Notas sobre Síntese de circuitos usando Mapas de Karnaugh Pág. 1 de 2

UPF [Eng. Elétrica] Prof. Fernando Passold Jun/2014

Suponha que se queira realizar o projeto de um DEC/Display de 7-Segmentos que seja capaz de mostrar código Hexadecimal. Suponha o caso de displays ativados em nível lógico e baixo. 1. Começamos com uma tabela relacionando os desenhos dos caracteres:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A b C d E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

2. Montando a tabela verdade que corresponde ao circuito à ser projetado: Lembrando a estrutura de um display:

Entradas Display Saídas ativo ALTO Display Saídas ativo BAIXO Ref DCBA a b c d e f g 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔

0 0000 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0001 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 2 0010 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 3 0011 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 4 0100 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 5 0101 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 6 0110 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 7 0111 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 8 1000 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 9 1001 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0

10 1010 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 11 1011 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 12 1100 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 13 1101 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 14 1110 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 15 1111 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0

Note à “1”=led se ativa (acende) “0”=led se ativa (acende)

Note as colunas são complementares, MAS seus objetivos (significados) são diferentes*

• Um lado das colunas define quando o leds em ativo alto devem acender; • Enquanto a coluna define quando leds em ativo baixo devem acender!

3. Próximo passo: montar os Mapas de Karnaugh para cada segmento de display:

Continua à

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Mapa K para segmento a: Mapa K para segmento 𝑎:

BA DC

00 01 11 10

00 1 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10 1 1 1

𝑎 = 𝐶𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵 + 𝐷𝐵 + 𝐷𝐶𝐴 + 𝐶𝐵𝐴 𝑎 = 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 𝑎 = 𝐷𝐵 𝐶𝐴 + 𝐶𝐴 + 𝐷𝐴(𝐶𝐵 + 𝐶𝐵) 𝑎 = 𝐷𝐵 𝐶⊕ 𝐴 + 𝐷𝐴(𝐶⊕ 𝐵) Mapa K para segmento b: Mapa K para segmento 𝑏:

BA DC

00 01 11 10

00 1 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 1

𝑏 = 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 𝑏 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 𝑏 = 𝐶𝐵 𝐷𝐴 + 𝐷𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 𝑏 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 + 𝐵(𝐷𝐴 + 𝐷𝐴)+ 𝐵(𝐷𝐴 + 𝐷𝐴) 𝑏 = 𝐶𝐵 𝐷⊕ 𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 𝑏 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 + 𝐵 𝐷⊕ 𝐴 + 𝐵(𝐷⊕ 𝐴) ou: 𝑏 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 + 𝐵⨀(𝐷⨁𝐴) 𝑏 = 𝐶𝐵 𝐷⨁𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 𝑏 = 𝐶𝐵 𝐷⨁𝐴 + 𝐷𝐵 𝐷𝐴 + 𝐷𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 𝑏 = 𝐶𝐵 𝐷⨁𝐴 + 𝐷𝐵 𝐷⨁𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 Note um Detalhe interessante: - Simulando um caso hipotético à seguir: Mapa K para 𝑝: Mapa K para 𝑝:

BA DC

00 01 11 10

00 01 1 1 11 1 1 10

𝑝 = 𝐶𝐵 𝑝 = 𝐶 + 𝐵 Se invertidos resultam: 𝑝 = 𝐶𝐵 𝑝 = 𝐶 + 𝐵 Usando De Morgan: 𝑝 = 𝐶 + 𝐵 = 𝐶 + 𝐵 𝑝 = 𝐶 ∙ 𝐵 = 𝐶𝐵

BA DC

00 01 11 10

00 1 01 1 11 1 1 10 1

BA DC

00 01 11 10

00 01 1 1 11 1 1 10 1

BA DC

00 01 11 10

00 1 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 1 1

Note: é o inverso!

Inverso  

Compare!