Matemática

básica Uma breve alfabetização

PARTE 3

QUAL A ORDEM IDEAL PARA EU

APRENDER MATEMÁTICA?

1. Sistema de numeração 2. Noções de conjuntos numéricos 3. Operações fundamentais 4. Propriedades de adição, multiplicação,

subtração e divisão 5. Expressões aritméticas 6. Múltiplos e Divisores 7. Números Primos

7. Potenciação 8. Máximo divisor comum 9. Mínimo múltiplo comum 10. Fração ou número fracionário 11. Números decimais (operações) 12. Sistema métrico

13. Radiciação (raiz quadrada) 14. BASE 10 14. Interpretação de texto em Matemática

AULA 1 AULA 2

AULA 3

RADICIAÇÃO

RADICIAÇÃO

Radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Enquanto a potenciação é uma multiplicação na qual todos os fatores são iguais, a radiciação procura descobrir que fatores são esses, dando o resultado dessa multiplicação.

26 = 64 Dizemos que a raiz sexta de 64 é igual a 2

Observação: Se a for um número real negativo e n for um número natural par, então não existe solução para essa raiz no conjunto dos números reais.

Propriedades: 1- 4- 2- 5- 3-

1 – A raiz enésima de um número elevado a n é igual a esse mesmo número. 2 – Índice e expoente do radicando podem ser multiplicados ou divididos pelo mesmo número. Assim, dados os números reais a, m, n e p, teremos. 3 – Para simplificar a raiz de uma raiz, basta multiplicar seus índices. Matematicamente, isso pode ser representado da seguinte forma. 4 – A raiz enésima do produto é igual ao produto das raízes enésimas. 5 – A raiz enésima da razão é igual à razão das raízes enésimas, ou seja.

Exemplos

• 1) Encontre o valor de x para a expressão: √8 + √64 – 5√2 = x

• 2) Qual o resultado da soma da expressão:

https://matematicabasica.net/radiciacao/

Temos que √4 = 2 e √16 = 4, logo temos 3/2 + 1/6, para somar estas duas frações

temos que encontrar o MMC de 2 e 6. E isto resulta em 5/3 pois o MMC de 2 e 6 é

igual a 6. Assim:

BASE 10

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Notação científica, também denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001) para serem convenientemente escritos em forma convencional.

Potência de base 10 A potência de base dez é utilizada para abreviar múltiplos (ou submúltiplos) de dez. Assim: 100 = 10 x 10 = 102; 1000 = 10 x 10 x 10 = 103; 100000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 105.

1/102 = 10-2

1/103 = 10-3

1/105 = 10-5

ONDE EU UTILIZO A N.C

• Astrónomos, • Físicos, • Bioquímicos, • Professores de física, • Astrofísicos, • Biofísicos, • Químicos, • Professores de química, • Professores de matemática; • Matemáticos; • Biólogos; • Geólogos; • Paleontólogos; • Engenheiros (gerais); • Cientistas (exatas e biológicas); • Programadores

INTERPRETAÇÃO DE TEXTO EM MATEMÁTICA

https://www.aprenderexatas.com.br/2018/07/05/como-interpretar-questoes-de-matematica-de-forma-facil/

Por onde eu começo em um texto

• Antes de mais nada, é preciso saber reconhecer as palavras “matemáticas” e seus significados afim de entender o que se pede.

• Nesse pequeno curso, vamos aprender a interpretar quando texto está pedindo para se dividir, multiplicar ou encontrar uma incógnita.

1. Como Identificar a Operação de Multiplicação em Problemas de

Matemática? • Primeiramente, a preposição “de” e as contrações “da“,

“do“, dessa e desse, quando estão entre duas quantidades, com ou sem a presença de incógnitas, tem como consequência uma operação de multiplicação.

Exemplo 1. Calcule 2/5 de R$ 2.800,00. Solução A preposição “de” entre as quantidades 2/5 e 2.800 tem como consequência uma operação de multiplicação. Portanto, tem-se: Assim, 2/5 de R$ 2.800,00 é igual a R$ 1.120,00.

2. Como Identificar Igualdade na Interpretação de Problemas de Matemática?

• Os verbos “é“, “possui“, “tem” e “equivale“, entre duas

quantidades, envolvendo incógnitas ou não, representam, consequentemente, a igualdade. Existem situações em que a igualdade vem explícita no texto.

Exemplo 2. A idade de Ana é o dobro da idade de Beatriz. Represente a expressão matemática. Solução Considerando A como sendo a idade de Ana e B a idade de Beatriz, então a expressão matemática é dada por: O verbo “é” indica que na expressão matemática tem-se uma igualdade nessa posição. Observe também que a preposição “de” antes do nome Ana não representa uma multiplicação, pela razão de não estar entre duas quantidades. Por outro lado, a preposição “da” que está entre as quantidades “dobro” e “idade de Beatriz”, representa uma operação de multiplicação.

3. Como Identificar Operação de Divisão em Problemas de Matemática?

• Quando a preposição “por” estiver entre duas

quantidades, ela representará uma divisão. Essa operação também pode vir com o termo “razão” ou “quociente“.

Exemplo 3. A razão entre dois números é igual a 2/3. Represente a expressão matemática.

Solução

Considerando os números como sendo A e B, tem-se a expressão matemática: A/B=2/3

• Exemplo 4. A escola A receberá 20% das 130 bolas que serão distribuídas pelo governo. Quantas bolas a escola A receberá?

Solução

Observe que o verbo “receberá” tem como consequência uma igualdade e a preposição “das” tem como resultado uma multiplicação. E a preposição “por” oculta no valor 20% está relacionada a uma divisão. Assim, tem-se:

20 por cento das 130 bolas

Portanto, a escola A receberá 26 bolas.

• Exemplo 5. Sandra saiu de casa para fazer compras com R$ 5.300,00. Se na primeira loja ela gastou 40% do valor, calcule o valor que ela gastou nessa loja.

Solução

40 por cento do valor 5300

Portanto, Sandra gastou na primeira loja R$ 2.120,00.

4. Como Identificar Incógnita em

Problemas de Matemática? • A incógnita (variável) pode ser identificada em um problema nas

palavras: qual, que, certo valor, certa quantia, quantos, … • Exemplo 6. Marina saiu para pagar contas com certo valor em reais. A primeira

conta paga foi 1/4 do valor, a segunda, 2/5 do valor, e ainda ficou com R$ 700,00. Calcule o valor que Marina levou para pagar as contas.

Solução Seja o certo valor em reais que Marina levou para pagar as contas. A primeira conta foi 1/4 do valor, isto é, 1/4 vezes . A segunda, 2/5 do valor, ou seja, 2/5 vezes . Portanto, o valor que ela levou para pagar as contas, , é igual a 1/4 vezes , mais 2/5 vezes , mais 700. Assim, tem-se a equação: Reduzindo ao mesmo denominador, obtém-se: Eliminando os denominadores iguais e finalizando a solução, obtém-se: Portanto, Marina saiu para pagar as contas com R$ 2.000,00.

5. Questões com Preposições e Verbos Citados Anteriormente

• Questão 1. Três quartos de certo número de bolas, somados aos quatro quintos das mesmas, e o resultado acrescido de 9, equivale ao dobro do número inicial. Assim, o número de bolas é igual a

Solução A preposição “de” entre “três quartos” e a incógnita “certo número de bolas” indica uma multiplicação. Da mesma forma, a outra preposição “das” entre “quatro quintos” e “mesmas” (a incógnita certo número de bolas) também indica uma multiplicação. Enquanto a palavra “equivale” consequentemente representa uma igualdade e a preposição “do“, assim como as outras duas, representa uma multiplicação. Assim, como consequência, tem-se a seguinte expressão matemática: Iniciando a solução da equação, obtém-se: • Assim, continuando com a solução da equação, tem-se:

• Questão 2. A terça parte de um número somada com 8 é o mesmo que a diferença entre esse número e 4. Calcule esse número.

Solução

Seja o número procurado. A preposição “de” entre as quantidades “terça parte” e “um número” tem como consequência uma multiplicação. Enquanto o verbo “é” representa uma igualdade. Portanto, a expressão matemática é dada por: