MODELAGEM DA REAÇÃO VAN DER VUSSE

Agustinho Plucenio

Modelagem da reação Van der Vusse

k1 k2A---->B----> C,

k32A----->D

Modelo

crrcpcc

c

rcprrr

r

prr

rrr

r

rr

r

r

r

r

TTUAQcmdt

dT

TTcV

UA

c

hTT

V

q

dt

dT

cBkcAkcBV

q

dt

dcB

cAkcAkcAcAV

q

dt

dcA

1

0

21

2310

Modelo simplificado

cBkcAkcBV

q

dt

dcB

cAkcAkcAcAV

q

dt

dcA

r

r

r

r

21

2310

k1=5/6 min^-1k2=5/3 min^-1k3=1/6 mol/l.minF/V=4/7 min^´1Cao=10 mol/l

Processo de simulação:

1o. Passo:Determinar os regimes permanentesFazer dx/dt=0

Processo de simulação

1o. Passo:Determinar os regimes permanentesFazer dx/dt=0

ssssssr

r

ssssr

r

cBkcAkcBV

q

cAkcAkcAcAV

q

21

2310

0

0

Nesse momento pode ser interessante renomear as variáveis:Variáveis controladas x(1), x(2)….Variáveis manipuladas u(1),….

x(1)=cAx(2)=cBu=qr

ssssssr

ssssr

ss

xkxkxV

u

xkxkV

xcAu

22112

21311

10

0

0

ssss

ssss

dxx

cbxx

12

121 0

3

3

1

c

,

Vk

uca

kVuk

b

o

Resultados p/ Regime Permanente

2o Passo:Simulação dinâmica Determina as condições iniciais e o tempo de simulação.

As condições iniciais em geral são um ponto da relação em regime permanente.

Por exemplo: O ponto para uss=4 que fornece

x0 = [2.9985;1.116], vide gráfico.

O tempo de simulação pode ser o tempo de amostragem. Nesse caso os valores obtidos no final da simulação são as condições iniciais para a simulação seguinte…

Simulação dinâmica

Ts=2/40; % Tempo de amostragem [ minutos ] %Define um tempo de amostragemTsim=40; % Tempo de simulação [ minutos ] %Define um tempo de simulaçãoNsim=Tsim/Ts; % Número de amostras%Cria um vetor com entradasuv=[4*ones(Nsim/5);8*ones(Nsim/5);15*ones(Nsim/5);11*ones(Nsim/5);5*ones(Nsim/5)];Red=zeros(Nsim,4); % reserva espaço para os dadosx0 = [2.9985;1.116]; % estabelece as condições iniciais CITspan=[0,Ts]; % define o intervalo de simulação inicialue=uv(1); %define a entrada inicial de acordo com as CI.Red(1,:)=[0 ue x0(1) x0(2)]; % escreve a primeira linha da matriz de dadosfor k=2:Nsim Tspan=[Red(k-1,1) Red(k-1,1)+Ts]; x0=[Red(k-1,3);Red(k-1,4)]; ue=uv(k); [t x] = ode45(@(t,x) vdv_ode(t,x,ue),Tspan,x0); % Solve ODE passando a entrada ue [m,n]=size(x); Red(k,:)=[t(m) ue(1) x(m,1) x(m,2)]; endfiguresubplot(2,1,1),plot(Red(:,1),Red(:,4),'k'), xlabel('t'), ylabel('cb')title('cb x u')subplot(2,1,2),plot(Red(:,1),Red(:,2),'k'), xlabel('t'), ylabel('u')title('u')

Resultado da simulação dinâmica

Tarefa

• Apresentar a obtenção de um modelo matemático para um processo.

• Definir os estados do sistema, as variáveis manipuladas e as variáveis controladas.

• Apresentar a curva de regime permanente

• Apresentar o comportamento dinâmico para manipulações nas variáveis manipuladas