Motores Elétricos de

Indução Trifásicos

Prof. Sebastião Lauro Nau, Dr. Eng.

Set17

SUMÁRIO (aproximado):

Transdutores elétricos, mecânicos e eletromecânicos;

Circuitos Magnéticos;

Introdução aos Motores Elétricos de Indução:

− Campo Girante

− Ranhuras

− Fator de Enrolamento

− Fator de Carter

− Modelamento das Máquinas Assíncronas

− Circuito Equivalente

− Escorregamento

− Balanço de Potência do Motor de Indução

− Conjugado Eletromagnético

− Determinação dos parâmetros do circuito equivalente

− Conjugado e Corrente em Função do escorregamento

TRANSDUTORES ELÉTRICOS, MECÂNICOS E

ELETROMECÂNICOS

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Lei de Ampère:

J = densidade de corrente (A/m2)

H = intensidade de campo magnético (A/m)

μ = permeabilidade magnética do núcleo

μ = μo . μr

μo = permeabilidade do vácuo = 4π x 10-7 Wb/(A.m) ou H/m

μr = permeabilidade relativa do material. Valores típicos de μr estão na faixa

de 2000 a 6000 para materiais usados em máquinas elétricas.

[T] ou [Wb/m²]

Circuitos Magnéticos com Entreferro

Onde: B = μ H ; H = B / μ

B = /S; n = g = (sem dispersão)

ℑ = N i

ℜn = Relutância magnética do núcleo [A/Wb]

ℜg = Relutância magnética do entreferro [A/Wb]

ℑ = Força Magnetomotriz [Ae]

Circuitos Magnéticos em Corrente Alternada

Para circuitos não estáticos (L variável):

Como tem-se:

Para circuitos estáticos (indutância L constante):

Circuitos Magnéticos em Corrente Alternada

Potência: Energia:

Tensão Eficaz Induzida

Tensão Eficaz Induzida

Onde:

Vef = valor eficaz da tensão

f = frequência

N = número de espiras

= fluxo magnético máximo

Exercícios

2) O circuito magnético abaixo tem dois caminhos paralelos que se

concatenam com o enrolamento. Calcular o fluxo e a indução magnética em

cada uma das pernas do circuito magnético para I = 0,2 A. Supor μferro→∞ e

considerar 1” = 2,54 *10-2m.

3) Seja o circuito magnético abaixo, calcular:

a) Força Eletromotriz Induzida (fem) quando

Bn = sen377t Wb/m2

b) Relutâncias no ferro (Rn) e no entreferro (Rg)

c) Indutância (L)

d) Energia Magnética Armazenada para

Bn = 1 Wb/m2

Dados: N = 500; Sn = Sg = 9 cm2; ln = 30 cm;

lg = 0,05 cm e μr = 5000

5) Um reator de 200 espiras é alimentado por uma fonte de 60 Hz, 220 Veficaz. Qual o

máximo valor do fluxo no núcleo se o enrolamento não tem perdas?

6) O reator do exercício anterior recebe uma tensão V = 311,13 sen 377 t. Determinar

os valores instantâneo e eficaz do fluxo no núcleo.

7) Se a bobina na figura abaixo é excitada com corrente contínua:

a) Determinar a corrente necessária para produzir um fluxo magnético de 7,5.10-4 Wb

no ramo central.

b) Se a bobina for excitada com corrente alternada em lugar de corrente contínua,

determinar o valor eficaz da corrente aplicada na bobina para uma tensão senoidal de

120 V eficaz a 60 Hz e N = 1000 espiras.

c) Determinar o valor da tensão alternada eficaz, da corrente máxima e eficaz para

obter um fluxo máximo igual ao do item (A) de 7,5.10-4 Wb na perna central.

d) Calcule a indutância do circuito nos itens (A), (B) e (C).

4) Para o circuito do exercício 2, calcular a corrente elétrica necessária para

produzir: Bn1 = 49,47 mWb/m2 e Bn2 = 24,74 mWb/m2.

INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS

ELÉTRICAS ROTATIVAS

Evolução do Motor Elétrico

Evolução do Sistema Isolante

COMPONENTES DO MOTOR ELÉTRICO

16

MOTOR DE INDUÇÃO

17

ESTATOR

ROTOR

Carcaça;

Núcleo de Chapas;

Enrolamento Trifásico.

Eixo;

Núcleo de Chapas;

Barras e anéis de curto.

MOTOR DE INDUÇÃO

MOTOR DE INDUÇÃO

Estator e Rotor

1 – Coroa do Estator

2 – Dente do estator

3 – Entreferro

4 – Dente do Rotor

5 – Coroa do Rotor

6 - Eixo

1 2

4

5

3

6

MOTOR DE INDUÇÃO

CAMPO GIRANTE

CAMPO GIRANTE

VELOCIDADE SÍNCRONA

POLOS MAGNÉTICOS

CURVA TORQUE X VELOCIDADE

MOTOR TRIFÁSICO

nn ns

Co

nju

gad

o

Rotação

s

Rotor Bloqueado

Mínimo

Máximo

Nominal

MOTOR COM ROTOR BOBINADO (ROTOR DE ANÉIS)

MOTOR COM ROTOR BOBINADO (ROTOR DE ANÉIS)

FATOR DE ENROLAMENTO

Em qualquer máquina real, o número total de espiras por fase N não

está concentrado em uma única bobina mas, ao invés disso, está

distribuído ao longo de um terço de um passo polar (ou 60 graus

elétricos para cada uma das três fases). Além disso, as bobinas

individuais que compõem o total de N espiras são projetadas de modo

a intencionalmente abranger não o passo do polo pleno mas, ao

invés, apenas 80% a 85% de um passo polar. Tal bobina é chamada

de bobina de passo fracionário.

O uso de um enrolamento distribuído usando bobinas de passo

fracionário tem a vantagem de reduzir significativamente os efeitos de

todos os harmônicos que possam estar presentes na onda de

densidade de fluxo, enquanto reduzem apenas ligeiramente a

componente fundamental.

A redução na componente fundamental pode ser representada por um

fator de enrolamento, chamado de kw, que considera os fatores de

distribuição (kd) e de passo (kp). Valores usuais de kw estão na faixa

de 0,85 a 0,95.

FATOR DE DISTRIBUIÇÃO

Considerando f.e.m. senoidais, as expressões de kd e kp, ou

conjuntamente de kw, são fáceis de determinar pela relação entre a soma

geométrica e a soma aritmética dos vetores individuais que integram a

f.e.m. total

Com todas as ranhuras uniformemente bobinadas, para a fundamental ou

qualquer harmônica de ordem superior se obtém como fator de

distribuição de uma máquina polifásica:

q = número de ranhuras por polo e fase =

m = número de fases

N = número total de ranhuras da máquina

p = número de pares de polos

= ordem da harmônica

FATOR DE PASO

Se o passo de bobina não é diametral (eletricamente), ou seja, se abarca um

arco polar superior ou inferior aos 180º eletromagnéticos de um passo polar,

aparece uma defasagem entre as f.e.m. de ambos lados de bobina que é a

causa de nova redução da f.e.m. resultante, dando assim origem ao fator de

passo kp de natureza análoga ao de distribuição kd. O novo fator é dado pela

relação entre a soma vetorial e a soma aritmética dos vetores afetados.

Se o encurtamento expresso em graus eletromagnéticos é igual

a , aparece esta mesma desfasagem entre as f.e.m em serie

dos dois lados da bobina e teremos, para a fundamental:

/2

e Para qualquer harmônica de ordem , a desfasagem

passa a ser e, de um modo geral,

Para o fator de enrolamento completo, temos: kw = kd. kp

FACTOR DE CARTER Juan Corrales Martin, pag 149-151

A descontinuidade que as ranhuras produzem no arco polar reduz a

superfície útil do entreferro, aumentando a indução máxima na proporção do

chamado Fator de Carter Kc. Uma outra interpretação é que o fator de

Carter aumenta o entreferro útil.

Expressão empírica

para o Factor de Carter:

FATOR DE CARTER

Se a máquina tem ranhuras abertas tanto no rotor como no estator,

calculam-se independentemente ambos fatores, obtendo-se assim os

fatores individuais respectivos Kc1 e Kc2. O fator de Carter combinado é

determinado pelo produto de ambos:

Kc = Kc1.Kc2

Assim, o entreferro magnético mag é dado por

g é o entreferro geométrico.

MODELAMENTO DAS MÁQUINAS ASSÍNCRONAS

CIRCUITO EQUIVALENTE – ENROLAMENTO DO ROTOR ABERTO

Nenhum torque é desenvolvido

Frequência da f.e.m. induzida no enrolamento do rotor igual à do estator (f1).

Corrente do rotor I2 é nula (I2’ também é nula).

O motor comporta-se como um transformador.

CIRCUITO EQUIVALENTE

ENROLAMENTO DO ROTOR ABERTO

I2 =0

s = 1

f2=f1

Tensões induzidas devido ao fluxo magnetizante m

No rotor:

kw1 e kw2 são respectivamente os fatores de enrolamento para o estator

e rotor.

Como neste caso f2=f1, tem-se que:

No estator:

FUNCIONAMENTO COM ENROLAMENTO DO ROTOR ABERTO

ESCORREGAMENTO

A velocidade do campo girante, chamada de velocidade síncrona, ns, é dada por:

A velocidade do rotor não pode nunca ser igual à velocidade síncrona. A

corrente do enrolamento do rotor é produzida por indução, por isso deve

haver sempre uma diferença de velocidade entre o campo do estator e o

rotor. Esta diferença de velocidade é chamada de velocidade de

escorregamento. Normalmente, usa-se a velocidade síncrona como

referência, de modo que o escorregamento s é dado por:

A frequência do rotor f2 está diretamente relacionada à velocidade relativa

entre o campo do estator e o rotor. Assim, pode-se escrever:

A frequência do rotor f2 é frequentemente chamada de frequência de

escorregamento.

FUNCIONAMENTO EM UMA ROTAÇÃO QUALQUER

Rotor girando a uma velocidade n (escorregamento s):

- A frequência da corrente do rotor é f2=sf1.

- A tensão induzida no rotor é:

O motor pode ser representado através do seguinte circuito equivalente

(circuito real para o rotor):

FUNCIONAMENTO EM UMA ROTAÇÃO QUALQUER

Circuito equivalente para o rotor:

FUNCIONAMENTO EM UMA ROTAÇÃO QUALQUER

Circuito Equivalente com o ramo do rotor

referido ao estator:

A figura ao lado mostra a

dedução do circuito equivalente

do motor de indução, a saber: a) Enrolamento do estator.

b) Circuito real do rotor.

c) Circuito equivalente do rotor.

d) Circuito equivalente do rotor

modificado.

e) Circuito equivalente do rotor

referido ao estator.

f) Circuito equivalente exato.

g) Circuito equivalente aproximado.

Resistência de Fase do Rotor – R2

Representa as perdas Joule no rotor.

Engloba as resistências do anel de curto-circuito (Ra) e das

barras (Rb).

ba2 RRR

Resistência de Perdas no Ferro – RFe

Representa as perdas magnéticas no núcleo do motor devido às

correntes parasitas e ao fenômeno da histerese magnética.

Está relacionada à qualidade do aço magnético quanto às

perdas no ferro. Quanto melhor o aço maior é o valor de Rfe.

Por exemplo: RFe do aço silício > RFe do aço 1006, porque as

perdas no ferro são inversamente proporcionais à Rfe.

Vm é a tensão sobre o ramo RFe // Xm

Fe

2

mFe

R

VP

Reatância de Dispersão do Estator – X1

Representa a parcela dos fluxos que enlaçam total ou

parcialmente os enrolamentos do estator, mas que não

contribuem para o fluxo útil do motor, ou seja, o fluxo mútuo entre

estator e rotor.

Engloba a reatância de dispersão da ranhura do estator (XR1), a

reatância de dispersão de cabeça de bobina (XC), metade da

reatância de dispersão zig-zag (XZ) e metade da reatância de

dispersão devido à inclinação das barras do rotor (Xi).

iZCR11 XX2

1XXX

Reatância de Dispersão do Rotor – X2

Representa a parcela dos fluxos que enlaçam total ou parcialmente as

barras do rotor, mas que não contribuem para o fluxo útil do motor, ou seja,

o fluxo mútuo entre estator e rotor.

Engloba a reatância de dispersão da ranhura do rotor (XR2), metade da

reatância de dispersão zig-zag (XZ) e metade da reatância de dispersão

devido à inclinação das barras do rotor (Xi).

iZR22 XX2

1XX

Representa a parcela do fluxo útil no motor, ou seja, o fluxo mútuo entre o

estator e o rotor, que é o responsável pela indução de tensão nas barras do

rotor.

Reatância de Magnetização – Xm

CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO

INFLUÊNCIA DAS PERDAS E DA PERMEABILIDADE

BALANÇO DE POTÊNCIA DO MOTOR DE INDUÇÃO

1. Potência Fornecida ao Motor – Pf

2. Perda Joule no Estator – Pj1

3. Perda no Ferro - Pfe

4. Potência Transferida ao Rotor – P12

Em função dos parâmetros do rotor, fica:

Ou ainda:

BALANÇO DE POTÊNCIA DO MOTOR DE INDUÇÃO

5. Perda Joule no Rotor – Pj2

ou

6. Potência Eletromagnética

Desenvolvida

A Potência Eletromagnética pode ser

ainda dada por:

Ou seja,

7. Potência Útil ou Potência Mecânica ou

Potência de Saída no Eixo:

Pav são as perdas por atrito e ventilação.

CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO

Sabendo que

Onde r é a velocidade angular do rotor em rad/s, tem-se:

Sabendo que nr = (1 – s) ns e que, portanto, r = (1 – s) s, tem-se:

Portanto, o conjugado eletromagnético é dado por:

A partir do circuito equivalente, com os parâmetros do rotor referidos ao

estator, tem-se:

Multiplicando-se o numerador e o denominador por s, fica:

Assim, tem-se:

CURVA DE CONJUGADO EM FUNÇÃO DA RESISTÊNCIA DO ROTOR

CONJUGADO MÁXIMO EM FUNÇÃO DO ESCORREGAMENTO S

Assim,

Ou seja, o valor do conjugado máximo independe da resistência do enrolamento do rotor R2’.

DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE

APROXIMADO DA MÁQUINA ASSÍNCRONA

CONJUGADO E CORRENTE EM FUNÇÃO DO ESCORREGAMENTO

Exercícios: 1) Um motor de indução de 60 Hz, tem 2 polos e gira a 3510 RPM. Calcular:

a) Velocidade síncrona

b) Escorregamento percentual

2) Um motor de indução trifásico, 60 Hz, de quatro polos, opera com um

escorregamento de 0,03 para uma certa carga. Calcule (em RPM):

a) A velocidade do campo magnético girante.

b) A velocidade do rotor e a frequência da corrente do rotor.

c) A velocidade (relativa) do campo magnético do rotor em relação ao rotor.

d) A velocidade (relativa) do campo magnético do rotor em relação à estrutura do

estator.

e) A velocidade (relativa) do campo magnético do rotor em relação ao campo

magnético do estator.

3) O rotor de um motor de indução trifásico, 60 Hz, 4 polos, consome 120 kW a 3

Hz.

Determinar:

a) A velocidade do rotor

b) Perdas no cobre do rotor

4) O motor de exercício 3, tem uma perda no cobre do estator de 3 kW, uma

perda mecânica rotacional de 2 kW e uma perda no núcleo de 1,7 kW. Calcule:

a) Potência de saída do motor

b) O rendimento do motor

5) Um motor de indução trifásico, 6 polos, 60 Hz, consome 48 kW a 1140 RPM. A

perda no cobre do estator é de 1,4 kW e a perda no núcleo do estator é 1,6 kW. Se a

perda mecânica rotacional é 1 kW, calcular o rendimento.

6) Um motor de indução trifásico, 6 polos, 60 Hz, ligado em Y, 220 V, tem os seguintes

parâmetros, referidos ao estator:

R1 = 0,294 Ω X1 = 0,503 Ω

R`2 = 0,144 Ω X`2 = 0,109 Ω

Rp = 136,8 Ω Xm = 13,25 Ω

As perdas totais, por atrito, ventilação e no ferro podem ser consideradas constantes,

iguais a 403 W e independentes da carga. Para um escorregamento de 2%,

determinar:

a) Velocidade do rotor.

b) Potência de saída

c) A corrente do estator

d) O fator de potência do motor

e) Rendimento do motor

7) Dado um motor de indução trifásico de rotor bobinado (rotor de anéis) com 6

polos, 60 Hz, 2,2 kV, ligação Y, com os seguintes parâmetros referidos para o

estator:

R1 = 0,047 Ω X1 = 0,480 Ω

R`2 = 0,057 Ω X`2 = 0,520 Ω

Calcular:

a) Rotação para escorregamento de 1%

b) Conjugado desenvolvido quando o escorregamento é 1%

c) Potência desenvolvida para escorregamento de 1%

d) Conjugado de partida

e) Conjugado máximo

f) Resistência a ser inserida no circuito rotórico para que o conjugado de partida

do motor seja o maior possível.

8) Os resultados dos testes a vazio e com rotor bloqueado num motor de indução

trifásico, conectado em Y, são os seguintes:

Ensaio em Vazio: Vo = 400 V Po = 1770 W Io = 18,5 A PAV = 600 W

Ensaio com Rotor Bloqueado: Vcc = 45 V Pcc = 2700 W Icc = 63 A

Determinar os parâmetros do motor referidos para o estator.

9) Dado um motor de indução trifásico de rotor bobinado com 4 polos, 60 Hz,

220 V, ligação em triângulo, 1700 RPM, 300 W; foi ensaiado em vazio e com o

rotor bloqueado e possibilitou o cálculo dos parâmetros do motor, que são:

R1 = 16,6 Ω X1 = 20,82 Ω

R`2 = 17.9 Ω X`2 = 21,22 Ω

Rp = 1470 Ω Xm = 428.94 Ω

As perdas rotacionais = 50 W

Para o escorregamento nominal (condições nominais), determinar:

a) Torque mecânico e o eletromagnético desenvolvido

b) O rendimento do motor (utilize o circuito equivalente simplificado)

c) A corrente do estator (I1)

d) O fator de potência do motor

e) Conjugado de Partida e o Conjugado Máximo

f) Esboce as Curvas do Conjugado e da Corrente do Motor em função do

escorregamento.

REFERÊNCIAS

1. TORO, VICENT DEL. Fundamentos de máquinas elétricas. Prentice Hall, 1994.

2. FALCONI, AURIO GILBERTO. Eletromecânica. Edgard Blücher, 1995.

3. KOSOW, IRVING I. Máquinas elétricas e transformadores. Globo, 1995.

4. FITZGERALD, A. E. Máquinas elétricas. Coleção Schaum McGraw-Hill, 1995.

5. NASAR, SYED A. Máquinas elétricas. Coleção Schaum, 1995.

6. KOSTENKO, M., PIOTROVSKY, L. Electrical Machines. Peace Publishers, 1949.

7. CHILIKIN, M. Accionamentos electricos. Mir, 1949.

8. JORDÃO, RUBENS GUEDES. Transformadores. Edgard Blücher, 2002.

9. MARTIN, JUAN CORRALES. Cálculo Industrial de Maquinas Electricas. Tomo

I: Fundamentos del Calculo. Marcombo, 1982.