P4_FVV_P3_201501
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Universidade Federal do Maranh ˜ ao Coordena¸c˜ ao de Ciˆ encia & Tecnologia Reposi¸c˜ ao 3 08 ◦ 07 ◦ 2015 Disciplina: Fun¸c˜ oes de V´ arias Vari´ aveis Professor: Arlane Manuel Silva Veira Aluno(a): Matr´ ıcula: - Quest˜ ao 1 Considere o caminho g : [0, 1] → R 2 definido por g(t)=(e t cos(2πt),e t sin(2πt)) (a) Calcule o comprimento L(g) do caminho G. (b) Calcule o trabalho da for¸ ca f (x, y)=(x, y) ao longo de g. Quest˜ ao 2 Calcule I γ P dx + Qdy onde (P, Q)= -y 3 + (1 + 2x 2 )ye x 2 cos(y 2 ),x 3 + xe x 2 ( cos(y 2 ) - 2y 2 sin(y 2 ) ) e γ ´ e a circunferˆ encia de raio 1, centrada na origem e percorrida uma vez no sentido direito. Quest˜ ao 3 O campo de velocidades de um fluido ´ e definido por F (x, y, z )=(y, -x, 8) e a superf´ ıcie S ´ e a parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 =9 que est´a acima da regi˜ ao D no plano xy, encerrada pela circunferˆ encia x 2 + y 2 = 4. Ache o fluxo de F atrav´ es de S . Quest˜ ao 4 Calcule a s´ erie de Fourier de f (x)= e x f ´ e peri´odica de peri´odo 2π. Quest˜ ao 5 Resolver 7 ∂u ∂x (x, y)+3 ∂u ∂y (x, y) = 0 u(x, 0) = 5e -x .
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Prova de funções de várias variáveis
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Universidade Federal do MaranhaoCoordenacao de Ciencia & Tecnologia
Reposicao 308 ◦ 07 ◦ 2015
Disciplina: Funcoes de Varias Variaveis Professor: Arlane Manuel Silva Veira
Aluno(a): Matrıcula: −
Questao 1 Considere o caminho g : [0, 1]→ R2 definido por
g(t) = (et cos(2πt), et sin(2πt))
(a) Calcule o comprimento L(g) do caminho G.
(b) Calcule o trabalho da forca f(x, y) = (x, y) ao longo de g.
Questao 2 Calcule ∮γ
Pdx+Qdy
onde
(P,Q) =(−y3 + (1 + 2x2)yex
2
cos(y2), x3 + xex2 (
cos(y2)− 2y2 sin(y2)))
e γ e a circunferencia de raio 1, centrada na origem e percorrida uma vez no sentido direito.
Questao 3 O campo de velocidades de um fluido e definido por
F (x, y, z) = (y,−x, 8)
e a superfıcie S e a parte da esfera x2 + y2 + z2 = 9 que esta acima da regiao D no planoxy, encerrada pela circunferencia x2 + y2 = 4. Ache o fluxo de F atraves de S.
Questao 4 Calcule a serie de Fourier def(x) = ex
f e periodica de periodo 2π.
Questao 5 Resolver 7∂u
∂x(x, y) + 3
∂u
∂y(x, y) = 0
u(x, 0) = 5e−x.
