Post on 07-Feb-2019
Origens da Mecânica Quântica
Química Quântica
Profa. Dra. Carla Dalmolin
A quantização da energia
Caráter corpuscular da luz
Mecânica Clássica
Até 1900...
Matéria Energia
Natureza particular
massa
Natureza ondulatória
• luz
Mecânica clássica (Newton)
𝐹 =𝑑𝑝
𝑑𝑡= 𝑚
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2 𝑐 = 𝜆𝜈
Ondulatória (Huygens)
Eletromagnetismo (Maxwell)
Origens da Mecânica Quântica
A partir de 1900
Radiação do corpo negro – equações desenvolvidas com a
mecânica clássica falham ao descrever radiações com
menores comprimentos de onda
Medidas da Capacidade calorífica em sólidos em
temperaturas muito baixas mostraram desvios dos valores
esperados
Espectros atômicos e moleculares: emissões de energias
com comprimentos de onda definidos
A mecânica clássica falha ao analisar
transferências de quantidades muito pequenas
de energia ou o movimento de corpos com
massa muito pequena.
Radiação do Corpo Negro
Medida da radiação emitida por um corpo quente
Corpo Negro: emite e absorve uniformemente em todos os
comprimentos de onda
Mecânica Clássica
A energia emitida pelo corpo é de natureza contínua
Lei de Rayleigh-Jeans: espera-se um aumento da energia emitida para menores valores de λ
Resultado experimental: mostra que há um λ que emite com energia máxima. Abaixo deste valor, a energia emitida diminui com a redução de λ.
Plank - 1900
Ajuste matemático aos dados experimentais
A energia só pode ser emitida em pacotes inteiros de “hν”; ou
seja:
Primeira suposição da quantização da energia
h (constante de Plank) = 6,62608.10-34 J.s
n (números inteiros) = 1, 2, 3, ...
Curva experimental concorda com os resultados teóricos para
qualquer valor de
Início da Teoria Quântica
Δ𝐸 = 𝑛ℎ𝜈
quantum: quantidade de
Quantização da Energia
Duas aplicações bem sucedidas:
Efeito Fotoelétrico
Capacidade térmica de sólidos a baixa
temperatura
Reinterpretação de antigos problemas:
Espectros atômicos
O Efeito Fotoelétrico
Um feixe de luz é emitido contra uma superfície metálica e observa-se a emissão de elétrons
Elétrons são emitidos apenas quando a frequência da luz emitida é maior que um valor mínimo, chamado limiar de frequência (0), que é diferente para cada metal
Aumentar a intensidade da luz incidente não afeta a energia cinética dos elétrons arrancados
Aumentar a frequência da radiação incidente causa um aumento na energia cinética dos elétrons emitidos
O Efeito Fotoelétrico
Mecânica Clássica
A energia de uma onda é proporcional à sua intensidade e independente da
frequência
Era esperado que a energia cinética dos elétrons emitidos aumentasse com a
intensidade
Não consegue explicar a existência do limiar de frequência
Resultado Experimental
Intensidade
Ek
A Proposta de Einstein
Característica corpuscular da luz
No efeito fotoelétrico, a luz se comporta como partículas (fótons)
𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = ℎ𝜈 = ℎ𝑐
𝜆
A energia de um feixe de luz é a somatória das energias dos fótons
individuais e é quantizada
As energias envolvidas no efeito fotoelétrico dependem da frequência
E0 = função trabalho: energia
necessária para arrancar um elétron
da superfície metálica. Depende do
tipo do metal e da sua orientação
Ek = energia cinética do elétron
emitido= 1 fóton
𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = 𝐸0 + 𝐸𝑘
Exemplo
A função trabalho do Cs é 2,14 eV. Se luz com comprimento de
onda de 250 nm incidir sobre essa superfície, quais serão a
energia cinética dos fotoelétrons ejetados e a frequência de
corte para essa superfície?
Dados: E0 = 2,14 eV; λ= 250 nm:
Energia cinética: diferença entre a energia dos fótons e a função trabalho
Frequência de corte (limiar de frequência: relacionada ao mínimo de
energia que o feixe de fótons deve ter para emitir um elétron.
𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = ℎ𝑐
𝜆
𝐸𝑘 + 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 − 𝐸0
𝐸0 = ℎ𝜈0
Espectros Atômicos
Registro da intensidade da luz emitida
por um átomo ou molécula em função
da frequência ou comprimento de onda.
Observação de que a luz é emitida em
conjuntos de frequências específicas,
típicas para cada átomo
A energia emitida ou absorvida por
átomos também é quantizada
O Espectro do Átomo de H
RH, Constante de Rydberg: obtida experimentalmente
Não havia explicação para essa relação até o desenvolvimento do átomo de
Bohr
Um átomo de H consegue existir apenas em certos estados de energia: a
energia de um átomo de H é quantizada
Série de Lyman: n1 = 1
Série de Balmer: n1 = 2
Série de Paschen: n1 = 3
𝜈
𝑐=1
𝜆= 𝑅𝐻
1
𝑛22 −
1
𝑛12
𝑛 = 1,2,3, … e 𝑛1 < 𝑛2
𝑅𝐻 = 1,096776. 105𝑐𝑚−1
O Modelo Atômico de Bohr
A energia de um átomo de H é quantizada
Um átomo pode assumir apenas algumas energias distintas: E1, E2, E3, ...
Cada energia constante é um estado estacionário do átomo
Um átomo em um estado estacionário não emite radiação eletromagnética
O espectro de linhas surge quando um átomo faz uma transição de um estado
estacionário de energia maior (Esuperior) para um estado estacionário com menor
energia (Einferior). A diferença de energia é liberada na forma de um fóton, que tem
energia quantizada 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = ℎ𝜈
Δ𝐸 = ℎ𝜈
𝜈
𝑐=1
𝜆= 𝑅𝐻
1
𝑛22 −
1
𝑛12
Postulado de Bohr Observações espectroscópicas
Δ𝐸 = 𝑅𝐻ℎ𝑐1
𝑛22 −
1
𝑛12 𝐸𝑛 = −
𝑅𝐻ℎ𝑐
𝑛2, 𝑛 = 1,2,3…
Quando um átomo absorve luz em
frequências específicas, passa para um
estado de energia mais excitado.
Quando um átomo emite luz, ele perde
energia e passa para um estado menos
excitado
Essas transições espectroscópicas só
podem ocorrer quando a diferença de
energia entre os estados obedece a
condição de frequência de Bohr:
Transições Espectroscópicas
∆𝐸 = ℎ𝜈
O Átomo de Bohr
O elétron em um estado estacionário
move-se em um círculo em torno do
núcleo obedecendo às leis da mecânica
clássica
A energia total do elétron é:
𝐸𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑛 = 𝐸𝑘 + 𝑉
A energia cinética do elétron depende
da sua órbita, que é quantizada
As órbitas permitidas para o elétron são
aquelas em que o momento angular está
restrito a 𝑛ℎ
2𝜋= 𝑛ℏ
𝐸𝑛 = −𝑚𝑒𝑒
4
8ℰ02ℎ2𝑛2
𝐸𝑛 = −𝑅𝐻ℎ𝑐
𝑛2𝑅𝐻 =
𝑚𝑒𝑒4
8ℰ02ℎ3𝑐
= 1,096776. 105cm−1