Plano de EnsinoCálculo com Geometria Analítica II

Guilherme Jahnecke Weymar

Universidade Federal de PelotasCentro de Engenharias – CENG

Identificação• Professor: Guilherme Jahnecke Weymar• Unidade e Departamento: CENG• Disciplina: Cálculo com Geometria Analítica II• Código: 1410002• Créditos: 4• Carga Horária Semanal: 4hs entre teórica e

exercícios• Pré-Requisitos: Cálculo com Geometria Analítica I • Curso Atendido: Engenharia Eletrônica• Semestre Vigente: 1º Semestre de 2015• Horários/Salas: 223/224 – Sala 220 Anglo, Campus 621/622 – Sala 310 Anglo, Campus Porto

Ementa• Séries infinitas.• Geometria analítica: coordenadas polares,

cilíndricas e esféricas. • Vetores tridimensionais.• Funções vetoriais de uma variável.• Funções reais de várias variáveis reais. – Limite e continuidade. – Derivadas parciais e diferenciabilidade. – Derivada direcional e gradiente. – Extremos locais e globais. – Integrais múltiplas e suas aplicações.– Aplicabilidade do Cálculo de várias Variáveis.

Objetivos Gerais

• Oferecer ao aluno os fundamentos teóricos do cálculo de funções vetoriais e de várias variáveis, assim como criar as bases necessárias para cursar disciplinas que exijam como pré-requisito os conceitos oferecidos nessa disciplina.

Objetivos Específicos

• Oferecer ao aluno os fundamentos teóricos sobre séries numéricas e séries de potências, geometria analítica, coordenadas polares, espaço tridimensional, funções vetoriais e funções de várias variáveis.

• Apresentar ao aluno casos aplicados na engenharia que requerem o uso dos conceitos tratados na disciplina.

Conteúdo Programático

o Unidade 1 – Séries Infinitas– 1.1 Definição;– 1.2 Teste da integral; – 1.3 Testes de comparação, da razão e da raiz;– 1.4 Séries Alternadas, convergência absoluta e

condicional;– 1.5 Séries de Potências, Séries de Taylor e de

Maclaurin; – 1.6 Convergência e aplicações das séries de Taylor.

Conteúdo Programático

o Unidade 2 - Funções vetoriais de uma variável– 2.1 Definição, curvas em Rn;– 2.2 Coordenadas cartesianas, polares,

esféricas e cilíndricas; – 2.3 Limite, continuidade e

diferenciabilidade de funções vetoriais de uma variável;

– 2.4 Comprimento de arco;– 2.5 Aplicações à física; – 2.6 Superfícies quádricas.

Conteúdo Programático

o Unidade 3 – Funções reais (escalares) de várias variáveis (ou Campos Escalares) – 3.1 Funções reais de várias variáveis: definição,

exemplos e representação gráfica;– 3.2 Limite e continuidade: local e global (topologia

elementar do Rn); //– 3.3 Derivadas parciais, diferenciais e

diferenciabilidade, interpretação geométrica;– 3.4 Relação entre continuidade e diferenciabilidade; – 3.5 A regra da cadeia e o teorema do valor médio; – 3.6 A derivada direcional e o gradiente,

interpretação geométrica.– 3.7 Derivadas parciais e diferenciais de ordem

superior; – 3.8 A Classificação de pontos críticos para funções de

duas variáveis e os multiplicadores de Lagrange;– 3.9 Fórmula de Taylor.

Conteúdo Programático

o Unidade 4 – Integração Múltipla – 4.1 Integral dupla e o seu cálculo através

de integrais iteradas (teorema de Fubini);– 4.2 Mudança de variáveis na integral dupla;

– 4.3 Integral tripla e o seu cálculo através de

integrais iteradas; mudança de variáveis na integral tripla;

– 4.4 Aplicações geométricas e físicas das integrais múltiplas;

– 4.5 Integrais de funções dependentes de um parâmetro e integrais múltiplas impróprias.

Avaliação

• O sistema de avaliação, conforme regimento da UFPel, será composto de, no mínimo, duas provas. Para a presente disciplina, serão realizadas duas (02) provas escritas, todas de caráter individual e sem consulta.

• Serão realizadas 2 (duas) provas escritas e 2 (dois) trabalhos durante o semestre, cada prova valendo 08 (oito) pontos e cada trabalho valendo 02 (dois) pontos, correspondendo a cada uma das áreas, e um exame no final do semestre.

• O aluno será considerado aprovado se :• MA = (P1+P2+T1+T2)/2 ≥ 7,0• Cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas

ministradas

Metodologia

• A metodologia de ensino está baseada em:• Aulas expositivas presenciais com desenvolvimento de

conteúdo, com exemplos, exercícios e casos de estudo na área das engenharias;• Uso de recursos multimídia, sempre que possível.

Calendário Provas

Prova 01 15 de maio (15/05/2015)

Peso: 08 pontos

Unidades 1, 2 e 3 (3.1 e 3.2).

Prova 02 06 de julho (06/07/2015)

Peso: 08 pontos Unidades 3 (3.3

em diante) e 4.

Exame 10 de julho (10/07/2015)

Peso: 10 pontos

Todas as Unidades.

Bibliografia

• Anton, H. et. al Cálculo, vol. 2. 8ª ed. Bookman. 2007.

• Gonçalves, M. et. Al. Cálculo B, 2ª Ed. Pearson. 2007.

• Ávila, G. S. Cálculo 2 e 3 . Livros Técnicos e Científicos. 1992.

• Edwards, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. LTC. 1994.

• Leithold, L. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. Harbra. 1976.

Site Turma

• Site http://wp.ufpel.edu.br/jahnecke.

Recuperação da Disciplina de Cálculo com Geometria Analítica

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