Operações espaciais ○ operações elementares ○ operações espaciais cujo resultado é um valor lógico ○ operações para derivação de informação

- buffers- dissolução- overlay

Graça Abrantes

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Operações elementares

As operações elementares sobre objectos espaciais baseiam-se nas propriedades geométricas básicas (euclidianas) dos objectos espaciais Uma operação pode envolver apenas 1

objecto, • e o resultado ser numérico:

• comprimento de uma linha• área de um polígono• perímetro de um polígono

• e o resultado ser outro objecto espacial:• centróide de um polígono• envolvente de um conjunto (de pontos, linhas ou polígonos)

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Operações elementares Uma operação pode envolver mais do que 1

objecto:• Distância entre pontos

• d(a,b)=||a-b|| (||.|| notação que representa a norma euclidiana – comprimento do segmento de recta com extremos a e b)

• distância de Manhattan• num problema espacial, por vezes, não é a distância euclidiana que é

relevante

• Distância entre linhas• não existe uma definição única• a geometria euclidiana apenas define distância entre linhas

paralelas• num SIG raramente as linhas são paralelas, portanto, usam-se

definições escolhidas em função do problema que se pretende resolver:

• distância entre os pontos mais próximos de 2 linhas• área da superfície definida pelos segmentos• ...

• Distância entre polígonos ...

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Topologia do espaço O plano é um espaço onde é possível definir

uma topologia e, consequentemente, definir: Interior – o conjunto de pontos do

objecto para os quais existe uma vizinhança espacial contida no objecto

Fronteira – o conjunto dos pontos cujas vizinhanças intersectam o interior e que contém pontos que não estão no interior

Derivado – a união do interior e da fronteira

Exterior – o complemento do derivado

interior

fronteira

exterior

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Relações booleanas Com base na topologia do plano é

possível definir: relações booleanas – conjunto de operadores

para testar as relações espaciais entre objectos vectoriais (norma ISO/OGC)

• Ex.: intersecta, contém, adjacente proposições lógicas envolvendo relações

booleanas (também chamadas, operações espaciais booleanas ou lógicas)

• Ex.: A intersecta B, A contém B, A é adjacente a B• as proposições espaciais lógicas envolvem dois objectos

espaciais A e B, em que A e B podem ser pontos, linhas, polígonos, pontos e linhas, pontos e polígonos, linhas e polígonos

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Operações com valor lógico

Exemplos: A igual a B – os objectos A e B são

espacialmente coincidentes A disjunto de B – não existe nenhum ponto

comum nos derivados de A e B A intersecta B – a intersecção entre os

interiores de A e de B é não vazia A toca (adjacente a) B – a intersecção entre

os interiores de A e B é o conjunto vazio e a inter-secção entre as fronteiras de A e B é não vazia

A está contido em B – a intersecção entre o derivado de A e o derivado de B é igual a A

...6

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Operações com valor lógico

Algumas operações apenas estão definidas para certos tipos de objectos. Exemplos: Só se considera que “A contém B” está

definido se A for um objecto com dimensão igual ou superior a B

Considera-se que “A toca B” não está definido se A e B forem pontos ou conjuntos de pontos

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A partir de conjuntos de objectos espaciais podem ser criados novos objectos espaciais

As operações que geram novos objectos espaciais (linhas, pontos ou polígonos) são designadas por operações para derivação aos novos objectos espaciais chamamos objectos

espaciais derivados algumas destas operações são definidas por

operadores também utilizados nas relações boolenas (mas o resultado não é booleano!)

exemplos:• intersecção• união• complementar (ex.: complementar de A em B)• centro de polígono (ou centróide)• remoção de fronteiras comuns (dissolve) • buffer de ponto, linha ou polígono

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Operações para derivação

B A

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Operações básicas para derivação Geração de buffers

dado um objecto A e um número k, define-se o polígono cujos pontos estão a uma distância de A inferior ou igual a k

Envolvente convexo dado um objecto ou conjunto de objectos devolve o mais

pequeno polígono (convexo) que contém todos esses objectos Intersecção

dados 2 objectos devolve o(s) objectos(s) definidos por todos os pontos que são comuns aos 2 objectos dados

• isto é, os pontos que pertencem simultaneamente aos derivados (a união do interior e da fronteira) dos 2 objectos dados

União ... Diferença

dados dois objectos A e B devolve o objecto A-B, isto é, os pontos de A que não pertencem aointerior de B (Nota: esta operação não é comutativa)

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Operações espaciais: a tabela de atributos resultante

Operações espaciais que dão origem a novos objectos espaciais implicam a criação de uma nova tabela de atributos.

Essa tabela é definida em função da operação que é efectuada e das tabelas de atributos das cartas sobre as quais a operação é efectuada.

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Operações de derivação Dissolução (ou dissolve) – os novos objectos espaciais são

obtidos por remoção das fronteiras comuns aos derivados dos objectos de um dado conjunto de dados. Opcionalmente, pode ser indicado, como parâmetro desta operação, um ou mais atributos; neste caso, os novos objectos espaciais são obtidos por remoção das fronteiras comuns aos derivados dos objectos que têm o mesmo valor no(s) atributo(s) indicado(s).

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Dissolução (cont.)

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Dissolução (ou dissolve) – tabela de atributos do conjunto de dados geográficos resultante: no caso de não ser indicado qualquer atributo na operação, o

conjunto de dados geográficos resultante não tem nenhum dos atributos do conjunto de dados de entrada;

no caso contrário, os atributos do conjunto de dados geográficos resultante são aqueles sobre os quais foi efectuada a dissolução;

• cada um dos objectos do conjunto resultante possui, como valores destes atributos, os mesmos valores desses atributos dos objectos do subconjunto de dados sobre o qual foi efectuada a dissolução

o conjunto de dados geográficos resultante pode ainda ter novos atributos

• os valores de um novo atributo são sempre obtidos por cálculos envolvendo os valores de outro atributo do conjunto de objectos de entrada (soma, média, máximo, mínimo, ...)

• os valores que contribuem para o cálculo do valor de um novo atributo são apenas os valores do atributo dos objectos do subconjunto dissolvido

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1

23

4

5

6 7

8

9

12

3

id atrib1 atrib2 1 A z 2 B z 3 A y 4 A z 5 B x 6 A y 7 B z 8 A y 9 B z

dissolução

atrib1

id atrib1 1 A 2 B 3 A

Exemplo

avg(atrib3)

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Dissolução: criação da tabela

Criação da tabela de atributos associada – instrução SQL: Group by indica o atributo que define o agrupamento

Select atrib1From tabela_entradaGroup by atrib1

Se se quiser também incluir no resultado da operação uma função f (soma, média, ...) dos valores do atributo atrib2, aplicada a cada grupo definido da forma acima:

Select atrib1, f(atrib2)From tabela_entradaGroup by atrib1

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SELECT DT as conc.DT, area AS SUM(conc.area) FROM conc GROUP BY conc.DT;

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Resultado da operação de dissolução

by DT sum(area)

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Operações de derivação

Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos a tabela de atributos resultante deste tipo de

operações contém os atributos dos (2 ou mais) conjuntos de objectos sobre os quais a operação incide

no caso do conjunto de dados geográficos (layer) resultante ser armazenado numa geodatabase, os valores correctos das áreas, perímetros e comprimentos (consoante aplicável) de cada (novo) objecto espacial (polígono ou linha) são calculados automaticamente; não sucede o mesmo no caso do conjunto de dados geográficos (layer) resultante ser armazenado em formato shapefile

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A

3

2

1

B

3

2

1

A sobreposição B

1371

10

8

2 34

5

69

1112

Sobreposição topológica (ou overlay)

1º passo Sobreposição topológica (ou overlay): os novos

objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos

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Sobreposição topológica (ou overlay)

2º passo

As operações de sobreposição ou overlay podem ser de um dos tipos seguintes: União Intersecção

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Sobreposição topológica (ou overlay)

2º passo

Sobreposição topológica: união• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto

A e um conjunto B; • o conjunto de saída inclui todos os objectos

espaciais formados pelas intersecções entre os objectos de A e de B;

• os atributos do conjunto de saída são os de A e de B;

• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido, sendo null o valor dos atributos de A quando o objecto não está contido em nenhum objecto de A e sendo null o valor dos atributos de B quando o objecto não está contido em nenhum objecto de B.

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A união com B

1371

10

82 3

4

5

6

911

12

A sobreposição B

1371

10

82 3

4

5

6

911

12

Sobreposição topológica: união

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Exemplo:

locais de Terrenos Inertes e Vazios ou de Baixa Produtividade

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sobreposição topológica: intersecção• aplica-se a dois conjuntos de dados:

um conjunto A e um conjunto B• o conjunto de saída inclui apenas os

objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e de B

• os atributos do conjunto de saída são os de A e de B

• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido

Sobreposição topológica (ou overlay)

2º passo

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A intersecta B

1 2 3 4 5

A sobreposição B

1371

10

82 3

4

5

6

911

12

Sobreposição topológica:

intersecção

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Exemplo:

locais de Terrenos Inertes e Vazios e de Baixa Produtividade

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A operação recorte (ou clip)• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que

é recortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de recorte (obrigatoriamente de polígonos)

• o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e na dissolução do(s) polígono(s) de B

• esta operação não é comutativa• os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de

saída são os mesmos do objecto de A em que está contido

Operação de recorte (ou clip)

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Recorte (ou clip) - exemplos

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Exemplo: função clip no ArcGIS

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Operação de corte (ou erase)

A operação corte (ou erase)• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A

que é cortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de corte (obrigatoriamente de polígonos)

• o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e que não estão contidos no(s) polígono(s) de B

• esta operação não é comutativa• os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto

de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido

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Corte (ou erase) - exemplos

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Exemplo: função erase no ArcGIS

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Exemplo: A=concelhos do continente; B=distritos de Bragança e C.Branco

A cortado por B

32

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Mais exemplos ...

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Dado o conjunto de dados geográficos A

1 2

3 4

tabela de atributos de A

1 100

2 200

3 300

4 400

ID atribA

A

34

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1

Tabela de atributos de B

ID atribB

1 X

B

e dado o conjunto de dados geográficos B

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A união com B

id A.id atribA B.id atribB

1 1 100 1 X 2 2 200 1 X 3 3 300 1 X 4 4 400 1 X 5 1 X 6 1 100 7 2 200 8 1 X 9 1 X 10 3 300 11 1 X 12 4 400

Tabela de atributos de A união com B

1 2

34

6 7

8

10

9

12

11

5

36

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(A união com B) intersecção com B

Qual é a tabela de atributos?

1 2

347

8

6

5

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C=A união B; C intersecção B

Id A.id atribA C.B.id C.atribB B.id B.atribB

1 1 100 1 X 1 X 2 2 200 1 X 1 X 3 3 300 1 X 1 X 4 4 400 1 X 1 X 5 1 X 1 X 6 1 X 1 X 7 1 X 1 X 8 1 X 1 X

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