Pathfinding –Abordagens para PathfindingBruno Campagnolo de Paula

Definição do Problema

Path planning (pathfinding, motion planning, etc):Como chegar de um ponto a outro em um

ambiente com obstáculos.Problema típicos das áreas de:

Jogos; Robôs Móveis.

Classificação de Path finding

Passos para a execução do path finding Parte 1 - Pré-processamento:

Captura do espaço contínuo em uma representação sob a forma de grafo.

Tranformação em representação discreta. Parte 2 - Processamento da consulta:

Busca, no grafo usando algoritmo de busca (A*, D*, etc).

Parte 1 – Pré-processamento

Abordagens adotadas quanto à representação do espaço Roadmap:

A conectividade do espaço livre é representado por uma rede de curvas unidimensionais.

Cell decomposition:O espaço livre é decomposto em células. A

conectividade do espaço livre é representada por um grafo de adjacência entre estas células.

Abordagens adotadas quanto à representação do espaço Campos Potenciais: consiste em definir

uma função sobre o espaço livre que possua um mínimo global no local objetivo. Assim, o objetivo emite um campo atrativo e os obstáculos emitem um campo repulsivo

Roadmap

4 técnicas: Grafo de visibilidade;Diagramas de Voronoi;Silhouette;Roadmap probabilístico.

Grafo de Visibilidade

Objetivo

Início

Grafo de Visibilidade

Objetivo

Início

Grafo de Visibilidade

Objetivo

Início

Grafo de Visibilidade

Objetivo

Ínício

Grafo de Visibilidade

Objetivo

Início Caminho

Grafo de Visibilidade considerando unidades não puntuais Assume-se que a unidade não tenha rotação. Transformando em navegação em relação a

pontos.

Grafo de Visibilidade considerando unidades não puntuais

Complexidade e características

O (n^2*log (n)) => tempo O(n^2) => espaço Melhorias:

Pré-cálculo do grafo de visibilidade; Importante: grafo de visibilidade é um método

completo, ou seja, sempre que existir um caminho este caminho é retornado.

Diagrama de Voronoi Originalmente da área de

geometria computacional; Construção de um grafo que

possua arestas distantes de um obstáculo.

Diagrama de Voronoi gera caminhos que tendem a ser distantes dos obstáculos e longe do caminho ótimo.

Ou seja, a técnica maximiza a segurança.

Geração do Diagrama de Voronoi Tome sua distribuição de dados e encontre todos os

triângulos definidos por três pontos da distribuição, de tal forma que um círculo passando por estes três pontos não inclua nenhum outro ponto.

Geração do Diagrama de Voronoi

Para cada conjunto de três pontos satisfazendo a condição de Delaunay encontrado, gere um triângulo.

Geração do Diagrama de Voronoi Determine o ponto

médio de cada uma das arestas do conjunto de triângulos gerado anteriormente. Considere cada aresta apenas uma vez.

Gere uma linha perpendicular a cada uma das arestas.

Determine as duas intersecções mais próximas de cada aresta com duas outras arestas. Um intersecção para cada lado. Ignore os segmentos de reta que seguem para além das intersecções.

Forme as células do diagrama com os polgonos formados por segmentos adjacentes. Ciclos geram células internas, polígonos abertos células externas.

Complexidade e características

O(n log n) => tempo O (n) => espaço Inserção de novo ponto: O (n/2) Importante: Voronoi não funciona bem em

ambientes muito abertos.

Probabilistic Roadmap

A técnica de Probabilistic Roadmap é composta por duas fases: pré-processamento e consulta.

Na primeira, são acrescentados pontos aleatórios distribuídos no espaço livre e tais pontos são conectados utilizando um planejador local. Na segunda fase, deve-se conectar o ponto de início e o destino e encontrar um caminho no roadmap.

Probabilistic Roadmap

Características

Rápido; Probabilisticamente completo; A construção do roadmap depende da

cena, pode levar de minutos a horas; A construção é computacionalmente cara,

mas a busca é bem rápida.

Decomposição em Células (Cell Decomposition) 2 métodos distintos:

Decomposição exata: O espaço livre é representado por uma coleção de células

que não se interceptam, cuja união é exatamente igual ao espaço livre.

Decomposição aproximada: O espaço é representado por uma coleção de células que

não se interceptam. A diferença em relação ao caso anterior é que a união de todas as células está contida no espaço livre e não é exatamente o espaço livre.

Decomposição exata

Objetivo

Início

1

3

2

4

5 8

7

9

10

11

12

13

6

1) Decomponha a região em células

Decomposição exata

Objetivo

Início

1

3

2

4

5 8

7

9

10

11

12

13

6

2) Construa um grafo de adjacência

Decomposição exata

Objetivo

Início

3) Construa caminho a partir das células mais próximas do objetivo.

1

2

7

1012

6

9

Decomposição exata

GOAL

START

3) Construa caminho a partir dos centros de cada linha .

Decomposição aproximadaSpace Representation Equivalent quadtree

Decomposição aproximadaSpace Representation Equivalent quadtree

Free nodeGray node

NW childNE SW

SE

Decomposição aproximadaSpace Representation Equivalent quadtree

Obstacle Node

G

S(G)

Decomposição aproximadaSpace Representation Equivalent quadtree

Each of these steps are examples of pruned quadtrees, or the space at different resolutions

Decomposição aproximadaSpace Representation Equivalent quadtree

Complete quadtree

Aplicação em Star Trek Armada (mista com grafo de visibilidade)

Otimização 1

Otimização 2

Decomposição aproximada usando framed-quadtrees

Inexatidão

O uso de grids ou decomposição aproximada não garante que iremos conseguir gerar o caminho sempre.

r Vizinhos

Campos Potenciais

Definir uma função sobre o espaço livre que possua um mínimo global no local objetivo.

Objetivo: campo atrativo Obstáculos: campo repulsivo. Perseguir os menores valores contidos no

campo potencial, ou seja, ele é tratado como um ponto sobre a influência de um campo.

Campo atrativo e repulsivo Analogia com bola descendo a colina.

Obstáculo

Alvo

Cálculo da resultante

Campo atrativo e repulsivo

Problema dos mínimos locais

Unidade fica presa em pontos de mínimo valor gerados pelos obstáculos.

Problema dos mínimos locais

Soluções: Utilizar o best-first

search, provavelmente associado com alguma técnica de decomposição aproximada de célula.

Alternar “descidas” e percursos aleatórios.

Outras técnicas (RRT)

Random Rapid Trees

Outras técnicas (FFM)

                                        

                       

                                        

                     

                                       

                    

Outras técnicas

FMM (Fast Marching Methods) permite a geração de múltiplas rotas.

Parte 2 – Métodos de Busca

A* - A estrela dos métodos de busca... Vamos fazer alguns exemplos

usando representação sob a forma de grid.

Algoritmos anteriores ao A*: Dijkstra:

Algoritmo visita os vértices no grafo começando no início.

Examina o vértice mais próximo ainda não visitado e adicionando este ao conjunto a ser visitado.

Vai expandindo até encontrar o objetivo.

Sempre encontra um menor caminho.

A cor mais clara indica a menor distância em relação ao ponto inicial.

A* - A estrela dos métodos de busca... BFS:

Utiliza uma heurística: Seleciona o vértice mais próximo do vértice objetivo para expandir.

Não é garantido que obtenha o melhor caminho.

A cor mais escura representa os locais mais próximos do objetivo.

A*

A* = Dijkstra + BFS: Favorece vértices que

estão mais próximos do início (g (n) ) e favorece vértices que estão mais próximos do final ( h(n) ).

f(n)=g(n) + h( n)

Pseudo código do A* 1) OPEN.add (nó inicial) 2) Repita:

Procure pelo menor valor de F em OPEN. Este valor será o quadrado atual.

OPEN.remove (quadrado atual); CLOSE.add(quadrado atual) Para cada um dos 8 quadrados adjacentes, quadrado:

Se não for caminhável ou estiver em CLOSE não faz nada, caso contrário: Se não estiver em OPEN então OPEN.add(quadrado);

quadrado.parent=quadrado atual Se já estiver em OPEN, verifique se o caminho até este é melhor, se for,

quadrado.parent=quadrado atual, recalcular F e G de quadrado. Pare quando: encontrar o fim ou OPEN vazio.

3) Salve o caminho: percorrer o parent desde o nó final até achar o início.

Melhorias no A*

Pathfinding hierárquico; Caminhos suaves; Pathfinding pré-calculado; Curvas realistas; Otimizações sugeridas no Game Programming

Gems 1. Otimizações sugeridas no Game Programming

Gems 2.

Pathfinding hierárquico Se os nós início e objetivo forem muito

longe um do outro, o Pathfinding vai levar muito tempo.

Utilizar um máximo de 40 X 40 para a distância máxima a ser pesquisada.

Alternativas: Subdividir a linha até o objetivo em pontos

intermediários; Dividir o mapa em regiões (pontes, colinas,

etc); Usar mais de um nível hierárquico.

Obtendo Caminhos suaves Algoritmo “Line of sight”:

checkPoint = início do caminho currentPoint = próximo ponto no caminho while (currentPoint->next != NULL)

if walkable(checkPoint, currentPoint->next) //Faça uma linha entre os dois pontos temp=current Point currentPoint = currentPoint->next Delete temp from the path

else checkPoint = currentPoint currentPoint=currentPoint->next

Pathfinding pré-calculado

O(n^3) espaço e difícil atualização!

C DE

F G

-

B-A

C-A

D-B

E-C

F-C

G-E

A

B

C

D

E

F

G

A-B

-

C-A

D-B

E-D

F-E

G-D

A-C

B-A

-

D-E

E-C

F-C

G-E

A-B

B-D

C-E

-

E-D

F-E

G-D

A-C

B-D

C-E

D-E

-

F-E

G-E

A-C

B-D

C-F

D-E

E-F

-

G-F

A-C

B-D

C-E

D-G

E-G

F-G

-

A B C D E F G

Estou em:

Quero ir para: De A até G:+ A-C+ C-E+ E-G

A B

Otimizações do GPGems 1 Para utilizar caminhos suaves:

spline; Usar Pathfinding hierárquico; Limitar o tempo destinado ao

Pathfinding, quando este tempo acabar, utilizar a melhor alternativa considerada;

Movimento de grupo: Enfileiramento de ações; Seguir o líder.

Discussão sobre melhor abordagem para RTS: usar grid retangular.

Otimizações do GPGems 1

Grid retangular: Enorme espaço de busca; Fácil de colocar obstáculos; Movimento estilo “tabuleiro de xadrez”.

Grafo de visibilidade: Caminhos perfeitos; Difícil fazer a manutenção quando um elemento é

eliminado. Conclusão: para RTS, é melhor usar grid retangular.

Otimizações do GPGems 2 1.Use event driven behavior rather than polling 2.Reduce redundant calculations 3.Centralize cooperation with managers 4.Run the AI less often 5.Distribute the processing over several frames 6.Employ level-of-detail AI 7.Solve only part of the problem 8.Do the hard work offline 9.Use emergent behavior to avoid scripting 10.Amortize query costs with continuous bookkeeping 11.Rethink the problem

Modelos de Movimento de Grupo Flocking: aplicar a cada unidade um

conjunto de regras simples de movimentação.

Separação:Evitar os vizinhos que estão muito próximos

Alinhamento: acompanhar a velocidade média do grupo

Coesão: acompanhar a posição média do grupo (centro de gravidade)

Evitar obstáculos: procurar desviar os obstáculos pelo caminho.

Replanning

D*; LPA*; D* Lite.

Flocking em Pathfinding

Utilizar abordagem de Campos Potenciais:Cai no problema de mínimos locais;

Simplificação de pathfinding:Fazer o pathfinding para o grupo e não para a

unidade; Fazer com que o grupo siga o elemento

que for mais bem sucedido.

Conclusões sobre flocking

Vantagens:Comportamentos complexos a partir de regras

simples;Diversos tipos de comportamento podem ser

obtidos; Desvantagens:

Difícil de acertar parâmetros para obter comportamento bom.

Conclusões sobre Pathfinding 1) Utilizar abordagem hierárquica: diferentes

algoritmos para diferentes níveis. 2) Usar flocking para melhorar o movimento das

unidades; 3) Distribuir o processamento em diversos

frames. 4) Pré-calculo do Pathfinding é possível. 4) Usar possível decomposição aproximada do

espaço.