Modelamento de conversores CC/CC

Dynamic Analizer

Resumo da apresentação

1. Conceitos básicos sobre sistemas realimentados

2. Modelo do controle de um conversor cc/cc (exceto etapa de potência)

3. Modelo da etapa de potência em modo continuo de condução e controle no modo tensão

4. Modelo da etapa de potência em modo descontínuo de condução e controle no modo tensão

5. Modelo da etapa de potência com controle no modo corrente

6. Projeto dos reguladores

Sistema monovariável realimentado

Saída-X

EntradaPlanta

Realimentação

Método de estudo:linearização+Transformada de Laplace

Saída-X

Entrada (Planta)

Realimentação

xi(s) xo(s)xe(s)

xfb(s)

Cálculo de funções de transferência

Saída-X

Entrada

xi(s) xo(s)xe(s)

xfb(s)

G(s) =xo(s)

xe(s) =

1 + G(s)·H(s)

Malha aberta Malha fechada

Casos particulares

Saída-X

Entrada

xi(s) xo(s)

H(s) =xo(s)

1 + G(s)·H(s)

Realimentação negativa 1 + G(s)·H(s) > 1

Ganho da malha xo(s)/xi(s) = 1/H(s)

Realimentação positiva 1 + G(s)·H(s) < 1

Oscilante 1 + G(s)·H(s) = 0

Ad[º]

1 102 104 106

Ad[dB]

1 102 104 106

=vo(j)

1 + Ad(j)·H

H = R2/(R2+ R1)

Ex.: Análise em malha fechada

Análise em malha fechada com R1 = 99,9 k y R2 = 100 (H = 10-3)

a fi = 10 Hz e |Ad| = 10000

Ad[dB]

1 102 104 106

Ad[º]

A 10 Hz todas as tensões estão praticamente em fase

9,091 V

9,091 mV

0,9091 mV10 mV

O que acontece em fi = 3,4 kHz? Ad[dB]

1 102 104 106

Ad[º]

A 3,4 kHz o amp.operacional só tem um ganho de 38dB (77 vezes) e o defasamento é -180º.

- 0,834 V

- 0,834 mV

10,834 mV10 mV

0,9091 mV < 10 mV 1 + Ad(j)·H > 1

1 + 104·10-3 > 1

Realimentação negativa

10,834 mV > 10 mV 1 + Ad(j)·H < 1 1 + (-77)·10-3 <1

Realimentação positiva

Comparação

9,091 V

9,091 mV

0,9091 mV10 mV

a fi = 10 Hz a fi = 3,4 kHz

- 0,834 V

- 0,834 mV

10,834 mV10 mV

Resumo: Um circuito projetado para ter uma

realimentação negativa, pode a partir de uma determinada freqüência ser realimentado positivamente. Isto se deve a inversão de fase que se produz a freqüências elevadas .

Quais as condições para que o circuito entre em oscilação?

Se 1 + Ad(j)·H = 0, então:

=vo(j)

1 + Ad(j)·H (oscilação)

Para que o sistema oscile é preciso que Ad(j)·H = - 1, o que

equivale a: Ad(j)·H = 1 quando argAd(j)·H) = 180º (na

realidade basta Ad(j)·H 1 quando argAd(j)·H) = 180º )

Ainda com Ad(j)·H a 3,4 kHz(que é quando argAd(j)·H) = 180º)

Com R1 = 99,9 k e R2 = 100

(H = 10-3) Ad(j)·H= (-77)·10-3< 1

Não oscila (estável)

Com R1 = 900 e R2 = 100

(H = 10-1) Ad(j)·H= (-77)·10-1> 1

Oscila (instável)

Ad[º]

1 102 104 106

Ad[dB]

multiplicamos por H

(H=10-3)

Método sistemático (I)

Ad·H[º]

Ad·H[dB]

1 102 104 106

80Menor que 0 dB:sistema estável

Ad[º]

1 102 104 106

Ad[dB]

multiplicamos por H

(H=10-1)

Método sistemático (II)

Ad·H[º]

Ad·H[dB]

1 102 104 106

Maior que 0 dB:sistema instável

Outra maneira de analisar a estabilidade

Ad[dB]

Ad[º]

1 102 104 106

Não chega a -180º:sistema estável

Plotamos 1/H

(1/H=103=60 dB)

Ad[dB]

Ad[º]

1 102 104 106

Plotamos 1/H

(1/H=101=20 dB)

Ultrapassa -180º:sistema instável

Conceitos úteis em sistemas estáveis

G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

MG: margem de ganho

MF: margem de fase

Ambos parâmetros medem a distancia para as condições de instabilidade, avaliada como aumento possível de ganho e fase.

G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

MF =90º

G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

MF = 52º

Dois exemplos com diferentes MF e MG

G(s) = K/P(s)

H = 10-1

K=100 K=1000

K/P(s)

MF = 52º(K=1000)

Resposta temporal a um degrau de referência

MF = 90º(K=100)

Conversor cc/cc sem isolamento galvânico

Etapade potência

Regulador

Tensão de entrada Carga

Realimentação

Tensão de saída

Diagrama de blocos

Tensão de ref.

Tensão de saída

Etapa de potência

PWMRegulador

Realimentação

Tensão de entrada

Conversor cc/cc com isolamento galvânico

Etapa de potência

Reg.2 + opto + Reg.1

Tensão de entrada Carga

Realimentação

Tensão de saída

Diagrama de blocos

Tensão de ref.

Tensão de saída

Etapa de potência

PWMReg.1 + opto+

+ Reg.2

Realimentação

Tensão de entrada

Processo de modelamento de cada bloco

1º- Obtenção das equações da planta.

2º- Escolha do “ponto de operação”.

3º- Linearização em torno do “ponto de operação”.

4º- Cálculo de transformadas de Laplace.

Etapas 1 a 3 do processo de modelamento

y = y(x)

tg= [y(x)/x]A

y(x) = [y(x)/x]A·x

Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (I)

Rede de realimentação

R1 + R2

vr0 = ^ vO^

R1 + R2

vr0 = vO

Equação (a vazio):

Linearização:(R1·R2)/ (R1 + R2)

R1 + R2

vr0 = vO

Circuito equivalente

Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (II)

tC tC = d·T

vd - VV

VPV d =

d/vd = 1/VPV

^ vdVPV d =

Equação:

Linearização:

Blocos de un conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (III)

vd = - ^ vr^

vd = Z1 + Z2

vREF - Z2

Regulador

vREFvdvr

Equação:

Linearização:

vd = - ^ vr^

1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)

(se o ampl. oper. Não for ideal)

Regulador

(R1·R2)/ (R1 + R2)

R1 + R2

vO = vr0

Interação “rede de realim.” / “regulador” (I)

Regulador

Z2R1·R2

(R1 + R2)

R1 + R2

vO = vr0

vd = - ^ ^R2

R1 + R2

Interação “rede de realim.” / “regulador” (II)

Diagrama de blocos em isolamento galvânico (I)

Regulador

PWMvREF+

R1 + R2

vd d VPV

Etapa depotência

vOvREF=0

R1 + R2

vd d VPV

Etapa depotência

vOvREF=0

R1 + R2

vd d VPV

Etapa depotencia

R1 + R2

vd d VPV

Etapa depotência

^d = vO

Vpv·Z’1· (R1+R2)

- Z2 ·R2

Conclusão do caso “sem isolamento galvânico”

Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)

Bloco de “reguladores com optoacoplador” (I)

vREFvr

Equações:R’5 = R5 + RLED iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF·(1 + Z2/Z1 )) / R’5

iLED = (vO + vr·Z2/Z1) / R’5 ^ ^ ^Caso A: vx = vO

iLED = vr·Z2 / (Z1·R’5) ^ ^

Caso B: vx = cte.

Linearização:

Bloco de “reguladores com optoacoplador” (II)

- v’REF

{Equações: C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED

vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF·(1 + Z4/(Z3+ Z6)

Linearização:

^ ^ iFT = k·iLED vd =- iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6)

Bloco de “reguladores com optoacoplador” (III)

Caso B: vx = cte.vd = - vr·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z1·(Z3+Z6))

vd = -(vO + vr·Z2/Z1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))^ ^

Caso A: vx = vO

vREFvr

- v’REF

vd = -(vO + vr0·Z2/Z’1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))^ ^

Diagrama de blocos no caso A (vx = vO)

Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)

R1 + R2

1Etapa depotência

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

R1 + R2

1Etapa depotência

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

Conclusão do caso A (vx = vO)

^ ^d = -k·Z6·Z4

1+R2·Z2

(R1+R2)·Z’1

Vpv·R’5·(Z3+Z6)

R1 + R2

vd d VPV

1Etapa depotência

vO -k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)

vd = - vr0·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z’1·(Z3+Z6))^

Diagrama de blocos no caso B (vx = cte.)

R1 + R2

vd d VPV

1Etapa depotência

vO -k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

Conclusão do caso B (vx = cte.)

^ ^d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)

-k·Z6·Z4·Z2 ·R2

caso A (vx = vO)

caso B (vx = cte.)^ ^d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)

-k·Z6·Z4·Z2 ·R2

^d = vO

Vpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)

-k·Z6·Z4·Z2 ·R2·(1 + )R2·Z2

(R1+R2)·Z’1

O caso A é igual o B com a adição do termo:

1 + (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2

Comparação entre ambos casos

Problema presente no Caso A (vx = vO)

• Quando 1 >> (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (baixa freqüência)

Caso A = Caso B

•Quando 1 << (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (alta freqüência)

^d = vO

Vpv·R’5·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4Z4 Z3

Ou Z4 ou Z6 devem ser dimensionandos para fornecer um polo em freqüências tais que:

1 (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2

Modelamento da etapa de potência

Modelamento não linear e não medianizado:• simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador

Modelamento não linear e medianizado:• simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador

Modelamento linear e medianizado:• simulação menos precisa e rápida• só pequenos sinais• Fácil projeto do regulador

Em todos métodos de modelamento:

O primeiro passo sempre é identificar os subcircuitos lineares que contínuamente estão variando no tempo. Há dois casos:

• Modo de condução continuo (mcc): dois subcircuitos

•Modo de condução descontínuo (mcd): três subcircuitos

Exemplo I: Conversor buck em mcc iL

Durante d·T

Durante (1-d)·T

comando

Durante (1-d)·TDurante d·T

Exemplo II: Conversor boost em mcc

Duranted·T

Durante(1-d)·T

Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc

comando

Existem 3 estados distintos:

• Condução do transistor d·T

• Condução do diodo d’·T

• Nenhum deles conduz (1-d-d’)·T

vOe e vO

vOe(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)

Exemplo IV: Convertidor buck-boost em mcd

comando

d·T d’·T

Modelamento não linear e não medianizado

Possibilidades:• Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real.• Resolver intervalo a intervalo as equações dos subcircuitos lineares.

Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas difícilmente aplicavel ao projeto do regulador.

Durante t1

Durante t2

Durante t3

Durante t4

Conversor buck em mcc

Exemplo:

Modelamento não linear e medianizado

Idéia fundamental: “sacrificar” a informação do que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação para conseguir um tempo de simulação muito menor.

valor medianizado

medianizado

Em particular, as variavéis elétricas que variam pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de estado) são sustituídas por seus valores médios. As variáveis elétricas nos semicondutores também são (de alguma forma) medianizadas.

Métodos modelamento não linear e medianizado

Método da medianização de circuitos: Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores.

Método da medianização de variáveis de estado: Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos lineares.

Método do interruptor PWM (PWM switch):O transistor é sustituído por uma fonte dependente de corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.

Estrutura geral de subcircuitos lineares

1:xn yn:1

eL L L

Circuito geral

Método da medianização de circuitos (I)

xn = 0, 1yn = 0, 1

1:x1 y1:1e vO

Método da medianização de circuitos (II)

1:x2 y2:1e vO

Durante d·T Durante (1-d)·T

Medianizando :

1:X Y:1

X = d·x1 + (1-d)·x2 Y = d·y1 + (1-d)·y2

xn = 0, 1yn = 0, 1

Exemplo I: Conversor buck em mcc (I)

Durante d·T

Durante (1-d)·T

Método da medianização de circuitos (III)

Exemplo I: Conversor buck em mcc (II)

Durante d·T Durante (1-d)·T

Método da medianização de circuitos (IV)

Medianizando :

Exemplo I: Conversor buck em mcc (III)

Método da medianização de circuitos (V)

Exemplo I: Conversor buck em mcc (IV)

Método da medianização de circuitos (VI)

Ld·iL

Durante (1-d)·TDurante d·T1:1

Exemplo II: Conversor boost em mcc (I)

Método da medianização de circuitos (VII)

(1-d):1

L(1-d)·iL

(1-d)·vO

Exemplo II: Conversor boost em mcc (II)

Método da medianização de circuitos (VIII)

Durante d·T

Durante (1-d)·T

Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (I)

Método da medianização de circuitos (IX)

(1-d):1

Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (II)

Método da medianização de circuitos (X)

(1-d):1

(1-d)·iL

(1-d)·vO

TS1 TD1

Buck Buck-Boost Boost

Estrutura geral dos conversores básicos

Método do interruptor PWM (PWM switch) (I)

Obtenção das fontes dependentes

vTCD1 = d·vTS1D1 iS1 = d·iL

vTS1D1TS1 TD1

d·iL d·vTS1D1

vTS1D1

TS1 TD1

vTCD1TC

Método do interruptor PWM (II)

iL d·vO

d·iLvO

Exemplos (I)

Método do interruptor PWM (III)

d·(e + vO)+ -

Buck-boost

Exemplos (II)

Método do interruptor PWM (IV)

d·(vO+vC)+-

d·(iL1+iL2)vO

iL2 vC

Exemplos (III)

Método do interruptor PWM (V)

L(1-d)·iL

(1-d)·vO

Medianização de circuitos São o mesmo

modeloiL

d·vOe

d·iLvO

Interruptor PWMBoost

Comparação entre os métodos

Modelo de interruptor PWM do conversor buck-boost

d·(e + vO)

Metodología: simular os circuitos obtidos (que são lineares), usando um programa de simulação tipo PSPICE.

• O método é rápido ao eliminar a necessidade de trabalhar com intervalos de tempo tão pequenos como os de comutação.

• O modelo descreve o que acontece em pequenos e em grande sinais.

Uso dos modelos não lineares e medianizados

Podemos obter uma função de transferência do modelo anterior?

Atenção! O Atenção! O circuito é linear, mas a função que relaciona a tensão de saída com a variável de controle não o é.

d·iLd·(e + vO)

Justificativa: os produtos de variáveis das fontes dependentes

Só linearizarmos

z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^^ ^ ^^

Medianização de circuitos

u(d, vO) i(d, iL)

Processo de linearização (I)

Equações: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL

Ponto de operação: E, VO, IL, D

Variáveis linearizáveis: e, vO, iL, d^^^^

Processo de linearização (II)

Equações linearizadas:

^^^u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d

^^^^^ ^

Conversor boost, método de medianização de circuitos

^VO·d^

(1-D)·vO

^(1-D)·iL

^IL·d

Processo de linearização (III)L

^VO·d^

(1-D)·vO

^(1-D)·iL

IL·d^

Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1

^VO·d^

e IL·d^

Processo de linearização (IV)

Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1

^VO·d^

e IL·d^

Este circuito já está linearizado e permite obter as

funções de transferência entre as tensões de entrada e

saída e entre o “duty cycle” e a tensão de saída.

Entretanto, não é muito útil “manipular” este circuito.

(1-D):1

^VO·d^

e IL·d^

Manipulação do circuito linearizado (I)

L/(1-D)2

Conversor boost (1-D):1

^VO·d^

e IL·d^

Manipulação do circuito linearizado (II)

IL·d^

L/(1-D)2

(1-D):1

^VO·d^

Conversor boost

IL·d^

L/(1-D)2

(1-D):1

^VO·d^

eIL·d

Manipulação do circuito linearizado (III)L/(1-D)2

(1-D):1

^VO·d^

eIL·d

^ IL·d^

(1-D):1

VO·d^

Conversor boost

L/(1-D)2

1-D^d (1-D)2

IL·L·s ^d

Manipulação do circuito linearizado (IV)L/(1-D)2

(1-D):1

VO·d^

e (1-D)2

IL·L·s ^dIL

Conversor boost(1-D):1

L/(1-D)2

VO·d^

e 1-DIL·L·s ^

Manipulação do circuito linearizado (V)

1-DIL·L·s

VO·d^ ^

IL·L·s

L/(1-D)2

(1-D):1

L/(1-D)2

VO·d^

Manipulação do circuito linearizado (VI)

(1-D):1

L/(1-D)2

VO·d^ ^

IL·L·s

L/(1-D)2

1-DIL·L·s(VO - )

(1-D):1

L/(1-D)2

1-DIL·L·s(VO - )

Dado que:IL = VO / ((1-D)·R) Leq = L / (1-D)2

resulta que:

Manipulação do circuito linearizado (VII)

(1-D):1

Leq = L/(1-D)2

R(1-D)2

RVO(1- s)

Conversor boost

Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (I)

^e(s)·d

^^j·d

Para o conversor boostLeq

Re(s) = VO(1- s)

R(1-D)2j =

(1-D)2Leq =

Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (II)

^e(s)·d Leq

Boost:Leq

Re(s) = VO(1- s)

R(1-D)2j =

(1-D)2Leq =

1-DN =

Rj = Leq = L N = D

D2e(s) =

R(1-D)2j =

(1-D)2Leq =

N =D·Leq

Re(s) = (1- s)

Buck-boost (VO<0) :

Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (III)

^e(s)·d Leq

Se existe transformador de isolamento galvânico (conv.

Forward, flyback, ponte completa, push-pull, meia

ponte (neste caso, n/2 em vez de n))

^e(s)·d Leq

Gvd(s) = N e(s)

Leq·C·s2 + s + 1Leq

Gvd(s) = vO / d^ ^e = 0^

Função de transferencia Gvd(s) (I)

^e(s)·d Leq

Filtro de entrada

Função de transferencia Gvd(s) (II)

AtençãoAtenção: a fonte de corrente j·d não

desaparece se existe um filtro de entrada. Esta

fonte afeta muito a função de transferência.

Gvd(s) = e(s)·N

Função de transferencia Gvd(s) (III)

^e(s)·d Leq

Boost:

Re(s) = VO(1- s)

D2e(s) =

D·Leq

Re(s) = (1- s)

Buck-Boost:

Ruim Ruim

Por quê é ruim ter um zero no semiplano positivo?

fP 10·fPfP/10

fZN 10·fZNfZN/10

fZP 10·fZPfZP/10

Ao aumentar a freqüência aumenta o defasamento, mas diminui o ganho

Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho, mas diminui o defasamento

Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho e aumenta o defasamento.

Isto é muito ruim.

Polo, semiplano negativo

Zero, semiplano negativo

Zero, semiplano positivo

MóduloMódulo Módulo

FaseFase

Gvd(s) = e(s)·N

Função de transferência Gvd(s) (IV)

^e(s)·d Leq

Boost:Buck: Buck-boost:L

(1-D)2Leq =Leq = L L

(1-D)2Leq =

Por quê é ruim ter um indutor no modelo dinâmico maior que a que está

colocada no circuito?

^e(s)·d Leq

O indutor Leq piora o modelo dinâmico e não serve para filtrar a tensão de saída, fazendo como que o capacitor de saída seja grande.

Comparando buck e buck-boostfS = 100kHz, PO = 100W, “ripple” pp 2.5%

50V100V

D = 0,5

Leq = 0.5mHC = 600nFfr = 10kHzfzspp = não há

Leq = 0.3mHC = 7Ffr = 2,5kHzfzspp = 18kHz

Buck-boost

50V100V 0,3mH

D = 0,33

O comportamento dinâmico do buck-boost é muito pior.

Modelo dinâmico dos exemplos anteriores

fzspp (buck-boost)

10 100 1k 10k 100k

fr (buck-boost)

fr (buck)

Ge(s) = N

Ge(s) = vO / e^ ^

d = 0^

Função de transferência Ge(s) (I)Leq

Ge(s) = N

Função de transferência Ge(s) (II)

(se existe isolamento galvânico)

Função de transferência Ior(s)

^ ^Ior(s) = vO / rd = 0^

e = 0^

Ior(s) = IO

VO + vO^

IO + iO

Válido, ainda que não seja evidente.

R1 + R2

vO Gvd

Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico

Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico

R1 + R2

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

Só no Caso A

O modo descontínuo?

Modo continuo bipolar

Modo descontínuo

R > Rcrit iL

R > Rcrit

Modo continuo

Fronteira entre modos (modo crítico)

Como alcançamos as condições críticas (e portanto o modo descontínuo)?

• Diminuindo o valor dos indutores (aumentam as inclinações)

• Diminuindo o valor da freqüencia (aumentam os tempos durante os quais a corrente está crescendo ou diminuindo)

• Aumentando o valor da resistencia de carga (diminui o valor médio da corrente no indutor)

Existem 3 estados distintos:

• Conduz o transistor (d·T)

• Conduz o diodo (d’·T)

• Ninguém conduz (1-d-d’)·T

comando

d’·T

iD Exemplo

VOe e VO

(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)

Subcircuitos lineares

Resto do

conversor RC

Método da corrente injetada iRC (I)(método medianizado)

iRC iRC

Método da corrente injetada (II)

Circuito já medianizado

iRC= iRCm

Agora linearizamos iRCm( d, e, vO) :

iRCm(d, e, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/e]A·e + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

iRCm( d, e, vO) iRCm( d, e, vO) ^ ^ ^ ^

Ponto “A”: D, E, VO

Método da corrente injetada (III)

Circuito já linearizado

Fonte de corrente

-Admitancia

iRCm(d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/e]A·e^

[iRCm/d]A·d

Método da corrente injetada (IV)i

Resto do

conversor

Método da corrente injetada (V)

Agora linearizamos im( d, e, vO) :

im(d, e, vO) = [im/d]A·d + [im/e]A· e + [im/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

Ponto “A”: D, E, VO

Método da corrente injetada (VI)

Fonte de corrente

Admitancia

Im (d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^

[im/d]A·d^

[im/e]A·e ^[im/vO]A·vO

Circuito canônico no modo descontínuo

[iRCm/e]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2

[im/d]A= j1 [im/e]A= 1/r1 [im/vO]A= -g1

^j1·d

^g1·vO

^j2·dr2

^g2·e

(d·T)

(d’·T)

e = L·iLmax/(d·T)

Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (I)

vO = L·iLmax/(d’·T)

iRCm = iLmax·d’/2

d’·T

iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)

Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (II)

iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)

iRCm(d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/e]A· e^

[iRCm/d]A·d

[iRCm/d]A= j2 = E2·D·T / (L·VO)

[iRCm/e]A= g2 = E·D2·T / (L·VO)

-[iRCm/vO]A= 1/r2 = E2·D2 ·T / (L·VO2) = 1/R

2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2) 2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2)j1 -2·VO/(R·K1/2)

R·(1-M)/M2 R·(M-1)/M3r1 R/M2

M2/((1-M)·R) M/((M-1)·R)g1 0

2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2) 2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2)j2 -2·VO/(R·M·K1/2)

R·(1-M) R·(M-1)/Mr2 R

(2-M)·M/((1-M)·R) (2·M-1)·M/((M-1)·R)g2 2·M/R

Buck Boost Buck-Boost

Parâmetros do modelo M=VO/E K=2·L/(R·T)

Gvd(s) = RP·C·s + 1

RP·j2

Gvd(s) = vO / d^ ^e = 0^

sendoRP = R·r2/(R+r2)

Função de transferência Gvd(s)

^j1·d

^g1·vO

^j2·dr2^g2·e

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 122

Ge(s) = vO / e^ ^

sendoRP = R·r2/(R+r2)

Função de transferência Ge(s)

^j1·d

^g1·vO

^j2·dr2

^g2·e

Ge(s) = RP·C·s + 1

RP·g2=

RP·C·s + 1

10 100 1k 10k 100k

Gvd [dB]

10 100 1k 10k 100k

Gvd [º]

Gvd(s) no buck-boost

Buck-boost

50V100V

0,3mH R

R=25(MCC)R=250(MCD)

Muito mais difícil de controlar em

Conversor buck em modo descontínuo

Por quê o modelo no modo descontínuo é de primeira orden?

O valor médio em um período não depende do valor médio do período anterior

D’TDT

Comando

Corrente no indutor

Valor médio

(D+d)T^

Conversor buck em modo contínuo

Por quê o modelo em modo contínuo é de segunda orden?

O valor médio em um período depende do valor médio do período anterior

Comando

Corrente no indutorValor médio

Valor médio

É possível ter um comportamento dinâmico de primeira ordem no modo

contínuo de condução?É possível ter um comportamento quase igual ao de primeira ordem no modo contínuo de condução usando “Controle por Modo Corrente”.

Etapa de potência do conversor

Uma malha interna de corrente transforma o resto do conversor em algo que se comporta como uma fonte de corrente.

Esquema geral do “Controle Modo Corrente”

Questões:•Que “valor” da corrente realimentar?

•Como é o bloco “Controle” ?

Resposta: Ambas questões dependem do tipo de “Controle Modo Corrente” usado

Resto do

conversor

Malha de corrente

Malha de tensão

Controle

Tipos de “Controle Modo Corrente” existentes

• Corrente de Pico (útil)

• Corrente de Vale (? circuito aberto)

• Tempo de Condução Constante e de Bloqueio Variável (freqüência variável)

• Tempo de Bloqueio Constante e de Condução Variável (freqüência variável)

• Histeresis constante (freqüência variável)

• Corrente Medianizada (útil)

Só estudaremos o “Controle Modo Corrente de Pico” e o “Controle Modo Corrente Medianizada”

Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico”

Resto do conversor R

a de ten

S Oscilador

Ref. de tensão

voscvQ

viLviL (perturbada)Perturbação

Se d<0,5 uma perturbação em viL tende a extinguir-se

viL viL (perturbada)

Se d>0,5 uma perturbação em viL tende a aumentar

Perturbação

Perturbações em viL (I)

Perturbações em viL (II)

Para evitar os problemas de oscilações subarmônicas quando d>0,5 (devidas a perturbações en viL) se acrescenta uma rampa de compensação

viL viL (perturbada)Perturbação

viref - vramp

Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico” com rampa de compensação

Malha de corrente

Malha de tensão

S Oscilador

Ref. viref

voscvQ

viref - vramp

Como abordar o modelamento ?

1. Como um sistema com duas malhas de realimentação

2. Calculando o modelo da etapa de potência com uma malha de corrente incorporada

Resto do

conversor,

incluida a malha

de corrente

Modulador2

Esta é opção escolhida

Resto do conversor vO

Malha de corrente

Modulador

vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e

iL = vL/(L·s)

iRCm = (1-D)·iL - IL·d

ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L)

^ ^ ^ ^

Exemplo: conversor buck-boost com “Controle Modo Corrente de Pico” sem rampa de compensação

vL = e·d - vO·(1-d)

iL = vL/(L·s)

iRCm = iL·(1-d)

ip = iL + e·d·T/(2·L)

iL (medianizadaiL (real)

Linearizamos

Calculamos a função Gvi(s) (I)

vL = (E +VO)· d - (1-D)·vO

iL = vL/(L·s)

ip = iL + d·E·T/(2·L)

^ Fazemos e = 0 no sistema de equações anterior

vO iRCm = (1-D)(1-D)·T

D·Leq

ip - (1-D)·T

(1-D)·T

2·Leq +DR^ ^ ^

Assim:

iRCm = (1-D)(1-D)·T

D·Leq

ip - vO (1-D)·T

(1-D)·T

2·Leq +DR^ ^ ^

Calculamos a função Gvi(s) (II)

iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO

^ ^ ^Etapa de potência do

conversor

-vO ^Z2j2(s)·ip

Calculamos a função Gvi(s) (III)

Analisamos a dinâmica da fonte de corrente

j2(s) = (1-D)(1-D)·T

D·Leq

O zero no semiplano positivo que se obtinha com o controle “Modo Tensão” operando no modo contínuo de condução

Um novo polo na freqüência fp2= fS/(·(1-D)), sendo fS a freqüência de chaveamento

Calculamos a função Gvi(s) (IV)

Analisamos a dinâmica da impedancia Z2

(1-D)·T

2·Leq +DR

Z2(s) = s(1-D)·T

(1-D)·T

2·Leq2( + )

(1-D)·T

2·Leq +DR

(um indutor (um resistor

• A freqüências f<< fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte resistiva.

• A freqüências f>> fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte indutiva.

Calculamos a função Gvi(s) (V)

Z2(s) Req =1

(1-D)·T

2·Leq +DR

j2(s)·ip

j2(s) = (1-D)(1-D)·T

D·Leq

Partimos de:

Chamamos:

• Rsen ao ganho do sensor de

corrente viref = Rsen·ip

• RP=Req·R/(Req+R)

Assim:

Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · ·^ ^

e = 0^

(1-D)·T

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

Calculamos a função Gvi(s) (VI)

viref ^ RP=Req R

Gvi(s) = vO / viref ^ ^

e = 0^

Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq )

Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)

Diagrama de Bode da função Gvi(s)

Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq )

Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)

fp1 fZP fp2

Gvi(s)

Comparação entre Gvi(s) (Modo Corrente) y Gvd(s) (Modo Tensão)

Buck-boost

50V100V

0,3mH 25

Muito mais fácil de controlar em Modo

Corrente

10 100 1k 10k 100k

Gvd [dB]

Gvi [dB]

10 100 1k 10k 100k

Gvd [º]

Gvi [º]

Circuito canônico en “Modo Corrente de Pico”

^j1·ip

^g1·vO

^j2·ipZ2

^g2·e

Até agora calculamos j2 e Z2 sem rampa de compensação

para o conversor buck-boost.

Assuntos pendentes:

• Influência da rampa de compensação

• Cálculo dos demais parâmetros

• Cálculo do demais conversores

n=1+2MC/M1

Influência da rampa de compensação (I)

• Definimos n

Para evitar oscilações subarmônicas com D > 0,5:

MC >(M2 - M1)/2

-M2D·T

Portanto: 1 n (1+Dmax)/(1-Dmax)

MC = 0 MC = M2max

• Compensação “ótima”:

MC = M2n=1+2M2/M1=(1+D)/(1-D)

Influência da rampa de compensação (II)

Req =1

(1-D)·T·n

2·Leq

Etapa de potência de conversor

j2(s)·ip

j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n

RD·Leq1- s RP=Req·R/(Req+R)

Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T·n

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

fZP fp2

Gvi(s)

fp1n fZPn fp2n

Influencia da rampa de compensação (III)

fp1 e fp2 se aproximam; fZP não se modifica

Buck-boost

50V100V

0,3mH25

Gvi [dB]

10 100 1k 10k 100k

Gvi [º]

Comparação entre os casos com e sem rampa de compensação

A influência é pequena

vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e

iL = vL/(L·s)

ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L)

^ ^ ^ ^

Influência da tensão de entrada no buck-boost sem rampa de compensação

^ Fazemos ip = 0 no sistema de equações:

g2(s) =(1-D)·T

1+ sD2·C5

(1-D) ·R

Sendo: C5 = 1 - D·R·T / (2·Leq)

^g2·eR

g2(s) =(1-D)·T·n

1+ sD2·C5

(1-D) ·R

C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

Influência da tensão de entrada no buck-boost com rampa de compensação

^g2·eR

Função Ge(s) para o buck-boost com rampa de compensação

(1-D)·T·n

1+ sD2·C5·RP

(1-D)·RGe(s) = · ·

1+ RP·C·s

^g2·eR

Req Req =1

(1-D)·T·n

2·Leq

RP=Req·R/(Req+R)C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

Modo Tensão

Modo Corrente de Pico, n=2

Gvg [dB]

10 100 1k 10k 100k-60

10 100 1k 10k 100k

Gvg [º]

Modo Tensão

Modo Corrente de Pico, n=2

Buck-boost

50V100V

0,3mH25

Há menor influência “natural” da tensão de entrada sobre a de saída

Comparação entre Ge(s) no Modo Corrente de Pico e Modo Tensão

^j2·ip Req

^g2·eRC

Circuito canônico de saída para o buck-boost com rampa de compensação

g2(s) =(1-D)·T·n

1+ sD2·C5

(1-D) ·R

Req =1

(1-D)·T·n

2·Leq

j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n

RD·Leq1- s

C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

^j2·ip Req

^g2·eRC

Circuito canônico de saída para o conversor boost com rampa de compensação

g2(s) =(1-D)·T·n

1+ sC3

(1-D) ·R

Req =1

(1-D)·T·n

2·Leq

j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n

RLeq1- s

C3 =1+((1-D)·n-D)·R·T/(2·Leq)

^j2·ip Req

^g2·eRC

Circuito canônico de saída para o conversor buck com rampa de compensação

Req =((1-D)·n-D)·T

2·L j2(s) = (1-D)·T·n

g2(s) = ·(1-D)·T·n

1((1-D)·n-1)·T·D

“Controle Modo Corrente” en modo descontínuo

• Não existe instabilidade intrínseca para D>0,5

• O modelo dinâmico de pequeno sinal é de primeira ordem

• Não existem zeros no semiplano positivo no buck-boost e nem no boost

• Existe um polo no semiplano positivo no buck, que desaparece com uma rampa de compensação (basta MC>0,086M2).

Circuito canônico

RC vO ^+

f1·ip

^g1·vOr1

^f2·ip

r2^g2e

Esquema geral do “Controle Modo Corrente Medianizada”

(1+Z2i/Z1i)·viref

Ref. de tensão

a de ten

Oscilador

Equações da malha de corrente (I)

Equações válidas para qualquer conversor

d = vd / VPV

viRC=Rsen· iRCm

vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC

Resto del conversor

a de co

rrenteOscilador

Equações específicas para cada conversor

iRCm = k1·d + k2·e + k3·vO^ ^ ^^

Equação de RC

vO = iRCm·R/(1 + R·C·s)^^

Exemplo: conversor buck

iRCm = vF/Z(s)

Z(s) = L·s + R/(1+R·C·s)

vF = E·d + D·e

Equações da malha de corrente (II)

a de co

rrente

+- Z1i

Obtemos GiRC(s) =viref

GiRC(s) = ·1

Req(s)

1+Req(s)

(1+ )Z1i(s)

Z2i(s)

E·Rsen

Req(s) = ·Z2i(s)

Z1i(s)sendo

Req(s)

E·Rsen

Req(s) = ·Z2i(s)

Z1i(s)

Z(s) L·s

Considerações sobre Z(s) e Req(s) (I)

E·Rsen· R2i

VPV· R1i

Reqc =

Req(s)

R1i, R2i e Ci devem ser escolhidos para que a malha seja estável.Critério útil:Freqüência de corte = 2·fZi

GiRC(s) = ·1

Req(s)

1+Req(s)

(1+ )Z1i(s)

Z2i(s)

Considerações sobre Z(s) e Req(s) (II)

Freqüências f < fp2

Freqüências f > fp2

GiRC(s) = ·1

Req(s)

1+Req(s)

(1+ )Z1i(s)

Z2i(s)

Rsen 0 dB

Req(s)

GiRC(s)

(1+ ) 1 Z1i(s)

Z2i(s)

Considerações sobre Z(s) e Req(s) (III)

>>1Req(s)

GiRC(s) = 1

GiRC(s) = ·1

Req(s)

Z(s)(1+ )

(1+ ) 1+ Z1i(s)

Z2i(s)

<<1Req(s)

GiRC(s) = ·1

Req(s)

1+Req(s)

(1+ )Z1i(s)

Z2i(s)

GiRC(s)

GiRC(s)(1er ordem)

GiRC(s) = ·1

1+Reqc

E·Rsen· R2i

VPV· R1i

Reqc =

Aproximação linear da função GiRC(s)

Função original:

Aproximação linear:

2··Lfp2 =

Pode-se aumentar indefinidamente a freqüência fp2? Não

(1+R2i/R1i)·viref

• Derivada de subida de vd

Oscilador

+-vosc

md2 = · · = 2··D·fp2·VPVRsen

• Derivada de subida de vosc

mosc = = VPV·fS VPV

md2 < mosc

Limite da freqüência fp2

• Límite de operação

fp2 < fS/(2D)

(Buck)

a de ten

GiRC·viref^

viref^

fp2fp1

Gvi(s)

Gvi(s)(con aprox. 1erorden en GiRC(s))

Filtro RC

Gvi(s) = = · ·

s viref^

1+R·C·s

GiRC(s)

Função Gvi(s) para o buck

iRCm = vF/Z(s)

Z(s) = L·s + /(1+R·C·s)

vF = E· d + D·e

d = vd / VPV

viRC=Rsen· iRCm

vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC

Equações de partida para o conversor buck

Cálculo da audiosusceptibilidade Ge(s)

GiRCg(s) =^

viref =0^eGiRCg(s) = ·

Req(s)

D= GiRC(s)·

Rsen·D

Req(s)

Filtro RC

Ge(s) = = ·^

1+R·C·sviref=0^

GiRCg(s)

eGiRC(s)·

Rsen·D

Req(s)

Ge(s) = GiRC(s)· ·R

1+R·C·s

Rsen·D

Req(s) = Gvi(s)·

Rsen·D

Req(s)

Algumas comparações interessantes

Gvg(s)Modo Tensão

Modo Corrente Medianizada

Gvi(s)

Gvg(s)

Modo Corrente Medianizada

Grande imunidade a variações de e

no “Modo Tensão”

R1 + R2

Gvd(s)

Ior(s)

HR · (-R(s)) ·1/VPV

no “Modo Corrente”

R1 + R2 viref vO

Gvi(s)

Ior(s)

HR · (-R(s))

Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Tensão”

R1 + R2

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

Só o Caso A

+Gvd(s)

Ior(s)

HR · (-R(s)) · 1/VPV

Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Corrente”

Ior(s)

R1 + R2

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

Só o Caso A

HR · (-R(s))

Gvi(s)

Diagrama de blocos completo geral

-Ge(s)

Ior(s) +

Gvx(s)HR·R(s)·1/VPV

1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV

(Ge(s)· e + Ior(s)· r)1

vO =^ ^ ^

(VPV=1 se estamos no modo corrente)

Objetivos do projeto

1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV

(Ge(s)· e + Ior(s)· r)1

vO =^ ^ ^

• HR·R(s)·Gvx(s)/VPV deve ser o maior possível

para que as variações de carga e de tensão

de entrada não afetem a tensão de saída.

• 1/(1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV) deve ser estável.

Como deve ser R(s)?Depende do tipo de função Gvx(s)

• Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+”

• Controle “Modo Corrente” no modo descontínuo de condução

sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano “+” no buck

(transladavel ao semiplano “-” com rampa de compensação)

• Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução

sistema com dois polos separados, com zero no semiplano “+” no buck-

boost e no boobst

Funções “essencialmente de 1er ordem”

Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (I)

Sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+”

Gvd(s)R(s)

fZR1 fPR2

-20dB/dc

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

-20dB/dc

-40dB/dc

Regulador para conversor sem isolamento galvânico

Cpr2 para gerar fPR2

Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (II)

Gvd(s)

-20dB/dc

fZR1 fPR2

-20dB/dc

-40dB/dc

-20dB/dc

Colocando fZR1 a freqüência mais alta podemos melhorar o ganho em baixa freqüência (útil para melhora a atenuação ao ripple de entrada) . Entretanto, temos que tomar cuidado com o defasamento porque podemos diminuir a margem de fase.

Controle “Modo Corrente” em modo descontínuo de condução

Sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano positivo no buck

(transladável ao semiplano negativo com rampa de compensação)

Gvi(s)R(s)

fZR1 fPR2

-20dB/dc

O regulador é essencialmente o mesmo do caso anterior

-20dB/dc

-40dB/dc

Gvi(s)·R(s)·HR

Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução (I)

Sistema com dois polos separados, com zero no semiplano

positivo no buck-boost e no boos

-20dB/dc

-40dB/dc

Gvi(s)·R(s)·HR

-40dB/dc

-20dB/dc

-60dB/dcfp1

Gvi(s)

-20dB/dc

-40dB/dc

fZR1 fPR2

-20dB/dc

Controle “Modo Corrente” en modo contínuo de condução (II)

O buck-boost e o boost tem zeros no semiplano positivo em fZP, o que dificulta o controle

(defasamento adicional sem perda de ganho)

-20dB/dc

R(s)fZR1 fPR2

-20dB/dc

Gvi(s)-20dB/dc

fp2fZP

-20dB/dc

fPR1 -20dB/dc

-20dB/dc

Gvi(s)·R(s)·HR

-20dB/dc

-40dB/dc

Como deve ser R(s) quando Gvx(s) é de 2º ordem ?

Controle “Modo Tensão” no modo contínuo (função Gvd(s))

-20dB/dc

+20dB/dc

Gvd(s)

-40dB/dc

-20dB/dc0dB

-20dB/dc

-40dB/dc

Conversores derivados do buck

Realização física de R(s) (I)

-20dB/dc

f < fZR1

-20dB/dc

+20dB/dc

R1s C1s

C2p<< C2s

R1s<< R1p

Realização física de R(s) (II)

-20dB/dc

f fZR1

C2s R2s

-20dB/dc fZR2

fZR1 < f < fZR2

fZR1 1/(2··C2s·R2s)

R(s) R2s/R1p

Realização física de R(s) (III)

-20dB/dc fZR2

f fZR2

+20dB/dc

-20dB/dc fZR2

fZR2 < f < fPR2

+20dB/dcC1s

fZR2 1/(2··C1s·R1p)

Realização física de R(s) (IV)

-20dB/dc fZR2

f fPR2

+20dB/dc R1sC1s

-20dB/dc fZR2

fPR2 < f < fPR3

fPR3R1s

fPR2 1/(2··C1s·R1s)

R(s) R2s/R1s

Realização física de R(s) (V)

-20dB/dc fZR2

fPR3 < f

+20dB/dc-20dB/dc

-20dB/dc fZR2

f fPR3

+20dB/dc

-20dB/dc

fPR3 1/(2··C2p·R2s)

Gvd(s)

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fC

• Escolhemos uma freqüência de

corte fC “razoável”

• Escolhemos uma margem de

fase 45-60º

• fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2

• fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2

• fZR1=fC/10

• O ganho de de R(s) se ajusta

para que fC seja a freqüência de

Critério de projeto do regulador R(s)

30F50V

D = 0,5

fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz

fPR1=14,5kHz fPR2=100kHz

Margem de fase = 45º

Freq. de corte = 5kHz

-60-40-20 0 20 40 60 80

1 10 100 1k 10k 100k

Gvd(s)

1 10 100 1k 10k 100k

Gvd(s)

Exemplo de projeto

R(s) para conversores da “familia buck-boost” e da “familia boost” com controle

“Modo Tensão” no modo contínuo

-20dB/dc

-40dB/dc

-20dB/dc

+20dB/dc

Gvd(s)

-40dB/dc

Cuidado com o zero no semiplano

positivo!

Referências

1. Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de Alimentación, cap. 8, http://www.uniovi.es/ate/sebas/

2. Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição - 1997

3. Abraham I. Pressman, “Switching Power Supply Design”, Editora McGraw Hill International Editions, 1992

Modelamento de conversores CC/CC

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