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Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica
Programa de Pós-Graduação em Projeto de Estruturas
TÍTULO:
PROCEDIMENTO PARA AVALIAÇÃO DO EMPUXO EM ANÁLISE SÍSMICA
Nº.: 001
Rev.: 0
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CONTROLE DE EMISSÃO E REVISÃO
REV DESCRIÇÃO DATA ELAB/VERIF APROVAÇÃO
0
Emissão de Procedimento Padrão 08/09/2013 HELENA FIDELES
REVISÃO REV.0
DATA 08/09/2013
EXECUTADO H.F.
VERIFICADO H.F.
APROVADO
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PROCEDIMENTO PARA AVALIAÇÃO DO EMPUXO EM ANÁLISE SÍSMICA
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SUMÁRIO PÁGINA
1. OBJETIVO 3
2. ABRANGÊNCIA 3
3. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA 3
4. SIMBOLOGIAS 3
5. PALAVRAS CHAVE 3
6. ESTABILIDADE SÍSMICA DE PAREDES 4
7. PRESSÃO ATIVA E PRESSÃO PASSIVA DO TERRENO 5
7.1. SOLOS TOTALMENTE OU PARCIALMENTE SUBMERSOS 7
7.2. PREENCHIMENTO COM GRÃOS GROSSOS 9
7.3. EFEITOS DA PRESSÃO EXCESSIVA DA ÁGUA NOS POROS 10
7.4. PRESSÃO HIDRODINÂMICA 10
8. ANEXO 11
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PROCEDIMENTO PARA AVALIAÇÃO DO EMPUXO EM ANÁLISE SÍSMICA
Nº.: 001
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FL.: 3/13
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1. OBJETIVO
Este procedimento tem como objetivo indicar como avaliar o valor da pressão devido ao empuxo,
tanto ativa quanto passiva, no caso de análise sísmica.
2. ABRANGÊNCIA
Este procedimento aplica-se as áreas sujeitas a sismos.
3. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA
XEROX 1
XEROX 2
4. SIMBOLOGIAS
Ψ: ângulo de inércia do sismo
δ: ângulo de atrito entre o terreno e a parede
Φ: ângulo interno de atrito do solo
Kae: coeficiente de pressão ativa dinâmica do solo
Pae: empuxo da terra ativo dinâmico
Kpe: coeficiente de pressão passiva dinâmica do solo
Ppe: empuxo da terra passivo dinâmico
γd: peso específico do solo seco
γsat: peso específico do solo saturado
γb: peso específico do solo submerso
γw: peso específico da água
5. PALAVRAS CHAVE
EMPUXO / DINÂMICA / SISMO
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6. ESTABILIDADE SÍSMICA DE PAREDES
Os métodos de análise dinâmica para estruturas portuárias são classificados em três grupos, de
acordo com o nível de sofisticação. Uma análise simplificada é apropriada para avaliar um primeiro
limite de deslocamento ou resposta elástica e estimar a ordem de grandeza da magnitude de
deslocamento devido à carga sísmica. A análise dinâmica simplificada é usada para avaliar
deslocamento / tensão / ductilidade / deformação baseada em modos de falhas estimados.
Para avaliar a estabilidade sísmica de paredes de retenção a prática convencional é baseada em
aproximações pseudo-estáticas. Neste procedimento, um coeficiente sísmico, expresso em termos
de aceleração de gravidade, é usado para computar uma força de inércia pseudo-estática
equivalente para usar na análise e dimensionamento. Essa aproximação tem sido usada na América
do Norte, Japão e outras regiões sismicamente ativas.
Na aproximação pseudo-estática, a estabilidade é avaliada a partir de deslizamento, tombamento e
capacidade de suportação.
De modo geral, o deslizamento é a condição crítica para uma parede com uma razão largura/altura
de valor alto. Tombamento ou perda de capacidade de suportação tornam-se condição crítica para
uma parede com razão largura/altura de valor pequeno.
No estado limite de uma forte vibração, a instabilidade com respeito a tombamento e/ou capacidade
de suportação é muito mais séria que o deslizamento porque a inclinação da parede, se excessiva,
levará ao colapso. Então, é comum adotar um fator de segurança maior para tombamento e/ou
capacidade de suportação que para deslizamento. Além desses estados limites, estimativas de
inclinação são permitidas para avaliar a estabilidade de paredes após terremotos.
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7. PRESSÃO ATIVA E PRESSÃO PASSIVA DO TERRENO
Na aproximação pseudo-estática, as pressões do terreno são geralmente estimadas usando a
equação Mononobe-Okabe. Essa equação é derivada da teoria clássica de pressão do terreno
modificada por Coulomb para considerar forças de inércia. No campo uniforme de acelerações
horizontais (khg) e verticais (kvg), o vetor de força, originalmente apontado para baixo devido à
gravidade, é rotacionado pela ângulo de inércia do sismo (Ψ) definido em:
Figura 1 – Pressão ativa e pressão passiva do terreno.
(a) Parede de um cais de gravidade.
(b) Parede de um cais com estaca prancha.
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Para uma parede vertical com um ângulo de atrito (δ) entre o terreno e a parede, e retendo um
terreno horizontal com ângulo interno de atrito (φ), o coeficiente de pressão ativa dinâmica do solo é:
Para um solo completamente seco, o empuxo da terra ativo dinâmico, que age em um ângulo δ, para
uma parede de gravidade de altura H é:
Uma expressão similar é dada para o empuxo devido à pressão passiva.
Para uma parede vertical com um ângulo de atrito (δ) entre o terreno e a parede, e retendo um
terreno horizontal com ângulo interno de atrito (φ), o coeficiente de pressão passiva dinâmica do solo
é:
Para um solo completamente seco, o empuxo da terra passivo dinâmico, que age em um ângulo δ,
para uma parede de um cais com estaca prancha com profundidade de embutimento Demb é:
Tanto no caso passivo quanto no ativo, o ponto de aplicação da força resultante é tipicamente
escolhido como 0,4 H a 0,45 H.
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7.1. SOLOS TOTALMENTE OU PARCIALMENTE SUBMERSOS
A equação de Mononobe-Okabe foi feita para um solo seco retido por uma parede rígida.
Quando o solo é saturado com água, é comum adotar que a água dos poros se movem junto com os
grãos do solo.
Considerando a cunha de Coulomb saturada, a força horizontal de inércia é proporcional ao peso
específico saturado (γsat), e a força vertical de gravidade é proporcional ao peso específico submerso
(γb = γsat - γw). Então, o coeficiente sísmico horizontal é dado por:
Usando o coeficiente sísmico horizontal modificado, tem-se para um solo completamente submerso:
O coeficiente sísmico vertical não será modificado para a condição submersa.
Para um solo parcialmente submerso, o peso específico equivalente da cunha deve ser obtido
computando a média de pesos dos pesos específicos baseado no volume de solo na falha da cunha
acima e abaixo da água.
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O resultado em peso específico equivalente é:
Sendo
γwet : peso específico do solo que está acima do nível da água
O coeficiente sísmico modificado é obtido com a expressão a seguir:
Sendo
qsur: uma sobrecarga distribuída uniformemente
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Então são obtidos, para um solo parcialmente submerso:
7.2. PREENCHIMENTO COM GRÃOS GROSSOS
Para os casos onde os grãos são grossos, como pedregulhos, o esqueleto do solo e a água nos
poros agem independentemente. A permeabilidade k é usada como um primeiro parâmetro para ditar
o movimento relativo entre os dois. Valores na faixa de 10-2 cm/s a 10 cm/s definem a zona de
transição entre os dois estados onde água e solo movem-se independentemente, e onde os dois são
um único corpo.
Procedimento: assumir que o empuxo total é composto por:
- o empuxo do esqueleto do solo (utilizando γd no lugar de γsat em todas as equações descritas até
este momento)
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- o efeito da água nos poros usando carga dinâmica da água de Westergaard (Pdw, calculado mais a
frente)
7.3. EFEITOS DA PRESSÃO EXCESSIVA DA ÁGUA NOS POROS
Uma aproximação dos efeitos da pressão excessiva da água nos poros é usar um ângulo de fricção
interna reduzido que produza a mesma resistência ao cisalhamento do solo sob uma pressão
confinada reduzida.
Muitos testes de laboratório indicam que a pressão de água nos poros geralmente não permanecem
constantes uma vez que o solo começa a se deformar. A dilatação da areia em níveis grandes de
deformação complica o comportamento da areia saturada sob carga cíclica. Efeitos da tensão inicial
que se desvia, condições de tensão anisotrópicas, e rotação dos eixos principais de tensão, também
complicam o comportamento cíclico da areia. Todos esses resultados são melhores utilizados no
contexto da interação solo-estrutura.
7.4. PRESSÃO HIDRODINÂMICA
Durante a excitação sísmica, a água livre na frente da estrutura exerce uma carga dinâmica cíclica
na parede. O modo crítico ocorre durante a fase em que a pressão de sucção é aplicada na parede.
A carga resultante pode ser aproximada como:
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8. ANEXO
Apesar da expressão de Mononobe-Okabe para empuxo ativo ser facilmente aplicada para qualquer
geometria particular e ângulo de atrito, a variação dos parâmetros não é óbvia.
A figura abaixo mostra a variação de Kae com kh, para diferentes valores de ângulo de atrito (φ) e kv.
Figura 2 - Efeito do coeficiente sísmico (kh) e do ângulo de atrito do solo (φ) no coeficiente de
pressão ativa sísmica (Kae).
Kae é muito sensível ao valor de φ. Para um valor de φ constante, e kv = 0.0, Kae dobra seu valor com
kh aumentando de 0.0 a 0.35, e depois disso, cresce mais rapidamente.
Para avaliar o aumento da pressão ativa do terreno devido aos efeitos do terremoto, Kae pode ser
normalizado dividindo-o por seu valor estático Ka, encontra-se o fator de empuxo:
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A figura abaixo mostra que FT x ângulo de atrito do solo (φ), indicando que o valor de φ tem pequeno
efeito sobre o fator de empuxo, exceto em uma determinada faixa crítica, na qual o FT aumenta
rapidamente em direção ao infinito.
Figura 3 - Influência do ângulo de atrito do solo no fator de empuxo FT.
Para uma solução real possível, é necessário que:
Essa condição também poderia ser pensada especificando um limite para o coeficiente de
aceleração horizontal que poderia ser sustentado por qualquer estrutura em um solo determinado. A
condição limite é:
A figura abaixo mostra o efeito em FT das mudanças no coeficiente aceleração vertical (kv).
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FL.: 13/13
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Figura 4 - Influência do coeficiente sísmico vertical no fator de empuxo FT.
OBS: Os ábacos acima mostrados são aplicáveis às situações da Figura 1, nas quais o terreno está
na horizontal e ângulo da parede em relação ao terreno é igual a 90 graus.