Universidade Federal do MaranhaoCoordenacao de Ciencia & Tecnologia

Reposicao 308 ◦ 07 ◦ 2015

Disciplina: Funcoes de Varias Variaveis Professor: Arlane Manuel Silva Veira

Aluno(a): Matrıcula: −

Questao 1 Considere o caminho g : [0, 1]→ R2 definido por

g(t) = (et cos(2πt), et sin(2πt))

(a) Calcule o comprimento L(g) do caminho G.

(b) Calcule o trabalho da forca f(x, y) = (x, y) ao longo de g.

Questao 2 Calcule ∮γ

Pdx+Qdy

onde

(P,Q) =(−y3 + (1 + 2x2)yex

2

cos(y2), x3 + xex2 (

cos(y2)− 2y2 sin(y2)))

e γ e a circunferencia de raio 1, centrada na origem e percorrida uma vez no sentido direito.

Questao 3 O campo de velocidades de um fluido e definido por

F (x, y, z) = (y,−x, 8)

e a superfıcie S e a parte da esfera x2 + y2 + z2 = 9 que esta acima da regiao D no planoxy, encerrada pela circunferencia x2 + y2 = 4. Ache o fluxo de F atraves de S.

Questao 4 Calcule a serie de Fourier def(x) = ex

f e periodica de periodo 2π.

Questao 5 Resolver 7∂u

∂x(x, y) + 3

∂u

∂y(x, y) = 0

u(x, 0) = 5e−x.