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MOPSO-CDR com Especiação
Aluno: Péricles Barbosa Cunha de MirandaOrientador: Prof. Dr. Carmelo J. A. Bastos Filho
ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO
Roteiro
• Objetivos• Conceitos Fundamentais• Algoritmo Proposto• Experimentos• Resultados• Considerações finais• Referências
Trabalho de Conclusão de Curso Péricles Miranda
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Objetivos
• Desenvolvimento de uma melhoria no algoritmo MOPSO-CDR;
• Melhorar a convergência das soluções quanto ao seu espalhamento e espaçamento;
• Reduzir o tempo de convergência das soluções.
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Conceitos Fundamentais
• PSO;• Otimização Multi-Objetivos;• Aplicação de PSO em MOP.
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Conceitos FundamentaisInteligência de Enxames e PSO
• Algoritmo de Busca e Otimização Bio-Inspirado;
• Kennedy e Eberhart (1995)• Simula a interação entre indivíduos (pássaros)
que buscam a solução de único objetivo;
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Conceitos FundamentaisInteligência de Enxames e PSO
• Pássaro → Partícula;• Bando → Enxame;• Local do Alimento → Possível solução.
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Conceitos FundamentaisInteligência de Enxames e PSO
Como melhoram?
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Conceitos FundamentaisInteligência de Enxames e PSO
Como melhoram?
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Componente cognitivo
Conceitos FundamentaisInteligência de Enxames e PSO
Como melhoram?
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Componente cognitivo
Componente Social
Conceitos FundamentaisInteligência de Enxames e PSO
Como melhoram?
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Conceitos FundamentaisInteligência de Enxames e PSO
Como interagem?
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Conceitos FundamentaisInteligência de Enxames e PSO
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Inicializar enxame:
Posição e Velocidade
Atualizar posição da partícula i usando equações
(1) e (2)
Calcular fitness da partícula i Atualizar pbest e gbest
Atualizou enxame?Não
Total de iterações?
Sim
Não
Fim do algoritmo
Sim
Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
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• Solucionar vários objetivos;• Dominância;• Pareto Front.
Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
Quando uma partícula é considerada melhor que outra?
Dominância
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Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
Quando uma partícula é considerada melhor que outra?
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Soluções dominadas
Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
Quando uma partícula é considerada melhor que outra?
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Soluções dominadas
Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
O que é Pareto Front?
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Soluções dominadas
Soluções do Pareto Front
Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
Qual o objetivo da MOO?
• Maximizar o número de elementos no Pareto;• Minimizar a distância do Pareto produzido
para o do problema (Ótimo);• Maximizar a uniformidade e distribuição das
soluções.
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Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
O Pareto está convergindo?
• Métricas de Cálculo de Desempenho– Hypervolume– Spacing– Maximum Spread– Coverage
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Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
Hypervolume?
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Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
Spacing?
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Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
Maximum Spread?
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Conceitos FundamentaisOtimização Multi-Objetivos
Coverage?
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Conceitos FundamentaisAplicação de PSO em MOP
• Mudança na escolha dos líderes cognitivo e social;
• Arquivo Externo.
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Conceitos FundamentaisAplicação de PSO em MOP
O que é Arquivo Externo?
• Repositório de soluções não dominadas;• Histórico de toda a simulação;• Pareto Front resultante.
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Conceitos FundamentaisAplicação de PSO em MOP
Como atualiza-se o líder social? Elimina-se comunicação.
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Arquivo ExternoEnxame
Líder social
Partículas não dominadas
Conceitos FundamentaisAplicação de PSO em MOP
Como atualiza-se o líder cognitivo?
O pbest só é atualizado se o fitness da Posição Atual DOMINA o fitness do pbest.
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Conceitos FundamentaisAplicação de PSO em MOP
Como funciona?
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Início:Incializa enxameIncializa líderes no Arquivo ExternoQualifica líderesg = 0
Enquanto g < gMax:Para cada partícula:
Seleciona líder social usando AEAtualiza Posição e VelocidadeCalcula FitnessAtualiza pbest
Atualiza líderes do Arquivo ExternoQualifica líderesg++
Reportar ResultadosFim
Conceitos FundamentaisAplicação de PSO em MOP
Quais as técnicas propostas?
• CSS-MOPSO (Chiu, Sun em 2007)• MOPSO (Coello, Pulido, Lechuga em 2004)• MOPSO-CDLS (Tsou, Chang em 2007)• m-DNPSO (Hu, Eberhart, Chi em 2006)• MOPSO-CDR (Santana, Pontes e Bastos em 2008)
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MOPSO-CDR
• Fundamentado no MOPSO;• Incorpora Crowding Distance e Roleta na
seleção dos líderes cognitivo e social.
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MOPSO-CDR
O que é Crowding Distance?
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MOPSO-CDR
Como atualiza-se o líder social?
• Ordena-se as soluções do Arquivo externo por CD;
• Partículas com maior CD tem mais chances de serem selecionadas e sugeridas como gBest.
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MOPSO-CDR
Como atualiza-se o líder cognitivo?
• Se posição domina, pBest atualizado;• Se incomparáveis:
– Solução do AE mais próxima da Posição;– Solução do AE mais próxima do pBest;– A de maior CD define quem será escolhido.
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MOPSO-CDR
Como funciona?
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Início:Incializa enxameIncializa líderes no Arquivo ExternoQualifica líderes usando CDR
Enquanto condição de parada não alcançada:Para cada partícula:
Aplica TurbulênciaSeleciona líder social (usando CDR)Atualiza Velocidade e PosiçãoCalcula FitnessAtualiza pbest (torneio binário)
Atualiza líderes do Arquivo ExternoQualifica líderes usando CDR
Reportar ResultadosFim
Algoritmo Proposto
Algoritmo Proposto
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• Baseado no MOPSO-CDR;
• Sub-Enxames;
• Gerenciador de Arquivo Externo;• Executor ou Tomador de Decisões.
Algoritmo Proposto
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Qual a função do Gerenciador?
• Aplica métricas de Spacing e Spreading;• Analisa o comportamento do Pareto;• Gera feedback para o Executor.
Algoritmo Proposto
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Qual a função do Executor?
• Analisa o feedback do Gerenciador;• Toma decisões para melhorar desempenho do
Pareto;• Decisões relacionadas à forma como a seleção
dos líderes será realizada;• Algoritmo adota dois estados.
Algoritmo Proposto
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Qual a função do Executor?
Executor
EspeciaçãoBásico
Algoritmo Proposto
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Qual a função do Executor?
Limiar de Estagnação
Básico Especiação
Algoritmo Proposto
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Como o limiar é calculado?
• Com o passar das iterações, o valor da aplicação da métrica é guardado;
• Calcula-se o desvio padrão desses valores;• 0,1%
Algoritmo Proposto
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Como funciona o estado Básico?
• Mantém o funcionamento normal do MOPSO-CDR;
• O Gerenciador aplica Maximum Spreading no AE;• Executor verifica se limiar foi alcançado.
Algoritmo Proposto
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Como funciona o estado de Especiação?
• Divide enxame em sub-enxames– Cada sub-enxame com uma responsabilidade;
• O Gerenciador aplica Spacing no AE;• Executor verifica se limiar foi alcançado.
Algoritmo Proposto
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Como funciona o estado de Especiação?
Soluciona objetivo F1
Soluciona objetivo F2
MOPSO-CDR
Algoritmo Proposto
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E a seleção do líder social?
Arquivo ExternoEnxame
Líder socialMOPSO-CDR
Algoritmo Proposto
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E a seleção do líder cognitivo?
Partícula
Se fitness da posição for incomparável em relação ao do pbest, analisa-se qual fitness é
menor em relação ao objetivo do sub-enxame.
Algoritmo Proposto
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Como funciona?Início:
Incializa enxameIncializa líderes no Arquivo ExternoQualifica líderes usando CDRUtiliza estado Básico
Enquanto condição de parada não alcançada:Para cada partícula:
Aplica TurbulênciaSeleciona líder social (de acordo com estado)Atualiza Velocidade e PosiçãoCalcula FitnessAtualiza pbest (de acordo com estado)
Atualiza líderes do Arquivo ExternoQualifica líderes usando CDRAnalisa pareto usando métricaAtualiza estado
Reportar ResultadosFim
Experimentos
Experimentos
• 6 técnicas comparadas;• 4 métricas aplicadas;• 5 funções de teste utilizadas
– ZDT1, ZDT2, ZDT3, ZDT4 e ZDT6;• Variação do número de chamadas
– 200,000 e 100,000.
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Experimentos
• Comparação entre todas as técnicas para cada função de teste;
• Comparação entre MOPSO-CDRS e MOPSO-CDR, para cada função de teste, com número de chamadas reduzido;
• Comparação entre MOPSO-CDRS e MOPSO-CDR quanto ao tempo de execução.
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Resultados
ResultadosComparação entre técnicas (200,000 chamadas)
• ZDT1
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Algoritmo Hypervolume Spacing Max. Spread Cover CDRS,* Cover *, CDRS
MOPSO 0.36 (0.002) 0.0046 (5E-4) 1.425 (0.005) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
m-DNOPSO 0.713 (0.053) 0.0457 (0.014) 1.54 (0.065) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
MOPSO CDLS 0.39 (0.003) 0.0042 (6E-4) 1.44 (0.005) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
CSS MOPSO 0.34 (0.002) 0.0023 (1E-4) 1.42 (0.002) 0.99 (0.003) 0.0 (0.0)
MOPSO CDR 0.33 (3E-5) 0.0033 (2E-4) 1.41 (0.0) 0.88 (0.0034) 0.03 (0.023)
MOPSO CDRS 0.31 (2E-5) 0.0027 (1E-4) 1.38 (0.0)
ResultadosComparação entre técnicas (200,000 chamadas)
• ZDT2
Trabalho de Conclusão de Curso Péricles Miranda
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Algoritmo Hypervolume Spacing Max. Spread Cover CDRS,* Cover *, CDRS
MOPSO 0.69 (0.001) 0.006 (0.001) 1.396 (0.015) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
m-DNOPSO 0.94 (0.06) 0.054 (0.017) 1.29 (0.037) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
MOPSO CDLS 0.716 (0.003) 0.006 (0.001) 1.39 (0.004) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
CSS MOPSO 0.674 (0.001) 0.0035 (7E-4) 1.41 (8E-4) 0.978 (0.021) 0.0 (0.0)
MOPSO CDR 0.66 (3E-5) 0.0033 (2E-4) 1.41 (0.0) 0.72 (0.036) 0.195 (0.023)
MOPSO CDRS 0.656 (3E-5) 0.0029 (2E-5) 1.41 (0.0)
ResultadosComparação entre técnicas (200,000 chamadas)
• ZDT3
Trabalho de Conclusão de Curso Péricles Miranda
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Algoritmo Hypervolume Spacing Max. Spread Cover CDRS,* Cover *, CDRS
MOPSO 0.950 (0.004) 0.005 (4E-4) 1.976 (0.008) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
m-DNOPSO 1.296 (0.088) 0.045 (0.016) 2.068 (0.146) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
MOPSO CDLS 1.006 (0.009) 0.006 (9E-4) 1.988 (0.015) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
CSS MOPSO 0.953 (0.008) 0.003 (7E-4) 1.983 (0.006) 0.999 (8E-4) 0.0 (0.0)
MOPSO CDR 0.920 (1E-4) 0.0033 (2E-4) 1.967 (2E-5) 0.69 (0.0056) 0.22 (0.034)
MOPSO CDRS 0.94 (6E-5) 0.0025 (0.0) 1.95 (9E-5)
ResultadosComparação entre técnicas (200,000 chamadas)
• ZDT4
Trabalho de Conclusão de Curso Péricles Miranda
55
Algoritmo Hypervolume Spacing Max. Spread Cover CDRS,* Cover *, CDRS
MOPSO 0.631 (0.526) 0.006 (0.0014) 1.54 (0.18) 0.68 (0.210) 0.2 (0.18)
m-DNOPSO 2.157 (0.935) 0.04 (0.037) 1.94 (0.29) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
MOPSO CDLS 4.82 (0.2.174) 0.005 (9E-4) 2.7 (0.46) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
CSS MOPSO 5.38 (0.008) 0.005 (0.0012) 2.8 (0.525) 0.999 (8E-4) 0.0 (0.0)
MOPSO CDR 0.57 (0.26) 0.0033 (3E-4) 1.52 (0.109) 0.90 (3E-4) 0.015 (2E-3)
MOPSO CDRS 0.56 (0.012) 0.0025 (2E-4) 1.38 (2E-4)
ResultadosComparação entre técnicas (200,000 chamadas)
• ZDT6
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Algoritmo Hypervolume Spacing Max. Spread Cover CDRS,* Cover *, CDRS
MOPSO 1.261 (0.386) 0.129 (0.122) 3.180 (1.4) 0.48 (0.102) 0.32 (0.0034)
m-DNOPSO 1.279 (0.506) 0.126 (0.108) 3.203 (1.732) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
MOPSO CDLS 1.717 (0.519) 0.186 (145) 4.632 (1.816) 0.89 (2E-3) 0.09 (2E-4)
CSS MOPSO 2.051 (0.697) 0.234 (0.153) 5.571 (2.046) 0.417 (0.004) 0.002 (2E-3)
MOPSO CDR 1.670 (0.3) 0.088 (0.056) 4.636 (1.053) 0.88 (0.0034) 0.03 (0.023)
MOPSO CDRS 1.345 (0.46) 0.078 (2E-3) 3.233 (0.034)
ResultadosComparação com o MOPSO-CDR (100,000 chamadas)
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• ZDT1
• ZDT2
• ZDT3
Algoritmo Hypervolume Spacing Max. Spread Cover CDRS,* Cover *, CDRS
MOPSO CDR 0.36 (0.002) 0.0035 (0.002) 1.43 (0.001) 0.135 (0.0034) 0.005 (0.023)
MOPSO CDRS 0.36 (0.002) 0.0029 (0.002) 1.41 (0.001)
Algoritmo Hypervolume Spacing Max. Spread Cover CDRS,* Cover *, CDRS
MOPSO CDR 0.76 (0.001) 0.0043 (0.007) 1.43 (0.005) 0.145 (0.0032) 0.0 (0.0)
MOPSO CDRS 0.72 (0.0023) 0.0042 (0.02) 1.42 (0.02)
Algoritmo Hypervolume Spacing Max. Spread Cover CDRS,* Cover *, CDRS
MOPSO CDR 0.93 (0.008) 0.0036 (0.032) 1.97 (0.019) 0.745 (0.001) 0.01 (0.034)
MOPSO CDRS 0.912 (0.034) 0.0027 (1E-4) 1.96 (0.004)
ResultadosComparação com o MOPSO-CDR (100,000 chamadas)
Trabalho de Conclusão de Curso Péricles Miranda
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• ZDT4
• ZDT6
Algoritmo Hypervolume Spacing Max. Spread Cover CDRS,* Cover *, CDRS
MOPSO CDR 4.88 (2.61) 0.74 (0.56) 16.49 (8.79) 1.0 (0.0) 0.0 (0.0)
MOPSO CDRS 2.23 (1.32) 0.08 (0.05) 11.44 (5.39)
Algoritmo Hypervolume Spacing Max. Spread Cover CDRS,* Cover *, CDRS
MOPSO CDR 2.05 (0.2) 0.17 (0.071) 6.03 (1.34) 0.67 (0.56) 0.12 (0.78)
MOPSO CDRS 1.8 (0.16) 0.189 (0.0017) 5.89 (0.59)
ResultadosComparação com o MOPSO-CDR (Tempo de Execução)
Trabalho de Conclusão de Curso Péricles Miranda
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Algoritmo ZDT1 ZDT2 ZDT3 ZDT4 ZDT6
MOPSO CDR 37.681 35.566 42.683 2.372 4.381
MOPSO CDRS 112.250 107.887 117.475 30.969 33.053
• Alternativa eficaz, apresentando melhor desempenho do Pareto comparado às demais técnicas (200,000 chamadas);
• Superioridade do MOPSO-CDRS em relação ao MOPSO-CDR com 100,000 chamadas;
• Pareto converge mais rapidamente para problemas mais difíceis.
Trabalho de Conclusão de Curso Péricles Miranda
60
Conclusões
• Estudo de um valor ótimo para o limiar ou implementar uma proposta de limiar variável;
• Estudar a influência de outras métricas no desempenho do arquivo externo, de modo a introduzi-las para análise no gerenciador;
• Substituir o MOPSO-CDR por outra técnica, bem fundamentada na literatura, para verificar sua interferência no desempenho do pareto;
• Incorporar ainda mais objetivos.Trabalho de Conclusão de Curso
Péricles Miranda61
Trabalhos Futuros
Referências1. NEDJA, N.; DOS SANTOS COELHO, L.; DE MACEDO DE MOURELLE, L. Studies in Computational Intelligence. Rio
de Janeiro: Springer, v. 261, 2009. Multi-Objective Swarm Intelligent Systems.2.KENNEDY, J.; EBERHART, R. Particle Swarm Optimization, 4, 1995. 1942-1948.3. REYES-SERRA, M.; COELLO, C. A. C. Multi-Objective Particle Swarm Optimizers: A Survey of the State-of-the-
Art, 2002. 34-54. Electrical Engineering Department, Computer Science Section.4. REYNOLDS, C. W. Flocks, Herds And Schools: A Distributed Behavioral, 1987. 25-34. Computer Graphics.5. MILLONAS, M. M. Swarms, Phase Transitions and Collective Intelligence. 3. ed. Chicago: Artifial Life, 1994.6. EBERHART, R.; KENNEDY, J. A New Optimizer Using Particle Swarm Theory, 1995. 39-43.7. CLERC, M.; KENNEDY, J. The Particle Swarm - Explosion, Stability, and Convergence in a Multidimensional
Complex Space, v. 6, p. 58-73, 2002. IEEE Transactions on Evolutionary Computation.8. EBERHART., Y. S. A. R. C. A Modified Particle Swarm Optimiser, Maio 1998. International Conference of
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Pareto Approach, 1999. 257-271. IEEE Transactions on Evolutionary Computation.11. ZITZLER, E.; THIELE, L. Multiobjective Optimization Using Evolutionary Algorithms - A Comparative Case
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Trabalho de Conclusão de Curso Péricles Miranda
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15. COELLO, C. A. C.; PULIDO, G. T.; LECHUGA, M. S. Handling Multiple Objectives With Particle Swarm Opimization, Junho 2004. IEEE Transactions Evolutionary Computation.
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19. COELLO, C. A. C.; LAMONT, G. B.; VAN VELDHUIZEN, D. A. Evolutionary Algorithms for Solving Multi-Objective Problems. Genetic and Evolutionary Computation, New York, 2007.
20. DEB, K. Multi-objective genetic algorithms: Problem Difficulties and Construction of Test Problems, 1999. 205-230.
Trabalho de Conclusão de Curso Péricles Miranda
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Referências21. COELLO, C. A. C.; LAMONT, G. B. An Introduction to Multi-Objective Evolutionary Algorithms And Their
Application, 1999. 14-26.
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MOPSO-CDR com Especiação
Aluno: Péricles Barbosa Cunha de MirandaOrientador: Prof. Dr. Carmelo J. A. Bastos Filho
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