Resolução Resolução de de

ProblemasProblemasÉ um recurso para o ensino de

Matemática, que permite desenvolver na criança atitudes positivas em relação a

esta disciplina.

“A arte de resolver problemas”

George Pólya

1a edição: 1944

Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema

COMPREENSÃO DO PROBLEMACOMPREENSÃO DO PROBLEMA

Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante?

É possível satisfazer a condicionante? A condicionante é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória?

Trace uma figura. Adote uma notação adequada.

Separe as diversas partes da condicionante. É possível anotá-las?

Primeiro

É preciso compreender o problema

Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema

ESTABELECIMENTO DE UM PLANOESTABELECIMENTO DE UM PLANO

Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente?

Conhece um problema correlato? Conhece um problema que lhe poderia ser útil?

Considere a incógnita! E procure pensar em um problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante.

Segundo

Encontre a conexão entre os dados e a

incógnita.

Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema

ESTABELECIMENTO DE UM PLANOESTABELECIMENTO DE UM PLANO

Eis um problema correlato e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização?

É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volte às definições.

Segundo

É possível que seja obrigado a considerar

problemas auxiliares se não puder encontrar

uma conexão imediata.

Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema

ESTABELECIMENTO DE UM PLANOESTABELECIMENTO DE UM PLANO

Se não puder resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema correlato. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo? É possível resolver uma parte do problema? Mantenha apenas uma parte da condicionante, deixe a outra de lado; até eu ponto fica assim determinada a incógnita? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si?

Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Levou em conta todas as noções essenciais implicadas no problema?

Segundo

É preciso chegar afinal a um plano para a

resolução.

Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema

EXECUÇÃO DO PLANOEXECUÇÃO DO PLANO

Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada passo. É possível verificar claramente que o passo está correto? É possível demonstrar que ele está correto?

Terceiro

Execute o seu plano

Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema

RETROSPECTORETROSPECTO

É possível verificar o resultado? É possível verificar o argumento?

É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto em um relance?

É possível utilizar o resultado, ou o método, em algum outro problema?

Quarto

Examine a solução obtida

““Formulando problemas Formulando problemas adequadamente”adequadamente”

Nas primeiras séries os problemas podem ser expostosOralmente pelo professor com ou sem o apoio de texto Escrito em cartaz ou na lousa com letra de forma maiúscula.

“JÚLIO TEM 9 BONÉS. JOSÉ TEM 4 BONÉS A MAIS QUE JÚLIO. QUANTOS BONÉS TEM JOSÉ?

“JÚLIO TEM 9 BONÉS E JOSÉ TEM 13. QUANTOS BONÉS JOSÉ TEM A MAIS

QUE JÚLIO ?

Situações- problema

ANA,SUA MÃE,SEU PAI E SUAS DUAS IRMÃS FORAM ALMOÇAR NA CASA DE CLARA. SERÁ QUE VAI HAVER CADEIRAS PARA TODOS SE SENTAREM? O QUE VOCÊ PRECISA SABER PARA DAR A RESPOSTA?

Situação-problema

ESTA É A MESA DA COZINHA DE MINHA CASA. NÓS SOMOS 4 PESSOAS. QUANTOS COPOS PRECISO COLOCAR NA MESA?

VOCÊ GANHOU 2 REAIS E COM ESSE DINHEIRO PODE COMPRAR UM SORVETE OU COMPRAR UM CHOCOLATE OU IR AO CIRCO. O QUE VOCÊ VAI FAZER?

MAMÃE FEZ ALMOÇO E FRITOU QUATRO BIFES. QUANDO ESTAVAMOS

ALMOÇANDO CHEGOU MEU PRIMO. SERÁ QUE OS BIFES SERÃO

SUFICIENTE PARA TODOS?

Situações nas quais uma das etapas decisivas é identificar o problema inerente à situação, cuja solução irá melhorá-la.

Situações-problema;

Situação-problema

EU SOU MAIS ALTO QUE MEU IRMÃO. QUANDO ELE SOBE NO BANQUINHO DO NOSSO QUARTO, NOS FICAMOS

COM A MESMA ALTURA.

QUAL DESSAS DUAS CRIANÇAS SOU EU?

A DIFERENÇA DE NOSSAS ALTURAS É:

( )UM BANQUINHO ( )UM DEGRAU ( )UMA CAIXA

ESSES SÃO AS CADEIRAS DE UMA SALA DE AULA?

ESSES SÃO OS ALUNOS DESTA CLASSE.

TEM MAIS CADEIRAS OU MAIS ALUNOS?

LEITURA DO PROBLEMA

RICARDO COMEU METADE DE UMA PIZZA. MARIANA COMEU METADE DE OUTRA PIZZA.RICARDO DIZ QUE COMEU MAIS PIZZA QUE MARIANA, MAS ELA DIZ QUE OS DOIS COMERAM O MESMO TANTO.

QUATRO AMIGAS,BIA,RAQUEL,GABRIELA E JULIANA,MORAM NUM PRÉDIO DE QUATRO ANDARES.CADA UMA DELAS MORA NUM ANDAR DIFERENTE:BIA MORA ABAIXO DE RAQUEL;GABRIELA MORA ACIMA DE JULIANA;RAQUEL MORA ABAIXO DE JULIANA.

SERÁ QUE VOCÊ CONSEGUE DESCOBRIR EM QUE ANDAR CADA UMA DAS MENINAS MORA?

““Estratégias de resolução de problemas Estratégias de resolução de problemas na matemática escolar”na matemática escolar”

Gary L. Musser

J. Michael Shaughnessy

1. Tentativa e erro 2. Padrões

4. Trabalhar em sentido inverso

5. Simulação

3. Resolver um problema mais simples

1. Tentativa e erro 2. Padrões

4. Trabalhar em sentido inverso

5. Simulação

3. Resolver um problema mais simples

Envolve simplesmente a aplicação das operações

pertinentes às informações dadas.

Esta estratégia considera casos particulares do

problema. Generalizando-se a partir desses casos, chega-se à solução.

Esta estratégia pode envolver a resolução de um “caso particular” de um problema, ou um recuo temporário de um problema complicado

para uma versão resumida.

Esta estratégia parte do objetivo, ou do deve ser provado, e não dos

dados.

Freqüentemente, a solução de um problema compreende preparar e

realizar um experimento, coletar dados e tomar uma decisão baseada em uma

análise de dados.

““A solução de problemas em matemática”A solução de problemas em matemática”

María del Puy Pérez Echeverría

Mitos típicos dos estudantes sobre a natureza da Matemática

• Os problemas matemáticos têm uma e somente uma resposta correta.

• Existe somente uma forma correta de resolver um problema matemático e, normalmente, o correto é seguir a última regra demonstrada em aula pelo professor.

• Os estudantes “normais” não são capazes de entender Matemática; somente podem esperar memorizá-la e aplicar mecanicamente aquilo que aprenderam sem entender.

• Os estudantes que entenderam Matemática devem ser capazes de resolver qualquer problema em cinco minutos ou menos.

• A Matemática ensinada na escola não tem nada a ver com o mundo real.

• As regras formais da Matemática são irrelevantes para os processos de descobrimento e de invenção.

Alguns fatores não matemáticos que influenciam na dificuldade de tradução de problemas matemáticos

• Diferenças no significado de uma mesma expressão na linguagem cotidiana (mais ambígua e contextual) e na linguagem matemática (mais precisa).

• Diferentes significados matemáticos de uma mesma expressão ou palavra (por exemplo, “é”).

• Ordem e forma de apresentação dos dados.

• Presença de dados irrelevantes para a solução do problema.

• Caráter hipotético dos problemas matemáticos (“dados matemáticos” diante de “dados reais”).

• Diferença ente as teorias pessoais e as teorias matemáticas.

BibliografiaBibliografia

Guzmán,Miguel de. Aventuras matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1986.

Krulik, Stephen e Reys, Robert E.A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

Polya, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

Pozo, Juan Ignacio (org.). A solução de problemas – Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

simonecapovilla@ig.com.br