Post on 17-Apr-2015
Modelagem Matemática: desafios
da integração curricular
- Jonei Cerqueira Barbosa -
Universidade Federal da BahiaFaculdade de Educação da UFBA
Prog. Pós-Grad. Ensino, Filosofia e História das Ciências da UFBA/UEFS
Uma definição
Um ambiente de aprendizagem em que os alunos são convidados, por meio da matemática, a abordarem
situações extraídas do dia-a-dia ou das ciências (BARBOSA, 2001).
Referência na realidade
Problema
Exemplo 1 – O efeito da maconha
Encontrar a quantidade de THC presente no organismo no 10º dia após o uso do cigarro? E no 20º dia?
Momentos da aula
Convite
Discussão em Grupo
Socialização
Posição no currículo
Professor Alunos
Elaborar o problema e fornecer os dados Interagir com os alunos Sistematizar as soluções e explorações matemáticas
-- > Gerar a solução para o problema
Exemplo 2 – O desconto do INSS
Qual é o impacto do desconto da
previdência social sobre os salários?
A tarefa dos alunos
Fora da aula Fora da aula
Fora da aula
Na aula
Na aula
Posição no currículo
Professor Alunos
Elaborar o problema e fornecer os dados Interagir com os alunos Sistematizar as soluções e explorações matemáticas
Coletar dados
Gerar a solução para o problema
Março 2005
Seleção dos
temas pelos grupo
Reuniões dos
alunos
1a. Versão
escrita do relatório
1a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
2a. Versão
escrita do relatório
2a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
Apresent.
Oral
Relatório
Escrito
Exemplo 3 – O consumo de nicotina
Exemplo 3 – O consumo de nicotina
Cigarro
Pesquisa sobre o tema
Eles citam dados sobre uma experiência realizada com uma amostra de pessoas em que foram aplicados discos nicotínicos transdérmicos, respectivamente, de 15 mg, 30 mg e 60 mg e obtiveram o nível de nicotina, em nanograma, por milímetro de sangue nas 24 horas seguintes.
Posição no currículo
Professor Alunos
Supervisionar o trabalho dos alunos
Formulação do problemaColeta de dadosSolução do problema
Professor Alunos
Supervisionar o trabalho dos alunos
Formulação do problemaColeta de dadosSolução do problema
Casos
Caso 1 Caso 2 Caso 3
Formulação do problema
Professor Professor Alunos/Professor
Dados Professor Alunos/Professor
Alunos/Professor
Solução Alunos/Professor
Alunos/Professor
Alunos/Professor
Implicações da integração de modelagem no currículo
Modelagem matemática
Que implicações para os alunos?
Transformação
O professor não deu exemplo!
Como começa?
É para fazer o que?
É para usar derivada?
O professor não quer dá aula!
Não entendi.
Prof., mostra como faz.
Não é aula de matemática?
Implicações da integração de modelagem no currículo
Estranhamento
Não reconhece, nas ações do professor, aquelas historicamente desenvolvidas na escola.
Mudança de paradigma
15
Cenários parainvestigação
Matemática Pura
Semi-realidade
Realidade
Paradigma doexercício
(1)
(6)(3)
(5)(2)
(4)
ModelagemMatemática
Jogo do exercício
Jogo da investigação
Mudança de regras
Skovsmose (2000):
Um caso de sala de aula
• Contexto: uma sala de aula com 40 alunos.
• Tarefa: alunos devem escolher um tema e conduzir um trabalho de projeto, culminando com uma apresentação oral (4 meses).
• Equipe do Gás Natural Veicular (GNV): Danilo, Daniela, Henrique, Marcos e Vivian.
• Operacionalização da tarefa: “via do paralelismo”, relatórios parciais, reuniões com a equipe, seminário oral e relatório final.
Seleção dos
temas pelos grupo
Reuniões dos
alunos
1a. Versão
escrita do relatório
1a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
2a. Versão
escrita do relatório
2a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
3a. Reunião
Com o professor
...
Sequenciamento
Seleção dos
temas pelos grupo
Reuniões dos
alunos
1a. Versão
escrita do relatório
1a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
2a. Versão
escrita do relatório
2a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
3a. Reunião
Com o professor
...
Desenvolvimento do projeto
1ª. Reunião c/ o professor
O que apresentaram os alunos?
Informações qualitativas sobre o GNV;
Dados quantitativos e tabelas aparentemente retirados da Internet.
A intervenção do professor
Discutir a formulação do problema;
Gerou a questão sobre a vantagem de converter um carro para o GNV.
Seleção dos
temas pelos grupo
Reuniões dos
alunos
1a. Versão
escrita do relatório
1a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
2a. Versão
escrita do relatório
2a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
3a. Reunião
Com o professor
...
Desenvolvimento do projeto
2ª. Reunião c/ o professor
O que apresentaram os alunos?
O valor da conversão em Salvador: R$ 3050,00
Uma tabela que comparava os custos com gasolina e GNV
A intervenção do professor
Provocar os alunos a produzirem uma solução matemática deles.
Seleção dos
temas pelos grupo
Reuniões dos
alunos
1a. Versão
escrita do relatório
1a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
2a. Versão
escrita do relatório
2a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
3a. Reunião
Com o professor
...
Desenvolvimento do projeto
3ª. Reunião c/ o professor
O que apresentaram os alunos?
A intervenção do professor
Discutir com os alunos a produção de um modelo útil para previsão.
Economia por km rodado R$ 0,17 – R$ 0,08 = R$ 0,09
Economia (E) por x km rodados E = 0,09x
Retorno do investimento se completará quando E totalizar R$
3050,00, logo:
0,09x = 3050
x = 33888,89 km
Então, T = 33888,89/d, sendo T o tempo para retorno do
investimento e d, a distância média percorrida por dia.
3ª. Reunião c/ o professor
Sobre o caso de sala de aula
Os alunos não sabem ainda como funciona o novo “jogo”
Jogando, os alunos paulatinamente passaram a
reconhecer as regras do novo jogo
A interação com o professor como forma de deixar as regras
visíveis
A metáfora do jogo
Muito Obrigado e Axé!