Post on 13-Feb-2019
FISC 7006 - ELETRODINÂMICA CLÁSSICA II
PROGRAMA DE ENSINO
Eletrostática de Meios Macroscópicos e Dielétricos;
Propagação de Ondas em Meios Materiais;
Guias de onda e Cavidades Ressonantes;
Sistemas Radiantes Símples e Espalhamento;
Radiação de Cargas em Movimento;
Supercondutividade.
Bibliografia:
L. Landau, E. Lifchitz: "Théorie du Champ" (Mir, Moscou); J.D. Jackson: "Eletrodinâmica Clássica" (Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1983); W.K.H. Panofsky, M. Phillips: "Classical Electricity and Magnetism" (Addison Wesley, 1962); J. Frenkel: "Princípios de Eletrodinâmica Clássica" (EDUSP, São Paulo, 1996).
Carga horária 90 horas. Créditos: 6.
PROGRAMAÇÃO (três unidades)
● Unidade 1
Radiação de Cargas em Movimento (Cap. 14 e 15)
Reação radiativa e absorção de radiação em sistemas ligados (Cap. 17)
● Unidade 2
● Propagação de Ondas em Meios Materiais (Cap. 7)
● Guias de onda e Cavidades Ressonantes (Cap. 8)
● Sistemas Radiantes Símples e Espalhamento (Cap. 9)
● Unidade 3
● Eletrostática de Meios Macroscópicos e Dielétricos
● Supercondutividade
● BIBLIOGRAFIA
J D Jackson: "Classical Electrodynamics" (3rd Edition)
● AVALIAÇÃO
3 Provas escritas (50%) e 3 listas (50%)
Prova I (05/09/2018) Prova II (17/10/2018) Prova III (05/12/2018)
Exame Final 12/12/2018
Lorentz transformations
Valid for any physically possible speed.
S S’y y’
x x’
x’vt
x
event
v
Lorentz, Hendrik Antoon (1892), "La Théorie electromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants at the Internet Archive", Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles 25: 363–552
ksen(kzo)i2ke2ke]k)k)(ko(ko eRES[ ikzoikzoikozo
dkkRkRsenksen(kzo)kikReedkksen(kzo)k
ikRikRdedkksen(kzo)kdφdsenθedkksen(kzo)k
o2
oikRikR2
o oikRcosθ2
o ooikRcosθ2
)4
()(
)2
()(
)2
()cos(
2
ππ
πθθ
π
ππ
Note:
Considering a single electron interacting with n - 1 electrons
contained inside a sphere S.
It is reasonable to assume that the retarded force Fr ~ Dr
governs its interaction Fe with all other (n-1) electrons.
If we assume that causality makes sense only on complex systems with many
electrons, then it is possible to assume that:
Fe = (1/2) (Fr - Fa) Why not ?
Dr = eikR
/ (4R) (1/2)(Dr - Da) = sin(kR) / (4R)
Da = e-ikR
/ (4R)
In this case, it is possible to eliminate the divergencies when the electron radius
and R tend to zero. In fact, we have (1/2) n(Fr + Fa) = 0 for R ≥ 0.
Discuss
e
(n-1)e
R
S
Simetrização da reversão temporal Concepção de Wheeler - Feynman
O elétron não interage com seu próprio campo, mas há um campo livre atuando sobre ele em cada posição que ocupa !
J. A. Wheeler & R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys., 17, 157 (1945) 21, 425 (1949
Exercise 1Discuss the causality principle within Wheeler–Feynman absorber theory.
Remark: see next slide
Causality versus determinismIn classical physics, it is commonly assumed that all events are caused by earlier ones according to the known laws of nature. The current state of the world can be known with precision. It could be computed for any time in the future or the past. Thus, it is usually referred to as determinism rather than causality.
In quantum mechanics confusion of causality and determinism is particularly acute. In the quantum world we are unable in many cases to identify the causesof actually observed effects or to predict the effects of identical causes. However, it is arguably deterministic in some interpretations, i.e., redefining determinism as meaning that probabilities rather than specific effects aredetermined.
In the theory of relativity, the concept of causality is again generalized: the effectmust belong to the future light cone of its cause, even if the spacetime is curved.
The chaos theory opens up the possibility to consider the causality as a type of distributed parameter in systems since small variations of the initial conditionmay produce large variations in the long term behavior of the system (so-calledbutterfly effect behind a tornado).
Num curto intervalo de tempo são paralelos e quase constantes
ββ e
Se velocidade e aceleração são colineares:
Frente de onda e largura do pulso
Avanço da frente de onda em t :
Lagura do pulso de onda :
Se o pulso tem largura L no espaço então tem largura L/c em tempo. Logo, a análise de Fourier prevê um espectro de radiação com uma frequência crítica superior:
Consequência
Passagem de cálculo
...
...
...
...)(
2
22
2
2
232
2
2
23
2
2
2
2
2
2
3
1
2
3
1
2
62
1
61
6
6
6
ρ
tc)t(
ρ
tc)t(
t2ρ
tct
t2ρ
tct
)2
θ)(1
ρ
tct(t
)2
θ)(1
cρ
tv
c
vt(t
)2
θ)(1
ρ
tv
ρ
vt(
c
ρt
3
3
23
233
233
233
2
3
33
θγω
ββθγω
βθβγω
βθββω
ββω
ω
ω
Exercício 5Analise a mudança de fase tal que
Mostre que sendo o tempo de colisão e >> 1:
(a)
(b) é satisfeita pois
AnáliseEstender as integrais aos limite de tempo infinito é permitido uma vez que as frequências levam a oscilações rápidas da fase, mantendo o integrando nulo por tempos tão pequenos quanto os usados nas aproximações anteriores.
Parametrizando:
Polarizações paralela e perpendicular ao plano da órbita.
Integrais de Airy
Análise espectral da potência irradiada
Irradiação com polarização paralela ao plano da órbita é predominante.
Em vista de , a irradiação é baixa para .
Ou seja, baixa radiação em altos ângulo e altas frequências.
A radiação é confinada no plano da órbita, sendo mais confinada é quanto mais alta for a frequência.
Propriedades das funções de Bessel modificadas
Define-se: para e
Exercício 6
(a)
(b) Considere a radiação síncroton do LNLS (www.lnls.br). Obtenha os dados do anel e verifique se a intensidade e a frequência do pico de máxima intensidade são comparáveis as expressões aproximadas citadas. Obtenha ainda: c, c e nc.
Distribuição de frequência dos fótons
Sendo e , integrando em frequência resulta:
Energia média por fótons, i.e., tal que I/N
Comoc, o comprimento de onda fundamental ~ metros
corresponde a fótons com comprimento de onda de Angstrons.
(a) Mostre que a seção de choque transversal diferencial de Klein-Nishina :
com
e Ef = hf a energia do fóton, se reduz a expressão de Thomson:
quando Ef << mc2.
(b) Deduza ou explique a relação entre as energias dos fótos incidente e espalhado: E'f = P Ef
Exercício 7
θσ 212 12
1cos
PPAPd
d
12 11
θcos/ cmEP ef
θσ 212
1cos
A
d
d
Transition RadiationElectromagnetic radiation emitted when a charged particle passes suddenly from one media into another, such as a boundary between two different media.
Comprimento de formação :
Volume de coerência :
Ângulo polar do lóbulo de radiação:
AnáliseOs campos se acomodam ou atualizam no outro meio ( ) irradiando.
Seção transversal de espalhamento por número de fótons relativa aos ângulos sólidos que
envolvem a partícula e o fóton
invariante de Lorentz
Exercício 9Mostre que para >> 1:
(a)
(b) P(0) = 0 (radiação não polarizada na direção frontal)
(c) O máximo de P é
Espalhamento Rutherford elástico é correto para uma partícula não-relativística para qualquer ângulo e coincide com o resultado da mecânica quântica parauma partícula relatívistica sob baixos ângulos de espalhamento.
Reescrevendo
Desaparecimento do momento magnético gera radiação
(aproximação dipolar magnética não-relativística: e )
Obs.: classicamente
Espectro de fótons na captura eletrônica radiativa devido ao desaparecimento da carga e do momento magnético
Exercicio 12A descrição do decaimento radiativo com uma constante de tempo através de uma lei exponencial é mera escolha de base pois usando a chamada 1/2-vida tem-se:
(a) Use a base 10 e defina a constante 1/10-vida em termos da constante de tempo.
(b) Em alto grau de precisão, os decaimentos radiativos não são em geral afetadospor condições externas ou ambientais como: temperatura, pressão, ambiente químicoe campos elétricos, magnéticos ou gravitacionais. Há alguma exceção? Explique.
(c) Explique os processos físicos das transmutações nucleares abaixo: