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Astronomia Dinâmica

Profa. Tatiana A. Profa. Tatiana A. MichtchenkoMichtchenkoIAGIAG----USP, 2008USP, 2008

O céu e os planetas.

O céu e os planetas.

Cinco planetas (Saturno, Júpiter, Marte, Mercúrio e Terra) e Lua.

O céu e os planetas.

Movimento aparente de um planeta no céu

Movimento aparente de Júpiter e Saturno.

Ptolomeu (70-140 d.C.)Sistema planet ário geocêntrico: o Sol, a Lua e os cinco planetas orbitam pelos círculos perfeitos ao redor da Terra, dentro da esfera das estrelas fixas. Para explicar o movimento retrogrado dos planetas, o Ptolomeu usou o método dos epiciclos, introduzido por Apolônio de Perga (200 a.C.)

Almagest

Ptolomeu (70-140 d.C.)Sistema planet ário geocêntrico: o Sol, a Lua e os cinco planetas orbitam pelos círculos perfeitos ao redor da Terra, dentro da esfera das estrelas fixas. Para explicar o movimento retrogrado dos planetas, o Ptolomeu usou o método dos epiciclos, introduzido por Apolônio de Perga (200 a.C.)

Almagest

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Nicolaus Copernicus (1473-1543)

Sistema planet ário heliocêntrico: o novo ’sistema do mundo’, onde o Sol está no centro e a Terra, junto com a sua companheira Lua, foi “rebaixada” até a posição dos cinco planetas. As órbitas planetárias continuavam ser os c írculos perfeitos e os epiciclos do Ptolomeu foram mantidos.

De Revolutionibus

Nicolaus Copernicus (1473-1543)

Sistema planet ário heliocêntrico: o novo ’sistema do mundo’, onde o Sol está no centro e a Terra, junto com a sua companheira Lua, foi “rebaixada” até a posição dos cinco planetas. As órbitas planetárias continuavam ser os c írculos perfeitos e os epiciclos do Ptolomeu foram mantidos.

De Revolutionibus

Johannes Kepler (1571-1630)Utilizando os dados das observações feitas por Tycho Brahe (1546-1610) durante 20 anos, Kepler deduz as leis empíricas do movimento planetário.

Harmonices MundiModelo de Kepler

Leis de Kepler1a Lei: Cada planeta revolve em torno do Sol numa órbita

elíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.

Leis de Kepler1a Lei: Cada planeta revolve em torno do Sol numa órbita

elíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.

Leis de Kepler1a Lei: Cada planeta revolve em torno do Sol numa órbita

elíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.

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Leis de Kepler2a Lei: A linha reta que une o Sol ao planeta varre áreas

iguais em intervalos de tempo iguais.

Leis de Kepler2a Lei: A linha reta que une o Sol ao planeta varre áreas

iguais em intervalos de tempo iguais.

Leis de Kepler

3a Lei: Os quadrados dos períodos orbitais dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores das órbitas (P2 = k a3).

Kepler demonstrou que os epiciclos usados por Ptolomeu eram apenas ilusão. No diagrama acima, as posições da Terra e de Marte estão apre-sentadas. A Terra se move mais rápido, por que está mais perto do Sol (3a Lei de Kepler). Por isso, Marte aparentemente se move para traz, entre as posições B e D, e depois se move para frente até alcançar a posição E.

Galileo Galilei (1564-1642)Usando o telescópio para observar o planeta Vênus, Galileo

finalmente derrubou o conceito do sistema geocêntrico.

De acordo com a visão tradicional, o Sol sempre se moveu pela órbita externa àdo Vênus, i.e. um observador via o Vênus sempre ao amanhecer e a o anoitecer, observando apenas as fases crescentes de Vênus. Galileo, com seu telescópio, viu que Vênus passava a série completa de fases semelhantes as fases da Lua, incluindo a fase da lua cheia. Este fato prova que o Vênus se move pela órbita exterior a do Sol .

Dialogue

Galileo Galilei (1564-1642)Usando o telescópio para observar o planeta Vênus, Galileo

finalmente derrubou o conceito do sistema geocêntrico.

De acordo com a visão tradicional, o Sol sempre se moveu pela órbita externa àdo Vênus, i.e. um observador via o Vênus sempre ao amanhecer e a o anoitecer, observando apenas as fases crescentes de Vênus. Galileo, com seu telescópio, viu que Vênus passava a série completa de fases semelhantes as fases da Lua, incluindo a fase da lua cheia. Este fato prova que o Vênus se move pela órbita exterior a do Sol .

Dialogue

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Isaac Newton (1642-1727)

Lei da Gravitação Universal (1687):

Principia

Leis do movimento:1. Um corpo continua no seu estado de repouso ou de movimento

retilíneo uniforme a menos que seja obrigado a mudá-lo pela ação de uma força externa.

2. Se uma força de desequilíbrio age sobre um corpo, a aceleração produzida por ela é proporcional à força aplicada. A constante de proporcionalidade é a massa inercial do corpo.

3. Em um sistema onde não estão presentes forças externas, toda força de ação é sempre oposta por uma reação igual e oposta

Newton levantou a hipótese da existência de uma força de atração universal entre

os corpos em qualquer parte do Universo.

A força centr ípeta que o Sol (M) exerce sobre um planeta de massa m, que se move com velocidade v à uma distância r do Sol, é dada por:

Assumindo neste instante uma órbita circular, que mais tarde será generalizada para

qualquer tipo de órbita, o período P do planeta é dado por:

Pela 3a Lei de Kepler, temos que

A força pode então ser escrita como: ou (3a. lei de Newton)

Newton deduziu então que:

Lei da Gravitação Universal:

Problema de 2 corpos: movimento de um planeta em torno do Sol

Equação de movimento relativo de um planeta (com massa m) em torno do Sol (M):

Problema de 2 corpos: movimento de um planeta em torno do Sol

Equação de movimento relativo de um planeta (com massa m) em torno do Sol (M):

Seções cônicas:

circulo e=0elipse 0<e<1parábola e=1hipérbole e>1

Problema de 2 corpos: movimento de um planeta em torno do Sol

Seções cônicas:

circulo e=0elipse 0<e<1parábola e=1hipérbole e>1

Problema de 3 corpos: movimento de dois planetas em torno do Sol

Equações de movimento relativo de dois planetas em torno do Sol:

Orbita no espaçoEquações de Lagrange-Laplace

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Expansão da função-perturbadora de Brouwer & Clemence (1961).

Sistema Solar interior: Sistema Solar exterior:

MercúrioVênusTerraMarteasteróidescometas

JúpiterSaturnoUranoNetunoPlutãocinturão deKuipercometas

Asteróides e cometas:

Asteróide Ida com a lua Dactyl;

imagem feita pela sonda

espacial Galileo

Imagem do cometa Hale-BoppImagem do asteróide 87 Sylvia

Henri Poincaré (1854-1912) : problema de N-corpos, imprevisibilidade e caos.

Estrutura dinâmica do Sistema Solar Exterior

ao redor do J úpiter ao redor do Saturno

ao redor do Urano ao redor do Netuno

Comportamento regular

Comportamento caótico

NetunoTN = 165 anos

Plutão-Charon(Nix e Hydra)TP = 248 anos

Sistema Solar Exterior:

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NetunoTN = 165 anos

Plutão-Charon(Nix e Hydra)TP = 248 anos

Razão dos períodos orbitaisTP/TN ≅ 1.5 = 3/2

Sistema Solar Exterior: Nuvem de Oort e Cinturão de Kuiper :

Imagens dos objetos feitos por 2.5 meter Isaac Newton Telescope em La Palma

órbitas de planetas (de J úpiter até Plutão) e objetos EKO

How many planets are in the Solar System? This popular question now has a new formal answer according the IAU: eight. Pluto was re-classified as a dwarf planet and is considered as a prototype for a new category of trans-Neptunian objects. The eight planets now recognized by the IAU are: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn , Uranus, and Neptune. Solar System objects now classified as dwarf planets are: Ceres, Pluto, and (136199) Eris . Planets, by the new IAU definition, must be in orbit around the sun, be nearly spherical, and must have cleared the neighborhood around their orbits. The demotion of Pluto to dwarf planet status is a source of continuing dissent and controversyin the astronomical community.

Sistema Terra-Lua:

Imagem do sistema Terra-Lua feita em dezembro

de 1992 pela sonda espacial Galileo. Nossa Lua é

um dos maiores satélites naturais do Sistema Solar.

Ela é maior do que o planeta Plutão. Distância média

atual entre Terra e Lua é 384 467 km.

Torques na Lua devido ao maré na Terra

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There are 200 billion stars in our galaxy…

…one of them is our Sun.

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We can even see some of the stars that have planets in the night sky…

…if we know where to look

Stars are a billion times brighter… …than the planet

…hidden in the glare.

Like this firefly. Reasons to understand the planetary dynamics:

1. Detection of the extra-solar planets and determination of their orbits.

The The ExtrasolarExtrasolar Planets Planets EncyclopaediaEncyclopaedia((Jean SchneiderJean Schneider CNRS CNRS -- Paris ObservatoryParis Observatory ):):

Candidates detected by radial velocity249 planetary systems290 planets29 multiple planet systems

Transiting planets52 planets

Candidates detected by microlensing7 planets

Candidates detected by imaging4 planets

Candidates pulsar planets2 systems4 planets1 multiple planet systems

Discovered exoplanets and detection limits for various techniques as function of mass and orbital radius or Period P (indicative): radial velocity (Doppler wobble), astrometry, eclipsing transits, and microlensing. The planets of our Solar system are indicated by letters (M-V-E-M-J-S-U-N-P).

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Planet Detection Methods: Direct Imaging

nn Planets are ~10Planets are ~1099--10101111 times times fainter in the visible range fainter in the visible range and ~10and ~1055--101066 in infrared in infrared compared to their host starscompared to their host stars

nn Extremely difficult to Extremely difficult to image due to glare! image due to glare!

nn First image of a planet First image of a planet (imaged in IR)(imaged in IR)uu Orbits around a brown Orbits around a brown

dwarf at about twice the dwarf at about twice the distance of Neptunedistance of Neptune

uu Planet is about 5 Planet is about 5 MMJupiterJupiter

Stellar Radial Velocity Technique explores the dynamical effects that the planets produce in their parent star's motion.

Uses the Doppler Effect to measure changes in the radial velocity of a star caused by the small gravitational force of an unseen orbiting planet

Reasons to understand the planetary dynamics:2. Long- term evolution and stability of the extra-solar systems.

Correlation diagramVariety of physical and orbital patterns:

• large masses

• very small distances to the central star

Three planets of the υ Andromedae system

“Hot Jupiter”

Reasons to understand the planetary dynamics:2. Long- term evolution and stability of the extra-solar systems.

Correlation diagram

Variety of physical and orbital patterns:

• large masses

• very small distances to the central star

• high eccentricities

v About 20% of all known extra- solar planets are believed to be in binary- or multiple- star systems

v As of today we know of one extra- solar planet in a triple-star system

Planets in MultiplePlanets in Multiple --Star SystemsStar Systems

Triple-star system HD188753 (in the Cygnus constellation) has a “gas giant” planet orbiting the main star every 3.3 days, while the two other stars orbit the main star every 25.7 years

Planets in MultiplePlanets in Multiple --Star SystemsStar Systems

HD 98800 é um sistema de quatro estrelas numa distância de 150 anos-luz da Terra. As estrelas formam dois pares de binárias, com distancia m útua de 50 UA (comparável com órbita do Plutão). Um dos pares é cercado pelo disco de poeira. Os dados recentes do Spitzer Space Telescope em infravermelho indicam a existência de uma falha no disco, compatível com a existência de um planeta numa distância de órbita de Marte. Figura acima é uma concepção artística de como o sistema HD 98800 poderia ser vista de uma distância próxima.

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Reasons to understand the planetary dynamics:

3. The theories of formation/migration of the planet systems.

nuvem molecular – concentração fria e densa de gás e poeira no espaço interestelar

Reasons to understand the planetary dynamics:

3. The theories of formation/migration of the planet systems.

glóbulos em rota ção – concentração mais quente e densa

Reasons to understand the planetary dynamics:

3. The theories of formation/migration of the planet systems.

colapso gravitacional do glóbulo, formação da estrela e disco circumestelar

Reasons to understand the planetary dynamics:

3. The theories of formation/migration of the planet systems.

evolução da estrela e formação dos planetas no disco circumestelar

Formação planetár ia

Dois modelos em desenvolvimento:• acreção (agregação)• colapso gasoso

Modelo de acreção:

• Agregação (por colisão e acumulação) de poeira do disco estelar em “planetésimos”(tamanho ~10km)

• Crescimento ‘gravitacional’ de planetésimos até formar os planetas terrestres e núcleos (“protoplanetas”)dos planetas gigantes

• Formação dos planetas gigantes: massa crítica de protoplanetas~ 5-15 MTerra, captura do envelope gasoso

• Dissipação do disco de gás e planetésimos

Formação planetár ia

Dois modelos em desenvolvimento:• acreção (agregação)• colapso gasoso

Modelo de colapso gasoso:

• Formação de nexus (nodos) no discode poeira e gás, devido às instabilidadesgravitacionais

• Incorporação (sedimento) de poeira nosnodos, formando núcleos dos planetas gigantes

• Formação dos planetas gigantes: massa crítica de protoplanetas~ 5-15 MTerra, captura do envelope gasoso

• Dissipação do disco de gás e poeira

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Migração planetáriaO que causa?

• Interação do planeta em formação com disco protoplanetário de gás e poeira• Interação do planeta recém-formado com o disco de planetesimais• Interação entre os planetas em formação

Protoplaneta de massa baixamigra ção tipo I

Crescendo, o protoplanetagera “gap”

Migração tipo II: “gap” aumenta, mas o planeta continua crescendo

Zonas Habitaveis ContínuasDefinição é baseada na química de carbono e presença de água em forma liquida.

Regiões nos sistemas planetários, onde a temperatura varia entre 273K (0oC) e 373K (100oC), são chamadas zonas habitáveis (CHZ).

Calculo dos limites de CHZ:planetary luminosity(~T4) = solar irradiance (L/D2),

onde T é temperatura do planeta, L é luminosidade da estrela e D édistância até estrela.

Efeitos importantes:

• propriedades da estrela (massa, idade, metalicidade e órbita Galáctica)

• albedo do planeta• efeito de estufa• marés• etc

Alpha Centauri 3

Alpha Centauri is the brightest star in Constellation Centaurus.

Size of the Alpha Centauri components

Continuously Habitable Zones