Post on 24-Aug-2020
COSMOLOGIA
O FUTURO DO UNIVERSO
Assumindo que a única força relevante am largas
escalas é a gravidade , há duas possibilidades para
a evolução do universo:
1. Pode se expandir eternamente
2. Em algum momento a expansão pára e
começará a se contrair (colapso do Universo).
Quais destes dois caminhos será seguido
dependerá da DENSIDADE DE MATÉRIA do Universo
COSMOLOGIA NEWTONIANA
Somente a distribuição de massa
interior a r é que afetará a dinâmica
dos objetos na casca desta região.
Considerando uma galáxia de massa
m movendo-se a uma velocidade v a
uma distância r do centro de uma
distribuição de massa M contida
neste raio r, tem-se que a energia
total do sistema é:
21tan
2
GMmE mv cons te
r (1)
• E > 0 expansão eterna (universo não ligado)
• E < 0 contração (universo ligado)
• E = 0 limite (universo marginalmente ligado)
21tan
2
GMmE mv cons te
r
• Usando a lei de Hubble para a velocidade da galáxia:
v = Ho× d
• Usando a densidade da distribuição de massa na
esfera de raio r : 34
3c
M r
Substituindo em (1):
2 2 2
0
1 40
2 3c
GH mr mr
2
03
8c
H
G
densidade crítica
2
03
8c
H
G
Usando Ho = 70 km/s/Mpc
c= 9×10-27 kg/m3
Da hipótese do universo marginalmente ligado sai a
definição de DENSIDADE CRÍTICA c
DENSIDADE CRÍTICA (c):
Se < c universo em expansão perpétua
Se > c universo vai colapsar
Somente 5 átomos de H por metro cúbico!!!!
Somente 0.1 massa da Galáxia
(incluindo matéria escura) por Mpc cúbico!!
A EQUAÇÃO DE EVOLUÇÃO DO UNIVERSO
34
3c
M r
Considerando:
2
2 2
( ) 4
3
d r GmM rF m Gm r
dt r
A esfera exerce uma força de atração
gravitacional sobre m:
4
3
G rr
Definindo a distância entre dois pontos no espaço:
r(t) = R(t) ro
R(t)= fator de escala
Crescente com o tempo para um universo em expansão
ro = distância em to Ro = R(to)
Então:
0
( )o
R t rr
R
0
0
( )( )
R tr t r
R
Temos que: 4
3
G RR
Como: 3
0
0
R
R
Então: 3
0 0
2
4
3
G RR
R
Integrando:
3
0 08
3
G RR K
R
Constante
de
integração
EQUAÇÃO DE EVOLUÇÃO DO UNIVERSO
Solução para K=0:
1/23
1/20 0
1/23
0 0
3
3/2 3/2 0 0
8
3
8
3
82( ) ( )
3 3
A A
R t
R t
A A
G RdRR
dt
ou
G RRdR dt
ou
G RR R t t
Supondo c.i. o Big-Bang: 3 1/3 2/3
0 0( ) (6 )R t G R t
Ou seja, R t2/3, expansão perpétua!
Mas a taxa de expansão desacelera! 2( )
3
RH t
R t
1
0 0
2
3t H
idade do universo
Dis
tân
cia
tempo
tempo
atual
ligado
não ligado
marginalmente
ligado
•Universo de alta densidade: contém massa o suficiente
para parar a expansão e causar um colapso (universo
ligado).
•Universo de baixa densidade:
não contém massa o
suficiente para deter a
expansão (universo não
ligado).
•Universo de densidade
limite: a expansão não pára
nunca, mas tende a
desacelerar no infinito
(universo marginalmente
ligado)
FUTUROS DO UNIVERSO
c
O universo com densidade
alta o suficiente:
Se a expansão parar num dado momento e o universo
começar a se contrair a radiação observada das galáxias
mais próximas começarão a apresentar blueshift ( as mais
distantes ainda apresentarão redshift, pois a sua luz observada
corresponde ao seu passado)
c
O universo com densidade
alta o suficiente:
Colisões entre galáxias (e depois de um certo tempo de
estrelas) começarão a se tornar mais frequentes e a
temperatura do universo aumentará.
Universo retornará a um ponto (singularidade):
BIG CRUNCH “Morte quente”
c O universo com densidade alta o suficiente
OBS: a fase de “singularidade” não dá para ser
explicada pela física desenvolvida atualmente
(incluindo a TRG)!
Outra possibilidade:
universo com ciclos de
expansão e contração
c Universo com densidade baixa o suficiente
Com a densidade < c o universo
se expandirá para sempre. Num
dado momento um observador
aqui da Terra não verá mais
galáxias além do grupo local (que está ligado gravitacionalmente).
As estrelas, e portanto as galáxias, evoluirão o universo
começará a diminuir de temperatura = “morte fria”
c
c
A GEOMETRIA DO ESPAÇO
Idéias da Teoria da Relatividade Geral!
A CURVATURA ou GEOMETRIA do universo é
determinada pela densidade total de matéria + energia
Não falamos em “intensidade da gravidade” e sim
GEOMETRIA
PRINCÍPIO COSMOLÓGICO = universo isotrópico
e homogêneo a curvatura deverá ser constante em
cada ponto do espaço.
Então terá 3 possibilidades para
a geometria do universo
GEOMETRIA ESFÉRICA (RIEMANN)
Universo fechado :
universo vai colapsar
Com > c o espaço será curvado de forma a se “dobrar
sobre ele mesmo”. Universo finito em extensão mas sem
“bordas”.
GEOMETRIA PLANA (EUCLIDIANA)
Universo marginalmente ligado (em
expansão perpétua).
Com = c o espaço será euclidiano em largas escalas.
Universo infinito em extensão.
Com < c o espaço será curvado tal que se dobra “para
baixo” numa direção e “para cima” na outra. Universo
infinito em extensão.
GEOMETRIA HIPERBÓLICA (LOBACHEVSKY)
MENOR DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
•espaço euclidiano: linhas retas
• espaço esférico: arco de círculo máximo
• espaço hiperbólico: hipérbole Universo aberto :
se expandirá para sempre
Evidências observacionais para a
predição do futuro do Universo
1) MEDIDA DA DENSIDADE DO UNIVERSO
Densidade crítica que separa os dois futuros:
c=9x10-27 kg/m3
Definição: parâmetro de densidade o
o
c
Universo crítico : o = 1
Ω < Ω0 geometria aberta
Ω = Ω0 geometria plana
Ω > Ω0 geometria fechada
Distribuição de galáxias dentro de espaços de
geometrias várias
Medida da densidade de matéria luminosa:
Calcula a massa total de galáxias numa dado volume do
espaço , estimando a densidade média:
m
V
28 310 /kg m
Densidade de matéria
luminosa calculada:
Logo: 28
27
100.01
9 10o
c
o<1: Universo deverá expandir eternamente!
LENTES GRAVITACIONAIS EM LARGA ESCALA
Estimativa da massa de objetos maiores como
galáxias e até aglomerados de galáxias
A deflexão da
luz é causada
por um objeto
bem maior!!!
Mas… e a matéria escura ??
Incluindo matéria escura ao redor das galáxias:
0.2 0.3o
c
Universo ainda em
expansão perpétua!
Outro modo de tentar prever o futuro do universo:
estimativas de redshifts e distâncias pelas SNIa
(distâncias determinadas independentemente da lei de Hubble).
• se o universo está desacelerando taxa de expansão
diminui : objetos mais distantes, isto é objetos que emitiram
sua luz há mais tempo vão estar se afastando mais rápido do
que a lei de Hubble prediz (expansão constante).
Linha preta: lei de Hubble
supondo que a expansão universal
é constante no tempo
Linhas vermelhas: se o universo desacelera (distâncias maiores
correspondem um z maior do que prevê a lei de Hubble). A curva mais afastada da
lei de Hubble corresponde a uma maior taxa de desaceleração do Universo
(universo mais denso).
Pontos = redshifts e distâncias
determinados pelas SNIa
Então… PARECE QUE O UNIVERSO ESTÁ ACELERANDO!!!
Galáxias a distâncias maiores
parecem estar se afastando
mais lentamente do que a lei de
Hubble prediz!
inconsistente com o modelo
padrão do Big-bang…
Supondo que estes dados estejam corretos, o que estaria
acelerando o universo ?
Esta aceleração foi prevista pelo modelo cosmológico
relativístico através da chamada constante cosmológica
Não se conhece a interpretação física para …
Energia escura : um campo desconhecido (nem matéria, nem
radiação) que cria uma força repulsiva e seu efeito seria
observado somente em grandes escalas…