Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Radiciação

Professor: Marcelo de Moura

Escola Municipal Prefeito Sebastião Camargos

3o ano do 3o ciclo

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Sumário

1 Introdução

2 O símbolo do radical

3 Raiz de um número real

4 Leitura

5 Extração da uma raiz por fatoração

6 Exemplos:

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Introdução

Introdução

Poderíamos dizer que a radiciação é uma operação inversa à poten-

ciação.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Introdução

Introdução

Poderíamos dizer que a radiciação é uma operação inversa à poten-

ciação.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Introdução

Introdução

Poderíamos dizer que a radiciação é uma operação inversa à poten-

ciação.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

O símbolo do radical

O símbolo do radical

O símbolo do radical (√

), foi introduzido em 1525 por

Christo� Rudol�;

Acredita-se que o símbolo seja um r (minúsculo) pois lembra o

r de raiz.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

O símbolo do radical

O símbolo do radical

O símbolo do radical (√

), foi introduzido em 1525 por

Christo� Rudol�;

Acredita-se que o símbolo seja um r (minúsculo) pois lembra o

r de raiz.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

O símbolo do radical

O símbolo do radical

O símbolo do radical (√

), foi introduzido em 1525 por

Christo� Rudol�;

Acredita-se que o símbolo seja um r (minúsculo) pois lembra o

r de raiz.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

O símbolo do radical

O símbolo do radical

O símbolo do radical (√

), foi introduzido em 1525 por

Christo� Rudol�;

Acredita-se que o símbolo seja um r (minúsculo) pois lembra o

r de raiz.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Raiz de um número real

De�nição

Dados um número real a e um número natural n (n ≥ 2), chama-se

raiz n-ésima de a o número real b, tal que:n

√a = b ⇐⇒ bn = a

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Raiz de um número real

De�nição

Dados um número real a e um número natural n (n ≥ 2), chama-se

raiz n-ésima de a o número real b, tal que:n

√a = b ⇐⇒ bn = a

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Raiz de um número real

De�nição

Dados um número real a e um número natural n (n ≥ 2), chama-se

raiz n-ésima de a o número real b, tal que:

n

√a = b ⇐⇒ bn = a

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Raiz de um número real

De�nição

Dados um número real a e um número natural n (n ≥ 2), chama-se

raiz n-ésima de a o número real b, tal que:n

√a = b ⇐⇒ bn = a

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Raiz de um número real

Nomenclatura

Em n

√a = b, temos:

n → índice do radical;

a → radicando (a ≥ 0);

b → raiz n-ésima;√ → sinal do radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Raiz de um número real

Nomenclatura

Em n

√a = b, temos:

n → índice do radical;

a → radicando (a ≥ 0);

b → raiz n-ésima;√ → sinal do radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Raiz de um número real

Nomenclatura

Em n

√a = b, temos:

n → índice do radical;

a → radicando (a ≥ 0);

b → raiz n-ésima;√ → sinal do radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Raiz de um número real

Nomenclatura

Em n

√a = b, temos:

n → índice do radical;

a → radicando (a ≥ 0);

b → raiz n-ésima;√ → sinal do radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Raiz de um número real

Nomenclatura

Em n

√a = b, temos:

n → índice do radical;

a → radicando (a ≥ 0);

b → raiz n-ésima;

√ → sinal do radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Raiz de um número real

Nomenclatura

Em n

√a = b, temos:

n → índice do radical;

a → radicando (a ≥ 0);

b → raiz n-ésima;√ → sinal do radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Leitura

Leitura

Seja a um número real não negativo, então:√a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);3√a → raiz cúbica de um número;

4√a → raiz quarta de um número;

5√a → raiz quinta de um número.

E assim sucessivamente.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Leitura

Leitura

Seja a um número real não negativo, então:√a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);3√a → raiz cúbica de um número;

4√a → raiz quarta de um número;

5√a → raiz quinta de um número.

E assim sucessivamente.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Leitura

Leitura

Seja a um número real não negativo, então:√a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);

3√a → raiz cúbica de um número;

4√a → raiz quarta de um número;

5√a → raiz quinta de um número.

E assim sucessivamente.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Leitura

Leitura

Seja a um número real não negativo, então:√a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);3√a → raiz cúbica de um número;

4√a → raiz quarta de um número;

5√a → raiz quinta de um número.

E assim sucessivamente.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Leitura

Leitura

Seja a um número real não negativo, então:√a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);3√a → raiz cúbica de um número;

4√a → raiz quarta de um número;

5√a → raiz quinta de um número.

E assim sucessivamente.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Leitura

Leitura

Seja a um número real não negativo, então:√a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);3√a → raiz cúbica de um número;

4√a → raiz quarta de um número;

5√a → raiz quinta de um número.

E assim sucessivamente.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Leitura

Leitura

Seja a um número real não negativo, então:√a → raiz quadrada de um número (o índice do radical é 2);3√a → raiz cúbica de um número;

4√a → raiz quarta de um número;

5√a → raiz quinta de um número.

E assim sucessivamente.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Extração da uma raiz por fatoração

Extração da uma raiz por fatoração

Dado um número inteiro positivo, decompondo-o em fatores primos

e comparando os expoentes dos fatores primos ao índice do radical,

temos:

O expoente do fator é menor que o índice do radical, logo esse

fator não pode ser extraído do radical;

O expoente do fator é igual ao índice do radical, logo esse

fator pode ser extraído do radical;

O expoente do fator é maior que o índice do radical, logo esse

fator pode ser extraído do radical porém, podendo deixar ou

não, fator no radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Extração da uma raiz por fatoração

Extração da uma raiz por fatoração

Dado um número inteiro positivo, decompondo-o em fatores primos

e comparando os expoentes dos fatores primos ao índice do radical,

temos:

O expoente do fator é menor que o índice do radical, logo esse

fator não pode ser extraído do radical;

O expoente do fator é igual ao índice do radical, logo esse

fator pode ser extraído do radical;

O expoente do fator é maior que o índice do radical, logo esse

fator pode ser extraído do radical porém, podendo deixar ou

não, fator no radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Extração da uma raiz por fatoração

Extração da uma raiz por fatoração

Dado um número inteiro positivo, decompondo-o em fatores primos

e comparando os expoentes dos fatores primos ao índice do radical,

temos:

O expoente do fator é menor que o índice do radical, logo esse

fator não pode ser extraído do radical;

O expoente do fator é igual ao índice do radical, logo esse

fator pode ser extraído do radical;

O expoente do fator é maior que o índice do radical, logo esse

fator pode ser extraído do radical porém, podendo deixar ou

não, fator no radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Extração da uma raiz por fatoração

Extração da uma raiz por fatoração

Dado um número inteiro positivo, decompondo-o em fatores primos

e comparando os expoentes dos fatores primos ao índice do radical,

temos:

O expoente do fator é menor que o índice do radical, logo esse

fator não pode ser extraído do radical;

O expoente do fator é igual ao índice do radical, logo esse

fator pode ser extraído do radical;

O expoente do fator é maior que o índice do radical, logo esse

fator pode ser extraído do radical porém, podendo deixar ou

não, fator no radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Extração da uma raiz por fatoração

Extração da uma raiz por fatoração

Dado um número inteiro positivo, decompondo-o em fatores primos

e comparando os expoentes dos fatores primos ao índice do radical,

temos:

O expoente do fator é menor que o índice do radical, logo esse

fator não pode ser extraído do radical;

O expoente do fator é igual ao índice do radical, logo esse

fator pode ser extraído do radical;

O expoente do fator é maior que o índice do radical, logo esse

fator pode ser extraído do radical porém, podendo deixar ou

não, fator no radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Extração da uma raiz por fatoração

O processo

Dividimos cada expoente dos fatores primos pelo índice do

radical. O quociente obtido é o expoente do fator primo

extraído do radical e o resto, é o expoente do fator dentro do

radical;

Caso não haja resto, então não haverá fator dentro do radical;

Caso nenhum fator, nas divisões de seus expoentes, tenha

deixado resto, a raiz é exata e não haverá mais o símbolo do

radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Extração da uma raiz por fatoração

O processo

Dividimos cada expoente dos fatores primos pelo índice do

radical. O quociente obtido é o expoente do fator primo

extraído do radical e o resto, é o expoente do fator dentro do

radical;

Caso não haja resto, então não haverá fator dentro do radical;

Caso nenhum fator, nas divisões de seus expoentes, tenha

deixado resto, a raiz é exata e não haverá mais o símbolo do

radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Extração da uma raiz por fatoração

O processo

Dividimos cada expoente dos fatores primos pelo índice do

radical. O quociente obtido é o expoente do fator primo

extraído do radical e o resto, é o expoente do fator dentro do

radical;

Caso não haja resto, então não haverá fator dentro do radical;

Caso nenhum fator, nas divisões de seus expoentes, tenha

deixado resto, a raiz é exata e não haverá mais o símbolo do

radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Extração da uma raiz por fatoração

O processo

Dividimos cada expoente dos fatores primos pelo índice do

radical. O quociente obtido é o expoente do fator primo

extraído do radical e o resto, é o expoente do fator dentro do

radical;

Caso não haja resto, então não haverá fator dentro do radical;

Caso nenhum fator, nas divisões de seus expoentes, tenha

deixado resto, a raiz é exata e não haverá mais o símbolo do

radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Extração da uma raiz por fatoração

O processo

Dividimos cada expoente dos fatores primos pelo índice do

radical. O quociente obtido é o expoente do fator primo

extraído do radical e o resto, é o expoente do fator dentro do

radical;

Caso não haja resto, então não haverá fator dentro do radical;

Caso nenhum fator, nas divisões de seus expoentes, tenha

deixado resto, a raiz é exata e não haverá mais o símbolo do

radical.

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice

do radical

Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice do

radical

√30 =

√21.31.51 =

√30

3√180 =

3√22.32.51 = 3

√180

4√1800 =

4√23.32.52 = 4

√1800

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice

do radical

Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice do

radical

√30 =

√21.31.51 =

√30

3√180 =

3√22.32.51 = 3

√180

4√1800 =

4√23.32.52 = 4

√1800

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice

do radical

Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice do

radical

√30 =

√21.31.51 =

√30

3√180 =

3√22.32.51 = 3

√180

4√1800 =

4√23.32.52 = 4

√1800

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice

do radical

Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice do

radical

√30 =

√21.31.51 =

√30

3√180 =

3√22.32.51 = 3

√180

4√1800 =

4√23.32.52 = 4

√1800

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice

do radical

Expoentes dos fatores primos que são menores que o índice do

radical

√30 =

√21.31.51 =

√30

3√180 =

3√22.32.51 = 3

√180

4√1800 =

4√23.32.52 = 4

√1800

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do

radical

Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do radical

√900 =

√22.32.52 = 2.3.5 = 30

3√1000 =

3√23.53 = 2.5 = 10

4√1296 =

4√24.34 = 2.3 = 6

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do

radical

Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do radical

√900 =

√22.32.52 = 2.3.5 = 30

3√1000 =

3√23.53 = 2.5 = 10

4√1296 =

4√24.34 = 2.3 = 6

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do

radical

Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do radical

√900 =

√22.32.52 = 2.3.5 = 30

3√1000 =

3√23.53 = 2.5 = 10

4√1296 =

4√24.34 = 2.3 = 6

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do

radical

Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do radical

√900 =

√22.32.52 = 2.3.5 = 30

3√1000 =

3√23.53 = 2.5 = 10

4√1296 =

4√24.34 = 2.3 = 6

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do

radical

Expoentes dos fatores primos que são iguais ao índice do radical

√900 =

√22.32.52 = 2.3.5 = 30

3√1000 =

3√23.53 = 2.5 = 10

4√1296 =

4√24.34 = 2.3 = 6

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice

do radical

Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice do

radical

√288 =

√25.32 = 22.31

√21 = 12

√2

3√864 =

3√25.33 = 21.31

3√22 = 6 3

√4

4√3888 =

4√24.35 = 21.31

4√31 = 6 4

√3

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice

do radical

Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice do

radical

√288 =

√25.32 = 22.31

√21 = 12

√2

3√864 =

3√25.33 = 21.31

3√22 = 6 3

√4

4√3888 =

4√24.35 = 21.31

4√31 = 6 4

√3

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice

do radical

Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice do

radical

√288 =

√25.32 = 22.31

√21 = 12

√2

3√864 =

3√25.33 = 21.31

3√22 = 6 3

√4

4√3888 =

4√24.35 = 21.31

4√31 = 6 4

√3

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice

do radical

Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice do

radical

√288 =

√25.32 = 22.31

√21 = 12

√2

3√864 =

3√25.33 = 21.31

3√22 = 6 3

√4

4√3888 =

4√24.35 = 21.31

4√31 = 6 4

√3

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice

do radical

Expoentes dos fatores primos que são maiores que o índice do

radical

√288 =

√25.32 = 22.31

√21 = 12

√2

3√864 =

3√25.33 = 21.31

3√22 = 6 3

√4

4√3888 =

4√24.35 = 21.31

4√31 = 6 4

√3

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Casos mistos

Casos mistos

√1440 =

√25.32.51 = 22.31

√21.51 = 12

√10

3√21600 =

3√25.33.52 = 21.31

3√22.52 = 6 3

√100

4√30720 =

4√211.31.51 = 22

4√23.31.51 = 4 4

√120

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Casos mistos

Casos mistos

√1440 =

√25.32.51 = 22.31

√21.51 = 12

√10

3√21600 =

3√25.33.52 = 21.31

3√22.52 = 6 3

√100

4√30720 =

4√211.31.51 = 22

4√23.31.51 = 4 4

√120

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Casos mistos

Casos mistos

√1440 =

√25.32.51 = 22.31

√21.51 = 12

√10

3√21600 =

3√25.33.52 = 21.31

3√22.52 = 6 3

√100

4√30720 =

4√211.31.51 = 22

4√23.31.51 = 4 4

√120

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Casos mistos

Casos mistos

√1440 =

√25.32.51 = 22.31

√21.51 = 12

√10

3√21600 =

3√25.33.52 = 21.31

3√22.52 = 6 3

√100

4√30720 =

4√211.31.51 = 22

4√23.31.51 = 4 4

√120

Radiciação

Introdução O símbolo do radical Raiz de um número real Leitura Extração da uma raiz por fatoração Exemplos:

Casos mistos

Casos mistos

√1440 =

√25.32.51 = 22.31

√21.51 = 12

√10

3√21600 =

3√25.33.52 = 21.31

3√22.52 = 6 3

√100

4√30720 =

4√211.31.51 = 22

4√23.31.51 = 4 4

√120

Radiciação