Modelagem Matemática: desafios da integração curricular - Jonei Cerqueira Barbosa - Universidade...
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Modelagem Matemática: desafios
da integração curricular
- Jonei Cerqueira Barbosa -
Universidade Federal da BahiaFaculdade de Educação da UFBA
Prog. Pós-Grad. Ensino, Filosofia e História das Ciências da UFBA/UEFS
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Uma definição
Um ambiente de aprendizagem em que os alunos são convidados, por meio da matemática, a abordarem
situações extraídas do dia-a-dia ou das ciências (BARBOSA, 2001).
Referência na realidade
Problema
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Exemplo 1 – O efeito da maconha
Encontrar a quantidade de THC presente no organismo no 10º dia após o uso do cigarro? E no 20º dia?
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Momentos da aula
Convite
Discussão em Grupo
Socialização
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Posição no currículo
Professor Alunos
Elaborar o problema e fornecer os dados Interagir com os alunos Sistematizar as soluções e explorações matemáticas
-- > Gerar a solução para o problema
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Exemplo 2 – O desconto do INSS
Qual é o impacto do desconto da
previdência social sobre os salários?
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A tarefa dos alunos
Fora da aula Fora da aula
Fora da aula
Na aula
Na aula
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Posição no currículo
Professor Alunos
Elaborar o problema e fornecer os dados Interagir com os alunos Sistematizar as soluções e explorações matemáticas
Coletar dados
Gerar a solução para o problema
Março 2005
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Seleção dos
temas pelos grupo
Reuniões dos
alunos
1a. Versão
escrita do relatório
1a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
2a. Versão
escrita do relatório
2a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
Apresent.
Oral
Relatório
Escrito
Exemplo 3 – O consumo de nicotina
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Exemplo 3 – O consumo de nicotina
Cigarro
Pesquisa sobre o tema
Eles citam dados sobre uma experiência realizada com uma amostra de pessoas em que foram aplicados discos nicotínicos transdérmicos, respectivamente, de 15 mg, 30 mg e 60 mg e obtiveram o nível de nicotina, em nanograma, por milímetro de sangue nas 24 horas seguintes.
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Posição no currículo
Professor Alunos
Supervisionar o trabalho dos alunos
Formulação do problemaColeta de dadosSolução do problema
Professor Alunos
Supervisionar o trabalho dos alunos
Formulação do problemaColeta de dadosSolução do problema
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Casos
Caso 1 Caso 2 Caso 3
Formulação do problema
Professor Professor Alunos/Professor
Dados Professor Alunos/Professor
Alunos/Professor
Solução Alunos/Professor
Alunos/Professor
Alunos/Professor
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Implicações da integração de modelagem no currículo
Modelagem matemática
Que implicações para os alunos?
Transformação
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O professor não deu exemplo!
Como começa?
É para fazer o que?
É para usar derivada?
O professor não quer dá aula!
Não entendi.
Prof., mostra como faz.
Não é aula de matemática?
Implicações da integração de modelagem no currículo
Estranhamento
Não reconhece, nas ações do professor, aquelas historicamente desenvolvidas na escola.
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Mudança de paradigma
15
Cenários parainvestigação
Matemática Pura
Semi-realidade
Realidade
Paradigma doexercício
(1)
(6)(3)
(5)(2)
(4)
ModelagemMatemática
Jogo do exercício
Jogo da investigação
Mudança de regras
Skovsmose (2000):
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Um caso de sala de aula
• Contexto: uma sala de aula com 40 alunos.
• Tarefa: alunos devem escolher um tema e conduzir um trabalho de projeto, culminando com uma apresentação oral (4 meses).
• Equipe do Gás Natural Veicular (GNV): Danilo, Daniela, Henrique, Marcos e Vivian.
• Operacionalização da tarefa: “via do paralelismo”, relatórios parciais, reuniões com a equipe, seminário oral e relatório final.
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Seleção dos
temas pelos grupo
Reuniões dos
alunos
1a. Versão
escrita do relatório
1a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
2a. Versão
escrita do relatório
2a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
3a. Reunião
Com o professor
...
Sequenciamento
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Seleção dos
temas pelos grupo
Reuniões dos
alunos
1a. Versão
escrita do relatório
1a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
2a. Versão
escrita do relatório
2a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
3a. Reunião
Com o professor
...
Desenvolvimento do projeto
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1ª. Reunião c/ o professor
O que apresentaram os alunos?
Informações qualitativas sobre o GNV;
Dados quantitativos e tabelas aparentemente retirados da Internet.
A intervenção do professor
Discutir a formulação do problema;
Gerou a questão sobre a vantagem de converter um carro para o GNV.
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Seleção dos
temas pelos grupo
Reuniões dos
alunos
1a. Versão
escrita do relatório
1a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
2a. Versão
escrita do relatório
2a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
3a. Reunião
Com o professor
...
Desenvolvimento do projeto
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2ª. Reunião c/ o professor
O que apresentaram os alunos?
O valor da conversão em Salvador: R$ 3050,00
Uma tabela que comparava os custos com gasolina e GNV
A intervenção do professor
Provocar os alunos a produzirem uma solução matemática deles.
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Seleção dos
temas pelos grupo
Reuniões dos
alunos
1a. Versão
escrita do relatório
1a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
2a. Versão
escrita do relatório
2a. Reunião com o
Professor
Reuniões dos
alunos
3a. Reunião
Com o professor
...
Desenvolvimento do projeto
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3ª. Reunião c/ o professor
O que apresentaram os alunos?
A intervenção do professor
Discutir com os alunos a produção de um modelo útil para previsão.
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Economia por km rodado R$ 0,17 – R$ 0,08 = R$ 0,09
Economia (E) por x km rodados E = 0,09x
Retorno do investimento se completará quando E totalizar R$
3050,00, logo:
0,09x = 3050
x = 33888,89 km
Então, T = 33888,89/d, sendo T o tempo para retorno do
investimento e d, a distância média percorrida por dia.
3ª. Reunião c/ o professor
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Sobre o caso de sala de aula
Os alunos não sabem ainda como funciona o novo “jogo”
Jogando, os alunos paulatinamente passaram a
reconhecer as regras do novo jogo
A interação com o professor como forma de deixar as regras
visíveis
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A metáfora do jogo
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Muito Obrigado e Axé!