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Reforço Sísmico de Pontes
Telma Simões Pinto Santos
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientador: Prof. Júlio António da Silva Appleton
Vogal: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro
Outubro de 2007
ii
Agradecimentos
Ao Professor Júlio Appleton, um especial agradecimento pela sua orientação na
realização desta tese, pela disponibilidade demonstrada, pelos seus preciosos ensinamentos e
pela cedência de elementos necessários à elaboração do trabalho.
À Cristina Ventura agradeço por toda a ajuda, paciência e disponibilidade.
iii
RESUMO
A segurança das construções em zonas sísmicas é um assunto de indiscutível importância e
actualidade. O agravamento da especificação da acção sísmica e o deficiente
dimensionamento resulta na necessidade de reparação e reforço das estruturas existentes.
Esta tese tem como objectivo a apresentação das diferentes técnicas de reforço sísmico de
Pontes de Betão Armado assim como os novos critérios e regras de dimensionamento de
pontes estabelecidos pelo Eurocódigo 8.
Apresenta-se um resumo dos novos conceitos e considerações estabelecidos pelas normas
europeias assim como as regras de simulação das acções sísmicas e de análise sísmica.
Expõem-se casos de deficiências estruturais em pontes de betão armado existentes e
discutem-se as diversas técnicas de reforço sísmico e sua aplicabilidade.
Analisa-se um exemplo de aplicação de sistemas de reforço sísmico a uma ponte.
ABSTRACT
Safety in seismic areas is an undeniable and important actual theme.
As a consequence of the increase of seismic safety criteria and due to misconception design,
the need to reinforce and to retrofit existing structures is now an important task.
The principal purpose of this dissertation is to present, the different techniques for the seismic
retrofitting of existing concrete bridges, as well as the new guidelines and design regulations in
accordance with Eurocode 8.
A summary is presented concerning, the new guiding principles and concepts presented in the
European rules, the regulations for the simulation of the seismic action and the proceedings in
seismic analysis.
Subsequently, structural damage in existing concrete bridges, a number of different techniques
for the seismic retrofitting of bridges and their applicability conditions are analysed.
A case study of a bridge concerning seismic retrofitting systems is analysed.
iv
PALAVRAS CHAVE Reforço Sísmico
Pontes
Acção sísmica
Ductilidade
Eurocódigo 8
KEYWORDS Seismic Retrofit
Bridges
Seismic action
Ductility
Eurocode 8
v
NOTAÇÕES
NSPT Número de pancadas para atingir uma profundidade de 30 cm no ensaio SPT
υs,30 Velocidade média das ondas sísmicas secundárias
cu Coeficiente de resistência não drenada do solo
)(TSe Espectro de resposta elástica horizontal
)(TSDe Espectro de resposta horizontal em deslocamento
)(TSVe Espectro de resposta vertical
)(TSd Espectro de cálculo horizontal
gd Deslocamento de cálculo a nível do solo
T Período de vibração de um sistema linear de um único grau de liberdade
ga Aceleração de cálculo para um solo de classe A
BT Limite inferior dos períodos que correspondem ao patamar de aceleração
espectral constante
CT Limite superior dos períodos que correspondem ao patamar de aceleração
espectral constante
DT Valor a partir do qual o deslocamento espectral se torna constante
S Parâmetro do solo
η Coeficiente de correcção do amortecimento viscoso
vga Aceleração vertical de cálculo para um solo de classe A
β Coeficiente que corresponde ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal
q Coeficiente de Comportamento
EdA Acção sísmica de dimensionamento
EkA Acção sísmica de referência
Iγ Factor de Importância
kη Esforço normal reduzido
Eed Deslocamento sísmico que resulta da análise elástica
dµ Ductilidade em termos de deslocamento
Ed Deslocamento sísmico de dimensionamento
Gd Deslocamento a longo prazo devido às cargas quase-permanentes ou
permanentes
Td Deslocamento devido a movimento térmicos
2Ψ Factor de combinação para os valores quase-permanentes das acções
térmicas
vi
yθ Rotação de cedência
pθ Capacidade de rotação plástica
pL Comprimento em fase de plastificação
up,θ Capacidade de rotação última
gd Deslocamento de dimensionamento do solo
iL Distância entre um elemento de suporte i e um elemento de suporte de
referencia em que i=0
gL Distância a partir da qual o deslocamento a nível do solo deixa de ser análogo
ivL ,α Média das distâncias iiL ,1− e 1, +iiL de um elemento de suporte intermediário
relativamente aos elementos adjacentes 1−i e 1+i respectivamente
rβ Factor que tem em conta a magnitude dos deslocamentos do solo que ocorrem
em direcção oposta em pilares adjacentes
kG Valor característico das cargas permanentes
ξ Coeficiente de amortecimento viscoso
ir Factor de redução da força final exigida
minr Valor mínimo de ir
máxr Valor máximo de ir
M Massa efectiva total da estrutura
iM Massa do nó i
g Aceleração de gravidade
vii
ÍNDICE
I. INTRODUÇÃO .................................................................................................................1
1. GENERALIDADES ............................................................................................................1
2. ORGANIZAÇÃO DA TESE...................................................................................................2
II. COMPORTAMENTO SÍSMICO ........................................................................................3
1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................3
1.1. Exigências de Performance e Critérios de conformidade /EC8-Parte 1 ...................3
1.2. Classificação do solo..............................................................................................4
1.3. Sismicidade em Portugal........................................................................................5
1.4. Zonamento sísmico................................................................................................6
2. REPRESENTAÇÃO DE BASE DA ACÇÃO SÍSMICA ...................................................................6
2.1. Espectro de Resposta Elástica...............................................................................6
2.2. Outras representações da acção sísmica .............................................................11
2.2.1. Representação temporal ................................................................................11
2.2.2. Representação com variabilidade espacial.....................................................12
3. ACÇÃO SÍSMICA DE DIMENSIONAMENTO PARA PONTES EC8-PARTE 2 ................................12
3.1. Requisitos Básicos ...............................................................................................12
3.2. Critérios de Verificação ........................................................................................13
3.2.1. Comportamento Dúctil....................................................................................13
3.2.2. Comportamento de Ductilidade Limitada ........................................................14
3.2.3. Critérios de Verificação para a Análise Linear: Controlo dos Deslocamentos..14
3.2.4. Critérios de Verificação para a Análise não-linear: Controlo das Rotações .....15
3.3. Concepção do Dimensionamento.........................................................................16
3.4. Representação da acção sísmica.........................................................................16
3.4.1. Espectro de Resposta Elástica.......................................................................16
3.4.2. Representação Temporal...............................................................................16
3.4.3. Representação Espacial ................................................................................17
III. ANÁLISE SÍSMICA.........................................................................................................20
1. MODELAÇÃO DA ESTRUTURA..........................................................................................20
2. COMPORTAMENTO SÍSMICO REGULAR E IRREGULAR DE PONTES .......................................22
3. MÉTODOS DE ANÁLISE SÍSMICA.......................................................................................23
3.1. Método do Espectro de Resposta.........................................................................23
3.1.1. Metodologia ...................................................................................................23
3.1.2. Combinação das respostas modais................................................................23
3.2. Método do Modo Fundamental .............................................................................24
3.2.1. Modelo de Tabuleiro Rígido ...........................................................................24
3.2.2. Modelo de Tabuleiro Flexível .........................................................................25
viii
3.2.3. Modelo de Pilar Isolado..................................................................................26
3.3. Análise dinâmica não-linear..................................................................................26
3.4. Análise Estática não-linear/Análise pushover........................................................26
4. PONTES COM ISOLAMENTO SÍSMICO ...............................................................................28
4.1. Generalidades......................................................................................................28
4.2. Requisitos Fundamentais e Critérios de Conformidade.........................................28
4.3. Acção Sísmica .....................................................................................................28
4.4. Metodologia de Análise e Modelação ...................................................................29
4.5. Inspecção e Manutenção .....................................................................................30
IV. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE PONTES EXISTENTES.............................................31
1. COLAPSO DO VÃO .........................................................................................................31
2. ROTURA DO ENCONTRO ................................................................................................32
3. ROTURA DOS PILARES...................................................................................................33
4. ROTURA A NÍVEL DAS LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS .........................................................35
5. ROTURA A NÍVEL DA SAPATA ..........................................................................................36
6. ROTURA A NÍVEL DE ESTACAS ........................................................................................36
7. CONCLUSÃO ................................................................................................................37
V. SOLUÇÕES DE REFORÇO E INTERVENÇÃO..............................................................38
1. INTERVENÇÃO GLOBAL DA ESTRUTURA ...........................................................................40
1.1. Isolamento de Base..............................................................................................40
1.2. Amortecedor de massa sintonizada – TMD ..........................................................44
1.3. Dissipadores ........................................................................................................44
2. REFORÇO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS .........................................................................48
2.1. Reforço de pilares de betão armado.....................................................................48
2.2. Reforço de Ligações entre Elementos ..................................................................54
2.3. Reforço dos Encontros .........................................................................................54
3. REFORÇO DE FUNDAÇÕES OU DO SOLO DE FUNDAÇÃO .....................................................55
3.1. Reforço da Fundação com Micro estacas .............................................................55
3.2. Reforço do solo de fundação por jet-grouting........................................................55
VI. EXEMPLO......................................................................................................................58
1. INTRODUÇÃO................................................................................................................58
2. ESTADO DA OBRA DE ARTE ANTES DA INTERVENÇÃO .........................................................59
2.1. Parâmetros de Cálculo.........................................................................................59
2.2. Avaliação da Resistência sísmica da ponte ..........................................................63
3. CONCEPÇÃO DO REFORÇO SÍSMICO ................................................................................67
3.1. Isolamento de Base..............................................................................................67
3.2. Isolamento de base e reforço de fundações com micro estacas............................70
VII. CONCLUSÕES ..............................................................................................................73
ix
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................................................................................74
ANEXOS
ANEXO 1 : PERÍODO E FREQUÊNCIA DA PONTE EXISTENTE
ANEXO 2 : VALORES UTILIZADOS NA DEFINIÇÃO DO ESPECTRO DE RESPOSTA
ANEXO 3 : ESFORÇOS NO PILAR ANTES DO REFORÇO
ANEXO 4 : ESFORÇOS NAS ESTACAS ANTES DO REFORÇO
ANEXO 5 : ESFORÇOS NO PILAR APÓS SUBSTITUIÇÃO DOS APOIOS
ANEXO 6 : ESFORÇOS NAS ESTACAS APÓS SUBSTITUIÇÃO DOS APOIOS
ANEXO 7 : ESFORÇOS NAS ESTACAS E MICRO ESTACAS APÓS REFORÇO DE
FUNDAÇÕES
TABELAS
Tabela 1 – Classes de solo. ......................................................................................................4
Tabela 2 – Valores da aceleração de cálculo ga .......................................................................8
Tabela 3 – Valores dos parâmetros BT e DT para o sismo próximo e afastado........................8
Tabela 4 – Valores dos parâmetros CT e S para o sismo afastado e próximo..........................9
Tabela 5 – Valores recomendados dos parâmetros relativos ao espectro de resposta vertical.10
Tabela 6 – Classes de Importância das Pontes e respectivos valores do factor de importância
Iγ . .................................................................................................................................13
Tabela 7 – Valores recomendados de gL ...............................................................................18
Tabela 8 – Valores máximos do coeficiente de comportamento, q . ........................................21
Tabela 9 – Vantagens e Limitações a Análise Pushover..........................................................27
Tabela 10 – Parâmetros de definição da acção sísmica ..........................................................61
Tabela 11 – Combinações sísmicas. .......................................................................................62
Tabela 12 – Esforços mais desfavoráveis na base do Pilar......................................................64
Tabela 13 – Tensão Normal Máxima.......................................................................................65
Tabela 14 – Esforços mais desfavoráveis nas Estacas à tracção. ...........................................65
Tabela 15 – Esforços mais desfavoráveis nas Estacas à compressão. ....................................65
Tabela 16 – Deslocamentos iniciais. .......................................................................................66
Tabela 17 – Esforços mais desfavoráveis no Pilar...................................................................69
Tabela 18 – Esforços mais desfavoráveis nas Estacas à tracção. ...........................................69
Tabela 19 – Esforços mais desfavoráveis nas Estacas à compressão. ....................................69
Tabela 20 – Esforços mais desfavoráveis nas Estacas à compressão após reforço de
fundações.......................................................................................................................71
Tabela 21 – Esforços mais desfavoráveis nas micro estacas após reforço de fundações.........71
x
FIGURAS
Figura 1 – Zonamento sísmico Nacional [4] para o sismo afastado (a) e próximo (b). ................6
Figura 2 – Forma do espectro de resposta elástica para o sismo afastado (a) e próximo (b) [4].7
Figura 3 – Rigidez dos elementos Dúcteis [7]. .........................................................................14
Figura 4 – Rotação última da rótula plástica [7]. ......................................................................15
Figura 5 – Conjunto A [7]. .......................................................................................................17
Figura 6 – Conjunto B [7]. .......................................................................................................19
Figura 7 – Colapso do vão Ponte Nishinomiya-ko, Kobe 1995 [13] ..........................................32
Figura 8 – Excessivo deslocamento relativo dos pilares, San Fernando, 1971 [13]. .................32
Figura 9 – Esquema de Rotação do encontro [13]. ..................................................................32
Figura 10 – Rotura do Encontro, Sismo de Northridge 1994 [13]. ............................................33
Figura 11 – Exemplo de Rotura da Base de um Pilar, sismo de Loma Prieta, 1989 .................33
Figura 12 – Resultado da Compressão na zona de rotulas plásticas, Northridge, 1994 [27].....34
Figura 13 – Rotura por corte de um pilar, Northridge, 1994 [27]...............................................34
Figura 14 – Rotura por corte transversal e colapso do Hanshin Expressway, Kobe, 1995 [19]. 34
Figura 15 – Fenda na ligação travessa /coluna do Viaduto Embarcadero, Loma Prieta, 1989
[13]. ................................................................................................................................35
Figura 16 – Rotura a nível da travessa de ligação dos tabuleiros do Viaduto Cypress, Loma
Prieta, 1989 [13]. ............................................................................................................35
Figura 17 – Rotura a nível da sapata de um pilar de uma Ponte após o sismo de Taiwan, 1999
[13]. ................................................................................................................................36
Figura 18 – Rotura por arrancamento das estacas, Terminal fluvial, Kobe, 1995 [15]...............36
Figura 19 – Rotura por liquefacção, Ponte Showa, Sismo de Niigata (1964) [15]. ....................36
Figura 20 – Esquema de Rotura de uma Estaca em terreno com contraste significativo de
rigidez[15].......................................................................................................................37
Figura 21 – Sistemas de Intervenção Sísmica. ........................................................................39
Figura 22 – Isolamento de base em pontes [16]. .....................................................................40
Figura 23 – Redução da gama de frequências fundamentais através do isolamento sísmico
[16]. ................................................................................................................................40
Figura 24 – Esquema do Aparelho FPS [19]............................................................................41
Figura 25 – FPS antes da acção sísmica [18]..........................................................................41
Figura 26 – FPS durante a acção sísmica [18]. .......................................................................41
Figura 27 – Esquema do aparelho LRB [22]. ...........................................................................42
Figura 28 – Aplicação do sistema LRB [13]. ............................................................................42
Figura 29 – Aparelho HDRB [21]. ............................................................................................43
Figura 30 – Blocos de apoio de borracha associados a dissipadores [19]. ...............................43
Figura 31 – Modelo de Funcionamento de um TMD [20]..........................................................44
Figura 32 – Modelo Simplificado de um Dissipador [23]...........................................................45
Figura 33 – Dissipador viscoso [23].........................................................................................45
xi
Figura 34 – Esquema de um Dissipador Histerético de aço [23]. .............................................46
Figura 35 – Fissuração de um pilar de betão armado [25]. ......................................................48
Figura 36 – Encamisamento de Pilares [25].............................................................................48
Figura 37 – Pilar circular com reforço de chapa de aço [14].....................................................49
Figura 38 – Efeito do Reforço com chapa de aço relativamente à compressão [14]. ................49
Figura 39 – Colapso transversal do Hanshin Expressway após o sismo de Kobe, 1995 [28]. ...50
Figura 40 – Reconstrução do Hanshin Expressway [28]. .........................................................50
Figura 41 – Pilar com camisa rectangular soldada do Metropolitan Expressway no Japão [14].
.......................................................................................................................................51
Figura 42 – Junção para chapas de aço [14]. Figura 43 – Esquema de montagem da junção
[14]. ................................................................................................................................51
Figura 44 – Processo de aplicação de CFS [14]. .....................................................................52
Figura 45 – Exemplo de reforço de um pilar com fibra de aramida [14]. ...................................53
Figura 46 – Encamisamento com Betão pré-esforçado da ponte Kawane no Japão [14]..........53
Figura 47 – Envolvimento do pilar com fios pré-esforçados [14]...............................................54
Figura 48 – Rotação de um encontro a nível da fundação e da estrutura [14]. .........................54
Figura 49 – Reforço de uma fundação com micro estacas [14] ................................................55
Figura 50 – Procedimento do reforço por jet-grouting [30]. ......................................................56
Figura 51 – Ponte dos Arcos, aspecto geral [31]......................................................................58
Figura 52 – Ponte dos Arcos, alçado longitudinal. ...................................................................58
Figura 53 – Ponte dos Arcos, secção transversal. ...................................................................59
Figura 54 – Ponte dos Arcos, corte longitudinal [31]. ...............................................................60
Figura 55 – Encontro Margem Esquerda [31]………………………………………………………..60
Figura 56 – Encontro Margem Direita [31]. ..............................................................................60
Figura 57 – Legenda de cores [31]. .........................................................................................60
Figura 58 – Distribuição da Rigidez das Molas. .......................................................................63
Figura 59 – Configuração da deformada do 1º Modo de vibração. ...........................................64
Figura 60 – Gráfico. Espectro de Cálculo Horizontal................................................................64
Figura 61 – Deslocamento tabuleiro e pilar antes do reforço....................................................66
Figura 62 – Apoio escolhido no catálogo da empresa ALGA [21].............................................67
Figura 63 – Características do Aparelho [21]. ..........................................................................68
Figura 64 – Deslocamentos após intervenção com HDRB.......................................................68
Figura 65 – Secção da micro estaca........................................................................................70
Figura 66 – Reforço de fundações com micro estacas.............................................................70
Figura 67 – Deslocamentos após intervenção com HDRB e micro estacas..............................72
Figura 68 – Planta de estacas. ................................................................................................81
Figura 69 – Planta de estacas. ................................................................................................85
Figura 70 – Planta de estacas e microestacas.........................................................................88
1
I. INTRODUÇÃO
1. Generalidades
A durabilidade e a segurança das construções são, nos tempos que correm, um assunto de
indiscutível actualidade e importância. No seguimento de acidentes de maior ou menor
gravidade, que sucedem um pouco por todo o mundo e em estruturas de qualquer tipo, cresceu
uma consciencialização da importância da qualidade da construção e respectivo impacto nas
sociedades. É neste contexto que se tem vindo a procurar novas estratégias nos domínios da
investigação, do projecto e execução de obra, para que no futuro infelizes ocorrências se
atenuem.
Os primeiros estudos relativos a fenómenos sísmicos e influência em estruturas foram
desencadeados após o terramoto de 1755 onde a actividade sísmica e os efeitos dos sismos
despertaram uma particular atenção. É de conhecimento geral que os sismos podem originar
danos e muitas vezes destruição parcial ou total das estruturas e consequentemente perdas
humanas de menor ou maior escala. Contudo, até aos anos 70, as pontes de betão armado
eram ainda em grande parte concebidas segundo critérios de estabilidade sísmica baseados
somente em forças estáticas. Após o sismo de San Fernando, em 1971, onde parte das obras
de arte que haviam sido projectadas como sendo capazes de resistir a forças sísmicas
colapsaram ou sofreram danos irreversíveis, nasce uma nova forma de analisar a estabilidade
das construções. É através da análise do comportamento dinâmico que se começa a exigir que
as pontes apresentem adequada resistência, redundância e ductilidade. Estas questões foram
sempre exploradas e pensadas, daí, nascer em 1960 a primeira regulamentação específica
portuguesa acerca da matéria, o RSEP, Regulamento de Solicitações em Edifício e Pontes,
desenvolvida pelo LNEC e, alguns anos mais tarde, em 1983, serem aprovados novos
documentos que ainda hoje se encontram em vigor, o RSA, Regulamento de Segurança e
Acções e o REBAP, Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado. Porém,
ainda nos anos 70 nasceu uma vontade da Comissão das Comunidades Europeias em
harmonizar uma regulamentação para o Projecto Estrutural na Europa. Foi através dessa
intenção que hoje existem os 10 Eurocódigos que cobrem aspectos relativos a conceitos de
segurança, dimensionamento e pormenorização de diversos tipos de estruturas de distintos
materiais estruturais. No âmbito da geotecnia e da resistência sísmica de estruturas existe o
Eurocódigo 8 cuja aplicação se encontra de momento em período de transição para em 2010
se tornar obrigatória [1]. A abordagem da concepção de pontes sismo-resistentes é tratada na
Parte 2 do Eurocódigo 8.
É como consequência da deficiente concepção e execução que surge a necessidade de
reparação e reforço das estruturas existentes. O conceito de reforço sísmico consiste
essencialmente na incorporação de mecanismos nas estruturas que tem como objectivo
atenuar e controlar os efeitos das acções sísmicas. Os procedimentos de diagnóstico e reforço
2
sísmico de pontes de betão armado são complexos e heterogéneos, pois existe não só o
interesse de minimizar o número de zonas de intervenção e evitar o impedimento da utilização
da via de comunicação, como também o factor económico.
Os progressos advindos da tecnologia computacional permitem com maior facilidade a
aplicação de métodos de análise mais complexos que são determinantes para o
dimensionamento dos sistemas de reforço.
2. Organização da tese
As exigências de performance e os critérios de conformidade assim como a definição das
condições do solo e representação da acção sísmica segundo Eurocódigo 8 serão
desenvolvidas no capítulo II, completadas por uma breve explicação do impacto dos
fenómenos sísmicos em estruturas.
No capítulo III abordar-se-ão os diversos métodos de análise sísmica de pontes de betão
armado preconizados pelo Eurocódigo 8 assim como a respectiva aplicabilidade.
De seguida, situações de danos e colapso parcial ou total, em estruturas existentes aquando
de acções sísmicas, serão estudadas no capítulo IV onde o objectivo é uma maior
compreensão das razões e falhas de dimensionamento que levam às consequências
supracitadas.
O capítulo V será inteiramente dedicado às diversas soluções de reforço sísmico para pontes
de betão armado, reunindo métodos de reforço passivos, semi-activos e activos.
De seguida, um exemplo de um caso real de reforço sísmico de uma ponte de betão armado
será apresentado no capítulo VI.
Por último, no capítulo VII, serão apresentadas as principais conclusões do trabalho.
3
II. COMPORTAMENTO SÍSMICO
1. Considerações Gerais
1.1. Exigências de Performance e Critérios de conformidade /EC8-Parte 1
O EC8-Parte 1 [2] preconiza 2 níveis de exigência de acção sísmica de dimensionamento que
devem ser cumpridos com adequado nível de fiabilidade.
Exigência de não colapso: Estado Limite Último
A estrutura deve ser concebida e construída para sob uma acção sísmica rara não colapsar
local ou totalmente, garantindo-se assim que a integridade estrutural e resistência residual
lateral se mantêm preservando vidas aquando de fortes acções sísmicas.
Requisitos
• Após a acção sísmica a ponte deve manter a sua integridade estrutural e
resistência residual adequada
• Podem formar-se rótulas plásticas a nível dos pilares
• O tabuleiro da ponte deve manter-se sem danos
• Quando a acção sísmica de dimensionamento tem uma grande probabilidade
de ser excedida durante a vida útil da ponte, certos danos são toleráveis em
partes da estrutura desde que esta seja capaz de suportar tráfego de
emergência e seja facilmente reparável
• Quando a acção sísmica de dimensionamento tem uma pequena probabilidade
de ser excedida durante a vida útil da ponte, pode ser considerada como uma
acção acidental.
Exigência de limitação de danos: Estado Limite de serviço
A estrutura deve ser concebida e construída para resistir às acções sísmicas e para minimizar
danos estruturais.
Requisitos
• Uma acção sísmica com grande probabilidade de ocorrência deve só causar
danos menores nas componentes secundárias e nas partes da ponte supostas
contribuir para a dissipação de energia
• As outras partes devem manter-se intactas.
4
Para estruturas correntes, o EC8-1 aconselha os seguintes níveis de risco:
i) Acção Sísmica de Dimensionamento (prevenção do colapso local) com probabilidade de
excedência de 10% em 50 anos (período de retorno médio = 475 anos)
ii) Acção Sísmica de Serviço (limitação de danos) com probabilidade de excedência de 10%
em 10 anos (período de retorno médio = 95 anos).
1.2. Classificação do solo
A resposta das estruturas a uma solicitação sísmica está significantemente ligada às
propriedades do solo. Por essa razão estabeleceram-se condições gerais da qualidade dos
solos [2].
Consoante o grau de importância da estrutura e das condições gerais do projecto, devem ser
seguidas investigações ao solo ou estudos geológicos para determinar as acções sísmicas.
O EC8-Parte 1 descreve os solos nas classes A, B, C, D e E consoante o perfil estratigráfico.
Os parâmetros utilizados para definir e classificar os tipos de solos são:
i) Velocidade média das ondas sísmicas secundárias (υs,30)
ii) Resultados obtidos através do ensaio SPT (NSPT)
iii) Coeficiente de resistência não drenada do solo (cu)
Tabela 1 – Classes de solo1.
Parâmetros
Classe
do solo Descrição do perfil estratigráfico
vs,30 (m/s)
NSPT
(nº de
pancadas/30
cm)
CU (kPa)
A
Rocha ou outra formação geológica do mesmo
género que comporta uma camada superficial de
no máximo 5m de material menos resistente
>800 - -
B
Depósitos superficiais rígidos de areia, cascalho
ou argila sobreconsolidada, de pelo menos 10 m
de espessura caracterizados por um aumento
progressivo das propriedades mecânicas com a
profundidade
360-800 >50 >250
1 No EN 1998-1: 2004 Cap. 3.1 a matéria encontra-se mais aprofundada
5
Parâmetros
Classe
do solo Descrição do perfil estratigráfico
vs,30 (m/s)
NSPT
(nº de
pancadas/30
cm)
CU (kPa)
C
Depósitos profundos e areia de densidade média,
de cascalho ou de argila de rigidez média com
espessura de algumas dezenas de metros a
várias centenas
180-360 15-50 70-250
D
Depósitos de solo sem coesão de fraca
densidade a média (com ou sem camadas
coerentes moles) ou que contenham uma maioria
de solos coerentes moles a firmes
<180 <15 <70
E
Perfil do solo que contem uma camada superficial
de aluviões com valores de vs da classe C ou D e
uma espessura contida entre 5m e cerca de 20m
estendida sobre um material mais rígido com vs>
800 m/s
S1
Depósitos compostos, ou que contêm, uma
camada de pelo menos 10m de espessura de
argilas moles com um índice de plasticidade
elevado (IP>40) e teor em água importante
<100
(valor
indicativo)
- 10-20
S2
Depósitos de solo liquifiáveis de argilas sensíveis
ou outro perfil de solo não compreendido nas
classes de A a E ou S1
1.3. Sismicidade em Portugal
O território português situa-se numa região de uma importante actividade sísmica associada
à fractura que se desenvolve desde os Açores e se prolonga além do estreito de Gibraltar. Esta
fractura separa as placas Euro-asiática e Africana que se encontram em colisão uma com a
outra e que dão origem a essencialmente dois tipos de sismos que afectam o continente. Um
tipo de sismo a que corresponde uma acção sísmica afastada, que tem uma magnitude maior
que 5,5 na escala de Richter e é caracterizado por uma forte sismicidade e grandes distâncias
focais, e um tipo de sismo a que corresponde uma acção sísmica próxima tem uma magnitude
menor que 5,5 na escala de Richter e representa uma sismicidade moderada e pequenas
distâncias focais [2][3].
6
1.4. Zonamento sísmico
O EN 1998-1: 2004 estipula que os territórios nacionais devem ser divididos pelas autoridades
nacionais em zonas sísmica consoante o risco local para um Período de Retorno de 475 anos.
Por definição, em cada zona o risco é constante e é determinada a partir de um único
parâmetro, a aceleração máxima de referência ao nível de um solo de classe A, gRa 2, que
corresponde ao período de retorno TNCR para a exigência de não colapso [2].
(a) (b)
Figura 1 – Zonamento sísmico Nacional [4] para o sismo afastado (a) e próximo (b).
A zona de Risco 1, corresponde à zona de maior perigosidade sísmica e regista maiores
valores de aceleração no solo.
2. Representação de base da acção sísmica
A definição da acção sísmica é dependente do tipo de solo, da zona sísmica e da fonte
sismogénica.
No domínio de aplicação da EN 1998, o movimento devido a um sismo é representado, em
geral, por um espectro de resposta elástica, existindo, contudo, representações alternativas
descritas no final deste capítulo.
2.1. Espectro de Resposta Elástica
De acordo com as disposições gerais do EN 1998-1: 2004, capitulo 3.2 (3.2.2), o movimento
sísmico num dado ponto à superfície do solo é representado, em princípio, através de um
espectro de resposta elástica em aceleração. A acção sísmica horizontal é traduzida por duas
componentes ortogonais que apesar de representar o mesmo espectro de resposta são
tratadas de forma independente. A componente vertical da acção sísmica é representada
2 O cálculo de gRa encontra-se descrito no EN 1998-1: 2004, cap.3.2.1.3
7
através de um espectro de resposta elástico vertical. De seguida, compara-se a forma do
espectro de Resposta Elástica para o sismo afastada e próximo consoante o tipo de solo.[2].
(a) (b)
Figura 2 – Forma do espectro de resposta elástica para o sismo afastado (a) e próximo (b) [4].
2.1.1. Espectro de resposta elástica horizontal )(TSe
O espectro de resposta elástica horizontal é definido pelas seguintes expressões [2]:
××=⇒≤≤
×=⇒≤≤
×=⇒≤≤
−×+=⇒≤≤
2D
DC
CB
B
5.2)(0.4T T
5.2)(TT T
5.2)(TT T
)15.2(1)(TT 0
TTT
SaTSs
TT
SaTS
SaTSTTSaTS
DCge
Cge
ge
Bge
η
η
η
η
(Eq.1)
Em que,
T período de vibração de um sistema linear de um único grau de liberdade.
ga aceleração de cálculo para um solo de classe A gRIg aa ×= γ
8
Tabela 2 – Valores da aceleração de cálculo ga .
[ ]2/ scmagR [4]
Sismo próximo Sismo afastado
Zona 1 150 250
Zona 2 100 180
Zona 3 78 110
Zona 4 - 70
BT limite inferior dos períodos que correspondem ao patamar de aceleração espectral
constante
CT limite superior dos períodos que correspondem ao patamar de aceleração espectral
constante
DT valor a partir do qual o deslocamento espectral se torna constante
S parâmetro do solo
η coeficiente de correcção do amortecimento viscoso3
55.0510 ≥+
=ξ
η
O Anexo Nacional segue para os parâmetros BT e DT os recomendados pelo EC8-1 [4]. O
parâmetro CT é aumentado para o sismo afastado em solo do tipo A justificado pelas elevadas
magnitude e distancia. Os valores de S são igualmente diferentes no Anexo Nacional já que é
explicitamente tida em conta a influência de ga .
Tabela 3 – Valores dos parâmetros BT e DT para o sismo próximo e afastado.
3 O valor de referencia é 1=η para %5=ξ
Sismo próximo Sismo afastado
Zonamento BT DT BT DT
Zona 1
Zona 2
Zona 3
0,10 2
Zona 4 - -
0,10 2
9
Tabela 4 – Valores dos parâmetros CT e S para o sismo afastado e próximo.
2.1.2. Espectro de resposta horizontal em deslocamento )(TS De
O espectro de resposta elástico em deslocamento é obtido através da seguinte relação4 [2]:
( )2
2)(
=π
TTSTS eDe (Eq.2)
2.1.3. Espectro de resposta vertical )(TSVe
O espectro de resposta elástico vertical é definido pelas seguintes equações [2]:
××=⇒≤≤
×=⇒≤≤
×=⇒≤≤
−×+=⇒≤≤
2D
DC
CB
B
0,3)(0.4T T
0,3)(TT T
0,3)(TT T
)10,3(1)(TT 0
TTT
aTSs
TT
aTS
aTSTTaTS
DCvgVe
CvgVe
vgVe
BvgVe
η
η
η
η
(Eq.3)
Em que,
vga aceleração vertical de cálculo para um solo de classe A
4 Esta relação não deve ser adoptada para períodos de vibração superiores a 4,0s. Nesses casos devem
consultar-se outros métodos descritos no Anexo informativo A EC8-2 [2].
Sismo afastado Sismo próximo
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 1 Zonas 2 e 3Classe de solo
S CT S CT S CT S CT S CT S CT
A 1,0 0,6 1,0 0,6 1,0 0,6 1,0 0,6 1,0 0,25 1,0 0,25
B 1,2 0,6 1,2 0,6 1,2 0,6 1,2 0,6 1,35 0,25 1,35 0,25
C 1,3 0,6 1,4 0,6 1,5 0,6 1,6 0,6 1,5 0,25 1,5 0,25
D 1,4 0,8 1,8 0,8 2,4 0,8 2,5 0,8 1,8 0,3 2,1 0,3
E 1,4 0,6 1,6 0,6 2,0 0,6 2,1 0,6 1,6 0,25 1,8 0,25
10
Tabela 5 – Valores recomendados dos parâmetros relativos ao espectro de resposta vertical.
Espectro gvg aa /BT (s) CT (s) DT (s)
Tipo 1 0,90 0,05 0,15 1,0
Tipo 2 0,45 0,05 0,15 1,0
2.1.4. Deslocamento de cálculo do solo gd
O deslocamento de cálculo a nível do solo corresponde à aceleração de cálculo a nível do
solo estimada do seguinte modo [2]:
DCgg TTSad ×××= 025,0 (Eq.4)
Onde os valores dos parâmetros em causa se encontram nos Quadros 3 e 4.
2.1.5. Espectro de cálculo para uma análise elástica
O espectro de cálculo permite retratar a capacidade de dissipação de energia da estrutura,
obtida principalmente pelo comportamento dúctil dos seus elementos e/ou outros mecanismos
que, de outra forma só poderia ser simulada através de uma analise estrutural não-linear. O
espectro de cálculo obtém-se através de uma analise elástica fundada num espectro de
resposta reduzido introduzindo um coeficiente de comportamento, q . O coeficiente de
comportamento, q , é uma aproximação da relação entre as forças sísmicas a que a estrutura
estaria sujeita se a sua resposta fosse completamente elástica com um amortecimento viscoso
de 5% e as forças sísmicas que podem ser utilizadas aquando da concepção e do
dimensionamento, com um modelo linear convencional [2].
→ Espectro de cálculo horizontal )(TSd
11
≥
×=
⇒≤
≥
=⇒≤≤
=⇒≤≤
−+=⇒≤≤
g
DCg
d
g
Cg
d
gd
Bgd
aT
TTq
SaTS
aTT
qSa
TS
qSaTS
qTTSaTS
β
β
2D
DC
CB
B
5,2)(T T
5,2)(TT T
5,2)(TT T
)325,2(
32)(TT 0
(Eq.5)
Em que,
β 5 coeficiente que corresponde ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal
→ Espectro de cálculo vertical )(TSvd
5,1
0,3)(T T
0,3)(TT T
0,3)(TT T
)320,3(
32)(TT 0
2D
DC
CB
B
≤
≥
×=
⇒≤
≥
=⇒≤≤
=⇒≤≤
−+=⇒≤≤
q
aT
TTq
aTS
aT
Tq
aTS
qaTS
qTTaTS
vg
DCvg
d
vg
Cvg
d
vgd
Bvgd
β
β
6 (Eq.6)
2.2. Outras representações da acção sísmica
A acção sísmica pode ser alternativamente representada através de um modelo temporal,
simulado por acelerogramas artificiais ou por acelerogramas gravados ou simulados, ou
através de um modelo espacial, em estruturas com características específicas [2].
2.2.1. Representação temporal
O modelo de representação temporal permite simular os movimentos de aceleração do
solo em função do tempo ou em função de grandezas directamente relacionadas. Afim de
reproduzir o modelo correctamente, 3 acelerogramas devem funcionar simultaneamente
5 Nos Anexos Nacionais constará o valor de β a utilizar consoante o país. O valor recomendado é
2,0=β 6 A adopção de valores de 5,1>q devem ser justificados por uma análise apropriada
12
(modelo espacial), não podendo o mesmo acelerograma ser utilizado para definir as 2
direcções horizontais.
Os acelerogramas artificiais são gerados por forma a corresponder ao espectro de resposta, os
acelerogramas gravados são registos de sismos já ocorridos na zona para onde se fará o
dimensionamento da estrutura, ou em zonas com características geológica semelhantes. Os
acelerogramas simulados são gerados através da simulação física de mecanismos de emissão
e de leitura do seu percurso.
Se o número e acelerogramas for superior a 10 pode fazer-se a média dos resultados obtidos
com os diferentes acelerogramas sem ter que recorrer a qualquer tipo de correcção [6].
2.2.2. Representação com variabilidade espacial
A representação com variabilidade espacial é solução em estruturas cujas características
específicas tornam desfavorável admitir a hipótese de uma excitação idêntica em todos os
pontos de apoio. Estes modelos espaciais devem ser concebidos de acordo com os espectros
de resposta elástica para a definição de base da acção sísmica como descritos nos pontos
2.1.1., 2.1.2. e 2.1.3. [2].
3. Acção Sísmica de Dimensionamento para pontes EC8-Parte 2
3.1. Requisitos Básicos
Como já antes descrito, o dimensionamento deve respeitar dois requisitos básicos: o Estado
Limite Último e o Estado Limite de Serviço.
No caso das pontes, cumprir o Estado Limite Último implica que após uma acção sísmica, a
ponte mantenha a sua integridade estrutural e uma resistência residual adequada. Podem-se
contudo formar rótulas plásticas em regiões específicas, como os pilares, já que permitem a
redução da acção sísmica de dimensionamento e consequentemente uma minimização dos
custos de projecto e construção. No caso de pontes de classe III (algumas II), deve-se garantir
o funcionamento adequado para tráfego de emergência e uma fácil reparação após a
ocorrência de uma acção sísmica. No caso de pontes de classe I (algumas II) pode-se
considerar a acção sísmica como uma acção acidental.
Cumprir o Estado Limite de Serviço implica, que após uma acção sísmica e em pontes de
classe III (algumas II), somente em componentes secundárias e em partes que tenham
contribuído para a dissipação de energia sejam observados danos.
A acção sísmica de dimensionamento EDA está relacionada com acção sísmica de referência
EKA , associada a um período de retorno de TNCR=475 anos e a um factor de importância Iγ
que tem em conta a classe de importância da ponte [7].
13
Tabela 6 – Classes de Importância das Pontes e respectivos valores do factor de importância Iγ .
Classe de
Importância Descrição Valor de Iγ
Classe I
Pontes cuja a importância não é critica à manutenção das
comunicações, sobretudo após um sismo, e em que não se
justifica economicamente adoptar o período de vida útil
habitual mas sim menor.
85,0=Iγ
Classe II
Classe intermédia 30,185,0 << Iγ
Classe III
Pontes de grande importância e essenciais à manutenção
das comunicações sobretudo após um sismo e que são
concebidas para um período de vida útil maior que o
habitual
30,1=Iγ
3.2. Critérios de Verificação
As pontes devem ser dimensionadas de modo a que o seu comportamento sob uma acção
sísmica seja dúctil ou de ductilidade limitada, consoante a sismicidade do local ou se for ou não
adoptado isolamento sísmico aquando do dimensionamento. A definição de comportamento
dúctil ou dúctil limitado baseia-se na relação global força-deslocamento donde se retira o valor
do coeficiente de comportamento. No caso de se pretender um comportamento utiliza-se um
coeficiente de comportamento 5,1≥q , no caso de ductilidade limitada, 5,11 ≤< q . A
ductilidade dever ser sempre verificada através de Regras Específicas, que obrigam ao
controlo dos deslocamentos e das rotações das rótulas plásticas e que se encontram descritas
no ponto 6.2, EN 1998-2:2005 [7].
3.2.1. Comportamento Dúctil
Em zonas de forte sismicidade, é preferível, por razões de segurança e económicas, que as
pontes sejam dimensionadas para transmitir um comportamento dúctil, ou seja, de modo a que
dissipem uma parte significante da energia sob severos sismos.
14
Figura 3 – Rigidez dos elementos Dúcteis [7].
Como tal deve prever-se a formação de rótulas plásticas em regiões especificas, de preferência
aquando do dimensionamento. As rótulas plásticas formam--se normalmente a nível dos pilares
mas devem ser, sempre que possível, previstas em zonas de fácil acesso para inspecção ou
reparação. Deve evitar-se a formação de rotulas plásticas em regiões onde o esforço normal
reduzido kη seja maior que 0,6. Numa ponte com comportamento dúctil, a relação global força-
deslocamento deve exibir, no momento da cedência, um patamar de força significante e deve
assegurar energia de dissipação histerética pelo menos durante 5 ciclos de deformação
inelástica (EN 1998-2:2005; 2.3.2.2) [7][8].
3.2.2. Comportamento de Ductilidade Limitada
Nas estruturas com comportamento de ductilidade limitada não é necessário o aparecimento
de uma região de cedência com uma redução significativa da rigidez nem a existência de um
patamar de força na relação global força-deslocamento (EN 1998-2:2005; 2.3.2.3) [7].
Os valores do coeficiente de comportamento estipulados para os dois tipos de comportamento
são os seguintes [7]:
Comportamento de Ductilidade Limitada q < 1,5
Comportamento Dúctil 1,5 < q ≤ 3,5
3.2.3. Critérios de Verificação para a Análise Linear: Controlo dos Deslocamentos No caso de uma análise linear, o deslocamento de dimensionamento sísmico é calculado da
seguinte forma:
EedE dd µη±= (Eq.7)
Onde,
Eed Deslocamento sísmico que resulta da análise elástica
η Factor de correcção do amortecimento
dµ Ductilidade em termos de deslocamento
se: Co TTT 25,1=≥ então qd =µ
15
oTT < então 451)1(
−≤+−
= qT
Tq odµ
com T - Período Fundamental
Devem ser tomadas medidas para a protecção de membros de elementos estruturais
importantes e críticos. Como tal deve ser previsto um espaço suficiente para acomodar o
deslocamento de dimensionamento quando sujeito a acção sísmica (EN 1998-2:2005; 2.3.6.3
(2)) [7].
Como tal, deve ser calculado um deslocamento sísmico total como se apresenta de seguida:
TGEEd dddd 2Ψ++= (Eq.8)
Ed Deslocamento sísmico de dimensionamento
Gd Deslocamento a longo prazo devido as cargas quase-permanentes e
permanentes
Td Deslocamento devido a movimentos térmicos
2Ψ Factor de combinação para os valores quase-permanentes das acções
térmicas (EN 1990:2002, Quadros A2.1, A2.2 ou A2.3) [9]
3.2.4. Critérios de Verificação para a Análise não-linear: Controlo das Rotações A expressão da rotação última da rótula plástica é a seguinte [7][8]:
py θθθ += (Eq.9)
Figura 4 – Rotação última da rótula plástica [7].
Em que,
yθ Rotação de cedência
pθ Capacidade de rotação plástica
pL Comprimento em fase de plastificação
16
Nos elementos dúcteis, as exigências em termos de rotações últimas da rótulas plásticas de
têm que ser inferiores à capacidade resistente. Como tal:
dpEp ,, θθ ≤ (Eq.10)
Em que,
pR
updp Y ,
,,
θθ = com o coeficiente de segurança 40,1, =pRY [8]
up,θ Capacidade de rotação última obtida através de testes ou através de
curvaturas últimas
3.3. Concepção do Dimensionamento
A ocorrência da acção sísmica deve ser considerada na fase de concepção do Projecto,
mesmo sendo de intensidade moderada. No caso de sismicidade fraca deve-se começar por
estabelecer o tipo de comportamento sísmico que se requer para a ponte.
Em zonas de forte sismicidade, deve-se optar por uma ponte com comportamento dúctil e
prever a formação de rótulas plásticas ou utilizar sistemas de isolamento sísmico, ou ainda
outro tipo de mecanismo de dissipação de energia. O comportamento sísmico pós-elástico
ideal é conseguido quando as rótulas plásticas se desenvolvem aproximadamente em
simultâneo num maior número de pilares possível [7].
Obviamente que o número de pilares que resiste à acção sísmica está condicionado pelo tipo
de apoio utilizado na fronteira pilar/tabuleiro. Deve-se criar um equilíbrio entre resistência e
flexibilidade nos apoios horizontais, ou seja, se por um lado, uma forte flexibilidade reduz a
magnitude das forças laterais induzidas pela acção sísmica de dimensionamento, por outro,
aumenta o movimento em zonas de ligações e os deslocamentos em apoios levando a efeitos
de segunda ordem elevados. As zonas atribuídas a dissipação de energia devem, como já
antes descrito, ser de fácil acesso para manutenção, inspecção e reparação e devem
igualmente estar assinaladas nos documentos do projecto. O comportamento do solo
relativamente a fenómenos de liquefacção deve igualmente ser estudado segundo EN 1998-
5:2004 [7].
3.4. Representação da acção sísmica
3.4.1. Espectro de Resposta Elástica
No caso da acção sísmica ser representada por um espectro de resposta elástica aplica-se o já
antes mencionado no ponto 2.1. deste capítulo.
3.4.2. Representação Temporal
No caso da Acção sísmica ser representada por uma representação temporal aplica-se o já
antes mencionado no ponto 2.2.1. deste capítulo.
17
3.4.3. Representação Espacial
No caso de pontes com tabuleiro contínuo, uma representação espacial da acção sísmica
dever ser considerada sempre que uma ou ambas as condições a seguir se confirmem:
• Mais de um tipo de solo ao longo da extensão da ponte nas zonas de apoio dos
pilares
• O tipo de solo é aproximadamente uniforme mas o comprimento do tabuleiro
excede Llim7.
Um modelo de representação espacial deve descrever, mesmo que de modo simples, o
carácter de propagação das ondas sísmica, a não homogeneidade do solo que conduz a
complexas refracções e reflexões das ondas, assim como diferenças de propriedades
mecânicas do solo ao longo do desenvolvimento da ponte, que altera também a frequência
entre apoios.
A variabilidade espacial da acção sísmica pode ser estimada pelos efeitos pseudo-estáticos de
um conjunto de deslocamentos apropriados, a nível da fundação dos elementos de suporte.
Esses conjuntos devem reflectir configurações prováveis da variabilidade espacial da acção
sísmica e devem ser escolhidos de modo a transcreverem movimentos máximos da acção em
causa. Para tal impõem-se dois conjuntos de deslocamentos, de modo separado, em cada uma
das direcções a analisar a nível da fundação do elemento de suporte ou da mola que possa, no
modelo, representar a rigidez do solo. À posteriori, os efeitos dos dois conjuntos devem ser
combinados.
Os conjuntos são os seguintes:
Conjunto A: Deslocamentos relativos
2girri dLd ≤= ε (Eq.11) com g
gr L
d 2=ε
Esta fórmula de deslocamentos relativos deve ser aplicada com o mesmo sinal (+ ou -) a todos
os elementos de suporte da Ponte na direcção horizontal considerada.
Figura 5 – Conjunto A [7].
7 O valor de Llim consta no Anexo Nacional mas o valor recomendado é Lg/1,5.
18
Onde,
gd Deslocamento de dimensionamento do solo que corresponde ao tipo de solo a
nível do elemento de suporte i como descrito no ponto 2.1.4 deste capítulo
iL Distância entre um elemento de suporte i e um elemento de suporte de
referência em que i=0, que convém corresponder a um dos elementos de canto
gL Distância a partir da qual o deslocamento a nível do solo deixa de ser análogo
Os valores recomendados para gL apresentam-se de seguida apesar de numa série de países
constar no Anexo Nacional [4].
Tabela 7 – Valores recomendados de gL
Tipo de Solo A B C D E
gL (m) 600 500 400 300 200
Conjunto B: Influência dos movimentos do solo que ocorrem em sentidos opostos em
pilares adjacentes
ivrri Ld ,αεβ±=∆ (Eq.12)
Onde,
ivL ,α Média das distâncias iiL ,1− e 1, +iiL de um elemento de suporte intermediário
relativamente aos elementos adjacentes 1−i e 1+i respectivamente
Nos elementos de suporte de extremidade (0 e n) tem-se 010, LL v =α e
nnnv LL ,1, −=α
rβ Factor que tem em conta a magnitude dos deslocamentos do solo que ocorrem
em direcção oposta em pilares adjacentes
5,0=rβ quando os três pilares adjacentes assentam num mesmo tipo de solo
0,1=rβ quando o tipo de solo a nível de um dos elementos é diferente do dos
outros dois
rε Definido da mesma forma que para o conjunto A
19
O conjunto B consiste na configuração de deslocamentos absolutos impostos, com sinais
opostos em pilares adjacentes i e 1+i , de 0=i a 1−n , como se apresenta de seguida:
2/ii dd ∆±=
2/11 ++ ∆±= ii dd
Figura 6 – Conjunto B [7].
20
III. ANÁLISE SÍSMICA
O Eurocódigo 8 considera dois modelos de análise sísmica: um modelo de análise na
direcção longitudinal e outro na direcção transversal. Um modelo de análise vertical só é
necessário se a ponte se encontrar a menos de 5 km de uma falha tectónica [7].
1. Modelação da estrutura
Massas As massas podem ser concentradas nos nós de acordo com os respectivos
graus de liberdade. Os valores das cargas permanentes devem ser os
característicos, kG , e para as acções variáveis os da combinação quase-
permanente, ikQ ,1,2Ψ , onde:
01,2 =Ψ para pontes de tráfego normal
2,01,2 =Ψ para pontes rodoviárias de grande tráfego
3,01,2 =Ψ para pontes ferroviárias de grande tráfego
No caso de pilares submersos, a acção de água pode ser simulada através de
uma força horizontal em que o processo de cálculo da massa adicional se pode
encontrar no Anexo F [2].
05,0=ξ O coeficiente de amortecimento viscoso ξ é de 5% em pontes de betão
armado. Em pontes de betão pré-esforçado 02,0=ξ .
Solo Os efeitos do solo8 devem sempre entrar em conta aquando do
dimensionamento dos pilares, uma vez que contribuem em mais de 20% do
respectivo deslocamento de topo.
Torção Os movimentos de torção segundo o eixo vertical só devem ser considerados
em pontes com viés º20> 9 ou onde .0,2/ >LB 10
8 A metodologia de modelação do solo encontra-se no Eurocódigo 5. 9 deve-se evitar a concepção de pontes com viés muito elevado, viés º45> , em zonas de sismicidade
alta. Caso tal não seja possível, deve-se modelar a rigidez horizontal dos aparelhos de apoio, se apoiada
nos encontros, ou então acrescer a excentricidade acidental.
No caso de uma análise sísmica através do Método do Modo Fundamental, deve-se considerar a
actuação de um momento estático equivalente actuando a nível do eixo vertical sobre o centro de
gravidade do tabuleiro. 10 B é a largura do tabuleiro e L o comprimento
21
q O coeficiente de comportamento que traduz a ductilidade da estrutura deve ser
definido de forma global para toda a sistema.
Tabela 8 – Valores máximos do coeficiente de comportamento, q .
Comportamento Sísmico
Tipo de Membros Dúcteis Ductilidade
limitada Dúctil
Pilares e Betão armado:
Flexão de pilares verticais
Montantes inclinados
1,5
1,2
3,5 ( )sαλ
2,1 ( )sαλ
Encontros rígidos ligados ao
tabuleiro:
Regra geral
Estrutura «locked-in»
1,5
1,0
1,5
1,0
Uma estrutura «locked-in» é uma estrutura em que a massa segue essencialmente o
movimento horizontal do solo e que, como tal, não sofre uma amplificação significante
da aceleração horizontal [EC8-2:4.1.6.(9)]. Estruturas deste tipo são caracterizadas por
um Período fundamental muito baixo ( sT 03,0≤ ).
hLSs /=α rácio entre as forças de corte entre as duas extremidades dos
pilares, onde:
SL é a distancia entre a rótula plástica e o ponto de momento
nulo
h é a espessura transversal na direcção de flexão da rótula
plástica
Quando 3≥sα então ( ) 0,1=sαλ
0,13 ≥> sα então ( )3s
sααλ =
Os valores acima descritos são válidos quando a força axial normalizada kη
não excede 0,311. Nos casos em que 6,03,0 ≤≤ kη há que fazer a seguinte
redução:
0,1)1(3,0
3,0≥−
−−= qqq k
rη
11 Equação (5.2) do ponto 5.3 EC8-Parte 2
22
2. Comportamento Sísmico Regular e Irregular de Pontes
A distinção é feita através de um critério que se baseia no factor de redução da força final
exigida ir , que se calcula do seguinte modo:
SecçãodaresistenteMomentosismoaodevidoMomento
qMM
qriRd
iEdi ×==
,
, (Eq.13)
Uma ponte tem um comportamento regular na direcção horizontal considerada, quando a
seguinte condição é satisfeita:
orr
ρρ ≤=min
max (Eq.14)
minr Valor mínimo de ir
máxr 12 Valor máximo de ir
oρ Valor limite definido para garantir que a sequência de cedências a nível dos
membros dúcteis não cause solicitações excessivamente altas de ductilidade
num único membro
Resumindo, uma ponte é considerada regular quando o factor de «irregularidade» ρ , é tal que
[8]:
2≤ρ 13 (Eq.15)
Uma ponte pode igualmente ser considerada regular sem efectuar o cálculo acima se existir
uma contribuição no corte da parte dos pilares de menos de 20% da força sísmica de corte
total na direcção horizontal. Caso uma Ponte seja estabelecida como irregular através das especificações acima descritas,
deve-se ser usada um factor de comportamento reduzido em vez do factor de comportamento:
0,1≥=ρ
ρor qq (Eq.16)
A não regularidade de uma ponte pode igualmente ser verificada através de uma análise
estática não-linear (pushover) ou por uma análise dinâmica.
12 Quando máxr =1,0 a ponte responde de forma elástica ao sismo de dimensionamento considerado 13 O valor recomendado é oρ =2
23
3. Métodos de análise sísmica
Numa análise sísmica existem dois tipos de análise: a análise linear e a análise não-linear.
Dentro dos métodos de análise linear existe o Método do Espectro de Resposta e o Método do
Modo Fundamental, abordados em pormenor no EC8-Parte2 : 4. A análise não-linear
compreende métodos de análise estática e métodos de análise dinâmica [7].
3.1. Método do Espectro de Resposta
A análise pelo espectro de resposta é um cálculo elástico da resposta dinâmica de pico
de todos os modos significantes da estrutura. A resposta é obtida pela combinação estatística
das contribuições modais máximas.
O Método do espectro de resposta é permitido em todos os casos em que a análise linear é
permitida.
3.1.1. Metodologia
Na análise pelo espectro de resposta devem ser considerados todos os modos com
contribuição significante. Em pontes onde a massa total M possa ser considerada como um
somatório de massas modais efectivas iM , deve-se garantir que nos modos de maior
contribuição, a participação de massa, ciM )(∑ , é maior do que 90% da massa M . Caso a
participação de massa de todos os modos onde sT 033,0≥ , seja menor que 90% de M deve-
se garantir que 70,0/)( ≥∑ MM ci e multiplicar os valores finais da acção sísmica por
ciMM )/(∑ .
3.1.2. Combinação das respostas modais
O valor máximo do efeito de uma acção sísmica E (força, deslocamento…) deve ser
2iEE Σ= onde iEΣ é o somatório dos efeitos das diversas respostas modais segundo a regra
SRSS.
Contudo, se dois modos tiverem períodos naturais pouco espaçados
jij
iij
ji TT
ξξρξξ
1011,0
1,0 +≤=≤+
(Eq.17)
Onde, iξ e jξ são, respectivamente, o coeficiente de amortecimento viscoso e iT e jT , o
período, dos modos i e j, dever-se-á aplicar a combinação quadrática completa, CQC (vez da
SRSS)
jijiji ErEE ΣΣ= (Eq.18)
24
com,
ijr factor de correlação:222222 )(4)1(4)1(
)(8 23
ijjiijijjiij
ijiijijiijr
ρξξρρξξρ
ρξρξξξ
++++−
+= .
No caso de ocorrerem simultaneamente as três componentes (duas horizontais, x e y, e uma
vertical, z) da acção sísmica, então deve-se aplicar a regra SRSS tal que,
222zyx EEEE ++= (Eq.19)
3.2. Método do Modo Fundamental
O Método do Modo Fundamental permite obter as forças de inércia através das quais
se retiram as forças sísmicas estáticas equivalentes. Consoante as características da ponte,
podem se usar 3 tipos de abordagem:
• Modelo de Tabuleiro Rígido
• Modelo de Tabuleiro Flexível
• Modelo de Pilar Isolado
Estes modelos podem aplicar-se em todos os casos em que o comportamento dinâmico da
estrutura pode ser aproximado a um modelo com um único grau de liberdade dinâmico, em
situações em que, na direcção longitudinal, a massa dos pilares não excede 20% da massa do
tabuleiro e em casos em que existe simetria na direcção transversal (posição do centro de
massa não excede 5% do comprimento do tabuleiro em relação ao centro de rigidez).
3.2.1. Modelo de Tabuleiro Rígido
Este modelo só pode ser aplicado quando, sob a acção sísmica, a deformação do tabuleiro, a
nível do plano horizontal, pode ser desprezada comparativamente com os deslocamentos
horizontais nos topos dos pilares.
O tabuleiro é considerado rígido quando:
ou quando 20,0≤∆
add .
0,4/ ≤BL
25
d∆ e ad , são respectivamente a diferença e a média de deslocamentos na direcção
transversal de topo de todos os pilares sob a acção sísmica transversal ou sob uma
acção com distribuição transversal idêntica.
Os efeitos sísmicos devem ser determinados através de uma força estática equivalente na
direcção horizontal dado pela seguinte expressão:
( )TMSF d= (Eq.20)
M massa efectiva total da estrutura, que corresponde à massa do tabuleiro somada de
metade da massa dos pilares
( )TSd aceleração espectral relativa ao período fundamental T ,
com KMT π2= e iKK ∑= , soma da rigidez dos membros resistentes.
3.2.2. Modelo de Tabuleiro Flexível
O Modelo de Tabuleiro Flexível aplica-se quando 0,4/ >BL ou quando 20,0>∆
add .
Neste caso, o modo fundamental da estrutura considerado na direcção horizontal, pode ser
determinado através do quociente de Rayleigh por meio de um sistema de um único grau de
liberdade:
ii
ii
dMgdM
T∑∑
=2
2π (Eq.21)
onde,
iM massa do nó i
id deslocamento na direcção sob análise quando na estrutura actuam, em todos
os nós, as forças igM .
Os efeitos dos sismos devem ser determinados aplicando forças horizontais iF em todo pontos
nodais:
( ) iidi MdTSgT
F2
24π= (Eq.22)
em que,
T período do modo fundamental de vibração da acção horizontal considerada
iM massa do nó i
id deslocamento na direcção sob análise quando na estrutura actuam, em todos
os nós, as forças igM
26
( )TSd aceleração espectral do espectro de dimensionamento
g aceleração de gravidade
3.2.3. Modelo de Pilar Isolado
O Modelo de Pilar Isolado pode considerar-se quando a acção sísmica na direcção transversal
é sobretudo absorvida pelos pilares sem grande interacção entre pilares adjacentes.
Deve-se então aplicar uma força estática equivalente horizontal a cada pilar, com a seguinte
expressão:
( )idii TSMF = ( Eq.23 )
Onde,
iM massa efectiva atribuída ao pilar i
iT período fundamental do mesmo pilar considerado independente do resto da
ponte
O método do Pilar Isolado é uma boa aproximação aquando de uma análise preliminar em
pilares adjacentes que respeitam a seguinte condição:
10,190,01
≤≤+i
i
TT
( Eq.24 )
3.3. Análise dinâmica não-linear Numa análise não-linear deve-se ter o especial cuidado de criar um modelo onde a acção
sísmica seja correctamente simulada e os resultados cuidadosamente interpretados.
O modelo matemático deve ter em conta a resistência dos elementos estruturais assim como o
respectivo comportamento pós-elástico. Existem programas computacionais que têm em
atenção a resposta inelástica biaxial das colunas assim como a degradação de resistência dos
elementos. Uma análise deste tipo a nível de uma ponte permite conhecer as regiões da
estrutura de maior fragilidade assim como a performance geral. Este método é, portanto, usado
para não só determinar a ductilidade mas também as deficiências da estrutura. Contudo, trata-
se de um método de enorme complexidade e moroso onde é necessário o conhecimento de
registos de acções sísmicas da zona em questão [10].
3.4. Análise Estática não-linear/Análise pushover
A análise pushover é uma análise estática não linear da estrutura sob uma força vertical
constante submetida a um carregamento horizontal incrementado monotónicamente. Este
carregamento horizontal representa a força sísmica horizontal. As forças horizontais são
acrescidas até se atingir o deslocamento pretendido.
27
Os objectivos principais de uma análise pushover são os seguintes [11]:
i) Estimar a sequência e o modelo final de formação de rótulas plásticas;
ii) Estimar a redistribuição de forças que sucedem à formação de rótulas plásticas;
iii) A avaliação da curva força-deslocamento da estrutura, «capacity curve», e das
exigências em termos de deformação das rótulas plásticas até atingir o deslocamento
objectivo.
A análise pushover considera:
i) O comportamento não-linear da estrutura;
ii) Relaciona a resposta global da estrutura com uma estrutura equivalente de 1 grau de
liberdade;
iii) Traça sequencialmente a cedência e colapso dos elementos, assim como a
capacidade global da estrutura;
iv) Permite a avaliação adequada do desempenho sísmico para diferentes estados limites.
Vantagens e limitações da análise pushover
Tabela 9 – Vantagens e Limitações a Análise Pushover.
Vantagens Limitações
Baseada no controle dos deslocamentos, global
ou local
Mais adequada para estruturas baixas e com
frequências elevadas
Evita a utilização de um coeficiente de
comportamento
Admite que a deformação da estrutura não
varia ao longo do tempo
Boa estimativa da resposta sísmica de
estruturas que vibram principalmente num
modo
Dificuldade de modelar adequadamente os
efeitos dos modos de vibração mais elevados
Define a ductilidade e resistência da estrutura e
identifica as regiões criticas da estrutura que
exigem um dimensionamento mais
pormenorizado
Detecta um só mecanismo local que se pode
formar e não outras zonas de potencial
fragilidade que podem resultar das alterações
das características dinâmicas da estrutura
28
4. Pontes com Isolamento Sísmico O EC8-Parte 2 dedica o Capitulo VII às Pontes que já estejam equipadas com isolamento de
base para a redução dos efeitos sísmicos. Nesse mesmo capitulo define os requisitos
fundamentais e os critérios de conformidade assim como a metodologia de análise e
modelação a ser seguida.
4.1. Generalidades Os dispositivos de isolamento deverão estar colocados de forma a que uma interface de
separação possa ser criada, sendo normalmente instalados sob o tabuleiro, no topo dos pilares
ou a nível dos encontros.
A redução da resposta sísmica pode ser conseguida através das seguintes formas [7][12]:
• Baixando a frequência fundamental (ou aumentando o período), o que reduz as forças mas
aumenta os deslocamentos
• Aumentando o amortecimento, o que reduz os deslocamentos e pode eventualmente
reduzir as forças
• Combinando os dois efeitos anteriores (preferível).
4.2. Requisitos Fundamentais e Critérios de Conformidade A resposta da superestrutura e da subestrutura deve manter-se elástica.
O sistema de isolamento deve ter um nível de fiabilidade superior à estrutura, pois o bom
desempenho do conjunto depende essencialmente do funcionamento deste sistema.
Para todos os sistemas de isolamento, com excepção para os compostos por apoios
elastoméricos correntes as propriedades devem ser validadas através de ensaios [7][12].
4.3. Acção Sísmica A acção sísmica deve ser considerada do mesmo modo que no ponto 3 do capitulo II deste
documento. Contudo, deve ser dada uma particular atenção às exigências de deslocamentos
associados a baixas frequências.
O Anexo Nacional pode, igualmente, considerar um valor especifico de DT para pontes que já
estejam equipadas com isolamento de base. Este valor, se for considerado, deve ser mais
conservativo (maior) que o descrito no EC8-Parte 1 [7][12].
29
4.4. Metodologia de Análise e Modelação Os métodos de análise referidos no EC8-Parte 2 para este tipo de pontes são os seguintes
[7][12]:
• Análise por espectro de resposta baseada no modo fundamental
Este método pode ser aplicado quando a ponte se situar a mais de 10 km de uma falha
conhecida, quando as condições do solo in situ pertencem às classes A, B, C ou E e quando o
amortecimento efectivo não exceder 30%.
Este método de análise considera que a estrutura seja representada através de um modelo de
um grau de liberdade.
• Análise multi-modal por espectro de resposta
Para aplicar uma análise multi-modal basta que as condições do solo in situ pertencem as
classes A, B, C ou E e que o amortecimento efectivo não exceda 30%.
O modelo da estrutura deve simular com relativa precisão:
• A distribuição espacial dos dispositivos de isolamento e o efeito de rolamento (overturning
effects)
• A translação em ambas as direcções horizontais e a rotação em torno de um eixo vertical.
Os resultados obtidos através desta análise, em termos de deslocamentos e forças de corte,
estão limitados inferiormente através duma comparação com os resultados obtidos numa
análise baseada no modo fundamental.
Estas limitações não necessitam de ser verificadas nos casos em que o sistema de isolamento
não apresenta as características necessárias para a aplicação do método baseado no modo
fundamental ou quando a ponte não pode ser representada através de um modelo de um grau
de liberdade [12].
• Análise não linear no tempo
A análise não linear no domínio do tempo pode ser aplicada em qualquer ponte equipada com
isolamento de base.
O modelo do sistema de isolamento deve simular com relativa precisão os seguintes efeitos (se
forem importantes na caracterização das propriedades dos dispositivos): velocidade de
aplicação das cargas, valor da força vertical e valor da força horizontal na direcção transversal
[12].
30
4.5. Inspecção e Manutenção
Todos os isoladores devem estar acessíveis para inspecção e ser determinado um programa
de inspecções periódicas e de manutenção dos sistemas de isolamento.
A reparação, recuperação ou substituição de qualquer elemento do sistema de isolamento
devem ser levadas a cabo sob a direcção da entidade responsável e devem ficar registadas [7].
31
IV. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE PONTES EXISTENTES
Os danos causados pelos sismos em pontes de betão armado dependem não só das
características da estrutura como também das especificidades do sismo actuante.
Observando o comportamento sísmico das pontes aquando de recentes sismos, como os de
Northridge (1994) ou ainda Loma Prieta (1989), notam-se deficiências básicas de
dimensionamento nas pontes de betão armado que, consequentemente, conduziram a danos e
colapso de parte das estruturas. A maioria dos defeitos de dimensionamento observados em
pontes deve-se aos seguintes efeitos [13]:
i. As deformações induzidas pelo sismo eram subestimadas uma vez que todo o
processo para reconhecer os deslocamentos baseava-se na secção não fendilhada
ii. O efeito combinado das acções gravíticas e acções sísmicas fora praticamente
desprezado
iii. Os movimentos do solo devido às condições do terreno foram mal determinados,
gerando-se assentamentos e fenómenos de liquefacção
iv. Os requisitos de ductilidade a nível das rotulas plásticas não eram satisfeitos.
Os detalhes construtivos têm, igualmente, uma grande importância na concepção das pontes
de betão armado já que são os elementos que mais contribuem para a resistência local da
estrutura. Os problemas devido ao corte causados pela falta de cintagem, inadequado
posicionamento e espaçamento das armaduras e os reduzidos comprimentos de amarração,
especialmente nas zonas de ligação, são os pontos que maior atenção suscitam em termos de
segurança [3].
Os tipos de danos mais vezes observados nas pontes de betão armado, após um abalo
sísmico, são as seguintes:
1. Colapso do vão
O colapso do vão ocorre sobretudo porque os movimentos a nível dos nós de ligação são
maiores do que esperados. Esses deslocamentos podem ainda ser amplificados pelos efeitos
do solo, aumentando a probabilidade de assentamento (Fig.7) e liquefacção [13].
32
Figura 7 – Colapso do vão Figura 8 – Excessivo deslocamento
Ponte Nishinomiya-ko, Kobe 1995 [13]. relativo dos pilares, San Fernando, 1971 [13].
A liquefacção é um fenómeno em que os solos saturados, não consolidados e não coesivos
perdem a sua resistência ao corte devido a vibrações do terreno (sismo) e se transformam
temporariamente num estado similar ao líquido.
No caso do sismo de San Fernando (Fig. 8), observou-se a queda de um vão de uma ponte
com pilares altos e múltiplos vãos pelo facto dos pilares adjacentes se moverem em diferentes
fases aumentando o deslocamento relativo entre os nós de ligação pilar/vão.
2. Rotura do Encontro
Aquando da resposta longitudinal, a pressão das terras sob o encontro aumenta com as
acções sísmicas. As forças podem levar a rotação da parte inferior do encontro, já que o
movimento da parte superior é restringido pela presença do tabuleiro. Denota-se a
compactação do terreno do encontro com descida do pavimento de alguns centímetros e
deslocamento permanente relativo do tabuleiro enviesado da ponte em relação aos encontros
(Fig. 9) [13][14].
Figura 9 – Esquema de Rotação do encontro [13].
33
Ocorrem então danos na parte superior do encontro (Fig. 10) devido ao impacto da
superstrutura e nas fundações do encontro devido à rotação [13].
Figura 10 – Rotura do Encontro, Sismo de Northridge 1994 [13].
3. Rotura dos Pilares
No caso dos pilares, observam-se maioritariamente 2 tipos de rotura: rotura por falta de
ductilidade e resistência à flexão e rotura devido às acções de corte.
A rotura por falta de ductilidade e resistência à flexão deve-se sobretudo ao facto de os pilares
não terem uma resistência à flexão adequada visto serem dimensionados através de forças
estáticas equivalentes horizontais desapropriadas e não existir um controlo dos deslocamentos.
Outra razão é também o facto da resistência à flexão do pilar não ser fidedigna uma vez que os
varões de aço não eram suficientemente prolongados de modo a garantir a ligação à fundação
(Fig. 11) [13]..
Figura 11 – Exemplo de Rotura da Base de um Pilar, sismo de Loma Prieta, 1989
e de San Fernando, 1971 [28].
Em estruturas com pouca ductilidade, as compressões nas zonas de rótulas plásticas excedem
a capacidade resistente e o betão é esmagado. Este processo de degradação termina com a
estrutura sem capacidade de resistir a forças gravíticas (Fig.12). Na base de algumas destas
colunas verificou-se que a inadequada pormenorização dos nós de ligação provocou uma
34
rotura ao corte levando ao esmagamento do betão e instabilização das armaduras
longitudinais.
Figura 12 – Resultado da Compressão na zona de rotulas plásticas, Northridge, 1994 [27].
A rotura por corte dos pilares das pontes de betão armado é mais susceptível de ocorrer em
colunas pequenas, visto serem mais rígidas e absorverem mais esforços.
Este tipo de rotura deve-se à elevada interacção do momento flector com o esforço transverso,
desprezada aquando do dimensionamento.
Figura 13 – Rotura por corte de um pilar, Northridge, 1994 [27].
Verificaram-se danos nas colunas devido a roturas por corte por excessivo espaçamento das
armaduras transversais na zona de ligação dos pilares com o tabuleiro (Figs. 13) e com a
fundação (Fig. 14).
Figura 14 – Rotura por corte transversal e colapso do Hanshin Expressway, Kobe, 1995 [19].
35
4. Rotura a nível das ligações entre elementos
A rotura a nível das ligações travessas/colunas e tabuleiro/coluna foi uma das principais
anomalias observadas nos viadutos aquando do sismo de Loma Prieta (Fig.15). A transferência
de forças através das conexões resulta em forças horizontais e verticais na zona dos nós,
como tal essas zonas devem ser reforçadas com menores espaçamentos de estribos para
evitar o esmagamento do betão.
Figura 15 – Fenda na ligação travessa /coluna do Viaduto Embarcadero, Loma Prieta, 1989 [13].
A rotura a nível das vigas de ligação (Figs.16) entre pilares deve-se essencialmente a
deficiências em três áreas distintas: (1) falta de capacidade de resistência ao corte,
especialmente em zonas onde as acções sísmicas e gravíticas se somam, (2) reforço de aço
insuficiente na zona de momentos negativos da travessa e (3) reforço de aço diminuto nas
zonas de ancoragens das travessas [13].
Figura 16 – Rotura a nível da travessa de ligação dos tabuleiros do Viaduto Cypress, Loma Prieta, 1989 [13].
36
5. Rotura a nível da Sapata
Existiram poucos incidentes em que a sapata sofreu uma rotura devido à acção sísmica.
Normalmente, para a capacidade resistente da sapata ser excedida, já haveria outros
elementos da ponte em rotura. Situações que ocorrem foram, por exemplo, a transmissão de
fendas da base do pilar para a fundação (Fig. 17), devido a deficiente espaçamento de cintas e
recobrimento de betão [13].
Figura 17 – Rotura a nível da sapata de um pilar de uma Ponte após o sismo de Taiwan, 1999 [13].
6. Rotura a nível de Estacas Nas causas de danos provocados em estacas estão as elevadas forças de inércia e momentos
que provocam a rotura estrutural das estacas por corte ou por flexão. A rotura por
derrubamento e arrancamento do sistemas solo estacas-maciço (Fig. 18) é frequente assim
como a rotura provocada por liquefacção (Fig. 19) ou movimento lateral do terreno.
Figura 18 – Rotura por arrancamento das estacas, Terminal fluvial, Kobe, 1995 [15].
Figura 19 – Rotura por liquefacção, Ponte Showa, Sismo de Niigata (1964) [15].
37
Convém salientar que os esforços de interacção cinemática são fortemente influenciados pela
frequência da excitação. As funções de transferência dos esforços para o meio homogéneo
mostram que para os momentos flectores a contribuição do 1º modo é predominante, enquanto
que para os esforços transversos a contribuição dos modos superiores não é desprezável.
Em terreno com contraste significativo de rigidez, surgem nas zonas de transição esforços
muito significativos.
Figura 20 – Esquema de Rotura de uma Estaca em terreno com contraste significativo de rigidez[15].
Estes esforços podem surgir a profundidades relativamente elevadas onde os esforços devido
às forças de inércia da superestrutura são desprezíveis. Esta observação é particularmente
importante e contrária à prática corrente de dispensa de armaduras das estacas paras as
zonas mais profundas [15].
7. Conclusão Os erros que levam à ocorrência dos fenómenos enumerados acima distinguem-se em
vários níveis. É sempre possível projectar e construir uma estrutura mesmo nas condições mais
adversas, para tal, a estrutura deve apresentar sistemas estruturais resistentes nas duas
direcções ortogonais. Devem ter-se especiais cuidados na escolha da análise estrutural e
modelação da estrutura tendo bem em consideração as limitações dos programas de cálculo
existentes, como tal é mais apropriada a utilização de modelos mais simples que possam
facilitar a compreensão do comportamento dos sistemas mais complexos. Obviamente que
certas simplificações podem conduzir a afastamentos do resultado real mas um controlo é
sempre recomendado através de softwares de cálculo automático ou outro tipo de verificação.
Mas os erros não se prendem só a nível do cálculo e da concepção. Existem inúmeros erros
que se cometem em obra como por exemplo, a deficiente execução dos elementos verticais, a
defeituosa betonagem, comprimentos de amarração insuficientes ou ainda uma qualidade dos
materiais desajustada [3].
38
V. SOLUÇÕES DE REFORÇO E INTERVENÇÃO
Ao reforçar sismicamente as pontes procura-se por um lado limitar as deformações nos
elementos estruturais e por outro lado melhor distribuir as forças sísmicas em relação às
resistências individuais dos pilares e encontros.
Uma das razões que obriga à limitação de deslocamentos máximos da superestrutura a valores
moderados está inerente aos problemas estruturais mas também à utilização de juntas que, se
demasiado grandes, acarretam problemas técnicos e económicos.
Através da aplicação de sistemas de reforço sísmico pretende-se proteger os pilares e os
encontros, daí a localização dos mesmos nas interfaces tabuleiro/pilar e tabuleiro/encontro o
que leva a uma modificação no sistema estrutural mínima no caso de uma ponte,
comparativamente com o que ocorre nos edifícios [13][16].
As técnicas de reforço sísmico de pontes permitem alcançar diferentes tipos de resultados
consoante as necessidades patentes na estrutura:
• Aumentar a resistência de certos elementos da estrutura
• Aumentar a ductilidade de certos elementos e secções
• Reduzir de forma significativa a frequência própria
• Aumentar a rigidez global a estrutura
• Aumentar o amortecimento em certos elementos.
No caso de sismos típicos, as vibrações dominantes correspondem a frequências na gama
entre 1 e 5 Hz o que faz com que as estruturas cujas frequências próprias se situam dentro
dessa gama, como algumas pontes, sejam especialmente vulneráveis às acções sísmicas.
Como tal, ao isolar sismicamente procura-se o aumento da flexibilidade para que a frequência
própria se situe abaixo da gama crítica. Como o aumento da flexibilidade leva ao aumento dos
deslocamentos máximos (para frequências baixas podem atingir valores elevados), muito dos
sistemas de isolamento procuram o aumento do amortecimento que permite a dissipação de
energia transmitida à estrutura [17].
39
Os sistemas de reforço sísmico de pontes podem-se classificar como segue:
Figura 21 – Sistemas de Intervenção Sísmica.
Intervenção Global da Estrutura
Isolamento de Base
Amortecedores
Dissipadores
Reforço de Elementos Estruturais
Pilares
Ligações entre Elementos
Encontros
Reforço de Fundações
Fundações
Melhoria das Condições do Terreno
40
1. Intervenção Global da Estrutura No caso típico de sismos, as vibrações dominantes correspondem a frequências que se situam
numa gama entre 1 e 5 Hz, o que leva a que as estruturas que apresentam frequências
próprias dentro dessa mesma gama sejam especialmente vulneráveis à acção sísmica. As
pontes são estruturas com essas características.
Como tal, ao isolar sismicamente procura-se o aumento da flexibilidade para que a frequência
própria se situe abaixo da gama critica. Como o aumento da flexibilidade leva ao aumento dos
deslocamentos máximos (que para frequências baixas podem atingir valores elevados), muito
dos sistemas de isolamento procuram o aumento do amortecimento que permita a dissipação
de energia transmitida à estrutura [17].
1.1. Isolamento de Base
Os sistemas de isolamento de base permitem separar as componentes horizontais do
movimento do solo das do tabuleiro ao acrescentar uma camada de baixa rigidez, deformável
que permite assim reduzir a frequência própria de vibração [16].
Figura 22 – Isolamento de base em pontes [16].
O Isolamento de base permite a redução das acelerações uma vez que estas se concentram
na camada de isolamento o que leva a que a restante estrutura se comporte quase como um
corpo rígido. Ou seja, o isolamento de base permite uma quase eliminação das ligações solo-
estrutura no que diz respeito aos movimentos horizontais, devendo manter, obviamente, as
ligações verticais. A eficiência deste sistema avalia-se pela capacidade de filtrar as
componentes de excitação com frequências que são próprias da frequência fundamental da
estrutura.
Figura 23 – Redução da gama de frequências fundamentais através do isolamento sísmico [16].
41
Apesar de ser um método mais convencional em estruturas novas, o isolamento de base é
aplicável no reforço de pontes existentes. Porque substituir os apoios tradicionais de aço por
apoios elastoméricos obriga muitas vezes ao desnivelamento do tabuleiro, existem diferentes
abordagens à concepção deste processo assim como diversos sistemas de isolamento
sísmico, como se apresenta de seguida.
1.1.1. Sistema Pendular por atrito – FPS
O sistema pendular por atrito, FPS é um sistema composto por dois elementos de aço
sobrepostos. Um desses elementos apresenta no seu interior uma superfície côncava sobre a
qual desliza uma outra peça que contém uma ponta de aço com a extremidade articulada e
revestida por um material compósito de baixo atrito [18][19].
Figura 24 – Esquema do Aparelho FPS [19].
A dissipação de energia é feita por atrito e a reposição da estrutura à posição inicial é
conseguida através de uma mecanismo de funcionamento semelhante ao de o movimento de
um pêndulo. Quando activada pelo sismo, a peça articulada desliza ao longo da superfície
côncava, provocando o deslocamento da estrutura através de pequenos movimentos
pendulares.
Figura 25 – FPS antes da acção sísmica [18].
Figura 26 – FPS durante a acção sísmica [18].
Aquando da actuação do sismo gera-se uma fricção na superfície de escorregamento e quando
a força de atrito estática é excedida dissipa-se energia [19]. O período do apoio é determinado
pelo raio de curvatura da superfície côncava e o amortecimento necessário para dissipar a
42
energia é fornecido pela força de atrito dinâmico gerada. Ou seja, os movimentos vibratórios e
forças laterais são muito reduzidos [17].
1.1.2. Blocos de borracha com núcleo de chumbo – LRB
Os blocos de borracha com núcleo de chumbo, LRB (Lead Rubber Bearing) são blocos de
borracha corrente (Neoprene) aos quais foi adicionado um núcleo de chumbo com forma
cilíndrica. A introdução de um núcleo de chumbo tem como efeito o aumento do amortecimento
histerético devido ao comportamento elástoplástico do chumbo. De uma forma geral, a
borracha laminada suporta a carga e isola a vibração enquanto que o núcleo de chumbo
dissipa a energia de vibração. As chapas de aço que intercalam as lâminas de borracha
permitem controlar a deformação do cilindro de chumbo que se deforma por corte. Convém
referir que este tipo de aparelho mantém o mesmo desempenho sem degradação, mesmo
quando sujeito a repetidos ciclos de carga, e que, para além de possuir uma excelente
durabilidade, não necessita de manutenção [16][17][22].
Figura 27 – Esquema do aparelho LRB [22].
Este sistema de reforço já está largamente investigado e é o método mais popular de
isolamento de pontes pelo baixo custo, capacidade e simplicidade.
Figura 28 – Aplicação do sistema LRB [13]. (a) Situação antes do reforço (b) Reforço com LRB (ou HDRB14)
14 ver 1.1.3.
43
Quando a ponte é reforçada, os apoios tradicionais são mantidos para aguentar as cargas
verticais e é-lhes retirado o restrição transversal para que funcionem como apoios deslizantes.
Os LBR são instalados para absorver as cargas horizontais e dissipar energia [14].
1.1.3. Blocos de Borracha de alto amortecimento - HDRB
Os blocos de borracha de alto amortecimento, HDRB (high dumping rubber bearing) são
optimizados através da inserção de aditivos apropriados na mistura de borracha e ideais para
absorver forças de corte muito elevadas e reagem a cargas horizontais com deslocamentos
muito pequenos e os amortecimentos conseguidos são da ordem dos 10% a 20% [17].
Figura 29 – Aparelho HDRB [21].
O mecanismo de dissipação de energia deste tipo de dispositivos é mais complexo uma
vez que tem um comportamento linear viscoso. Estes sistemas, onde se observa que o
valor as pequenas distorções é superior ao verificado para as grandes distorções, são
vantajosos pois permitem que as acções de serviço sejam resistidas para pequenos
valores de deslocamentos sem que a função de isolamento seja comprometida uma vez
que a rigidez decresce substancialmente com o aumento das distorções.
1.1.4. Blocos de apoio de borracha associados a dissipadores
Este tipo de sistema de isolamento corresponde a uma associação de elementos de baixa
rigidez horizontal, que desempenham a função de suporte (sem qualquer exigência ao
nível do amortecimento), com sistemas de dissipação de energia. A função dos
dissipadores é somente garantir o nível de amortecimento necessário [17].
Figura 30 – Blocos de apoio de borracha associados a dissipadores [19].
44
1.2. Amortecedor de massa sintonizada – TMD
Os amortecedores de massa sintonizada, TMD (Tuned Mass Dampers), são aplicados com
êxito na redução dos níveis de vibração em estruturas solicitadas por acções de natureza
periódica e com uma resposta dinâmica dominada pela contribuição de um modo de vibração
específico.
É o caso de pontes de betão armado de grande vão sujeitas a acções sísmicas ou à acção do
vento. A instalação destes dispositivos tem a particular vantagem de não necessitar de
qualquer tipo de intervenção na estrutura [20].
Um TMD é um dispositivo de controlo passivo que consiste num oscilador de um grau de
liberdade de massa m1, constante de rigidez k1 e constante de amortecimento c1, que
representa a estrutura principal, ligado a uma massa m2, a uma mola de rigidez k2 e a um
mecanismo de amortecimento viscoso de constante c2, como se representa de seguida:
Figura 31 – Modelo de Funcionamento de um TMD [20].
Este sistema é de alta eficiência em caso de excitações sinusoidais ou de banda estreita, no
entanto, se ocorrer um movimento do solo muito forte, a estrutura pode comportar-se
inelásticamente, aumentando o período da estrutura e tornando o TMD dissintonizado.
Como tal, este sistema é geralmente utilizado para controlar a acção do vento e raramente
para reduzir as forças sísmicas. Exemplo de aplicação deste método é a Ponte da Baia de
Yokohama (tirantes), no Japão ou ainda a Millenium Bridge (pedonal), em Londres.
1.3. Dissipadores
Os dissipadores são aparelhos muito eficazes que permitem reduzir a energia que de outro
jeito seria absorvida pela estrutura através de deformações inelásticas.
A utilização destes aparelhos no reforço sísmico de pontes e viadutos é uma alternativa
económica e simples mas de análise sofisticada, uma vez que para avaliar a resposta de uma
ponte com dissipadores é inevitável a utilização de técnicas de análise não-linear no domínio
do tempo. Um modelo simplificado de integração numa ponte apresenta-se de seguida [23]:
45
Figura 32 – Modelo Simplificado de um Dissipador [23].
Como o único método de calcular correctamente a resposta de uma estrutura com dissipadores
é através de um programa de análise dinâmica não-linear, é necessário ter a representação da
acção sísmica através de uma série de acelerações ao longo do tempo15.
Existem diversos tipos de dissipadores, apesar dos mais comuns serem os dissipadores do tipo
viscosos e os dissipadores histeréticos, que apresentam maior versatilidade [23].
1.3.1. Dissipadores viscosos
Os dissipadores viscosos são aparelhos de dissipação de energia cujo objectivo é controlar o
deslocamento do tabuleiro e o nível de força transmitida à estrutura. O funcionamento consiste
na passagem forçada de um fluido, que pode ser óleo, silicone ou outro com viscosidade
controlada, por uma pequena abertura [23].
Figura 33 – Dissipador viscoso [23].
Neste tipo de sistema, a força depende da velocidade relativa entre as suas extremidades.
A expressão geral da força que cada dissipador apresenta depende do fluido utilizado e tem a
seguinte forma: αvCF = ( Eq.25 )
em que,
α,C constantes do dissipador ou seja, respectivamente, constante de rigidez e
expoente da velocidade que rege a forma da curva força-velocidade
v velocidade
15 Referida no ponto 1.5.2 deste documento
46
Ao longo do funcionamento, os extremos do aparelho deslocam-se um em relação ao outro
gerando calor e permitindo desta forma que a energia se dissipe. Há que referir que os
dissipadores puramente viscosos não introduzem qualquer aumento da rigidez no sistema
estrutural.
De acordo com o fabricante, os dissipadores viscosos tem uma força baixa para as acções
lentas e funciona como rígido para acções rápidas [21].
1.3.2. Dissipadores histeréticos metálicos
Estes aparelhos permitem que a energia se dissipe através da deformação inelástica de
elementos metálicos, normalmente aço. A deformação desses elementos pode ser provocada
por flexão, corte ou torção consoante o funcionamento pretendido do aparelho. A dissipação de
energia é feita através de ciclos de deformação além do limite elástico do elemento metálico.
Os dissipadores histeréticos têm um comportamento fisicamente não-linear e é, justamente,
essa propriedade que é explorada para dissipar energia [23].
Figura 34 – Esquema de um Dissipador Histerético de aço [23].
Como exemplo de dissipador histerético metálico existe igualmente o dissipador por corte de
alumínio que, de um modo simplificado, consiste numa viga em I de uma liga suave de
alumínio com baixa tensão de cedência, dimensionada para ceder ao corte permitindo deste
modo limitar a força máxima devido a forças laterais [17].
A cedência por corte do alumínio é muito dúctil sendo possível grandes deformações
inelásticas sem rompimento ou sem encurvar. A maximização de quantidade de material que
participa nas deformações plásticas é conseguida quando é atingida a cedência por corte da
alma sem contudo, apresentar uma alta concentração da extensão plástica.
As ligações com o dissipador de alumínio demonstraram uma excelente rigidez e capacidade
de dissipação de energia [14].
47
1.3.3. Dissipadores visco-elásticos
Um material com comportamento visco-elástico é um material que exibe simultaneamente as
propriedades dos fluidos viscosos e de materiais elásticos. A diferença entre os dois tipos é
que, enquanto que um material elástico, após retirado o carregamento, regressa, de um modo
geral, à sua forma original, o fluido viscoso não, pois encontra equilíbrio numa posição
deformada após a actuação da carga.
O comportamento que se procura com os dissipadores visco-elásticos encontra-se algures
entre os dois comportamentos acima descritos. Ou seja, se por um lado alguma da energia é
automaticamente recuperada após a carga ser retirada, a outra é dissipada pelo material em
forma de calor. Por outro lado, o comportamento deste tipo de material depende muito da
frequência e da temperatura [23]:
• Em baixas frequências ou altas temperaturas, o material exibe um comportamento elástico
• Em altas frequências ou baixas temperaturas, o material dissipa pouca energia
1.3.4. Dissipadores por atrito
Os dissipadores por atrito funcionam aproveitando o calor, que se desenvolve por atrito entre
dois corpos sólidos que deslizam um relativamente ao outro, para dissipar a energia. Nestes
dispositivos, a maior parte da energia histerética é dissipada por atrito e não através de danos
estruturais. Este tipo de dissipadores aumenta a rigidez da estrutura até ser atingido um certo
nível de carga. Estes instrumentos podem, inclusive, ser calibrados de modo a só deslizarem
quando esse ponto for atingido, limitando por exemplo o esforço transverso junto a fundação.
Os dissipadores por atrito de deslizamento chegam a 70% do coeficiente de amortecimento
equivalente, enquanto que os pendulares ficam na ordem dos 50%, o que lhes confere muito
bons resultados [24].
Estes dispositivos têm a vantagem de proporcionar amortecimento e rigidez suplementares à
estrutura, e de ter um comportamento independente da velocidade, contrariamente aos
dissipadores viscosos.
Contudo, estes dissipadores apresentam alguns problemas de manutenção sobretudo na
superfície de deslizamento que com a utilização pode ficar com uma configuração diferente,
comprometendo dessa forma o correcto funcionamento da peça.
O EC8-Parte 2-7 define que o coeficiente de atrito dinâmico deste tipo de aparelhos deve ser
avaliado através de ensaios e depende dos seguintes factores [16]:
• da composição da superfície de deslizamento
• do uso (ou não) de lubrificação
• da pressão sobre a superfície de deslizamento
• da velocidade de deslizamento.
48
2. Reforço de elementos estruturais
2.1. Reforço de pilares de betão armado
Os pilares de betão armado têm, normalmente, falta de ductilidade e resistência à flexão assim
como ao corte, especialmente em pontes dimensionadas através dos antigos regulamentos. A
principal razão das deficiências é, como já referido, uma inadequada execução das zonas de
amarração ou dobragem em zonas críticas, ou ainda o prematuro remate dos varões
longitudinais em zonas de ligação [25].
O processo de rotura dos pilares inicia-se por uma fissuração do betão em fendas paralelas às
armaduras seguido por um consequente deslocamento do betão e arrancamento do aço.
Figura 35 – Fissuração de um pilar de betão armado [25].
Dentro das técnicas mais modernas de reforço sísmico de pilares tem-se dado uma particular
atenção ao encamisamento com chapas de aço, com materiais compósitos e ao betão pré-
esforçado. O encamisamento com chapas de aço aplica-se em praticamente todos os casos de
reforço de pilares de betão armado mas exige maquinaria especifica e espaço de
manuseamento. Já o encamisamento com materiais compósitos, dispendiosos mas leves e de
fácil manusemanto, é sobretudo utilizado em pilares circulares e em zonas onde o espaço de
construção é limitado. O encamisamento com pré-esforço é de rápida concepção e económico,
e útil em pilares submersos.
Figura 36 – Encamisamento de Pilares [25].
49
2.1.1. Encamisamento de pilares de betão armado com chapas de aço
Em 1991, desenvolveu-se uma experiência com o objectivo de investigar o reforço sísmico de
pilares circulares com encamisamento de aço, steel jacketing [26]. Nos dias de hoje, o
encamisamento de pilares de betão armado com chapas de aço é a técnica mais
implementada na intervenção em pilares.
Duas meias cascas de uma chapa de aço, com um raio 12,5 a 25 mm maior que o do pilar, são
posicionados na área a reforçar ligadas através de uma massa de cimento puro [13].
Figura 37 – Pilar circular com reforço de chapa de aço [14].
Geralmente, há que ter o cuidado de espaçar a chapa de aço de cerca de 50 mm da fundação
do pilar para evitar que a compressão na base do pilar ou fundação leve a um excessivo
aumento de momentos flectores na zona de rotula plástica que podem resultar em momentos e
esforços transversos na zona da fundação [13].
O nível de confinamento lateral que restringe a expansão lateral do betão na região de
compressão depende das características da chapa de aço. Porque a melhoria da capacidade à
flexão de uma coluna tem como consequência a minimização do deslocamento residual após
um sismo, há que garantir que a fundação não sofre danos maiores quando esta método é
utilizado.
Figura 38 – Efeito do Reforço com chapa de aço relativamente à compressão [14].
50
O steel jacketing foi largamente utilizado em pontes na Califórnia, onde centenas de pontes
foram reforçadas por este meio até 1994. Aquando do sismo de Northridge, das cerca de 50
pontes da região com este tipo de reforço nenhuma sofreu danos que exigissem trabalhos de
reparação [27].
O encamisamento com chapas de aço tem sido igualmente muito utilizado no Japão, sobretudo
após o sismo de Urakawa-oki em 1982 onde se observou a fragilidade da estrutura como
consequência do prematuro acabamento das armaduras longitudinais.
Como exemplo de steel jacketing existe o Hanshin Expressway no Japão, que após o sismo de
Kobe colapsou devido à rotura por corte na base dos pilares.
Figura 39 – Colapso transversal do Hanshin Expressway após o sismo de Kobe, 1995 [28].
Os 18 pilares, que colapsaram, foram reconstruídos. Houve um especial cuidado em aumentar
o espaçamento entre eles, em colocar as armaduras longitudinais adequadas assim como
encamisar com chapas de aço enquanto medida de reforço sísmico.
Figura 40 – Reconstrução do Hanshin Expressway [28].
A filosofia de reforço sísmico de pilares de betão armado implementada no Japão consiste em
aumentar as secções com betão armado encamisado por chapas de aço, em zonas de
potencial rotura ou na totalidade do elemento. A razão pela qual se acrescenta betão armado é
para permitir o aumento da resistência à flexão da coluna. Por vezes, não é possível aumentar
a secção dos pilares deste modo e é somente colocado o steel jacket, que sozinho aumenta a
ductilidade à flexão e resistência ao corte [28].
51
Não convém, para o reforço de pilares rectangulares, a utilização de chapas rectangulares mas
a de chapas elípticas. Contudo, as chapas elípticas têm a desvantagem de aumentar
excessivamente a secção das colunas tornando-se um inconveniente para o tráfico em zonas
urbanas.
Um método de reforço de rectangulares sem recorrer a chapas elípticas consiste em ligar
temporariamente as chapas de aço ao pilar com parafusos.
Figura 41 – Pilar com camisa rectangular soldada do Metropolitan Expressway no Japão [14].
Contudo, a qualidade da soldadura depende muito da qualidade da mão-de-obra e das
condições meteorológicas. Por essa razão, desenvolveu-se uma junção para as chapas de aço
que não necessita ser soldada, corrente em colunas altas [14].
Figura 42 – Junção para chapas de aço [14]. Figura 43 – Esquema de montagem da junção [14].
2.1.2. Encamisamento de pilares com materiais compósitos
Os pilares de betão armado podem ser reforçados através de fibra de vidro, carbono ou
aramida. Este sistema é sobretudo aconselhado para reforçar pilares circulares mas também
pode ser utilizado em pilares rectangulares [14]. Os materiais compósitos são geralmente
dispendiosos mas constituem uma pequena parte do processo de reforço. Estes materiais tem
a vantagem de ser leves e de fácil manuseamento, e são fortemente recomendados em zonas
onde o espaço de construção é limitado para a utilização de camisas de aço.
2.1.3.1. Camisa em Fibra de Carbono – FRP (Fiber Reinforced Polymer)
Este método começou a ser utilizado na década de oitenta para reparar o betão de estruturas e
desde então tem-se desenvolvido na área do reforço sísmico de pilares de betão armado. Uma
lamina de fibra de carbono consiste, simplesmente, na ligação de um determinado número de
átomos de carbono, compostos por mais de 90% de carbono, na direcção da fibra. Este
52
material pode ser utilizado em laminados, tecidos ou manta, Carbon Fibre Sheet (CFS) onde as
fibras são impregnadas de resina e dispostas na direcção horizontal.
No caso da utilização de laminados, a superfície de aplicação não deve apresentar betão
degradado, delaminado, fissurado ou armaduras expostas, e, é necessário que esta seja
ligeiramente avivada para que os inertes maiores fiquem parcialmente expostos à superfície.
Os laminados são inseridos no betão por intermédio de uma resina epóxida e a selagem das
fundações da sapata é feita com uma argamassa epóxida de características diferentes da
primeira [29].
Assim, a presente técnica só é eficaz se as fendas forem devidamente seladas com um
composto epóxido, bem como se as operações de reforço devidamente executadas e se
houver um controlo de qualidade dos materiais de reforço. Se assim for, consegue-se um
aumento significativo na capacidade de carga de pilares com rotura por flexão, mesmo em
pilares com danos significativos. Desde que o reforço seja aplicado correctamente, este
aumento é similar em pilares danificados e intactos.
No caso de mantas e tecidos, a superfície deve ser rugosa e pode ser preparada com jacto de
areia, martelo de agulhas,…, e nos pilares de forma rectangular, as arestas devem ser
boleadas. A CFS tem a vantagem de poder aparentar vários tipos de formas e tamanhos, e de
ser facilmente cortada com uma faca, para de seguida ser colada ao elemento, como se
demonstra na figura abaixo [28][14].
Figura 44 – Processo de aplicação de CFS [14].
(a) Aplicação de cola ao pilar;(b) Colocação de CFS;(c) Aplicação da mesma cola sobre a CFS.
Este método foi extensamente usado na ponte de Sakawa-gawa [14], no Japão, que é
constituída por 5 pilares de betão armado cuja altura varia entre 42 e 65 m.
2.1.3.2. Camisa em fibra de Aramida
A fibra de aramida é a designação genérica das fibras orgânicas de poliamida aromática. É um
material de muito baixo peso especifico e de uma especial tenacidade que tem uma excelente
53
resistência à abrasão. É, contudo, um produto razoavelmente caro, pouco resistente à
compressão e sensível à fluência. Quando comparada com a fibra de carbono, a fibra de
aramida tem a vantagem de ser ainda mais leve e fácil de utilizar, não sendo sequer necessário
o uso de maquinaria pesada.
A fibra de aramida está disponível de quatro formas: fita trançada, fita unidireccional, folha e
varão [14].
Figura 45 – Exemplo de reforço de um pilar com fibra de aramida [14].
2.1.3. Encamisamento com Betão pré-esforçado
O sistema de encamisamento com chapas de aço tem a grande desvantagem de ser
susceptível de sofrer corrosão e dai, não deve ser utilizado em pilares submersos. Como tal,
uma das soluções pode ser empregar camisas de betão pré-esforçado em tais condições [14].
Figura 46 – Encamisamento com Betão pré-esforçado da ponte Kawane no Japão [14].
As vantagens deste sistema é a possibilidade de utilizar segmentos pré-fabricados que torna
este sistema de rápida concepção e económico.
Outra forma de reforço, utilizando o pré-esforço, consiste no envolvimento do pilar com fios pré-
esforçados. Uma vez o envolvimento terminado, o sistema leva uma protecção contra a
corrosão e impacto de partículas flutuantes [28].
54
Figura 47 – Envolvimento do pilar com fios pré-esforçados [14].
Os pilares das pontes exibem diversos modo de rotura quando sujeitas a forças sísmicas.
Investigações, [26] confirmam que maior parte das roturas de pilares devem-se a uma
insuficiente resistência a flexão na direcção longitudinal e a uma escassa resistência ao corte
na direcção transversal.
O encamisamento de pilares é um método já consolidado de reforço sísmico. As camisas
permitem a protecção do «caroço» de betão e desta forma o aumento da resistência da
secção.
2.2. Reforço de Ligações entre Elementos
As travessas de ligação são geralmente pré-esforçadas. Estes elementos têm uma particular
importância uma vez que permitem a transferência de forças entre a superestrutura e os pilares
e são muito solicitados em termos de forças de corte e flexão. Outro método de reforço de
travessas que se aplica igualmente a qualquer ligação entre elementos, é o de acrescentar
armadura nessas regiões.
2.3. Reforço dos Encontros Não é corrente recorrer-se unicamente ao reforço sísmico de encontros, mas sim como parte
de um conjunto de reforço que se esteja a aplicar a uma determinada estrutura.
A nível dos encontros pode ocorrer uma rotação a nível da fundação (b) ou a nível da estrutura
(a) devido à pressão do solo aquando de uma acção sísmica. Obviamente que estes
fenómenos acontecem sobretudo quando o encontro está mal dimensionado, mas podem
também ocorrer devido a fenómenos tais a liquefacção ou até assentamentos, como já antes
descrito.
Figura 48 – Rotação de um encontro a nível da fundação e da estrutura [14].
55
Algumas das soluções de reforço passam por construir um muro de contenção
(frequentemente blocos de poliestireno expandido, EPS) na zona da testa do encontro, reforçar
as fundações ou melhorar as condições do solo, como se explica de seguida [14].
3. Reforço de Fundações ou do solo de Fundação
3.1. Reforço da Fundação com Micro estacas Existem enumeras vantagens em reforçar o solo e fundação com micro estacas. Para além de
ocuparem pouco espaço na região da fundação, as micro estacas tem o benefício de permitir
que as cargas, concentradas sobre o terreno, sejam redistribuídas por vários pontos em
diferentes zonas do terreno. Observa-se, portanto, uma melhoria do estado de equilíbrio das
estruturas.
Este método pode igualmente ser realizado sem acrescentar grande incomodo para o tráfego
de veículos no caso de pontes ou de viadutos.
Figura 49 – Reforço de uma fundação com micro estacas [14]
Para inserir micro estacas no terreno executam-se perfurações com sistemas de rotação ou de
rotopercussão através de elementos de corte (martelos de fundo, coroas de widia, brocas
helicoidais, tricones,…). Estes elementos encabeçam uma série de tubos inseridos até que a
profundidade desejada seja alcançada. O diâmetro das perfurações pode variar entre 60 e 250
mm. Para que aquando da perfuração e inserção de tubos, o material desnecessário possa ser
evacuado, injecta-se água ou ar sob pressão. Este método permite que as paredes do tubo
fiquem perfeitamente limpas sem partículas de terra que possam posteriormente afectar o atrito
entre a micro estaca e o terreno.
3.2. Reforço do solo de fundação por jet-grouting
A ideia de jet-grouting nasceu no Reino Unido (1950) e é um termo utilizado para descrever as
várias técnicas de melhoramento da qualidade dos terrenos através da injecção de fluidos
(água, mistura de cimentos...) sob pressão no solo a velocidades elevadas. Não se trata
56
exactamente de uma técnica de injecção, mas sim de mistura hidrodinâmica com o objectivo de
formar um «betão de solo». O jacto grouting promove os seguintes fenómenos físicos:
• Destruturação do terreno através de um jacto de grande velocidade
• Extracção de uma parte do terreno até a superfície através dos fluidos de jetting
• Incorporação de um ligante.
No que se refere ao procedimento de jet-grouting, representado esquematicamente na figura
abaixo, este é iniciado pela colocação da sonda em posição nivelada, com o eixo da vara
coincidente com o eixo da coluna, no caso de se pretender obter um corpo cilíndrico, ou então
coincidente com uma das extremidades do painel. Em seguida, a vara é introduzida no terreno
através de um movimento rotacional e com a ajuda de um jacto de água vertical, até atingir a
profundidade à qual os bicos se encontram ao nível que limita inferiormente o tratamento.
Finalizada a perfuração obtura-se a saída de água inferior através de uma válvula.
A etapa seguinte difere de acordo com o tipo de geometria pretendida. Assim, no caso de se
pretender obter um corpo cilíndrico, imprime-se à vara um movimento rotacional e inicia-se a
bombagem de calda no seu interior, ao mesmo tempo que a vara é elevada através do furo
com uma velocidade constante, por forma a que a cada período de tempo corresponda uma
ascensão da vara de um comprimento fixo, designado por passo vertical. Concluída a
execução do corpo cilíndrico retira-se a vara do furo, preenchendo aquele de calda por
gravidade até ao seu topo [30].
Figura 50 – Procedimento do reforço por jet-grouting [30].
O cálculo aproximado dos parâmetros de jet-grouting exige um bom conhecimento das
condições do solo que se deseja melhorar. Deve-se ter a informação acerca do tipo e
consistência do solo, densidade volumétrica, granulometria, quantidade de água e limites de
Atterburg.
O jet-grounting é um método particularmente interessante nas seguintes condições:
• Reforço de qualquer tipo de fundações com excepção daquelas que têm elevada
sensibilidade a assentamentos e cuja carga é transmitida às colunas antes destas
atingirem a resistência de projecto.
57
• Reforço de fundações a partir do interior da própria estrutura.
• Reforço de fundações constituídas por estacas de madeira deterioradas.
Contudo é uma método que tem uma problemática de limitação de espaço, ou seja, o método
do jet-grouting exige espaço para o movimentação do equipamento de furacão e para os outros
equipamentos necessários (silo de cimento, bomba de injecção,...).
Como exemplo de jet-grouting existe a ponte Bill Emerson onde o jet-grouting foi utilizado com
o objectivo de rigidificar o maciço rochoso penetrando nas fissuras permitindo assim à estrutura
um melhor comportamento sísmico em relação as solicitações sísmicas típicas do sudeste do
Missouri.
58
VI. EXEMPLO
1. Introdução
A Ponte dos Arcos, projecto da autoria do Prof. Edgar Cardoso, data de 1944 e situa-se sobre
o Rio Sado na EN261 [31].
Figura 51 – Ponte dos Arcos, aspecto geral [31].
A Ponte, de betão armado, tem um comprimento total de 75 m e é constituída por dois tramos
do tipo arco de tabuleiro inferior, “Bowstring”, com 31,5 m de vão teórico. O tabuleiro é uma laje
de espessura variável (entre 0,37 m e 0,43 m), com uma largura total de 9,90 m que inclui 6,00
m de faixa de rodagem 0,90 m para os tirantes e 1,05 m para passeios (de cada lado).
Figura 52 – Ponte dos Arcos, alçado longitudinal.
Os arcos têm um eixo parabólico com 5,25 m de flecha, secção transversal recta e constante
de 0,60 m de largura por 1,10 m de altura, e são ligados entre cada extremidade da laje por
dois tirantes com uma secção de 0,60x0,80 m2. Cada arco suporta o tabuleiro através de oito
montantes de suspensão, espaçados de 3,5 m e de secção 0,50x0,30 m2, articulados nas suas
extremidades no plano dos arcos à excepção dos dois centrais que formam com as duas vigas
superiores dois pórticos de contraventamento. Os pórticos de contraventamento têm como
objectivo aumentar a resistência às acções horizontais do vento sobre os arcos.
59
O pilar, com 5 m de altura, tem secção rectangular variável em altura e é em betão simples. É
rematado no topo por talhamares de secção circular e tem um coroamento com uma
espessura de 2,50 m por 10 m de comprimento. Na base, a espessura é de 3,00 m e o
comprimento de 10,5 m. O pilar encontra-se fundado por 24 estacas de betão armado com um
diâmetro de Ф0,50 m, encabeçadas por m maciço com 1,50 m de altura. As estacas de betão
armado têm como armadura 5Ф5/8’’ cada uma, ou seja uma área de 9,93 cm2.
Figura 53 – Ponte dos Arcos, secção transversal. O encontro da margem direita tem 6,50 m de altura e o da margem esquerda 3,50 m. Estão
ambos fundados em estacas moldadas com 8 m de comprimento e diâmetro de Ф0,40 m (40
estacas para o encontro da margem direito e 32 para o da margem esquerda). Os encontros
estão cheios com pedra arrumada por camadas de 0,20 m a 0,30 m de espessura, com
interespaços cheios e terra bem comprimida.
Os aparelhos de apoio são metálicos, livres de dilatação por meio de rolamento na zona dos
encontros (com 5% de inclinação sob a horizontal para favorecer a estabilidade dos encontros)
e um par de aparelhos de apoio fixos na região do pilar.
2. Estado da obra de arte antes da intervenção
2.1. Parâmetros de Cálculo
O Modelo utilizado para a avaliação de segurança sísmica da Ponte existente foi realizado
através do programa de cálculo automático SAP 2000 [32]. Todos os dados introduzidos para o
cálculo da acção sísmica e combinação sísmica foram conforme o estipulado no EC8 e
apresentam-se de seguida [2].
60
Classificação do solo
As características geotécnicas do solo estão representadas nas figuras seguintes:
Figura 54 – Ponte dos Arcos, corte longitudinal [31]. Figura 55 – Encontro Margem Esquerda [31]. Figura 56 – Encontro Margem Direita [31].
Figura 57 – Legenda de cores [31].
61
Após análise, considerou-se um solo do tipo E (Perfil do solo que contem uma camada
superficial de aluviões com valores de vs da classe C ou D e uma espessura contida entre 5m e
cerca de 20m que se estende sobre um material mais rígido com vs> 800 m/s.
Zonamento sísmico
A Ponte dos Arcos situa-se na região de Grândola, correspondendo à Zona 2 para o sismo do
afastado e à Zona 1 para o sismo próximo.
Tabela 10 – Parâmetros de definição da acção sísmica
ag TB TC TD S Sismo
afastado 180 0,10 0,6 2 1,6
Sismo próximo 150 0,10 0,25 2 1,6
Classe de Importância da Ponte, Iγ
Decidiu-se que a Ponte em estudo não tem uma importância critica à manutenção das
comunicações, devido a presença, nas imediações, de uma auto-estrada. Como tal, pertence à
classe I, ou seja, 85,0=Iγ .
Coeficiente de Comportamento, q
Neste caso, a Ponte é de ductilidade limitada já que o pilar é em betão simples, logo 5,1=q .
Espectro de cálculo horizontal, )(TSd
O cálculo da acção sísmica baseou-se no cálculo do seguinte espectro de cálculo:
≥
×=
⇒≤
≥
=⇒≤≤
=⇒≤≤
−+=⇒≤≤
g
DCg
d
g
Cg
d
gd
Bgd
aT
TTq
SaTS
aTT
qSa
TS
qSaTS
qTTSaTS
β
β
2D
DC
CB
B
5,2)(T T
5,2)(TT T
5,2)(TT T
)325,2(
32)(TT 0
(Eq.26)
Para o valor de β , coeficiente que corresponde ao limite inferior do espectro de cálculo
horizontal, optou-se por utilizar o valor recomendado, 2,0=β .
62
Coeficiente de Amortecimento viscoso, ξ
O coeficiente de amortecimento viscoso ξ é de 5% em pontes de betão.
Combinação sísmica
O EC8-Parte 2 escreve que no caso de uma ponte de classe I, a acção sísmica pode ser
considerada como um acção acidental. Tal não foi considerado para aumentar o interesse do
problema.
Como tal, obtém-se a seguinte combinação sísmica:
ikEDk QAG ,1,2Ψ++ (Eq.27)
Em que,
kG Valor característico as cargas permanentes
85,0=Iγ Classe de importância
EDA Acção sísmica de dimensionamento, IEKED AA γ×=
( EKA - Acção sísmica de referência)
ikQ ,1,2Ψ Para as acções variáveis de tráfego normal utiliza-se 01,2 =Ψ por se tratar de
uma ponte rodoviária [2].
Consideraram-se 4 combinações sísmicas diferentes:
Tabela 11 – Combinações sísmicas.
Combinação 1 )3,0(85,0 11EyEx AAcp +×+
(Eq.28) SISMO 1
Combinação 2 )3,0(85,0 11EyEx AAcp +×+
(Eq.29)
Combinação 3 )3,0(85,0 22EyEx AAcp +×+
(Eq.30) SISMO 2
Combinação 4 )3,0(85,0 22EyEx AAcp +×+
(Eq.31)
63
2.2. Avaliação da Resistência sísmica da ponte
O modelo criado, no programa de cálculo automático SAP 2000, é um modelo de elementos
finitos. Os materiais definidos foram o Betão da Classe C20/25, fck=20 MPa, para o tabuleiro
que foi modelado como um elemento de área com uma espessura uniforme média de 0,40 m
em ambos os vãos, e o pilar como elemento de barra de secção variável, assim como os
encontros. Os maciços de ligação estacas/pilar ou estacas/encontro foram representados por
uma grelha rígida e as estacas como elementos de barra circulares com as respectivas
dimensões.
Para simular a acção do terreno criaram-se molas correspondentes às diferentes camadas e
materiais. A rigidez das molas abaixo representadas está de acordo com o estudo geotécnico
realizado [31].
Figura 58 – Distribuição da Rigidez das Molas. A mola vertical presente na base tem como objectivo uniformizar as cargas nas estacas. O
valor atribuído de rigidez corresponde a um assentamento de 5 mm a 10 mm para as cargas
permanentes.
64
O primeiro modo de vibração obtido para a estrutura é na direcção longitudinal com uma
frequência de 0.575 Hz [ANEXO 1].
Figura 59 – Configuração da deformada do 1º Modo de vibração.
Para a definição da acção sísmica utilizou-se o espectro de cálculo horizontal, )(TSd , [ANEXO 2], obtendo-se o seguinte gráfico [4]:
Espectro de Cálculo Horizontal
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
T (s)
Sd
(cm
/s2)
sismo afastadosismo próximo
Figura 60 – Gráfico. Espectro de Cálculo Horizontal.
A acção sísmica condicionante corresponde ao sismo afastado na direcção x. Este resultado já
era de esperar uma vez que é o sismo cujo espectro apresenta maior valor para a gama de
frequências fundamentais que a ponte apresenta.
Os esforços obtidos na base do pilar foram os seguintes [ANEXO 3]:
Tabela 12 – Esforços mais desfavoráveis na base do Pilar.
Nsd [KN]16 Msd,3 [KNm] Msd,2 [KNm]
Sismo afastado na direcção x 9374,6 9582,7 2657,0
Sismo afastado na direcção y 9374,6 2980,3 8557,9
16 Valor obtido pela combinação fundamental.
65
O esforço de corte máximo a que o pilar está submetido é de 2262,2 KN.
A tensão normal máxima de tracção a que o pilar fica sujeito é a seguinte:
kPa0,35913,55
0,265775,15
7,958235,106,9374 =++
×−=σ (Eq.32)
Tabela 13 – Tensão Normal Máxima.
σ [kPa] σmax = fctd [kPa]
Sismo afastado na direcção x 359,0 1000
Sismo afastado na direcção y 46,9 1000
Os esforços obtidos nas estacas apresentam-se de seguida [ANEXO 4]:
Tabela 14 – Esforços mais desfavoráveis nas Estacas à tracção.
Nsd [KN] Msd,3 [KNm] Msd,2 [KNm]
Sismo afastado na direcção x 215 54,3 312,8
Sismo afastado na direcção y 130,5 207 117,2
Tabela 15 – Esforços mais desfavoráveis nas Estacas à compressão.
Nsd [KN] Msd,3 [KNm] Msd,2 [KNm]
Sismo afastado na direcção x -889,4 -72,1 -318,7
Sismo afastado na direcção y -665,8 -222,4 -101,1
A resistência normal máxima à tracção de cada estaca é a seguinte:
[ ] [ ] KNMPacmN tracçãoRd 4,23323593,9 2 =×= (Eq.33)
Para avaliar a capacidade resistente à compressão de cada estaca utilizou-se o seguinte
método analítico [33][34]:
s
sk
b
bkcompressãoRd
RRN
γγ+= (Eq.34)
ξ1×××= bcubk ANCR (Eq.35)
ξα 1××= susk ACR (Eq.36)
bkR Resistência de ponta da estaca
skR Resistência lateral da estaca
uc Coeficiente de resistência não-drenada do solo
66
bA Secção transversal da ponta da estaca
cN Valor do Nspt na ponta da estaca
sA Área lateral da estaca
5,1=ξ Coeficiente de segurança
bγ e sγ Coeficientes que têm em conta o tipo de estaca
α Valor que tem em conta o contacto fuste-solo
( 5,0=α se liso e 8,0=α se rugoso)
No caso do exemplo, os parâmetros assumem os seguintes valores:
Estacas cravadas 3,1== sb γγ
Características geométricas 2196,0 mAp = ; 257,1285,0 mAs =×= π
Características do solo KPacu 70≈
5,0=α
60=cN
KNN compressãoRd 8,647=
Conclui-se facilmente a insuficiência de capacidade resistente das estacas para resistir aos
esforços solicitantes.
Em termos de deslocamentos obtém-se o seguinte:
Figura 61 – Deslocamento tabuleiro e pilar antes do reforço.
Tabela 16 – Deslocamentos iniciais.
Elemento Deslocamento [mm] Tabuleiro 75
Encontro do lado esquerdo 0 Pilar – Topo 75 Pilar – Base 49
Encontro do lado direito 0
67
3. Concepção do reforço sísmico
No que diz respeito ao reforço sísmico da Ponte dos Arcos, existem várias hipóteses, como já
descrito no Capitulo anterior. Os resultados anteriores demonstram uma clara necessidade de
reforçar as fundações. Através do reforço pretende-se aumentar a resistência e limitar os
deslocamentos do pilar assim como os esforços a nível das fundações.
3.1. Isolamento de Base
Os apoios existentes de aço foram substituídos por apoios HDRB, recorrendo desta forma à
técnica de isolamento de base. Em termos de análise sísmica, o método mais correcto de
análise de estruturas com isolamento de base seria uma análise dinâmica no domínio do
tempo, uma vez que o comportamento destes elementos é não-linear. Contudo, os apoios
HDRB têm um comportamento próximo do linear e um amortecimento de 10%, o que permite,
através da análise modal com o Programa SAP2000 obter bons resultados embora esta não
seja a análise mais correcta.
Para simular o comportamento da ponte com os novos apoios HDRB colocaram-se elementos
a ligar o tabuleiro aos encontros e ao pilar, com a rigidez pretendida. Utilizaram-se os catálogos
da ALGA para escolher os apoios a utilizar [21].
Os apoios escolhidos são do tipo HDRB porque resistem a fortes cargas verticais e são
sobretudo aconselháveis para forças de corte muito elevadas. O modelo escolhido é o HDS.A
1100 com um módulo de distorção baixo (soft), G=0,4 N/mm2 e com uma rigidez K= 1810 KN/m
que resiste até 12000 KN de carga vertical e que se pode deslocar até 280 mm. Em rigor, o
aparelho deveria ser pré-dimensionado tendo em conta a rigidez horizontal necessária para
resistir à aceleração espectral máxima. Para simplificar os cálculos, sobredimensionou-se o
aparelho de modo a que resistisse à carga vertical transferida entre o tabuleiro e o pilar.
Figura 62 – Apoio escolhido no catálogo da empresa ALGA [21].
68
Em que:
ZF Carga vertical máxima suportável
V Deslocamento máximo
Hk Rigidez
D Diâmetro da borracha
H Altura total do aparelho
B Dimensões em planta do aparelho
eT Espessura da borracha
Figura 63 – Características do Aparelho [21].
Como tal, a nível dos encontros, ter-se-ão dois apoios HDRB cada um com uma rigidez
K=1810KN/m e a nível do pilar 4 apoios HDRB com a mesma rigidez. O regulamento prevê que
as características do aparelho sejam majoradas por 20%, contudo tal não foi aplicado uma vez
que o aparelho se encontra largamente sobredimensionado.
Como esta classe de apoios confere 10% de amortecimento à estrutura, alterou-se igualmente
o valor do amortecimento existente ( %5=ξ ) na definição da acção sísmica.
Os deslocamentos a nível dos elementos e o esforço de corte observado a nível do pilar, após
aplicados os apoios HDRB, são os seguintes:
Figura 64 – Deslocamentos após intervenção com HDRB.
O tabuleiro desloca-se 90,4 mm, no topo do pilar observa-se um deslocamento de 33,4 mm e
no topo dos encontros deslocamentos de 20,7 mm e 28,8 mm. Como era de esperar ao
reforçar com isolamento de base, os deslocamento a nível do tabuleiro aumentam e os a nível
do pilar diminuem. O aparelho tem um deslocamento de 57 mm, largamente dentro da
segurança.
Os esforços no pilar obtidos apresentam-se de seguida [ANEXO 5]:
69
Tabela 17 – Esforços mais desfavoráveis no Pilar.
Msd,3 [KNm]
Msd,2 [KNm]
Sismo afastado na direcção x 3208,1 911,5
Sismo afastado na direcção y 61,1 4283,1
Para colocar os novos aparelhos de apoio será necessário elevar o tabuleiro na zona dos
tirantes inferiores por meio de macacos hidráulicos, fixar chapas de nivelamento, colocar os
aparelhos de apoio, voltar a apoiar o tabuleiro nos novos apoios e estabelecer a ligação de
continuidade dos arcos.
Como já referido, o isolamento de base conduzirá ao aumento dos deslocamentos, será
portanto necessário demolir e substituir o espelho dos encontros para aumentar a amplitude de
deslocamentos permitida pela estrutura.
Relativamente às estacas, os resultados são os seguintes [ANEXO 6]:
Tabela 18 – Esforços mais desfavoráveis nas Estacas à tracção.
Nsd [KN] Msd,3 [KNm] Msd,2 [KNm]
Sismo afastado na direcção x 45,5 119,6 71,8
Sismo afastado na direcção y 0 0 0
Tabela 19 – Esforços mais desfavoráveis nas Estacas à compressão.
Nsd [KN] Msd,3 [KNm] Msd,2 [KNm]
Sismo afastado na direcção x -658,2 -270,8 -40,8
Sismo afastado na direcção y -752,2 91,3 -123,4
Os esforços mais desfavoráveis foram observados no topo das estacas na zona de ligação ao
maciço de amarração.
Verifica-se de seguida a segurança da secção das estacas:
Calculou-se o momento equivalente, 23,
22, sdsd MMM += (Eq.37), e de seguida verificou-se a
segurança da secção à flexão composta [35], sabendo que 2, 93,9 cmAexistentetots = :
existentetotstots AcmA
KNmM
KNN,
2,22 0,304,0
11,002,0
5,1398,716,119
5,45>=⇒=
==
=+=
=ω
µν
existentetotstots AcmA
KNmM
KNN,
2,22 5,375,0
21,025,0
9,2738,408,270
2,658>=⇒=
=−=
=+=
−=ω
µν
existentetotstots AcmA
KNmM
KNN,
2,22 3,1115,0
12,029,0
5,1534,1233,91
2,752>=⇒=
=−=
=+=
−=ω
µν
70
As estacas não verificam a segurança em termos de capacidade resistente da secção à flexão
composta.
No que diz respeito à transmissão de cargas para o terreno, observa-se que os esforços à
compressão são superiores à capacidade resistente do terreno, o que leva a um reforço das
fundações: KNNKNN Rdsd 8,6472,752 −=>−=
3.2. Isolamento de base e reforço de fundações com micro estacas
Reforçaram-se as fundações do pilar uma vez que, como já antes descrito apresentam
esforços superiores à capacidade resistente do terreno. Para tal, utilizaram-se 16 micro estacas
constituídas por tubos de aço do tipo ROR 95X10 inclinados de 25º com a vertical, com o
interior de betão onde se colocou um varão Ф32 de alta resistência [31].
Figura 65 – Secção da micro estaca.
Figura 66 – Reforço de fundações com micro estacas.
Para estabelecer a ligação à base do pilar prolongou-se o maciço de encabeçamento até às
micro estacas, que deverá à posteriori ser pregado ou pré-esforçado [ANEXO 6]. As micro
estacas foram dimensionadas de modo a que a segurança da secção das estacas e micro
estacas fosse verificada à flexão composta e que a capacidade resistente do terreno fosse
verificada à compressão.
71
Os esforços mais desfavoráveis nas estacas e micro estacas apresentam-se de seguida
[ANEXO 7]:
Tabela 20 – Esforços mais desfavoráveis nas Estacas à compressão após reforço de fundações.
Nsd [KN] Msd,3 [KNm] Msd,2 [KNm]
Sismo afastado na direcção x -539,8 -77,0 -90,0
Sismo afastado na direcção y -547,8 -155,6 -24,1
Após o reforço de fundações, a secção das estacas verifica a segurança:
2,
2,22 93,95,71,0
09,021,0
5,1180,990,77
8,539cmAcmA
KNmM
KNNexistente
totstots =<=⇒=
=−=
=+=
−=ω
µν
2,
2,22 93,94,9125,0
12,021,0
5,1571,246,155
8,547cmAcmA
KNmM
KNNexistente
totstots =<=⇒=
=−=
=+=
−=ω
µν
Tabela 21 – Esforços mais desfavoráveis nas micro estacas após reforço de fundações.
Nsd [KN] Msd,3 [KNm] Msd,2 [KNm]
Sismo afastado na direcção x -273,8 -7,6 -8,9
Sismo afastado na direcção y -63,3 -11,8 -7,1
No que diz respeito às micro estacas, a secção verifica largamente a segurança já que:
232
.., 74,3404,87,26 cmAAA tuboROR
emtots =+=+= φ .
Em relação à capacidade de carga do solo, as estacas verificam a segurança:
KNNKNN Rdsd 8,6477,552 −=<−=
O valor da capacidade de carga do solo no caso das micro estacas foi calculado com base no
método de Aoki e Velloso [33]:
KNF
KNP
FKN
ARmSPT
bSPT
bem 9,4495,1
1
21.. =×
Σ+=
α (Eq.38)
Onde,
1F , 2F Factores que consideram as diferenças de comportamento entre os diversos
tipos de estacas. No caso das micro estacas 2,21 =F e 5,22 =F
α,K Coeficientes que dependem do tipo de solo atravessado pela estaca
2,3=K e 6,3=α (silte argiloso)
bA Secção transversal da ponta da estaca 2019,0 mAb =
P Área lateral da estaca 287,4 mP =
72
bSPTN Valor do SPTN na ponta da estaca 60=b
SPTN
mSPTN Valor do SPTN ao longo do fuste 30≈m
SPTN
As micro estacas verificam igualmente a segurança:
KNNKNN Rdsd 9,4492,274 −=<−=
Em termos de deslocamentos, o resultado é o seguinte:
Figura 67 – Deslocamentos após intervenção com HDRB e micro estacas
O esforço máximo de corte que actua no elemento que simula a ligação entre os dois tabuleiros
é de 228,73 KN pelo que se podem utilizar 4 parafusos M36 para estabelecer a ligação com
segurança.
Deste modo, a solução proposta para reforço da Ponte dos Arcos é a de substituir os aparelhos
de apoio e reforçar as fundações. Para além de ser uma hipótese afastada logo de início por
razões estéticas, reforçar o pilar nunca esteve em causa uma vez que nunca apresentou
deslocamentos relativos base-topo que levassem a tais conclusões.
73
VII. CONCLUSÕES
As deficiências estruturais de inúmeras pontes existentes têm vindo a ser estudadas
em termos de comportamento sísmico. As conclusões de tais observações são que pontes,
dimensionadas, pormenorizadas e construídas através de considerações técnicas
apropriadas suportam acções sísmicas fortes, evidenciando unicamente alguns danos
reparáveis e de menor importância na sua estrutura. As pontes de betão armado existentes
devem ser essencialmente reforçadas por duas razões. A primeira é que foram
dimensionadas com base em forças muito inferiores às que na realidade ocorrem e, a
segunda razão, é o facto de não demonstrarem ductilidade uma vez que não foram
pormenorizadas com esse mesmo objectivo. É por estas razões que a maioria das pontes
construídas antes das recentes normas sísmicas não cumprem requisitos básicos de
segurança. É nesta filosofia que se baseia o Eurocódigo 8-Parte 2, apresentando, não só,
ao projectista um maior conhecimento e garantia dos parâmetros que definem as acções
sísmicas, como também todo um novo conjunto de regras de avaliação de desempenho e
dimensionamento uniformizadas a nível europeu. Contudo, para as pontes existentes, a
solução consiste no reforço sísmico.
O reforço sísmico pode consistir no reforço global da estrutura, no reforço de elementos
estruturais ou/e no reforço de fundações. Em termos de reforço global, o isolamento de
base faculta uma importante redução dos esforços devido às acções sísmicas e ao mesmo
tempo permite que deslocamentos relativos máximos das superestruturas se mantenham
dentro de níveis convenientes. Os elementos estruturais mais frequentemente reforçados
são os pilares pelo método de encamisamento com chapas de aço ou materiais
compósitos. Estes métodos são economicamente viáveis e muito populares pelos
excelentes resultados que proporcionam, já que permitem um respeitável aumento da
ductilidade e dos esforços resistentes. Em termos de fundações, a técnica mais utilizada é
a de inserção de micro estacas. É um método rápido, eficaz e já muito utilizado como
técnica de melhoramento de fundações.
No exemplo da ponte dos Arcos, após a modelação e a análise sísmica da situação
existente, observaram-se deslocamentos excessivos na estrutura assim como esforços nos
elementos superiores às capacidades resistentes. A solução de intervenção passou pela
substituição dos apoios metálicos existentes por isolamento de base, e por um reforço de
fundações através de micro estacas.
Cada ponte tem as suas fragilidades e não existe uma solução absoluta em termos de
reforço sísmico mas sim várias. As condicionantes estruturais, geotécnicas, estéticas assim
como a viabilidade económica devem ser correctamente analisadas para a solução
proposta se enquadre ao máximo com a obra em questão.
74
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esforçado, IST, 2003 (Flexão composta de secções circulares, pág. 69).
76
ANEXO 1 : PERIODO E FREQUÊNCIA DA PONTE EXISTENTE
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period Frequency UX UY RZ SumUX SumUY SumRZ
Text Text Unitless Sec Cyc/sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
MODAL Mode 1 1,738 0,575 64,58% 0,00% 1,06% 64,58% 0,00% 1,06%
MODAL Mode 2 1,088 0,919 0,00% 74,35% 39,40% 64,58% 74,35% 40,46%
MODAL Mode 3 0,846 1,181 0,15% 9,72% 47,28% 64,73% 84,07% 87,74%
MODAL Mode 4 0,686 1,458 16,90% 0,00% 0,26% 81,62% 84,07% 87,99%
MODAL Mode 5 0,500 2,000 8,23% 0,00% 0,12% 89,85% 84,07% 88,12%
MODAL Mode 6 0,411 2,430 0,00% 1,21% 1,54% 89,85% 85,28% 89,66%
MODAL Mode 7 0,389 2,573 0,01% 0,49% 0,91% 89,86% 85,76% 90,57%
MODAL Mode 8 0,354 2,825 0,00% 0,00% 0,00% 89,86% 85,76% 90,57%
MODAL Mode 9 0,276 3,629 1,83% 0,00% 0,04% 91,69% 85,76% 90,61%
MODAL Mode 10 0,254 3,932 0,00% 0,86% 0,12% 91,69% 86,63% 90,73%
MODAL Mode 11 0,238 4,195 0,01% 0,00% 0,01% 91,69% 86,63% 90,74%
MODAL Mode 12 0,228 4,381 0,12% 0,00% 0,03% 91,81% 86,63% 90,76%
77
ANEXO 2 : VALORES UTILIZADOS NA DEFINIÇÃO DO ESPECTRO DE RESPOSTA
ag TB TC TD S
Sismo afastado 180 0,10 0,6 2 1,6
Sismo próximo 100 0,10 0,25 2 1,6
Acção Sismica afastada
T Sd [m/s2] ≥βag Sd [cm/s2]0,02 249,6 36 2,5 0,05 336,0 36 3,4 0,1 480,0 36 4,8 0,15 480,0 36 4,8 0,2 480,0 36 4,8 0,25 480,0 36 4,8 0,3 480,0 36 4,8 0,35 480,0 36 4,8 0,4 480,0 36 4,8 0,45 480,0 36 4,8 0,5 480,0 36 4,8 0,55 480,0 36 4,8 0,6 480,0 36 4,8 0,65 443,1 36 4,4 0,7 411,4 36 4,1 0,75 384,0 36 3,8 0,8 360,0 36 3,6 0,85 338,8 36 3,4 0,9 320,0 36 3,2 0,95 303,2 36 3,0
1 288,0 36 2,9 1,05 274,3 36 2,7 1,1 261,8 36 2,6 1,15 250,4 36 2,5 1,2 240,0 36 2,4 1,25 230,4 36 2,3 1,3 221,5 36 2,2 1,35 213,3 36 2,1 1,4 205,7 36 2,1 1,45 198,6 36 2,0 1,5 192,0 36 1,9 1,55 185,8 36 1,9 1,6 180,0 36 1,8 1,65 174,5 36 1,7 1,7 169,4 36 1,7 1,75 164,6 36 1,6 1,8 160,0 36 1,6 1,85 155,7 36 1,6 1,9 151,6 36 1,5 1,95 147,7 36 1,5
78
Acção sismica do tipo 1 T Sd [m/s2] ≥βag Sd [cm/s2]2 144,0 36 1,4
2,1 130,6 36 1,3 2,2 119,0 36 1,2 2,3 108,9 36 1,1 2,4 100,0 36 1,0 2,5 92,2 36 0,9 2,6 85,2 36 0,9 2,7 79,0 36 0,8 2,8 73,5 36 0,7 2,9 68,5 36 0,7 3 64,0 36 0,6
3,1 59,9 36 0,6 3,2 56,3 36 0,6 3,3 52,9 36 0,5 3,4 49,8 36 0,5 3,5 36,0 36 0,4 3,6 36,0 36 0,4 3,7 36,0 36 0,4 3,8 36,0 36 0,4 3,9 36,00 36 0,4 4 36,00 36 0,4
Acção Sismica do tipo 2 T Sd [m/s2] ≥βag Sd [cm/s2]
0,02 208,0 45 2,1 0,05 280,0 45 2,8 0,1 400,0 45 4,0
0,15 400,0 45 4,0 0,2 400,0 45 4,0
0,25 400,0 45 4,0 0,3 333,3 45 3,3
0,35 285,7 45 2,9 0,4 250,0 45 2,5
0,45 222,2 45 2,2 0,5 200,0 45 2,0
0,55 181,8 45 1,8 0,6 166,7 45 1,7
0,65 153,8 45 1,5 0,7 142,9 45 1,4
0,75 133,3 45 1,3 0,8 125,0 45 1,3
0,85 117,6 45 1,2 0,9 111,1 45 1,1
0,95 105,3 45 1,1 1 100,0 45 1,0
1,05 95,2 45 1,0 1,1 90,9 45 0,9
79
Acção Sismica do tipo 2 T Sd [m/s2] ≥βag Sd [cm/s2]
1,15 87,0 45 0,9 1,2 83,3 45 0,8 1,5 66,7 45 0,7 2 50,0 45 0,5
2,5 45,0 45 0,5 3 45,0 45 0,5
3,5 45,0 45 0,5 4 45,0 45 0,5
80
AN
EXO
3 :
ESFO
RÇ
OS
NO
PIL
AR A
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Out
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Step
Type
P
V2
V3
T M
2 M
3 P
ILA
R
0 C
OM
B. 1
M
ax
-903
8,6
2264
,6
381,
5 15
8,1
2657
,0
9582
,7
PIL
AR
2,
5 C
OM
B. 1
M
ax
-717
1,5
2264
,6
381,
5 15
8,1
1728
,6
3997
,7
PIL
AR
5
CO
MB
. 1
Max
-5
507,
4 22
64,6
38
1,5
158,
1 85
8,0
2144
,9
PIL
AR
0
CO
MB
. 1
Min
-9
137,
2 -2
264,
6 -3
81,5
-1
58,1
-2
657,
0 -9
485,
9 P
ILA
R
2,5
CO
MB
. 1
Min
-7
270,
0 -2
264,
6 -3
81,5
-1
58,1
-1
728,
6 -3
900,
9 P
ILA
R
5 C
OM
B. 1
M
in
-560
5,9
-226
4,6
-381
,5
-158
,1
-858
,0
-204
8,1
PIL
AR
0
CO
MB
. 2
Max
-9
071,
8 69
5,3
1234
,2
388,
2 85
57,9
29
80,3
P
ILA
R
2,5
CO
MB
. 2
Max
-7
204,
6 69
5,3
1234
,2
388,
2 55
53,7
12
67,5
P
ILA
R
5 C
OM
B. 2
M
ax
-554
0,6
695,
3 12
34,2
38
8,2
2736
,9
697,
0 P
ILA
R
0 C
OM
B. 2
M
in
-910
4,0
-695
,3
-123
4,2
-388
,2
-855
7,9
-288
3,5
PIL
AR
2,
5 C
OM
B. 2
M
in
-723
6,9
-695
,3
-123
4,2
-388
,2
-555
3,7
-117
0,7
PIL
AR
5
CO
MB
. 2
Min
-5
572,
8 -6
95,3
-1
234,
2 -3
88,2
-2
736,
9 -6
00,3
P
ILA
R
0 C
OM
B. 3
M
ax
-905
3,8
1172
,0
266,
5 10
7,9
1925
,2
4847
,5
PIL
AR
2,
5 C
OM
B. 3
M
ax
-718
6,6
1172
,0
266,
5 10
7,9
1288
,3
2136
,2
PIL
AR
5
CO
MB
. 3
Max
-5
522,
6 11
72,0
26
6,5
107,
9 70
8,1
1737
,9
PIL
AR
0
CO
MB
. 3
Min
-9
122,
0 -1
172,
0 -2
66,5
-1
07,9
-1
925,
2 -4
750,
8 P
ILA
R
2,5
CO
MB
. 3
Min
-7
254,
9 -1
172,
0 -2
66,5
-1
07,9
-1
288,
3 -2
039,
4 P
ILA
R
5 C
OM
B. 3
M
in
-559
0,8
-117
2,0
-266
,5
-107
,9
-708
,1
-164
1,1
PIL
AR
0
CO
MB
. 4
Max
-9
076,
2 36
5,0
858,
2 26
6,1
6160
,8
1540
,5
PIL
AR
2,
5 C
OM
B. 4
M
ax
-720
9,0
365,
0 85
8,2
266,
1 41
10,1
69
8,7
PIL
AR
5
CO
MB
. 4
Max
-5
545,
0 36
5,0
858,
2 26
6,1
2244
,4
581,
0 P
ILA
R
0 C
OM
B. 4
M
in
-909
9,6
-365
,0
-858
,2
-266
,0
-616
0,8
-144
3,7
PIL
AR
2,
5 C
OM
B. 4
M
in
-723
2,4
-365
,0
-858
,2
-266
,0
-411
0,1
-601
,9
PIL
AR
5
CO
MB
. 4
Min
-5
568,
4 -3
65,0
-8
58,2
-2
66,0
-2
244,
4 -4
84,2
81
ANEXO 4 : ESFORÇOS NAS ESTACAS ANTES DO REFORÇO
Figura 68 – Planta de estacas.
TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3
ESTACA 1 0 COMB. 1 Combination Max 215,2 99,9 17,1 0,0 54,3 312,8ESTACA 1 1 COMB. 1 Combination Max 210,3 99,9 17,1 0,0 37,3 213,0ESTACA 1 0 COMB. 1 Combination Min -704,2 -99,8 -22,4 0,0 -82,8 -311,9ESTACA 1 1 COMB. 1 Combination Min -709,2 -99,8 -22,4 0,0 -60,3 -212,2ESTACA 1 0 COMB. 2 Combination Max 130,5 36,3 61,1 0,0 207,0 117,2ESTACA 1 1 COMB. 2 Combination Max 125,6 36,3 61,1 0,0 146,0 80,9 ESTACA 1 0 COMB. 2 Combination Min -619,6 -36,3 -66,4 0,0 -235,4 -116,4ESTACA 1 1 COMB. 2 Combination Min -624,5 -36,3 -66,4 0,0 -169,0 -80,2 ESTACA 1 0 COMB. 3 Combination Max 3,4 50,9 10,8 0,0 32,9 161,2ESTACA 1 1 COMB. 3 Combination Max -1,5 50,9 10,8 0,0 22,0 110,7ESTACA 1 0 COMB. 3 Combination Min -492,5 -50,8 -16,2 0,0 -61,3 -160,4ESTACA 1 1 COMB. 3 Combination Min -497,4 -50,8 -16,2 0,0 -45,1 -109,9ESTACA 1 0 COMB. 4 Combination Max -5,5 19,6 41,1 0,0 138,1 64,5 ESTACA 1 1 COMB. 4 Combination Max -10,4 19,6 41,1 0,0 97,0 45,0 ESTACA 1 0 COMB. 4 Combination Min -483,6 -19,6 -46,5 0,0 -166,5 -63,7 ESTACA 1 1 COMB. 4 Combination Min -488,5 -19,6 -46,5 0,0 -120,1 -44,2 ESTACA2 0 COMB. 1 Combination Max -165,6 99,9 16,8 0,0 53,4 312,9ESTACA2 1 COMB. 1 Combination Max -170,5 99,9 16,8 0,0 36,6 213,1ESTACA2 0 COMB. 1 Combination Min -329,7 -99,9 -22,3 0,0 -82,2 -312,4ESTACA2 1 COMB. 1 Combination Min -334,6 -99,9 -22,3 0,0 -59,9 -212,6ESTACA2 0 COMB. 2 Combination Max 15,9 36,3 60,5 0,0 204,8 117,2ESTACA2 1 COMB. 2 Combination Max 11,0 36,3 60,5 0,0 144,3 80,9 ESTACA2 0 COMB. 2 Combination Min -511,2 -36,3 -65,9 0,0 -233,5 -116,7ESTACA2 1 COMB. 2 Combination Min -516,1 -36,3 -65,9 0,0 -167,6 -80,4 ESTACA2 0 COMB. 3 Combination Max -190,6 50,9 10,7 0,0 32,3 161,2ESTACA2 1 COMB. 3 Combination Max -195,5 50,9 10,7 0,0 21,6 110,6ESTACA2 0 COMB. 3 Combination Min -304,7 -50,9 -16,1 0,0 -61,1 -160,7ESTACA2 1 COMB. 3 Combination Min -309,6 -50,9 -16,1 0,0 -45,0 -110,2ESTACA2 0 COMB. 4 Combination Max -64,6 19,6 40,7 0,0 136,5 64,4 ESTACA2 1 COMB. 4 Combination Max -69,5 19,6 40,7 0,0 95,9 44,9 ESTACA2 0 COMB. 4 Combination Min -430,7 -19,6 -46,1 0,0 -165,3 -63,9
82
TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3
ESTACA2 1 COMB. 4 Combination Min -435,6 -19,6 -46,1 0,0 -119,2 -44,4 ESTACA 3 0 COMB. 1 Combination Max 212,7 99,8 16,9 0,0 53,8 312,4ESTACA 3 1 COMB. 1 Combination Max 207,8 99,8 16,9 0,0 36,9 212,7ESTACA 3 0 COMB. 1 Combination Min -708,6 -99,9 -22,3 0,0 -82,2 -312,3ESTACA 3 1 COMB. 1 Combination Min -713,5 -99,9 -22,3 0,0 -60,0 -212,5ESTACA 3 0 COMB. 2 Combination Max 130,5 36,3 60,0 0,0 203,1 116,9ESTACA 3 1 COMB. 2 Combination Max 125,6 36,3 60,0 0,0 143,1 80,7 ESTACA 3 0 COMB. 2 Combination Min -626,5 -36,3 -65,4 0,0 -231,5 -116,7ESTACA 3 1 COMB. 2 Combination Min -631,4 -36,3 -65,4 0,0 -166,2 -80,4 ESTACA 3 0 COMB. 3 Combination Max 0,5 50,8 10,8 0,0 32,6 160,9ESTACA 3 1 COMB. 3 Combination Max -4,4 50,8 10,8 0,0 21,8 110,4ESTACA 3 0 COMB. 3 Combination Min -496,5 -50,9 -16,1 0,0 -61,0 -160,8ESTACA 3 1 COMB. 3 Combination Min -501,4 -50,9 -16,1 0,0 -44,9 -110,2ESTACA 3 0 COMB. 4 Combination Max -6,6 19,6 40,4 0,0 135,4 64,2 ESTACA 3 1 COMB. 4 Combination Max -11,5 19,6 40,4 0,0 95,1 44,7 ESTACA 3 0 COMB. 4 Combination Min -489,4 -19,6 -45,7 0,0 -163,8 -64,0 ESTACA 3 1 COMB. 4 Combination Min -494,3 -19,6 -45,7 0,0 -118,2 -44,5 ESTACA 10 0 COMB. 1 Combination Max -96,7 101,7 18,8 0,0 63,4 319,3ESTACA 10 1 COMB. 1 Combination Max -101,6 101,7 18,8 0,0 44,6 217,7ESTACA 10 0 COMB. 1 Combination Min -884,7 -100,9 -20,5 0,0 -72,5 -314,7ESTACA 10 1 COMB. 1 Combination Min -889,7 -100,9 -20,5 0,0 -52,1 -213,9ESTACA 10 0 COMB. 2 Combination Max -343,8 32,5 62,8 0,0 215,9 103,3ESTACA 10 1 COMB. 2 Combination Max -348,7 32,5 62,8 0,0 153,1 70,9 ESTACA 10 0 COMB. 2 Combination Min -637,6 -31,7 -64,6 0,0 -225,0 -98,6 ESTACA 10 1 COMB. 2 Combination Min -642,6 -31,7 -64,6 0,0 -160,5 -67,0 ESTACA 10 0 COMB. 3 Combination Max -288,7 51,7 12,6 0,0 42,3 164,6ESTACA 10 1 COMB. 3 Combination Max -293,6 51,7 12,6 0,0 29,7 113,3ESTACA 10 0 COMB. 3 Combination Min -692,7 -50,9 -14,3 0,0 -51,4 -160,0ESTACA 10 1 COMB. 3 Combination Min -697,6 -50,9 -14,3 0,0 -37,1 -109,4ESTACA 10 0 COMB. 4 Combination Max -410,1 16,9 42,9 0,0 147,3 55,1 ESTACA 10 1 COMB. 4 Combination Max -415,0 16,9 42,9 0,0 104,4 38,2 ESTACA 10 0 COMB. 4 Combination Min -571,3 -16,2 -44,6 0,0 -156,4 -50,4 ESTACA 10 1 COMB. 4 Combination Min -576,2 -16,2 -44,6 0,0 -111,9 -34,4 ESTACA 11 0 COMB. 1 Combination Max -615,2 101,7 18,3 0,0 60,6 318,6ESTACA 11 1 COMB. 1 Combination Max -620,2 101,7 18,3 0,0 42,3 217,0ESTACA 11 0 COMB. 1 Combination Min -643,6 -101,7 -20,6 0,0 -73,2 -318,0ESTACA 11 1 COMB. 1 Combination Min -648,5 -101,7 -20,6 0,0 -52,6 -216,4ESTACA 11 0 COMB. 2 Combination Max -593,1 32,2 61,7 0,0 209,8 101,7ESTACA 11 1 COMB. 2 Combination Max -598,0 32,2 61,7 0,0 148,2 69,5 ESTACA 11 0 COMB. 2 Combination Min -665,8 -32,2 -64,1 0,0 -222,4 -101,1ESTACA 11 1 COMB. 2 Combination Min -670,7 -32,2 -64,1 0,0 -158,4 -68,9 ESTACA 11 0 COMB. 3 Combination Max -619,6 51,5 12,2 0,0 39,8 163,4ESTACA 11 1 COMB. 3 Combination Max -624,5 51,5 12,2 0,0 27,7 112,2ESTACA 11 0 COMB. 3 Combination Min -639,3 -51,5 -14,6 0,0 -52,4 -162,8ESTACA 11 1 COMB. 3 Combination Min -644,2 -51,5 -14,6 0,0 -37,9 -111,6ESTACA 11 0 COMB. 4 Combination Max -604,1 16,6 42,0 0,0 142,7 53,3 ESTACA 11 1 COMB. 4 Combination Max -609,0 16,6 42,0 0,0 100,8 36,8 ESTACA 11 0 COMB. 4 Combination Min -654,8 -16,6 -44,4 0,0 -155,3 -52,7 ESTACA 11 1 COMB. 4 Combination Min -659,7 -16,6 -44,4 0,0 -111,0 -36,2 ESTACA 12 0 COMB. 1 Combination Max -99,2 100,9 18,7 0,0 63,0 315,2
83
TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3
ESTACA 12 1 COMB. 1 Combination Max -104,1 100,9 18,7 0,0 44,4 214,4ESTACA 12 0 COMB. 1 Combination Min -889,4 -101,7 -20,4 0,0 -72,1 -318,7ESTACA 12 1 COMB. 1 Combination Min -894,3 -101,7 -20,4 0,0 -51,8 -217,2ESTACA 12 0 COMB. 2 Combination Max -344,3 31,7 61,8 0,0 212,0 99,2 ESTACA 12 1 COMB. 2 Combination Max -349,2 31,7 61,8 0,0 150,3 67,6 ESTACA 12 0 COMB. 2 Combination Min -644,2 -32,5 -63,5 0,0 -221,1 -102,7ESTACA 12 1 COMB. 2 Combination Min -649,2 -32,5 -63,5 0,0 -157,7 -70,3 ESTACA 12 0 COMB. 3 Combination Max -291,6 50,9 12,5 0,0 42,0 160,6ESTACA 12 1 COMB. 3 Combination Max -296,5 50,9 12,5 0,0 29,5 110,0ESTACA 12 0 COMB. 3 Combination Min -697,0 -51,7 -14,3 0,0 -51,1 -164,1ESTACA 12 1 COMB. 3 Combination Min -701,9 -51,7 -14,3 0,0 -36,9 -112,7ESTACA 12 0 COMB. 4 Combination Max -411,6 16,2 42,2 0,0 144,6 51,0 ESTACA 12 1 COMB. 4 Combination Max -416,5 16,2 42,2 0,0 102,5 34,9 ESTACA 12 0 COMB. 4 Combination Min -577,0 -16,9 -43,9 0,0 -153,8 -54,5 ESTACA 12 1 COMB. 4 Combination Min -581,9 -16,9 -43,9 0,0 -109,9 -37,7
84
ANEXO 5 : ESFORÇOS NO PILAR APÓS SUBSTITUIÇÃO DOS APOIOS
TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3 PILAR 0 COMB. 1 Combination Max -9095,2 623,7 456,5 21,8 911,5 3208,1PILAR 2,5 COMB. 1 Combination Max -7291,3 623,7 456,5 21,8 301,9 1653,5PILAR 5 COMB. 1 Combination Max -5648,3 623,7 456,5 21,8 1399,2 196,5 PILAR 0 COMB. 1 Combination Min -9131,2 -622,2 -456,5 -21,8 -911,5 -3199,9PILAR 2,5 COMB. 1 Combination Min -7327,3 -622,2 -456,5 -21,8 -301,9 -1649,1PILAR 5 COMB. 1 Combination Min -5684,4 -622,2 -456,5 -21,8 -1399,2 -195,9 PILAR 0 COMB. 2 Combination Max -9101,3 201,5 1392,1 34,0 2720,4 1034,9PILAR 2,5 COMB. 2 Combination Max -7297,4 201,5 1392,1 34,0 872,2 532,4 PILAR 5 COMB. 2 Combination Max -5654,4 201,5 1392,1 34,0 4283,1 61,1 PILAR 0 COMB. 2 Combination Min -9125,1 -200,0 -1392,1 -34,0 -2720,4 -1026,7PILAR 2,5 COMB. 2 Combination Min -7321,2 -200,0 -1392,1 -34,0 -872,2 -528,1 PILAR 5 COMB. 2 Combination Min -5678,2 -200,0 -1392,1 -34,0 -4283,1 -60,5 PILAR 0 COMB. 3 Combination Max -9092,3 447,8 321,6 15,0 682,5 2312,1PILAR 2,5 COMB. 3 Combination Max -7288,4 447,8 321,6 15,0 229,4 1195,9PILAR 5 COMB. 3 Combination Max -5645,4 447,8 321,6 15,0 962,7 143,4 PILAR 0 COMB. 3 Combination Min -9134,1 -446,2 -321,6 -15,0 -682,5 -2304,0PILAR 2,5 COMB. 3 Combination Min -7330,2 -446,2 -321,6 -15,0 -229,4 -1191,5PILAR 5 COMB. 3 Combination Min -5687,3 -446,2 -321,6 -15,0 -962,7 -142,8 PILAR 0 COMB. 4 Combination Max -9098,8 144,4 968,1 23,5 1970,5 744,3 PILAR 2,5 COMB. 4 Combination Max -7294,9 144,4 968,1 23,5 642,8 384,3 PILAR 5 COMB. 4 Combination Max -5651,9 144,4 968,1 23,5 2941,7 44,6 PILAR 0 COMB. 4 Combination Min -9127,7 -142,9 -968,1 -23,5 -1970,5 -736,1 PILAR 2,5 COMB. 4 Combination Min -7323,8 -142,9 -968,1 -23,5 -642,8 -379,9 PILAR 5 COMB. 4 Combination Min -5680,8 -142,9 -968,1 -23,5 -2941,7 -44,0
85
ANEXO 6 : ESFORÇOS NAS ESTACAS APÓS SUBSTITUIÇÃO DOS APOIOS
Figura 69 – Planta de estacas.
TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3
ESTACA 1 0 COMB. 1 Combination Max 43,0 40,4 21,2 0,0 71,3 119,9ESTACA 1 1 COMB. 1 Combination Max 38,1 40,4 21,2 0,0 50,1 80,0 ESTACA 1 0 COMB. 1 Combination Min -541,0 -40,4 -26,7 0,0 -100,1 -119,7ESTACA 1 1 COMB. 1 Combination Min -545,9 -40,4 -26,7 0,0 -73,4 -79,8 ESTACA 1 0 COMB. 2 Combination Max -3,2 13,8 70,3 0,0 246,6 41,4 ESTACA 1 1 COMB. 2 Combination Max -8,1 13,8 70,3 0,0 176,3 27,7 ESTACA 1 0 COMB. 2 Combination Min -494,8 -13,8 -75,7 0,0 -275,3 -41,2 ESTACA 1 1 COMB. 2 Combination Min -499,7 -13,8 -75,7 0,0 -199,6 -27,5 ESTACA 1 0 COMB. 3 Combination Max -40,2 28,3 13,7 0,0 44,4 85,9 ESTACA 1 1 COMB. 3 Combination Max -45,1 28,3 13,7 0,0 30,7 58,4 ESTACA 1 0 COMB. 3 Combination Min -457,8 -28,3 -19,1 0,0 -73,1 -85,7 ESTACA 1 1 COMB. 3 Combination Min -462,7 -28,3 -19,1 0,0 -54,0 -58,3 ESTACA 1 0 COMB. 4 Combination Max -77,9 9,7 47,3 0,0 164,6 29,5 ESTACA 1 1 COMB. 4 Combination Max -82,8 9,7 47,3 0,0 117,2 20,1 ESTACA 1 0 COMB. 4 Combination Min -420,1 -9,7 -52,8 0,0 -193,3 -29,3 ESTACA 1 1 COMB. 4 Combination Min -425,0 -9,7 -52,8 0,0 -140,5 -19,9 ESTACA2 0 COMB. 1 Combination Max -194,1 40,4 21,3 0,0 71,4 119,9ESTACA2 1 COMB. 1 Combination Max -199,0 40,4 21,3 0,0 50,2 80,0 ESTACA2 0 COMB. 1 Combination Min -307,1 -40,4 -26,8 0,0 -100,5 -120,1ESTACA2 1 COMB. 1 Combination Min -312,0 -40,4 -26,8 0,0 -73,8 -80,1 ESTACA2 0 COMB. 2 Combination Max -77,9 13,8 70,4 0,0 247,1 41,2 ESTACA2 1 COMB. 2 Combination Max -82,8 13,8 70,4 0,0 176,6 27,6 ESTACA2 0 COMB. 2 Combination Min -423,4 -13,8 -75,9 0,0 -276,2 -41,4 ESTACA2 1 COMB. 2 Combination Min -428,3 -13,8 -75,9 0,0 -200,2 -27,7 ESTACA2 0 COMB. 3 Combination Max -211,8 28,3 13,7 0,0 44,4 85,9 ESTACA2 1 COMB. 3 Combination Max -216,7 28,3 13,7 0,0 30,7 58,4 ESTACA2 0 COMB. 3 Combination Min -289,4 -28,4 -19,2 0,0 -73,5 -86,0 ESTACA2 1 COMB. 3 Combination Min -294,3 -28,4 -19,2 0,0 -54,3 -58,5 ESTACA2 0 COMB. 4 Combination Max -132,1 -9,6 47,4 0,0 164,8 29,4 ESTACA2 1 COMB. 4 Combination Max -137,1 -9,6 47,4 0,0 117,4 20,0 ESTACA2 0 COMB. 4 Combination Min -369,1 -9,7 -52,9 0,0 -194,0 -29,5
86
TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3
ESTACA2 1 COMB. 4 Combination Min -374,0 -9,7 -52,9 0,0 -141,0 -20,1 ESTACA 3 0 COMB. 1 Combination Max 45,5 40,3 21,4 0,0 71,8 119,6ESTACA 3 1 COMB. 1 Combination Max 40,6 40,3 21,4 0,0 50,5 79,7 ESTACA 3 0 COMB. 1 Combination Min -544,4 -40,4 -26,8 0,0 -100,6 -120,1ESTACA 3 1 COMB. 1 Combination Min -549,3 -40,4 -26,8 0,0 -73,8 -80,1 ESTACA 3 0 COMB. 2 Combination Max -7,4 13,7 70,6 0,0 247,6 41,0 ESTACA 3 1 COMB. 2 Combination Max -12,3 13,7 70,6 0,0 177,0 27,4 ESTACA 3 0 COMB. 2 Combination Min -491,6 -13,9 -76,0 0,0 -276,3 -41,5 ESTACA 3 1 COMB. 2 Combination Min -496,5 -13,9 -76,0 0,0 -200,3 -27,8 ESTACA 3 0 COMB. 3 Combination Max -38,7 28,3 13,8 0,0 44,8 85,6 ESTACA 3 1 COMB. 3 Combination Max -43,6 28,3 13,8 0,0 31,0 58,2 ESTACA 3 0 COMB. 3 Combination Min -460,3 -28,4 -19,2 0,0 -73,5 -86,1 ESTACA 3 1 COMB. 3 Combination Min -465,2 -28,4 -19,2 0,0 -54,3 -58,5 ESTACA 3 0 COMB. 4 Combination Max -80,9 9,6 47,5 0,0 165,3 29,1 ESTACA 3 1 COMB. 4 Combination Max -85,8 9,6 47,5 0,0 117,7 19,8 ESTACA 3 0 COMB. 4 Combination Min -418,1 -9,7 -53,0 0,0 -194,0 -29,6 ESTACA 3 1 COMB. 4 Combination Min -423,0 -9,7 -53,0 0,0 -141,1 -20,2 ESTACA 10 0 COMB. 1 Combination Max -243,9 41,3 23,3 0,0 81,8 123,2ESTACA 10 1 COMB. 1 Combination Max -248,8 41,3 23,3 0,0 58,6 82,5 ESTACA 10 0 COMB. 1 Combination Min -752,5 -40,6 -25,0 0,0 -91,1 -119,3ESTACA 10 1 COMB. 1 Combination Min -757,4 -40,6 -25,0 0,0 -66,1 -79,2 ESTACA 10 0 COMB. 2 Combination Max -400,2 14,0 72,6 0,0 258,2 42,6 ESTACA 10 1 COMB. 2 Combination Max -405,1 14,0 72,6 0,0 185,6 28,7 ESTACA 10 0 COMB. 2 Combination Min -596,3 -13,3 -74,3 0,0 -267,4 -38,6 ESTACA 10 1 COMB. 2 Combination Min -601,2 -13,3 -74,3 0,0 -193,1 -25,4 ESTACA 10 0 COMB. 3 Combination Max -314,7 29,1 15,7 0,0 54,7 89,1 ESTACA 10 1 COMB. 3 Combination Max -319,6 29,1 15,7 0,0 39,0 60,9 ESTACA 10 0 COMB. 3 Combination Min -681,7 -28,3 -17,4 0,0 -63,9 -85,1 ESTACA 10 1 COMB. 3 Combination Min -686,6 -28,3 -17,4 0,0 -46,5 -57,7 ESTACA 10 0 COMB. 4 Combination Max -428,2 9,9 49,5 0,0 175,6 31,0 ESTACA 10 1 COMB. 4 Combination Max -433,2 9,9 49,5 0,0 126,1 21,3 ESTACA 10 0 COMB. 4 Combination Min -568,2 -9,2 -51,3 0,0 -184,8 -27,0 ESTACA 10 1 COMB. 4 Combination Min -573,1 -9,2 -51,3 0,0 -133,6 -18,1 ESTACA 11 0 COMB. 1 Combination Max -629,4 40,9 23,1 0,0 80,6 120,9ESTACA 11 1 COMB. 1 Combination Max -634,3 40,9 23,1 0,0 57,5 80,5 ESTACA 11 0 COMB. 1 Combination Min -644,7 -40,9 -25,5 0,0 -93,3 -121,0ESTACA 11 1 COMB. 1 Combination Min -649,6 -40,9 -25,5 0,0 -67,8 -80,6 ESTACA 11 0 COMB. 2 Combination Max -615,9 13,6 72,8 0,0 258,0 40,4 ESTACA 11 1 COMB. 2 Combination Max -620,8 13,6 72,8 0,0 185,2 26,9 ESTACA 11 0 COMB. 2 Combination Min -658,2 -13,7 -75,2 0,0 -270,8 -40,6 ESTACA 11 1 COMB. 2 Combination Min -663,1 -13,7 -75,2 0,0 -195,6 -27,0 ESTACA 11 0 COMB. 3 Combination Max -631,2 28,7 15,5 0,0 53,2 86,9 ESTACA 11 1 COMB. 3 Combination Max -636,1 28,7 15,5 0,0 37,8 59,2 ESTACA 11 0 COMB. 3 Combination Min -642,9 -28,7 -17,9 0,0 -66,0 -87,1 ESTACA 11 1 COMB. 3 Combination Min -647,8 -28,7 -17,9 0,0 -48,1 -59,3 ESTACA 11 0 COMB. 4 Combination Max -622,4 -9,5 49,5 0,0 174,9 28,9 ESTACA 11 1 COMB. 4 Combination Max -627,3 -9,5 49,5 0,0 125,4 19,7 ESTACA 11 0 COMB. 4 Combination Min -651,8 -9,6 -52,0 0,0 -187,7 -29,0 ESTACA 11 1 COMB. 4 Combination Min -656,7 -9,6 -52,0 0,0 -135,7 -19,7 ESTACA 12 0 COMB. 1 Combination Max -245,3 40,5 23,3 0,0 82,0 119,1
87
TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3
ESTACA 12 1 COMB. 1 Combination Max -250,2 40,5 23,3 0,0 58,7 79,1 ESTACA 12 0 COMB. 1 Combination Min -752,2 -41,3 -25,1 0,0 -91,3 -123,4ESTACA 12 1 COMB. 1 Combination Min -757,1 -41,3 -25,1 0,0 -66,2 -82,6 ESTACA 12 0 COMB. 2 Combination Max -405,2 13,3 72,8 0,0 259,1 38,4 ESTACA 12 1 COMB. 2 Combination Max -410,1 13,3 72,8 0,0 186,3 25,3 ESTACA 12 0 COMB. 2 Combination Min -592,3 -14,1 -74,6 0,0 -268,4 -42,7 ESTACA 12 1 COMB. 2 Combination Min -597,2 -14,1 -74,6 0,0 -193,8 -28,8 ESTACA 12 0 COMB. 3 Combination Max -315,8 28,3 15,7 0,0 54,8 85,0 ESTACA 12 1 COMB. 3 Combination Max -320,7 28,3 15,7 0,0 39,1 57,6 ESTACA 12 0 COMB. 3 Combination Min -681,6 -29,1 -17,5 0,0 -64,1 -89,2 ESTACA 12 1 COMB. 3 Combination Min -686,5 -29,1 -17,5 0,0 -46,6 -61,0 ESTACA 12 0 COMB. 4 Combination Max -431,8 9,2 49,7 0,0 176,2 26,9 ESTACA 12 1 COMB. 4 Combination Max -436,7 9,2 49,7 0,0 126,6 18,0 ESTACA 12 0 COMB. 4 Combination Min -565,6 -10,0 -51,4 0,0 -185,5 -31,1 ESTACA 12 1 COMB. 4 Combination Min -570,5 -10,0 -51,4 0,0 -134,1 -21,4
88
ANEXO 7 : ESFORÇOS NAS ESTACAS E MICRO ESTACAS APÓS REFORÇO DE FUNDAÇÕES
m. e. 1 m. e. 4
Figura 70 – Planta de estacas e microestacas
TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3
ESTACA 1 0,0 COMB. 1 Combination Max -131,7 22,9 21,1 0,0 75,6 85,1ESTACA 1 1,0 COMB. 1 Combination Max -136,6 22,9 21,1 0,0 54,6 62,3ESTACA 1 0,0 COMB. 1 Combination Min -383,0 -23,0 -21,1 0,0 -75,7 -85,4ESTACA 1 1,0 COMB. 1 Combination Min -387,9 -23,0 -21,1 0,0 -54,6 -62,5ESTACA 1 0,0 COMB. 2 Combination Max -111,7 6,3 48,1 0,0 152,4 23,2ESTACA 1 1,0 COMB. 2 Combination Max -116,6 6,3 48,1 0,0 124,3 16,9ESTACA 1 0,0 COMB. 2 Combination Min -402,9 -6,4 -48,1 0,0 -152,5 -23,5ESTACA 1 1,0 COMB. 2 Combination Min -407,9 -6,4 -48,1 0,0 -124,4 -17,2ESTACA 1 0,0 COMB. 3 Combination Max -167,9 17,6 14,5 0,0 52,4 65,6ESTACA 1 1,0 COMB. 3 Combination Max -172,8 17,6 14,5 0,0 37,9 48,0ESTACA 1 0,0 COMB. 3 Combination Min -346,8 -17,7 -14,5 0,0 -52,4 -65,9ESTACA 1 1,0 COMB. 3 Combination Min -351,7 -17,7 -14,5 0,0 -37,9 -48,3ESTACA 1 0,0 COMB. 4 Combination Max -156,5 4,8 33,1 0,0 118,9 17,8ESTACA 1 1,0 COMB. 4 Combination Max -161,4 4,8 33,1 0,0 85,8 13,0ESTACA 1 0,0 COMB. 4 Combination Min -358,2 -4,9 -33,1 0,0 -118,9 -18,1ESTACA 1 1,0 COMB. 4 Combination Min -363,1 -4,9 -33,1 0,0 -85,8 -13,2ESTACA 2 0,0 COMB. 1 Combination Max -201,5 23,0 21,1 0,0 75,7 85,3ESTACA 2 1,0 COMB. 1 Combination Max -206,4 23,0 21,1 0,0 54,6 62,5ESTACA 2 0,0 COMB. 1 Combination Min -310,3 -23,0 -21,1 0,0 -75,7 -85,3ESTACA 2 1,0 COMB. 1 Combination Min -315,2 -23,0 -21,1 0,0 -54,7 -62,5ESTACA 2 0,0 COMB. 2 Combination Max -131,1 6,3 48,2 0,0 152,8 23,4ESTACA 2 1,0 COMB. 2 Combination Max -136,0 6,3 48,2 0,0 124,6 17,1ESTACA 2 0,0 COMB. 2 Combination Min -380,7 -6,3 -48,2 0,0 -152,8 -23,4ESTACA 2 1,0 COMB. 2 Combination Min -385,6 -6,3 -48,2 0,0 -124,6 -17,1ESTACA 2 0,0 COMB. 3 Combination Max -218,3 17,7 14,5 0,0 52,4 65,8ESTACA 2 1,0 COMB. 3 Combination Max -223,2 17,7 14,5 0,0 37,9 48,2ESTACA 2 0,0 COMB. 3 Combination Min -293,5 -17,7 -14,5 0,0 -52,4 -65,8ESTACA 2 1,0 COMB. 3 Combination Min -298,4 -17,7 -14,5 0,0 -37,9 -48,2ESTACA 2 0,0 COMB. 4 Combination Max -170,1 4,8 33,1 0,0 119,1 18,0ESTACA 2 1,0 COMB. 4 Combination Max -175,0 4,8 33,1 0,0 86,0 13,1ESTACA 2 0,0 COMB. 4 Combination Min -341,7 -4,9 -33,1 0,0 -119,1 -18,0ESTACA 2 1,0 COMB. 4 Combination Min -346,6 -4,9 -33,1 0,0 -86,0 -13,2
89
TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3
ESTACA 3 0,0 COMB. 1 Combination Max -132,1 23,0 21,1 0,0 75,6 85,4ESTACA 3 1,0 COMB. 1 Combination Max -137,0 23,0 21,1 0,0 54,6 62,5ESTACA 3 0,0 COMB. 1 Combination Min -382,8 -22,9 -21,1 0,0 -75,7 -85,1ESTACA 3 1,0 COMB. 1 Combination Min -387,7 -22,9 -21,1 0,0 -54,6 -62,3ESTACA 3 0,0 COMB. 2 Combination Max -112,7 6,4 48,2 0,0 152,7 23,6ESTACA 3 1,0 COMB. 2 Combination Max -117,6 6,4 48,2 0,0 124,5 17,2ESTACA 3 0,0 COMB. 2 Combination Min -402,3 -6,3 -48,2 0,0 -152,7 -23,3ESTACA 3 1,0 COMB. 2 Combination Min -407,2 -6,3 -48,2 0,0 -124,6 -17,0ESTACA 3 0,0 COMB. 3 Combination Max -168,2 17,7 14,5 0,0 52,4 65,9ESTACA 3 1,0 COMB. 3 Combination Max -173,2 17,7 14,5 0,0 37,9 48,3ESTACA 3 0,0 COMB. 3 Combination Min -346,7 -17,6 -14,5 0,0 -52,4 -65,6ESTACA 3 1,0 COMB. 3 Combination Min -351,6 -17,6 -14,5 0,0 -37,9 -48,1ESTACA 3 0,0 COMB. 4 Combination Max -157,2 4,9 33,1 0,0 119,1 18,1ESTACA 3 1,0 COMB. 4 Combination Max -162,1 4,9 33,1 0,0 86,0 13,3ESTACA 3 0,0 COMB. 4 Combination Min -357,8 -4,8 -33,1 0,0 -119,1 -17,8ESTACA 3 1,0 COMB. 4 Combination Min -362,7 -4,8 -33,1 0,0 -86,0 -13,0ESTACA 10 0,0 COMB. 1 Combination Max -298,7 23,7 21,2 0,0 76,0 88,3ESTACA 10 1,0 COMB. 1 Combination Max -303,6 23,7 21,2 0,0 54,8 64,7ESTACA 10 0,0 COMB. 1 Combination Min -461,3 -23,8 -21,2 0,0 -76,0 -88,7ESTACA 10 1,0 COMB. 1 Combination Min -466,2 -23,8 -21,2 0,0 -54,8 -65,0ESTACA 10 0,0 COMB. 2 Combination Max -344,4 6,3 48,3 0,0 153,2 23,5ESTACA 10 1,0 COMB. 2 Combination Max -349,3 6,3 48,3 0,0 124,9 17,2ESTACA 10 0,0 COMB. 2 Combination Min -415,6 -6,4 -48,3 0,0 -153,2 -23,9ESTACA 10 1,0 COMB. 2 Combination Min -420,5 -6,4 -48,3 0,0 -124,9 -17,5ESTACA 10 0,0 COMB. 3 Combination Max -321,0 18,2 14,6 0,0 52,6 68,1ESTACA 10 1,0 COMB. 3 Combination Max -325,9 18,2 14,6 0,0 38,0 49,9ESTACA 10 0,0 COMB. 3 Combination Min -439,0 -18,3 -14,6 0,0 -52,6 -68,5ESTACA 10 1,0 COMB. 3 Combination Min -443,9 -18,3 -14,6 0,0 -38,0 -50,2ESTACA 10 0,0 COMB. 4 Combination Max -354,7 4,8 33,2 0,0 119,4 18,0ESTACA 10 1,0 COMB. 4 Combination Max -359,6 4,8 33,2 0,0 86,2 13,2ESTACA 10 0,0 COMB. 4 Combination Min -405,3 -5,0 -33,2 0,0 -119,4 -18,4ESTACA 10 1,0 COMB. 4 Combination Min -410,2 -5,0 -33,2 0,0 -86,2 -13,5ESTACA 11 0,0 COMB. 1 Combination Max -525,1 24,1 21,4 0,0 77,0 90,0ESTACA 11 1,0 COMB. 1 Combination Max -530,0 24,1 21,4 0,0 55,6 66,0ESTACA 11 0,0 COMB. 1 Combination Min -539,8 -24,2 -21,4 0,0 -77,0 -90,0ESTACA 11 1,0 COMB. 1 Combination Min -544,7 -24,2 -21,4 0,0 -55,6 -66,0ESTACA 11 0,0 COMB. 2 Combination Max -517,1 6,5 49,0 0,0 155,6 24,1ESTACA 11 1,0 COMB. 2 Combination Max -522,0 6,5 49,0 0,0 126,6 17,6ESTACA 11 0,0 COMB. 2 Combination Min -547,8 -6,5 -49,0 0,0 -155,6 -24,1ESTACA 11 1,0 COMB. 2 Combination Min -552,7 -6,5 -49,0 0,0 -126,6 -17,6ESTACA 11 0,0 COMB. 3 Combination Max -526,8 18,6 14,8 0,0 53,3 69,4ESTACA 11 1,0 COMB. 3 Combination Max -531,8 18,6 14,8 0,0 38,5 50,9ESTACA 11 0,0 COMB. 3 Combination Min -538,1 -18,6 -14,8 0,0 -53,3 -69,5ESTACA 11 1,0 COMB. 3 Combination Min -543,0 -18,6 -14,8 0,0 -38,5 -51,0ESTACA 11 0,0 COMB. 4 Combination Max -521,7 5,0 33,7 0,0 121,0 18,5ESTACA 11 1,0 COMB. 4 Combination Max -526,6 5,0 33,7 0,0 87,4 13,6ESTACA 11 0,0 COMB. 4 Combination Min -543,2 -5,0 -33,7 0,0 -121,1 -18,6ESTACA 11 1,0 COMB. 4 Combination Min -548,1 -5,0 -33,7 0,0 -87,4 -13,6ESTACA 12 0,0 COMB. 1 Combination Max -299,1 23,8 21,2 0,0 76,0 88,7ESTACA 12 1,0 COMB. 1 Combination Max -304,0 23,8 21,2 0,0 54,8 65,0
90
TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3
ESTACA 12 0,0 COMB. 1 Combination Min -461,2 -23,7 -21,2 0,0 -76,0 -88,3ESTACA 12 1,0 COMB. 1 Combination Min -466,1 -23,7 -21,2 0,0 -54,9 -64,7ESTACA 12 0,0 COMB. 2 Combination Max -345,4 6,4 48,4 0,0 153,5 23,9ESTACA 12 1,0 COMB. 2 Combination Max -350,3 6,4 48,4 0,0 125,1 17,5ESTACA 12 0,0 COMB. 2 Combination Min -414,9 -6,3 -48,4 0,0 -153,5 -23,5ESTACA 12 1,0 COMB. 2 Combination Min -419,8 -6,3 -48,4 0,0 -125,1 -17,2ESTACA 12 0,0 COMB. 3 Combination Max -321,3 18,3 14,6 0,0 52,6 68,5ESTACA 12 1,0 COMB. 3 Combination Max -326,3 18,3 14,6 0,0 38,0 50,2ESTACA 12 0,0 COMB. 3 Combination Min -439,0 -18,2 -14,6 0,0 -52,6 -68,1ESTACA 12 1,0 COMB. 3 Combination Min -443,9 -18,2 -14,6 0,0 -38,0 -49,9ESTACA 12 0,0 COMB. 4 Combination Max -355,5 5,0 33,3 0,0 119,6 18,4ESTACA 12 1,0 COMB. 4 Combination Max -360,4 5,0 33,3 0,0 86,4 13,5ESTACA 12 0,0 COMB. 4 Combination Min -404,9 -4,9 -33,3 0,0 -119,6 -18,1ESTACA 12 1,0 COMB. 4 Combination Min -409,8 -4,9 -33,3 0,0 -86,4 -13,2
microestaca 1 0,0 COMB. 1 Combination Max 115,8 7,4 6,5 0,0 7,4 8,5 microestaca 1 1,0 COMB. 1 Combination Max 115,4 7,6 6,6 0,0 0,8 0,9 microestaca 1 0,0 COMB. 1 Combination Min -273,8 -8,0 -6,8 0,0 -7,6 -8,9 microestaca 1 1,0 COMB. 1 Combination Min -274,2 -7,8 -6,7 0,0 -0,8 -1,0 microestaca 1 0,0 COMB. 2 Combination Max 5,2 5,9 10,4 0,0 11,6 6,6 microestaca 1 1,0 COMB. 2 Combination Max 4,8 6,0 10,5 0,0 1,2 0,7 microestaca 1 0,0 COMB. 2 Combination Min -163,3 -6,4 -10,6 0,0 -11,8 -7,1 microestaca 1 1,0 COMB. 2 Combination Min -163,7 -6,3 -10,6 0,0 -1,2 -0,7 microestaca 1 0,0 COMB. 3 Combination Max 68,4 5,5 4,7 0,0 5,3 6,3 microestaca 1 1,0 COMB. 3 Combination Max 68,0 5,7 4,8 0,0 0,6 0,7 microestaca 1 0,0 COMB. 3 Combination Min -226,4 -6,1 -4,9 0,0 -5,5 -6,7 microestaca 1 1,0 COMB. 3 Combination Min -226,8 -5,9 -4,9 0,0 -0,6 -0,7 microestaca 1 0,0 COMB. 4 Combination Max -17,5 4,1 7,2 0,0 8,0 4,7 microestaca 1 1,0 COMB. 4 Combination Max -17,9 4,2 7,2 0,0 0,8 0,5 microestaca 1 0,0 COMB. 4 Combination Min -140,5 -4,6 -7,4 0,0 -8,2 -5,1 microestaca 1 1,0 COMB. 4 Combination Min -140,9 -4,5 -7,3 0,0 -0,8 -0,5 microestaca 4 0,0 COMB. 1 Combination Max 81,6 7,6 6,6 0,0 7,5 8,7 microestaca 4 1,0 COMB. 1 Combination Max 81,2 7,8 6,7 0,0 0,8 1,0 microestaca 4 0,0 COMB. 1 Combination Min -290,7 -8,2 -6,9 0,0 -7,6 -9,0 microestaca 4 1,0 COMB. 1 Combination Min -291,1 -8,0 -6,8 0,0 -0,8 -1,0 microestaca 4 0,0 COMB. 2 Combination Max -50,8 5,9 10,4 0,0 11,7 6,7 microestaca 4 1,0 COMB. 2 Combination Max -51,2 6,1 10,5 0,0 1,2 0,7 microestaca 4 0,0 COMB. 2 Combination Min -158,3 -6,5 -10,7 0,0 -11,8 -7,1 microestaca 4 1,0 COMB. 2 Combination Min -158,7 -6,3 -10,6 0,0 -1,2 -0,7 microestaca 4 0,0 COMB. 3 Combination Max 37,2 5,6 4,8 0,0 5,4 6,5 microestaca 4 1,0 COMB. 3 Combination Max 36,8 5,8 4,8 0,0 0,6 0,7 microestaca 4 0,0 COMB. 3 Combination Min -246,3 -6,2 -5,0 0,0 -5,5 -6,8 microestaca 4 1,0 COMB. 3 Combination Min -246,7 -6,0 -4,9 0,0 -0,6 -0,7 microestaca 4 0,0 COMB. 4 Combination Max -63,9 4,1 7,2 0,0 8,1 4,7 microestaca 4 1,0 COMB. 4 Combination Max -64,3 4,3 7,3 0,0 0,8 0,5 microestaca 4 0,0 COMB. 4 Combination Min -145,2 -4,7 -7,4 0,0 -8,2 -5,1 microestaca 4 1,0 COMB. 4 Combination Min -145,6 -4,5 -7,4 0,0 -0,8 -0,5