ESCOLA DE ENGENHARIA

TESTE Disciplina de Resistência dos Materiais II

Semestre 2013.2

Linha Elástica Prof. Fernando Peroba

01) A partir da Equação Diferencial da Linha Elástica, determine o valor da flecha

máxima e da inclinação nos apoios da viga isostática abaixo. Dado: �� = 1000 ��. ².

Fazendo � = 6 e � = 12, para uma carga � = 18��, tem-se como reações de apoio

�� = 12�� e �� = 6��.

Trecho I: � ≤ � ≤ �

� = 12�

���" = 12�

����� = 6�� + !�

���� = 2�" + !�� + !�

Trecho II: � ≤ � ≤ #$

� = −6� + 108

���" = −6� + 108

����� = −3�� + 108� + !"

���� = −�" + 54�� + !"� + !)

Condições de contorno.

i) � = 0 e � = 0

ii) � = 18 e � = 0

iii) � = 6 e ��� = ��

�

iv) � = 6 e �� = ��

Substituição das condições de contorno.

i) �� ∙ +0, = 2 ∙ +0," + !� ∙ +0, + !�

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-. = �

ii) �� ∙ +0, = −+18," + 54 ∙ +18,� + !" ∙ +18, + !)

18!" + !) = −11664

iii) 6�� + !� = −3�� + 108� + !"

6 ∙ +6,� + !� = −3 ∙ +6,� + 108 ∙ +6, + !"

!� − !" = 324

iv) 2�" + !�� = −�" + 54�� + !"� + !)

2 ∙ +6," + !� ∙ +6, = −+6," + 54 ∙ +6,� + !" ∙ +6, + !)

6+!� − !", = 216 + !)

6 ∙ 324 = 216 + !)

-/ = �/$

18!" + 648 = −11664

-0 = −�$/

!� − +−684, = 324

-# = −0��

Equações da linha elástica.

Trecho I: � ≤ � ≤ �

����� = 6�� − 360

���� = 2�" − 360�

Trecho II: � ≤ � ≤ #$

����� = −3�� + 108� − 684

���� = −�" + 54�� − 684� + 648

Flecha máxima.

�1á3 → �� = 0

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i) Verificação da flecha máxima no primeiro trecho.

6�� − 360 = 0

� = 7,75 > 6

A posição desse máximo está fora do domínio do trecho. Portanto, a flecha máxima não

ocorre nele.

i) Verificação da flecha máxima no segundo trecho.

−3�� + 108� − 684 = 0 ÷ +−3,

�� − 36� + 228 = 0

�� = $, .9 �� = 27,8 (Fora do domínio)

Flecha máxima.

O valor encontrado para �, que indica a posição da flecha máxima, deve ser substituído

na segunda equação.

���� = −�" + 54�� − 684� + 648

1000�1á3 = −+8,2," + 54 ∙ +8,2,� − 684 ∙ +8,2, + 648

:9á� = −#, $$9 Inclinação nos apoios.

����� = 6�� − 360

��;� = 6+0,� − 360

<= = −�, 0� rad

����� = −3�� + 108� − 684

��;� = −3+18,� + 108+18, − 684

<> = �, .$$ rad