Post on 20-Jan-2019
Plano de Recuperação Final – EF2
Série/Ano: 8º ANO Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de rever os conteúdos trabalhados durante o ano nos quais apresentou dificuldade e que servirão como pré-requisitos para os conteúdos que serão trabalhados no próximo ano.
Como estudar (estratégia):
O aluno deverá refazer os exercícios dados em sala e realizar a lista de exercícios. Deverá, também, refazer as provas aplicadas como forma de rever o conteúdo de maneira prática e assistir as vídeoaulas dos assuntos indicados.
Avaliação:
O conteúdo descrito abaixo será avaliado por meio de:
1 PROVA com 10 (dez) questões (valor: 10,0)
Matéria a ser estudada (conteúdo):
Apostila Volume
Capítulo Assunto
Livro 3 11 Álgebra: Fatoração I
13 Álgebra: Frações algébricas
Livro 4 14 Equações do primeiro grau
15 Equações fracionárias
Livro 2 9 e 10 medianas, mediatrizes, alturas e bissetrizes e propriedades
Livro 3 11e 12 Polígonos
Livro 3 13 Circunferências
Livro 4 14 e 15 Polígonos circunscritíveis e ângulos nas circunferências
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR
Questões dissertativas
1- Resolva os itens abaixo:
Considere as expressões A = 3X4 – 3X2 ; B = X2 – 1; C = 6X2 - 12X + 6
a) Fatore completamente as três expressões.
A = 3X4 – 3X2 = B = X2 – 1= C = 6X2 - 12X + 6 =
b) Escreva o mmc entre as expressões A, B e C.
Plano de Recuperação Final – EF2
c) Escreva o mdc entre as expressões A, B e C.
Resolva os itens a seguir:
2- Simplifique: 𝟑𝒙𝟒−𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝟏
3- Simplifique: 6𝑥2−12𝑥+6
𝑥2−1
4- Resolva as operações entre frações algébricas simplificando os resultados quando possível:
a) 𝑥
𝑦+
𝑦
𝑥
b) 𝑎
𝑎+𝑏−
𝑏
𝑎2−𝑎𝑏
c) (𝑎
𝑏−
𝑏
𝑎) . (
𝑎𝑏
𝑎+𝑏)
d) 2𝑥5
3𝑦2 .9𝑦6
8𝑥2𝑦3
5- Um polígono regular tem 10 lados.
Lembrando que 𝒅 =𝒏(𝒏−𝟑)
𝟐 𝒆 𝑺𝒊 = 𝟏𝟖𝟎𝒐(𝒏 − 𝟐), responda às questões abaixo:
Qual o nome específico desse polígono? a) Qual o seu número de diagonais?
b) Qual a soma das medidas de seus ângulos internos?
c) Qual a medida de um ângulo interno qualquer?
6- Considere duas circunferências:
Chamaremos de R1 e R2 aos seus raios; Chamaremos de D1 e D2 aos seus diâmetros; Chamaremos a distância entre seus centros de X.
Resolva os itens abaixo. Quando necessário use π = 3. a) Se D1 = 10 cm, quanto vale o comprimento (perímetro) dessa circunferência?
b) Se R2 = 4 cm qual é o comprimento de um arco AB dessa circunferência, que corresponde
um ângulo central de 120o (veja figura)?
Plano de Recuperação Final – EF2
c) Se R1 = 2 cm, R2 = 4 cm e X = 10 cm, qual a posição relativa entre essas duas
circunferências? Faça um desenho ilustrando.
d) Considere que as duas circunferências são concêntricas de raios R1 = 4 cm e R2 = 2cm.
Faça uma figura ilustrando a posição relativa entre essas duas circunferências. Quanto vale
X?
e) Se R1 = 19,9 cm, R2 = 8,6 cm e X = 11,3 cm, qual a posição relativa entre essas duas
circunferências? Faça uma figura ilustrando.
7- Analise as proposições a seguir e classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):
a) O Baricentro de um triângulo é o ponto de encontro das Mediatrizes desse triângulo. ( ) b) O Circuncentro de um triângulo é o ponto de encontro das Medianas desse triângulo. ( ) c) O Incentro de um triângulo é o centro da circunferência inscrita nesse triângulo. ( ) d) As alturas de um triângulo são perpendiculares aos lados desse triângulo. ( ) e) Uma bissetriz divide ao meio o ângulo de cujo vértice ela se origina. ( ) f) As diagonais de um paralelogramo sempre se cruzam em seus pontos médios. ( ) g) Um losango pode ser entendido como um caso especial de quadrado ( ) h) As diagonais de um retângulo são perpendiculares. ( ) I) Em paralelogramos ou trapézios as diagonais funcionam como bissetrizes dos ângulos internos.( ) j) A mediatriz de um segmento divide-o em três partes iguais. ( )
8- Observe o trapézio abaixo. Se Y – X vale 10, determine os valores de X e Y.
Plano de Recuperação Final – EF2
9- No triângulo ABC, o ponto G é o baricentro. Determine os valores de X e Y.
10- Complete as células em branco da tabela abaixo com as informações correspondentes aos
pontos singulares dos triângulos e às linhas que os geram. Observe as células já preenchidas
como exemplo.
Ponto Ponto de encontro de/ propriedade Sempre interno/ pode ser interno ou externo
Baricentro
Sempre interno
Incentro
Das bissetrizes/ semirretas que dividem o ângulo no qual se originam em duas
partes iguais
ortocento
Pode ser interno ou externo
Circuncentro Das mediatrizes/ reta que representa o conjunto de pontos equidistantes de dois
vértices do triângulo
11- Assinale verdadeiro ou falso:
1) (x2 – 1)(x2 + 1) = x2 -2x +1 ( ) 2)(x2 – 1)2 = x4 – 2x + 1 ( ) 3) Um quadrado é um tipo especial de losango.( ) 4) Todo paralelogramo tem dois pares de lados paralelos e congruentes. ( ) 5) As diagonais de um retângulo cruzam-se ao meio e formam ângulos de 90o ( )
Plano de Recuperação Final – EF2
12- Considere o losango representado abaixo onde AD e BC são diagonais. Encontre os valores dos ângulos X e Y:
13- Considere o paralelogramo abaixo. Sendo Y = 3X determine as medidas dos ângulos internos do quadrilátero.
14- No trapézio ABCD a base menor mede 10 cm e a maior é o triplo da menor. Determine a
medida da base média KW.
15- Obtenha o valor do ângulo Y, sabendo que
𝑿
𝟐= 𝟏𝟓𝒐.
Plano de Recuperação Final – EF2
16- Desenvolva os seguintes produtos:
1.1) (x + 1)2 = 1.2) (x – 2)2=
1.3) (x + 1)(x – 2)=
1.4) (2x +1)(2x – 1)=
17- Obtenha o mmc e o mdc entre os números 24; 36 e 40.
18- Simplifique: 1+𝑎
1−𝑎−
1−𝑎
1+𝑎+
4𝑎2
1−𝑎2
19- Resolva as equações abaixo :(1,0 ponto cada ítem)
a) 4
𝑥+3−
2𝑥
𝑥+1= −2
b) 4
𝑥+3−
2
𝑥+1=
5
2𝑥+6−
2
𝑥+3
20- Calcule o valor de X +Y
21- Calcule o valor do ângulo marcado com X, nas figuras abaixo:
a) Na figura abaixo o triângulo ABC é isósceles de base BC e BD é bissetriz do ângulo B. Qual o
valor do ângulo X?
Plano de Recuperação Final – EF2
b) ABCD é um trapézio. A circunferência inscrita tem raio R. Sendo AD = 10 cm; BC = 17 cm e
CD = 13 cm, calcule a medida de R.
22- Sejam as expressões : 𝐴 = 𝑚2 − 4𝑛𝑚 + 4𝑛2 , ; 𝐵 = 𝑚2 − 𝑛2 𝑒 𝑍 = 𝑚2 + 𝑚 − 2𝑚𝑛 − 2𝑛.
a) Encontre o m.m.c entre A; B e Z
b) Encontre o M.D.C entre A; B e Z
23- Resolva os ítens abaixo:
a) Simplifique: 6𝑥2−12𝑥+6
3𝑥4−3𝑥2
b) Simplifique: 1+𝑎
1−𝑎−
1−𝑎
1+𝑎+
4𝑎2
1−𝑎2
Testes
1- Simplificando a expressão 5(𝑥4+6𝑥2+9)
𝑥2+3, obteremos:
a) 5𝑥2 + 15
b) 1
𝑥2+3
c) 𝑥2 − 3
d) 6𝑥2 + 9
2- A expressão 𝑥−2𝑦
4𝑥2−16𝑥𝑦+16𝑦2 equivale a:
a) 1
𝑥−2𝑦
b) 1
4𝑥−4𝑦
Plano de Recuperação Final – EF2
c) 1
4𝑥−8𝑦
d) Zero
3- Fatorando a expressão yx2 + 2xy2 e dividindo o resultado obtido por x.y, teremos:
a) X2 +y2
b) Y – 2x
c) X + 2y
d) X2 + 2y
4- A forma fatorada de 9𝑥8
49+ 100 −
60𝑥4
7 corresponde a alternativa:
a) (3𝑥4
49−
30𝑥2
7) . (
3𝑥4
49−
30𝑥2
7)
b) (3𝑥8
7− 100) . (
3𝑥8
7− 100)
c) (3𝑥8
7− 10) . (
3𝑥8
7+ 10)
d) (3𝑥4
7− 10) . (
3𝑥4
7− 10)
5- Para que o polinômio xy – x – y +1 assuma o valor zero é necessário que:
a) X = 0 e y = 0
b) Apenas que y = 0
c) X = 1 ou y = 1
d) Apenas que x = 0
6- Fatorando e simplificando a expressão 𝑥2−4𝑦2
𝑥−2𝑦, chegaremos à expressão equivalente:
a) X – 2Y
b) X + 2Y
c) X2 – 2 Y
d) X – 2 Y2
7- No triângulo ABC mostrado abaixo, o ponto G é o baricentro.
Plano de Recuperação Final – EF2
Assim devemos ter: a) X = 6 e y = 4
b) XY = 16 e 𝑥
𝑦= 4
c) XY = 10 e 𝑦
𝑥= 4
d) X = 15 e Y = 2
8- Na figura a seguir o ponto (I ) é o Incentro do triângulo ABC.
Então a medida do ângulo X é: a) 30o
b) 60o
c) 45o
d) 15o
9- No triângulo ABC a seguir o ponto (H )é o ortocentro e o ângulo BHC mede 150o.
A medida do ângulo (C) é:
a) 70o
b) 60o
c) 30o
d) 15o
Plano de Recuperação Final – EF2
10- Analise as afirmações a seguir e a a seguir escolha uma das alternativas:
I – Ao ponto de encontro das mediatrizes chamamos Baricentro. II- As alturas de um triângulo cortam seus lados nos pontos médios. III- O ortocentro é o ponto de encontro das bissetrizes.
Pode –se afirmar que: a) Todas as afirmativas estão incorretas
b) As afirmativas I e II estão corretas
c) As afirmativas I e III estão corretas
d) As afirmativas II e II estão corretas
11- A medida do ângulo ADC, inscrito na circunferência de centro O, vale, em graus:
a) 125
b) 110
c) 130
d) 120
12- A diferença entre dois lados de um quadrilátero circunscritível é igual a 8 cm e a diferença entre
os outros dos lados é 4cm. Se o perímetro do quadrilátero vale 56 cm, o valor da soma dos dois
maiores lados corresponde a:
a) 12
b) 16
c) 34
d) 66
13- Três circunferências de centros O1, O2 e O3 são tangentes externamente entre si e possuem
raios iguais a 12 cm, 10 cm e 8 cm respectivamente. O perímetro do triângulo cujos vértices são
os centros dessas circunferências, em centímetros, vale:
a) 20
b) 30
c) 45
d) 60
Plano de Recuperação Final – EF2
14- Uma correia é acoplada a duas polias iguais de 10 cm de raio. Seus centros estão a 30 cm um
do outro. Adotando π = 3, a alternativa que corresponde ao comprimento da correia em
centímetros, é:
a) 60
b) 120
c) 150
d) 180
15- Um arco de 150o, numa circunferência de raio 7cm, tem comprimento em centímetros, igual a:
a) 35𝜋
6
b) 45𝜋
6
c) 25𝜋
6
d) 53𝜋
6
16- Sendo x>0 e Y>0, a expressão [1
𝑥2 −1
𝑦2] : [2
𝑥+
2
𝑦] equivale a :
a) 2𝑦
𝑥−
2𝑥
𝑦
b) 2
𝑥−
2
𝑦
c) 2
𝑦−
2
𝑥
d) 1
2𝑥−
1
2𝑦
17- Sejam as expressões 𝐴 = 𝑥6 − 𝑥5 + 𝑥 − 1; 𝐵 = 𝑥10 + 2𝑥5 + 1 𝑒 𝐶 = 𝑥10 − 1 , a razão entre
o m.m.c e o M.D.C de A; B e C resulta em:
a) (𝑥10 − 1)(𝑥 − 1)
b) (𝑥5 − 1)
c) (𝑥5 − 1)(𝑥 − 1)
d) (𝑥10 + 1)(𝑥 + 1)
18- O conjunto solução da equação 𝑧−2
12−
𝑧−2
2= 5 , corresponde a:
a) {-2}
b) {0}
c) {2}
d) {-10}
Plano de Recuperação Final – EF2
19- A razão entre os números X + 2 e 2X – 3, nessa ordem, resulta em 7
6. Então o valor de
1
33𝑋 ,
corresponde a:
a) 10
b) 18
17
c) 1
8
d) −33
8
20- O conjunto Universo da equação fracionária 𝑥2−10
𝑥−1+
𝑥3+8
𝑥2−1=
81
𝑥, corresponde a:
a) R – {o}
b) R – {1}
c) R – {o; 1}
d) R – {o; ±1}