O sistema de numeração: um problema didático

Profª Suelen Assunção

Profª Ms Karin Jelinek

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

FACULDADE DE EDUCAÇÃOEDUCAÇÃO MATEMÁTICA I

2009/01

http://educacaomatematica1.pbwiki.com

... As crianças produzem e interpretam escritas convencionais muito antes de poder justificá-las.p.108

Relações entre SABEM & SND

“porque tem mais algarismos”“porque o primeiro é quem manda”

Propriedades do número & Propriedades da notação numérica (leis)? p.109

8 < 10

“oito tem só um algarismo e dez tem dois”

Sistemas não posicionais a quantidade de algarismos não está relacionada com o valor do número.

SND

“O valor que representa cada algarismo se obtém multiplicando esse algarismo por uma determinada potência de base.” p.109

1234 = 1 x 10³ + 2 x 10² + 3 x 10¹ + 4 x 10º

Sistema denumeração egípcio

Não posicional; Aditivo; Implicações ...

Pós e contras... p.111

SND & Sist. Numeração Egípcio

“Economia e transparência não são variáveis independentes: quanto mais econômico é um sistema de numeração, menos transparente se apresenta.” p.111

Enfoques usualmente adotados para ensinar o SND p.112

Qual é o posicionamento/questionamento da autora sobre os enfoques, e que alternativas ela ‘lança’?

“As crianças não precisam apelar a ‘dezenas’ e ‘unidades’ para produzir e interpretar escritas numéricas; saber ‘tudo’ acerca dos números não é portanto requisito para usá-los em contextos significativos.” p.113

“Se a interpretação dos algarismos em termos de dezenas e unidades não é requisito para a leitura e escrita de números, se também não é condição necessária para resolver operações, por que tomá-la como ponto de partida?” p.114

Esse esforço tem a criado diferentes recursos para ensinar. PARADOXO!

“Para que as crianças compreendam a posicionalidade, se faz desaparecer a posicionalidade.” p.114

Material dourado.

Ábaco

Propriedades numéricas do ábaco. p.115

Recursos didáticos concretos

Recursos concretizadores p.115 Ações de agrupar e reagrupar Estão presentes no uso social?

A autora convida-nos a pensar sobre qual será o caminho que pode delinear-se no contexto escolar para andar entre os números? p.116

Por que a autora preocupa-se com essa questão?

Mostrando a vida numérica da aula

Idéias que orientam o trabalho didático das autoras;

Percurso – Proposta; p.116

Proposta

1º uso da numeração escrita; 2º reflexão; 3º estabelecer regularidades. p.116

A análise das regularidades p.117

Propostas...

Complexidade e provisoriedade. p.118

ORDEM

Comparar números, porque é importante? p.119

Atividades, materiais e contextos de usos sugeridos pela autora...p.119 e p.121

Critérios de ordenamento reflexão p.120

Por que motivo a autora não propôs estes tipos de ordenamento?

“Torna-se possível e produtivo formular atividades que estejam centradas nos números como tais.” p.122

Propõe não ficar ordenando por critérios que não sejam numéricos.

Qual é o objetivo da autora em relação aos critérios exclusivamente numéricos?

Produzir ou interpretar números

O sentido dos números em diferentes contextos. p.124, p.125

“Quais são as situações de produção e interpretação que propomos?”

Relação de ordem como um recurso para produzir e interpretar. p.126

60053 653 610053 61053

De que modo as crianças, no texto, explicam a notação convencional do número 653? p.127

A busca de regularidades p.132

É o critério de comparação.

“Quais são as regularidades sobre as quais é necessário trabalhar?”

“A pergunta deve ser formulada, porque se trata de conseguir que as crianças conceitualizem as regras que regem o sistema.

Regularidade observável p.133

“dezoite, dezenove, trinta”

“Como intervir para que as crianças avancem na manipulação da sequência oral?”

Propostas que favorecem o estabelecimento de regularidades p.134

OPERAÇÕES ARITMÉTICAS & SND p.134

A proposta: - resolver um problema e não uma conta

isolada; - estimar produção de procedimentos

próprios; - não são ensinados, no começo, os

algarismos convencionais.

Estratégias das crianças p.135-138

O que as crianças utilizam sistematicamente para justificar suas produções? P.138

Generalização p.141

“se três mais quatro é sete, então trinta mais quarenta é setenta”

Em que consiste essa generalização?

“Leis” do SND & Operações p.143

“Em uma loja de artigos para o lar aumentaram em 10 pesos todos os preços. Esta é a lista dos preços velhos; coloquemos ao lado os novos preços.”

Algumas “leis” observadas em atividades com operações numéricas...

Quais “leis” são importantes de serem observadas pelos alunos?

Calculadora p.147

Nesse contexto, para que a calculadora pode contribuir?

“A calculadora pode contribuir para a reflexão sobre a estrutura aditiva da numeração falada e sua vinculação com as regras da numeração escrita.”p.147

Refletir a respeito da vinculação entre as operações aritméticas e o sistema de numeração conduz a formular “leis” cujo conhecimento permitirá elaborar procedimentos mais econômicos. p.148

PARRA, Cecília. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.