Modelação acústica 3D por malhas de guias-de-onda digitais (GOD) 3D Digital Waveguide Mesh (DWM)...

ModellingModelling

Guilherme CamposGuilherme Campos agrcampos@det.ua.ptagrcampos@det.ua.pt

Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Departamento de Electrónica, Telecomunicações e InformáticaInformática

Universidade de AveiroUniversidade de Aveiro

Modelação Acústica 3D por GOD 2Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos

Acústica de salasAcústica de salasModelação acústicaModelação acústicaMalhas 3D de GOD (DWM):Malhas 3D de GOD (DWM):

Trabalho Trabalho desenvolvido:desenvolvido:

Trabalho futuroTrabalho futuro

SumárioSumário

• FuncionamentoFuncionamento• PotencialPotencial• LimitaçõesLimitações

• TopologiasTopologias• ParalelizaçãoParalelização• ValidaçãoValidação• AplicaçõesAplicações

Acústica de SalasAcústica de Salas

Som directo

Primeiras reflexões

Cauda de Reverberação

Resposta impulsional da sala Resposta impulsional da sala (RIR)(RIR)

SRIR RIR

binauralbinaural

Ouvido esquerdo

Ouvido direito

Convolução

...Como se o som tivesse sido transmitido pela sala!

Gravação anecóica

AuralizaçãoAuralização

RIRbinaural

Medição da RIR Medição da RIR (binaural)(binaural)

2 1tczyx

Equação de Onda de Helmholtz Equação de Onda de Helmholtz (3D):(3D):

•Salas de geometria idealizada (paralelipípedos, esferas…)

•Condições fronteira extremamente simples…

Cálculo analítico da RIRCálculo analítico da RIR

Modelação acústicaModelação acústicaAnalógicaAnalógica

DigitalDigital

Modelos de escalaModelos de escala

……

ModelosModelosbaseados embaseados emraiosraios sonoros sonoros

ModelosModelosbaseados embaseados emondasondas sonoras sonoras(modelos (modelos físicosfísicos))

BEMBEMFEMFEM

FDTDFDTD

TLMTLM……

Ray-tracingRay-tracing e similares e similares

Imagens virtuaisImagens virtuais (image source) (image source)

HíbridosHíbridos

ConvencionaisConvencionais

Guias-de-onda digitais (DWM)Guias-de-onda digitais (DWM)

GeométricosGeométricos

de Radiosidadede Radiosidade

Fotografia de ondas Fotografia de ondas sonorassonoras

Modelos de escalaModelos de escala

λλ ff == c c = = λλ ffultra-sons!ultra-sons!

itoriu

tics a

Barbican Concert HallBarbican Concert Hall: modelo acústico à escala 1:8: modelo acústico à escala 1:8

Técnica desenvolvida para aplicações musicais:

3D – aplicáveis amodelização de salas

Malhas de guias-de-onda Malhas de guias-de-onda digitaisdigitais

2D – instrumentosde percussão;

painéis vibrantes

1D – instrumentosde corda e sopro

• Esquema numérico estável• Implementação (DSP) simples• Parâmetros com significado físico intuitivo• Sistemas lineares facilmente interligáveis a outros modelos físicos

Malha 3DMalha 3D(rectangular)(rectangular)

pf+ pr

pu- pu

distância internodal, d

EstruturaEstruturade um nóde um nó

passo descattering

passo de delay

última iteraçã

Para todos os nós de ar:

)(31 leftrightbackfrontdownup ppppppp

ii ppp },,,,,{ leftrightbackfrontdownupi

ii pp .Para todos os nós fronteira:

( = coeficiente de reflexão do material)

])1[(][ , TnpnTp oppii

(n inteiro)

(T = intervalo de amostragem)

Algoritmo de Algoritmo de modelaçãomodelação

Visualização (modelo 2D)Visualização (modelo 2D)Ge

Visualização ( modelo 2D)Visualização ( modelo 2D)

Configuração da malhaConfiguração da malha

ar rochamaterial 100% absorvente

Erro de discretizaçãoErro de discretização

fs/2f2

Dispersão: interpretação dos Dispersão: interpretação dos gráficosgráficos

Erro de Dispersão (exemplos Erro de Dispersão (exemplos 2D)2D)

Topologia rectangular Topologia rectangular

n=6 1 nó/célula

Topologia tetráedricaTopologia tetráedrica

n=4 8 nós/célula

n=12 4 nós/célula

Topologia dodecaédrica (CCP)Topologia dodecaédrica (CCP)

Topologia octaédricaTopologia octaédrica

n=8 2 nós/célula

3π/2 -3π/2

-3π/2

3π/2 -3π/2

-3π/2

3π/2 -3π/2

-3π/2

3π/2 -3π/2

-3π/2

RectangularRectangular TetraédricaTetraédrica

Dodecaédrica (CCP) OctaédricOctaédricaa

DispersDispersãoão

Modos da resposta em Modos da resposta em frequênciafrequência

oblíquos

tangenciais

axiais

Localização Localização (espacialização)(espacialização)

bassoon

tenor sax

Efeito DopplerEfeito Doppler

SORR SD

RL SDRRSO

Vista frontal

Planta

tfRTVc

T SM ....31 4

TM – Tempo de cálculo total (s)

c – Velocidade do som (m/s)V – Volume da sala (m3)RT60 – Tempo de reverberação (s)

fs – Frequência de amostragem audio (Hz)

t – Tempo de computação por nó por iteração (s)

Resolução do modelo

Poder computacional (e topologia da malha)

Meio de propagação

Tempo de computaçãoTempo de computação

Cálculo num único processador SGI ORIGIN 2000:

@ fs = 22050 Hz (d 2.6 cm): TM = 18 horas@ fs = 44100 Hz (d 1.3 cm): TM = 12 dias

Tempo de computação: Tempo de computação: exemploexemplo

V = 30m3 ; 2s RIR (admitindo

RT60 = 2s)

Camster Round

Uma sala de concerto é 500 vezes maior!…

com RT60 1.7s

Catedral:RT60 9s

PARALLELISATION

Scattering passsem problemas: assunto interno de cada

nó Delay pass

nós nos bordos dos blocos requerem comunicação com blocos vizinhos

ParalelizaçãoParalelizaçãoPartição de dados (data

decomposition)

PVM – Parallel Virtual PVM – Parallel Virtual MachineMachine

Paralelização num SGI Origin 2000 de 4 nós (8 Paralelização num SGI Origin 2000 de 4 nós (8 processadores)processadores)

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390Edge of Equivalent Cubic Model [(n. of nodes)^(1/3)]

150120 180

1 cubic block1 processor

2 cubic blocks2 processors

Paralelização por hardware Paralelização por hardware dedicadodedicado

Rede de controlo e configuraçãoHosHos

ConfiguraçãoConfiguração

Validação => Validação => ConfiguraçãoConfiguração

Modelo 3D: Modelo 3D: geometria e geometria e

materiaismateriais

Modelo acústico: Modelo acústico: matriz 3D de nósmatriz 3D de nós

Resposta impulsional Resposta impulsional (RIR) do modelo(RIR) do modelo

Espaço real Espaço real a modelizara modelizar

Aquisição de Aquisição de dados do espaçodados do espaço

TratamentoTratamento‘‘CAD to mesh’CAD to mesh’

Modelização Modelização acústica DWMacústica DWM

Medições Medições acústicas acústicas in situin situ

Distribuição espacial Distribuição espacial de modos do modelode modos do modelo

Resposta em Resposta em frequência: modosfrequência: modos

Resposta impulsional Resposta impulsional (RIR) medida(RIR) medida

Distribuição espacial Distribuição espacial de modos medidade modos medida

Resposta em Resposta em frequência: modosfrequência: modos

Base de dados: Base de dados: propriedades acústicas propriedades acústicas

dos materiaisdos materiais

AuralizaçãoAuralização

ValidaçãoValidação

ParalelizaçãoParalelização

‘‘Terão as propriedades Terão as propriedades acústicas de estruturas como acústicas de estruturas como as câmaras megalíticas sido as câmaras megalíticas sido deliberadamente projectadas? deliberadamente projectadas? ……

……Uma discussão especializada dessasUma discussão especializada dessaspropriedades acústicas deve ser o ponto de partida’propriedades acústicas deve ser o ponto de partida’ Paul Paul

DevereuxDevereux

Interesse arqueológico genuínoInteresse arqueológico genuíno

‘‘Arqueologia do Som’ - geralmente Arqueologia do Som’ - geralmente negligenciadanegligenciada

Propriedades acústicas particularmente Propriedades acústicas particularmente intrigantesintrigantes

Interpretação de gravuras e insculturasInterpretação de gravuras e insculturas Riquíssimo património em Portugal - Riquíssimo património em Portugal -

geralmente menosprezadogeralmente menosprezado

Adequação a modelos DWMAdequação a modelos DWM

Pequenas dimensõesPequenas dimensões Métodos do tipo Métodos do tipo ray-tracingray-tracing contra-indicados: contra-indicados:

• Superfícies irregularesSuperfícies irregulares• Comportamento modal (baixas frequências)Comportamento modal (baixas frequências)

Estudo acústico de estruturas Estudo acústico de estruturas NeolíticasNeolíticas

FIMFIM

OBRIGADO!OBRIGADO!

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