PoesiaMatemática

Millôr Fernandes

Às folhas tantas do livro matemáticoum Quociente apaixonou-seum dia doidamentepor uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerávele viu-a do ápice à baseuma figura ímpar;olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides.

E assim se amaramao quadrado da velocidade da luznuma sexta potenciação traçando ao sabor do momentoe da paixãoretas, curvas, círculos e linhas sinoidaisnos jardins da quarta dimensão.Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianae os exegetas do Universo Finito.Romperam convenções newtonianas e pitagóricas

E enfim resolveram se casarconstituir um lar, mais que um lar, um perpendicular.Convidaram para padrinhoso Poliedro e a Bissetriz.E fizeram planos, equações e diagramas para o futurosonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e três conesmuito engraçadinhos.E foram felizes até aquele dia em que tudo vira afinalmonotonia.

Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comumfrequentador de círculos concêntricos, viciosos. Ofereceu-lhe, a ela,uma grandeza absolutae reduziu-a a um denominador comum.Ele, Quociente, percebeuque com ela não formava mais um todo, uma unidade. Era o triângulo, tanto chamado amoroso.Desse problema ela era uma fração, a mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividadee tudo que era espúrio passou a ser moralidadecomo aliás em qualquer sociedade.

O atualtrabalho aborda os conteúdos matemáticos, destacados em vermelho, presentes na “Poesia Matemática” pela ordem estabelecida no texto de Millôr Fernandes.

Às folhas tantas do livro matemáticoum Quociente apaixonou-seum dia doidamentepor uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerávele viu-a do ápice à baseuma figura ímpar;olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides.

Quociente

Incógnita

Inumerável

Ápice e base

Ímpar

Romboide

Na área da geometria, romboide é um paralelogramo (tipo especial de quadrilátero cujos lados são paralelos dois a dois) cujos lados contíguos são desiguais e dois de seus ângulos são maiores que os outros dois, ou seja, um romboide não é nem um losango nem um retângulo.

... Artigo http://queconceito.com.br/romboide

Trapezóide

Um vocábulo grego chegou ao nosso idioma como trapezóide, um termo que se usa na geometria e na anatomia. Enquanto conceito geométrico, um trapezóide é um quadrilátero de tipo irregular que carece de lados paralelos.

Leia mais: Conceito de trapezóide - O que é, Definição e Significado http://conceito.de/trapezoide#ixzz4QgdgzwYT

Retângular

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Um retângulo  é um paralelogramo, cujos ângulos internos são ângulos retos.  O quadrado é um caso particular de um retângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento.A soma dos ângulos internos de um retângulo é 360°.

Esferoide  Em matemática, um esferoide é uma superfície

quádrica em três dimensões obtida através da rotação de uma elipse ao redor de um de seus eixos principais. Se a elipse for rotacionada ao redor de seu eixo principal, esta superfície é chamada de esferoide oval. Se o eixo menor for escolhido, a superfície é chamada de esferoide achatado.

Bola de futebol americano; planeta Terra, abóborahttp://www.dicionarioinformal.com.br/esfer%C3%B3ide/

Fez de sua uma vida paralela à delaaté que se encontraram no infinito."Quem és tu?", indagou eleem ânsia radical."Sou a soma do quadrado dos catetos.Mas pode me chamar de Hipotenusa."E de falarem descobriram que eram(o que em aritmética correspondea almas irmãs)primos entre si. 

Paralela

duas retas são paralelas quando são equidistantes durante toda sua extensão, não possuindo nenhum ponto em comum.Dessa forma, considere duas retas, r e s, no plano cartesiano.As retas r e s são paralelas se, e somente se, possuírem a mesma inclinação ou seus coeficientes angulares forem iguais.Utilizando a linguagem matemática:

Uma maneira mais simples de verificar se duas retas são paralelas é comparar seus coeficientes angulares: se forem iguais as retas são paralelas.http://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-paralelas.htm

Infinito

Conjunto infinito

Apresenta uma quantidade infinita (ilimitada de termos). Por exemplo:

? O conjunto dos reais é considerado um conjunto infinito, pois não possui fim.? O conjunto dos números inteiros também é considerado infinito.

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/tipos-conjunto.htm

Radical

http://www.matematicamuitofacil.com/radicais.html

A soma dos quadrados dos catetos

O Teorema de Pitágoras diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Hipotenusa Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos.   Observe a figura:                                              

AritméticaNessa seção de nosso site você conhecerá todo o conteúdo de Aritmética já adicionado a nosso site.Todos os assuntos, linkados abaixo, apresentam uma completa parte teórica, com muitos Exercícicios Resolvidos e outros tantos Exercícios Propostos. Quase todas as respostas já estão disponíveis.E aos poucos estaremos resolvendo as respostas em falta.Esperamos que todo o conteúdo aqui exposto lhe seja muito útilObrigado pela visita e Muito Boa Sorte - Professor Luiz Fernando Reis Numeração    Naturais - Problemas    Naturais - Problemas 01    Naturais - Problemas 02    Múltiplos    Divisores    Divisibilidade    Restos    M.D.C.    M.D.C. Exercícios    M.M.C.    M.M.C. Exercícios    Frações - Parte I    Frações - Parte II    Números Decimais - Parte I    Números Decimais - Parte II    Números Decimais - Parte III    Dízimas Periódicas    Sistemas de Unidade - Parte I    Sistemas de Unidade - Parte II    Sistemas de Unidade - Parte II    Sistemas de Unidade - Parte III    Notação Científica    Bases não Decimais de Numeração    Razão    Proporção - Parte I    Proporção - Parte II    Proporção - Parte III    Médias    Escalas    Divisão Proporcional    Regra de Três Simples    Regra de Três Composta    Porcentagem    Juros Simples  

http://www.matematicamuitofacil.com/aritmetica.html

Números primosNúmero primo é o numeral que possui a propriedade de ser divisível somente por um e por ele mesmo.

E assim se amaramao quadrado da velocidade da luznuma sexta potenciação traçando ao sabor do momentoe da paixãoretas, curvas, círculos e linhas sinoidaisnos jardins da quarta dimensão.Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianae os exegetas do Universo Finito.Romperam convenções newtonianas e pitagóricas

Quadrado da velocidade da luz

Essa fórmula possibilitou a criação de muitas tecnologias novas, como, por exemplo: • A tomografia por emissão de pósitrons faz uso da radioatividade

para visualizar o interior do corpo.• O desenvolvimento de telecomunicações com satélites e sondas.• A datação por carbono se utiliza da desintegração radioativa

com base na equação, para determinar a idade de objetos muito antigos.

• A energia nuclear possibilita a existência de fontes energéticas mais limpas e eficientes em nossa sociedade.

http://pt.wikihow.com/Entender-E%3Dmc2

PotenciaçãoPodemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais.O expoente é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 6442 = 4 x 4 = 16102 = 10 x 10 = 100

Continuação de potenciaçãoCasos de potenciação

Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.1250 = 1

Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.151 = 15

Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.0100 = 0

Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27

Base negativa e expoente par, resultado positivo.(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16

Expoente negativo, resultado fracionário

Expoente fracionário, resultado no radical

http://alunosonline.uol.com.br/matematica/potenciacao.html

RetasRetas são figuras geométricas primitivas que não possuem definição. São formadas por pontos e são infinitas em qualquer direção.

São necessários apenas dois pontos para desenhar uma retaUma reta é uma figura geométrica que possui uma única dimensão. Isso significa que só é possível tomar uma medida de qualquer objeto definido dentro de uma reta. Essa medida é o comprimento.de reta.

Curvas

Lista de curvas famosas – visite o site: http://www.matematica.pt/util/curvas.php

CírculosCírculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo o conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio). A área A de um círculo pode ser expressa matematicamente por:

Linhas sinoidais

Formas de onda cujos gráficos são idênticos aos da função seno.Função SenoDado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função seno à função que associa a cada x ∈ R o número (senx) ∈ R. Indicamos essa função por: f(x) = sen(x)O gráfico da função seno, no plano cartesiano, será uma curva denominada senoide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.Propriedades:- Domínio: - Imagem: [-1;1]- Período: 2 rad

http://www.infoescola.com/matematica/funcoes-trigonometricas/

Fórmulas de EuclidesPERFIL GERAL DOS ELEMENTOS: 13 LivrosLIVRO I: primeiros princípios e geometria retilínea planaLIVRO II: geometria dos retângulosLIVRO III: o círculoLIVRO IV: polígonos regularesLIVRO V: teoria das proporções...Livro XIII: poliédros regulares.http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Tiago-Oliveira/perfil.html

Universo Finito

Conjunto finito

Esse tipo de conjunto representa uma quantidade limitada de elementos. Por exemplo, o conjunto dos números compreendidos entre 1 e 10 será representado da seguinte maneira: {x / 1 < x < 10} ou {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/tipos-conjunto.htm

Convenções newtonianas O que Newton estudou em Matemática

Uma das criações de Newton na Matemática: Binômio e o Cálculo

Provavelmente o primeiro contato de Newton com a Álgebra e Aritmética básica. Na faculdade começou a estudar Trigonometria e Geometria básica euclidiana.

Se leu nossos artigos sobre o gênio, uma de suas características é um estudo intenso. Newton simplesmente mergulhava e se aprofundava o máximo possível em um assunto, e não foi diferente com a Matemática.

Continuação de convenções newtonianas

Um desses assuntos foi os Logaritmos, criado por John Napier, que era uma técnica muito útil para os astrônomos para calcular coisas como a raiz sétima de (1,23)^(4,56).Cálculos bizarros que eram muito comuns na Astronomia.

Outro cientista, que inclusive já citamos como influência de Newton, foi o francês René Descartes, que Newton certamente estudou seus trabalhos com a Geometria Analítica (gráficos, curvas, sistema cartesiano etc). A ideia de Descartes sobre as tangentes foram essenciais para a criação da ferramenta matemática que, provavelmente, mais influenciou a tecnologia: o Cálculo.Como Newton também usou, e muito, a Matemática na Astronomia, ele estudou bastante tais assuntos, e trabalhos como os de Ptolomeu, Aristóteles, Platão e principalmente Copérnico e Kepler.

Continuação de convenções newtonianas

Copérnico criou uma explicação complexa sobre o sistema solar, que envolvia quase 50 círculos, dentro de outros, como várias engrenagens que se encaixavam e funcionavam em harmonia, usando com base a Geometria e a Trigonometria. Essa harmonia provavelmente já era bem conhecida por Newton, devido aos estudos sobre Pitágoras.

Podemos citar o trabalho matemático e experimental de Galileu também foram de importância e inspiração única para Newton.

Em resumo: Newton absorveu milênios de ideias, teorias e estudos sobre Matemática antes de começar a CRIAR e DESENVOLVER suas próprias ideias e ferramentas.

http://www.biografiaisaacnewton.com.br/2013/12/Isaac-Newton-e-a-Matematica.html

Convenções Pitagóricas

Legado de Pitágoras

Série apresenta, além dos fundamentos dos estudos realizados pelo filósofo e matemático Pitágoras, a história que permeou todas as suas descobertas. Fala sobre as antigas civilizações e sua capacidade de, com ajuda do Teorema, levantar projetos arquitetônicos considerados impossíveis; explora a Sociedade Pitagórica, com seus estudos cercados de mistérios, e mostra se o Teorema pode, realmente, ser sempre aplicado; com a explicação da matemática das esferas, em que os conceitos de Pitágoras precisam ser adaptados.

http://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca-series!loadSerie?idSerie=6461

E enfim resolveram se casarconstituir um lar, mais que um lar, um perpendicular.Convidaram para padrinhoso Poliedro e a Bissetriz.E fizeram planos, equações e diagramas para o futurosonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e três conesmuito engraçadinhos.E foram felizes até aquele dia em que tudo vira afinalmonotonia.

PerpendicularA característica mais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos.

ms = -1 / mr ou ms . mr = -1

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-perpendiculares.htm

Poliedro

Continuação de poliedroPoliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, cujos vértices são formados por três ou mais arestas em três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) em que cada uma das faces é um polígono. Os seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices.Os poliedros são formados por três elementos que são: Arestas, faces e vértices.https://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro

Bissetriz

A bissetriz  é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Bissetriz

Planos

Na matemática, um plano é um objeto geométrico infinito a duas dimensões. Pode ser definido de várias formas equivalentes

https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometria)

EquaçõesEquação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:2x + 8 = 05x - 4 = 6x + 83a - b - c = 0 Não são equações:4 + 8 = 7 + 5   (Não é uma sentença aberta)x - 5 < 3   (Não é igualdade)   (não é sentença aberta, nem igualdade) A equação geral do primeiro grau:ax+b = 0

Continuação de equaçãoConsidera a equação 2x - 8 = 3x -10    A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".   Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro.

                     Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.

 http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes1.php

Diagramas

Um diagrama é uma representação visual estruturada e simplificada de um determinado conceito, ideia, etc. Existem diversos tipos de diagramas e são utilizados em quase todas as áreas do conhecimento humano.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagramas

Integral e diferencial

SecanteEm trigonometria a secante é uma função trigonométrica definida como a recíproca do cosseno e indicada separadamente com a notação 

https://pt.wikipedia.org/wiki/Secante_(trigonometria)

Continuação de secanteUma reta secante  é uma reta curvada que passa pelo o seu orificio curicular.Fixando um ponto P de uma curva e fazendo aproximar de P um ponto Q da mesma curva, a recta secante que passa por P e Q aproxima-se da recta tangente à curva em P, se esta existir[1].

https://pt.wikipedia.org/wiki/Reta_secante

Cones

https://www.todamateria.com.br/cone/

Área da Base Ab = .r2

 Ab: área da baseAl: área lateralAt: área totalV = volume (Pi) = 3,14r: raiog: geratrizh: altura

Área Lateral Al = .r.g 

Área Total At = .r (g+r) 

Volume do Cone 

V = 1/3 .r2. h 

Fórmulas do Cone

Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comumfrequentador de círculos concêntricos,viciosos. Ofereceu-lhe, a ela,uma grandeza absolutae reduziu-a a um denominador comum.Ele, Quociente, percebeuque com ela não formava mais um todo,uma unidade. Era o triângulo, tanto chamado amoroso.Desse problema ela era uma fração, a mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividadee tudo que era espúrio passou a ser moralidadecomo aliás em qualquer sociedade.

Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Processo prático para a obtenção do máximo divisor comum MDC(12,36)

12 6 3 1 1

36 18

9 3 1

2 2 3 3

Os números destacados na fatoração estão dividindo os dois números ao mesmo tempo, então devemos realizar uma multiplicação entre eles para descobrirmos o máximo divisor comum. 2 x 2 x 3 = 12 MDC(12,36) = 12

Processo prático para a obtenção do mínimo múltiplo comum MMC(12, 36) 12

6 3 1 1

36 18

9 3 1

2 2 3 3

Devemos multiplicar todos os divisores que estão destacados. 2x2x3x3 =36 MMC(12, 36) = 36

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum-mdc.htm

Denominador ComumVamos resolver a expressão -1Devemos encontrar o MMC(2, 3, 5) = 30 e transformar as frações com denominador 30 = é a solução.

Círculos concêntricosCírculos (ou circunferências) concêntricos1 são aqueles que apresentam o mesmo centro.Ao unirmos duas circunferências de mesmo centro com raios R e r, considerando R > r, temos que a diferença entre as áreas é denominada coroa circular2.

http://clickeducacao.com.br/bcoresp/bcoresp_mostra/0,6674,POR-972-5540,00.htmlhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-coroa-circulo.htm

Figura 1 Figura 2

Grandeza absolutaUma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas.As chamadas grandezas fundamentais são aquelas definidas exclusivamente por meio de um padrão físico estabelecido pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Podemos entender por unidade física o padrão escolhido para a medida de uma grandeza. A tabela abaixo traz as grandezas fundamentais definidas pelo SI:

QuocienteA divisão é uma das quatro operações da Matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) e é representada pelo seguinte algoritmo:Dividendo← a | b → Divisor         Resto ← d   c → QuocientePara compreender melhor a utilização desse algoritmo, acompanhe o exemplo a seguir:

http://escolakids.uol.com.br/relacao-fundamental-da-divisao.htm

Dica para resolver uma divisão com divisores com dois ou mais algarismosFaça uma tabela com o valor do Divisor somando sempre o mesmo ao termo seguinte. Depois resolver o algoritmo da divisão com auxílio da tabela com facilidade.

1 232 463 694 92 5 1156 1387 1618 1849 20710 230

Neste exemplo, 3247 é o dividendo;23 é o divisor;141 é o quociente e4 é o resto.

Um todoFração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), portanto um todo representa um inteiro.

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao.htm

Figura Tem(têm) Falta(m)(1,1) 

um todo  

(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)   Um todo

Unidade

http://slideplayer.com.br/slide/123307/

Continuação de unidadeUnidades de Medidas de Massa

Conversões 

1 quilograma (kg) possui 1000 gramas (g)1 hectograma (hg) possui 100 gramas (g)1 decagrama (dg) possui 10 gramas (g) 

1 grama (g) é igual a:100 decigramas (cg)1000 miligramas (mg) 

1 tonelada (t) é igual a 1000 quilogramas (kg) ou 1 000 000 de gramas (g).1 arroba, que corresponde a 15 quilogramas (kg).http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-medidas-de-massa.htm

Continuação de unidadeUnidades de Medida de Capacidade

Conversão

1 quilolitro (kl) corresponde a 1000 litros (l)1 hectolitro (hl) corresponde a 100 litros (l)1 decalitro (dal) corresponde a 10 litros (l)

1 litro (l) é equivalente a:

10 decilitro (dl)100 centilitro (cl)1000 mililitro (ml)

http://escolakids.uol.com.br/unidades-de-medida-de-capacidade.htm

TriânguloTriângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas e não passam pelo mesmo ponto, formando três lados e três ângulos.Observando o triângulo podemos identificar alguns de seus elementos: 

♦ A, B e C são os vértices e , e são os ângulos que também podem ser assim representados: , .♦ Os lados dos triângulos são simbolizados pelo encontro dos vértices (pontos de encontros): segmentos de retas , , .  

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo.htm

Continuação de triânguloClassificação de um triângulo quanto à medida de seus lados. 

Triângulo equilátero¹: possui os três lados com medidas iguais. Triângulo isósceles²: possui dois lados com medidas iguais. Triângulo escaleno³: possui os três lados com medidas diferentes. 

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/classificacao-triangulos.htm

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Continuação de triângulosClassificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos 

Triângulo acutângulo¹: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º. Triângulo retângulo²: possui um ângulo com medida igual a 90º. Triângulo obtusângulo³: possui um ângulo obtuso, maior que 90º. 

      

1. acutângulo   2. retânguo    3. obtusângulohttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/classificacao-triangulos.htm

FraçãoFração é uma palavra que vem do latim "fractus" e significa "partido", "quebrado", assim podemos dizer que fração é a representação das partes iguais de um todo.

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/fracao.htm

Fração ordináriaÉ a fração que não é decimal. A fração 1/4 é ordinária. propriedade fundamental: ela não se altera se multiplicarmos o seu numerador e denominador por um mesmo número, diferente de zero. Assim, teremos: 

= = = = ...http://www.somatematica.com.br/dicionarioMatematico/f.phphttps://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100204095645AAzA73V

Einstein e a relatividade Albert Einstein, nascido em Ulm, Alemanha, foi um físico e pesquisador muito conhecido por ter proposto a teoria da relatividade e também explicou corretamente o efeito fotoelétrico, fato esse que possibilitou o desenvolvimento da bomba atômica, mesmo sem ele saber para quais fins se destinava.A teoria da relatividade é composta de duas outras teorias: Teoria da Relatividade Restrita, que estuda os fenômenos em relação a referenciais inerciais, e a Teoria da Relatividade Geral, que aborda fenômenos do ponto de vista não inercial. Apesar de formar uma só teoria, elas foram propostas em tempos diferentes, mas ambas trouxeram o conhecimento de que os movimentos do Universo não são absolutos, mas, sim, relativos.A teoria da relatividade restrita foi construída por Einstein a partir de dois importantes postulados:1º Postulado: as leis da Física são as mesmas em todos os sistemas de referência inercial.2º Postulado: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer referencial inercial, ou seja, c = 300 000 km/s.http://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorias-da-relatividade.htm

Muito obrigada!

Idelma Regina Urzedo SchröderUberaba-MGNovembro de 2016

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