Post on 27-Oct-2014
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E.E.E.P. ADRIANO NOBRE Avaliação de Matemática – 3° ano Conteúdo: Números Complexos
Prof. Clairto Rocha
Alun@:____________________________________________________n°:______turma:______
1.Sendo i a unidade imaginária, (1 - i )-2 é igual a:
a) 1 b) –i c) 2i d) -i/2 e) i/2
(1 - i )-2 = 𝟏
𝟏−𝐢 𝟐=
𝟏
−𝟐𝐢.𝟐𝐢
𝟐𝐢=
𝟐𝐢
−𝟒𝐢²=
𝟐𝐢
𝟒 =
𝐢
𝟐
2.(VUNESP) Sendo i a unidade imaginária, o valor de
1+𝑖
1−𝑖
4
é:
a) -1 b) –i c) 2i d) i e) 1
𝟏 + 𝐢
𝟏 − 𝐢 𝟒
= 𝟏 + 𝐢
𝟏 − 𝐢 𝟐
𝟐
= 𝟐𝐢
−𝟐𝐢 𝟐
= −𝟏 𝟒 = 𝟏
3.Encontre os números reais x e y de modo que (3x + 4yi) + (5 + 6i) = 11 + 18i.
a) x = 2 e y = 3 b) x = 3 e y = 2 c) x = 2 e y = 4 d) x = 4 e y = 4 e) nda
3x + 5 + 4yi + 6i = 11 + 18i 3x + 5 = 11 3x = 11 – 5 3x = 6 x = 2 4y + 6 = 18 4y = 18 – 6 4y = 12 y = 3
4.(MACK-SP) O conjugado de 2+𝑖
𝑖 vale
a) 1 – 2i b) 1 + 2i c) 1 + 3i d) –1 + 2i e) 2 - i
𝟐 + 𝐢
𝐢=
𝟐 + 𝐢
𝐢.−𝐢
−𝐢=
−𝟐𝐢 − 𝐢²
−𝐢²=
−𝟐𝐢 + 𝟏
𝟏= 𝟏 − 𝟐𝐢
Conjugado 1 + 2i
5.( PUC - RS ) Seja z um número complexo, cujo afixo P está representado abaixo no plano de Argand- Gauss
A forma trigonométrica do número z é:
a. ( cos 150º + i sen 150º )
b. ( cos 30º + i sen 30º )
c. ( - cos 150º + i sen 150º )
d. ( cos 120º + i sen 120º )
e. ( - cos 60º + i sen 60º )
𝒛 = −𝟑
𝟐+
𝟑
𝟐
𝒛 = −𝟑
𝟐 𝟐
+ 𝟑
𝟐
𝟐
= 𝟗
𝟒+
𝟑
𝟒 =
𝟏𝟐
𝟒= 𝟑
𝐬𝐞𝐧𝜶 =
𝟑𝟐
𝟑=
𝟑
𝟐.𝟏
𝟑=
𝟏
𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝜶 =
−𝟑𝟐
𝟑=
−𝟑
𝟐.𝟏
𝟑=
−𝟑
𝟐 𝟑. 𝟑
𝟑=
−𝟑 𝟑
𝟔=
− 𝟑
𝟐
𝐬𝐞𝐧𝜶 = 𝟏
𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜶 =
− 𝟑
𝟐 𝜶 = 𝟏𝟓𝟎°
6.( USP ) O argumento do número complexo 𝑧 = −2 3 + 2i é:
a) 120º b) 150º c) 210º d)300º e)330º
𝒛 = −𝟐 𝟑 𝟐
+ 𝟐 𝟐 = 𝟏𝟐 + 𝟒 = 𝟏𝟔 = 𝟒
𝐬𝐞𝐧𝜶 =𝟐
𝟒=
𝟏
𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝜶 =−𝟐 𝟑
𝟒=
− 𝟑
𝟐
[CR1] Comentário: (1-i)² = 1² - 2i + i² = 1 – 2i -1 = 2i
[CR2] Comentário: Comparação das partes reais e das partes imaginárias
[CR3] Comentário: No conjugado mudamos o sinal da parte imaginária
[CR4] Comentário: Para o seno usamos a parte imaginária; para o cosseno a parte real (ambas sobre o módulo).
𝐬𝐞𝐧𝜶 = 𝟏
𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜶 =
− 𝟑
𝟐 𝜶 = 𝟏𝟓𝟎°
7.( PUC - RS ) O número complexo
escrito na forma a + bi é:
a) 2 + i b) - + i c) - -i d) - i e) 2 - i
𝟐. 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟑𝟎° + 𝒊 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟑𝟎° = 𝟐( 𝟑
𝟐+ 𝒊
−𝟏
𝟐) = 𝟑 - i
8.( UFGO ) As raízes quadradas do número complexo
, são:
a. e
b. e
c. e
d. e
e. e
𝒛 = 𝟏
𝟐 𝟐
+ − 𝟑
𝟐
𝟐
= 𝟏
𝟒+
𝟑
𝟒 =
𝟒
𝟒= 𝟏
𝐬𝐞𝐧𝜶 =
− 𝟑𝟐𝟏
=− 𝟑
𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝜶 =
𝟏𝟐𝟏
=𝟏
𝟐
𝐬𝐞𝐧𝜶 = − 𝟑
𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜶 =
𝟏
𝟐 𝜶 = 𝟑𝟎𝟎°
1° termo 𝟑𝟎𝟎
𝟐= 𝟏𝟓𝟎°
2° termo 150° + 𝟑𝟔𝟎
𝟐 = 330°
𝒛𝟎 = 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟓𝟎° + 𝒊 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟓𝟎°
𝒛𝟎 = 𝟏 − 𝟑
𝟐+ 𝒊.
𝟏
𝟐
𝒛𝟏 = 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟑𝟎° + 𝒊 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟑𝟎°
𝒛𝟎 = 𝟏 𝟑
𝟐+ 𝒊.
−𝟏
𝟐
9.( CESGRANRIO - RJ ) complexo é igual a:
a. -1/64 b. -1/32 c. ( 1 + i )12 d. 1/12 e. 1/12 i
𝟏
𝟏− 𝐢 𝟏𝟐=
𝟏
𝟏 − 𝐢 𝟐 𝟔=
𝟏
−𝟐𝐢 𝟔=
𝟏
−𝟐 𝟔. 𝐢𝟔
=𝟏
𝟔𝟒. 𝐢²=
𝟏
−𝟔𝟒
10.(UEFS) O valor da expressão E = x-1 + x2, para x = 1 - i, é:
a) -3i b) 1 – i c) 5/2 + (5/2)i d) 5/2 - (3/2)i e) 1/2 - (3/2)i
𝐄 =𝟏
(𝟏 − 𝐢)𝟏+ 𝟏 − 𝐢 𝟐 =
𝟏
(𝟏− 𝐢).(𝟏 + 𝐢)
(𝟏 + 𝐢)− 𝟐𝐢
𝐄 =(𝟏 + 𝐢)
(𝟏² − 𝐢²)− 𝟐𝐢 =
𝟏 + 𝐢
𝟐− 𝟐𝐢
𝐄 = 𝟏 + 𝐢 − 𝟒𝐢
𝟐=
𝟏 − 𝟑𝐢
𝟐=
𝟏
𝟐−
𝟑𝐢
𝟐
[CR5] Comentário: 2ª Lei de Moivre. Os arcos que resultam nas raízes formam uma PA, onde o 1° termo é o argumento dividido pelo índice da raiz e a razão é 360 divido pelo índice da raiz.