótese da não saciedade

então

CabazBCabazA

Hipótese da convexidade

e

então

Onde

10

Mostre graficamente que

é um conjunto convexo

4)4()3( 22 yx

Hipótese da continuidade

Os conjuntos formados pelos cabazes pelo menos tão bons ou pelo menos tão maus como o cabaz A são conjuntos fechados.

Mostre graficamente que

é um conjunto fechado

4)4()3( 22 yx

Conclua o exercício 2.3

Faça o exercício 2.10

Função Utilidade

A relação de preferência pode ser representada por uma função utilidade se os axiomas e hipóteses se verificarem.

U(B) U(A) Mostre que toda a transformação monótona crescente de uma função utilidade é ainda uma função utilidade.

Faça o exercício 2.4.

Propriedades das curvas de indiferença

Inclinação negativa Nunca se intersectam Mais longe da origem, maior nível

de satisfação Convexas em relação à origem São densas em todo o espaço de

bens disponíveis

Relacione as propriedades com os axiomas e hipóteses das preferências

Inclinação negativa

0

0

),(

y

x

yx

UMg

UMg

dx

dy

dyUMgdxUMgdU

yxUU

Taxa Marginal de Substituição no Consumo - TMS

Taxa marginal de substituição no consumo – TMSy,x

número de unidades de Y que têm que ser sacrificadas por uma unidade a mais de X de forma que o consumidor mantenha o nível de utilidade.

Taxa marginal de substituição no consumo – TMSy,x

dx

dyTMS XY ,

A TMS não depende da função que representa as preferências. Mostre com um exemplo.

Verifique com as funções no exercício 2.4.

"Lei" da taxa marginal de substituição decrescente

Mostre que tal se verifica no caso

)ln(),( yxyxU