Retificadores de meia-ondaCap. 3 - Power Electronics - Hart

Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro

Tópicos da aula

3.1 Retificador de meia onda com carga resistiva (R)

3.2 Retificador de meia onda com carga resistiva e indutiva (RL)

3.2.1 Projetando retificadores com PSpice

3.3 Retificador de meia onda com carga resistiva, indutiva e fonte DC (RLE)

3.3.1 Diodo de Roda-Livre

3.3.2 Redução de harmônicos da corrente na carga

Exercícios

Introdução

• Retificador: Converte AC para DC

• Objetivo:

– Produzir saída puramente DC

– Ou, produzir uma onda de corrente ou tensão com umacomponente DC específica

3.1 Carga Resistiva

Componente continua (DC) de Vo Tensão média de Vo

Tensão 𝑉𝑠 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) na fonte

Tensão 𝑉𝑜 na carga resistiva R

Tensão 𝑉𝑑 no diodo

Componente contínua (DC) da corrente (Io)

Potência média absorvida pelo resistor

Em casos em que o diodo não é considerado ideal, a corrente e a tensão na carga serãoum pouco menores, mas não muito se Vm for grande.

Tensão RMS na carga (Vrms)

Corrente RMS na carga (Vrms)

Tensão 𝑉𝑠 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) na fonte

Tensão 𝑉𝑜 na carga resistiva

Tensão 𝑉𝑑 no diodo

*Potência média usar valor RMS e não o valor DC

𝐼𝑟𝑚𝑠 =𝑉𝑟𝑚𝑠

𝑅=𝑉𝑚2𝑅

Atenção

Exemplo de circuito retificador de meia onda com carga resistiva:

Tensão RMS=

Frequência=

R=

a) Corrente média (Io) na carga:

b) Potência média na carga:

c) Fator de potência do circuito:

Calcular:

Fórmulas e dicas:- Calcular Vpico = 𝑉𝑚 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 2

- Calcular Vmédio (Vo)

- Calcular Imédio (Io)

- Calcular Vrms

- Calcular Potência média

Valores da fonte– Potenciaaparente nafonte

Valores da carga– Potencia media na carga

Exemplo de circuito retificador de meia onda com carga resistiva:

Tensão RMS=

Frequência=

R=

a) Corrente média (Io) na carga:b) Potência média na carga:

Fórmulas:- Calcular Vpico = 𝑉𝑚 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 2

- Calcular Vmédio (Vo)

- Calcular Imédio (Io)

Fórmulas:- Calcular Vrms

- Calcular Potência média

Formas de onda de tensão no circuito

Exemplo:

Tensão RMS=

Frequência=

R=

a) Corrente média na carga:b) Potência média na carga:

ouIrms=

Valor de pico da tensão:

Exemplo:

Frequência=

R=

c) Fator de potência do circuito:

Tensão RMS=

Fómulas:

Valores da fonte – Potencia aparente na fonte

- Calcular Irms- Calcular pf

Valores da carga – Potencia media na carga

Exemplo:

Frequência=

R=

c) Fator de potência do circuito:

Irms=

Tensão RMS=

Observe que a carga é puramente resistiva mas o fator de potência não é 1. Isso ocorre devido a distorção da onda de tensão e corrente gerada pelo diodo. Presença de harmônicos.

3.2 Carga Resistiva-Indutiva

- Carga típica em indústrias Tensão positiva na fonte diodo polarizado diretamente

Solução da equação diferencial:- Resposta forçada + resposta natural

Resposta forçada:- Resposta em estado estacionário e sem o diodo.

Resposta natural:- Resposta transitória quando a carga é energizada

LKT:

Resposta forçada:

Onde:

Resposta natural (sem a fonte e o diodo):

Solução:

=L/R constante de tempo do circuito

A = constante condição inicial

U=Ri

𝑉𝑚 sin 𝑤𝑡 = |𝑍| < 𝜃 . 𝑖𝑓(𝑡)

Solução completa:

Resposta natural

Resposta forçada

A fazendo t=0 e i(0)=0

=L/R

Determinando constantes:

Substituindo “A” na solução completa:

𝑉𝑚𝑍sin −𝜃 + 𝐴 = 0

Escrevendo formula da corrente em relação a 𝜔𝑡:

(Equação válida para correntes > 0)

Observando as formas de onda do circuito:

Angulo de extinção (β) ocorre quandoi β = 0

- Diodo permanece polarizado mais do que 𝜋 rad.

- Fonte negativa no final da condução.

- Tensão no indutor é negativa quando a corrente estadecrescendo.

Observando as formas de onda do circuito:

Angulo de extinção (β) i β = 0

Não existe solução de forma fechada para β, é preciso usar um método numérico.

Resumindo Circuito retificador de meia-onda com carga RL

Corrente instantânea:

Potência média na carga: ***Potência média no indutor é zero

Corrente RMS:

Corrente Média:

𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝐼𝑟𝑚𝑠2 𝑅

3.2.1 Projetando Retificador de meia-onda através de simulações

Determinar indutor que produzirá uma corrente média de 2A no circuito

3.2.1 Projetando Retificador de meia-onda através de simulações

L=0.15H

- Plotando a corrente média no indutor AVG(I(L1))- Verificar valor da corrente no final de 1 período equivalente a resolver o calculo da integral

3.3 Carga RL-fonte DC

Motor CC

Motor Síncrono

Motor Assíncrono

3.3 Carga RL-Fonte DC

- Considere que 𝜔𝑡 = 𝛼 é igual ao momento em que a tensão da fonte AC se torna igual a da fonte DC (diodo começa a conduzir).- Corrente inicial = 0

Lei de Kirchhoff das tensões no circuito:

Lei de Kirchhoff das tensões no circuito:

A solução desta equação diferencial para a corrente i(t) é dada por:

i(t) = resposta forçada + resposta natural

Resposta forçada: Superposição das duas fontes.

Resposta forçada em relação à fonte senoidal:

Resposta forçada em relação à fonte DC:

Resposta forçada total:

Resposta natural (carregamento do indutor):

Resposta total:

Ângulo de extinção 𝜷 é encontrando quando a corrente alcança zero

A constante “A” é encontrada para a condição inicial:

Formas de onda da corrente, tensão na fonte AC e tensão na fonte DC:

Potência média absorvida pelo resistor:

𝑃𝑎𝑣𝑔 = 𝐼𝑟𝑚𝑠2 𝑅 onde

Potência média absorvida pela fonte DC:

Onde Io é a corrente média:

Importante encontrar: 𝛼 e 𝛽

Se o diodo e o indutor forem ideais, eles não consomem potência.

Ou então pelo cálculo genérico:

RMS Valor médio

A potência fornecidade pela fonte AC é igual a potência do resistor mais a potência da fonte DC

Potência fornecida pela fonte

3.3.1 Diodo de roda-livre

Fonte positiva Fonte negativa

A tensão na carga será uma senoide de meia onda.A corrente na carga será não linear.

Regime permanente: Corrente e tensão

Corrente na carga: t=0 𝑖0 = 0 (não muda instantaneamente)

Série de Fourier da onda de tensão

Regime permanente

Tensão e correntena carga

Corrente no diodo 1

Corrente no diodo 2

Exercício: Diodo de Roda Livre

Considerando que a série de Fourier da tensão na carga é dada por:

a) Calcular tensão média e corrente média na carga. b) Calcular a potência absorvida pelo resistor.

Dados:

a) Calcular tensão média e corrente média na carga. b) Calcular a potência absorvida pelo resistor.

Tensão média Corrente média

a)

Exercício Diodo de Roda Livre

Para tensão contínua o indutor funciona como um curto

a) Calcular tensão média e corrente média na carga. b) Calcular a potência absorvida pelo resistor.

b) Potência =

Corrente RMS Série de Fourier

Coeficientes de amplitude determinados pela análise fasorial

Exercício Diodo de Roda Livre

Termos resultantes da Série de fourier:

Corrente RMS:

Valor de pico passar para RMS

Componente DCHarmônicos

Potência =

3.3.2 Reduzindo Harmônicos da Corrente na Carga

A corrente média na carga RL é função apenas da tensão aplicada e da resistênciamas não do indutor.

A indutância afeta apenas os termos AC da série de Fourier.(Indutor é um curto para corrente DC)

Se a indutância for infinitamente alta: 𝐿 → ∞

A impedância para os termos AC será infinita e a corrente na carga será puramente DC.

A ação do diodo de roda livre juntamente com um grande indutor produzirá umacorrente praticamente constante.

3.3.2 Reduzindo Harmônicos da Corrente na Carga

Exercícios

Fórmulas:

Exercício: Retificador de meia onda com carga RL

Encontrando (β) i β = 0

Requer método numérico para encontrar a solução. β = 3.50 rad ou 201 graus

MATLAB (requer toolbox de matemática simbólica)

syms xsolve(0.936*sin(x-0.361)+0.331*exp(-x/0.377) == 0)

ans = 97.750372261283590392341944881665

97.750372261283590392341944881665*180/pi

ans = 5.6007e+03

5.6007e+03/360 = 15.5575

5.6007e+03-(15*360) =

200.7000

β = 3.50 rad ou 201 graus

Exercício:

Corrente média

Recomenda-se método numérico (usar MAPLE ou MATLAB)

MATLAB

fun2 = @(t) 0.936*sin(t-0.361)+0.331*exp(-t/0.377);

q2 = (1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.5)

q2 =

0.3082

Atenção – não funciona assim:fun2 = @(t) 0.936*sin(377.*t-0.361)+0.331*exp(-377.*t/0.377);q2 = (1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.5)q2 = 4.8521e-05

Não da certo devido à variável de integração que é «w.t» e não «t»

Exercício:

Ou

Exercício:

Note que o fator de potência não é cos 𝜽

Obtendo soluções através de simulação no PSPICE

Obtendo soluções através de simulação no PSPICE

Retificador de meia onda com filtro capacitivo

- Criando uma tensão DC a partir de uma fonte AC

Retificador de meia onda com filtro capacitivo

Funcionamento do circuito

1) Capacitor inicialmentedescarregado.

2) Diodo diretamentepolarizado.

3) Capacitor carrega

4) - Tensão da fonte se reduz.- Capacitor descarrega.

Retificador de meia onda com filtro capacitivo

5) - Tensão da fonte se tornamenor que da carga.(ângulo 𝜽 )

- Diodo em corte- Carga isolada da fonte.- Tensão na carga é uma

exponencial de decaimento(constante de tempo RC).

O ponto em que o diodo entra em corte é determinando comparando as taxas de variação da tensão no capacitor e na fonte.

O diodo entra em corte no momento em que a taxa de variação de decaimento da fonteultrapassa o valor da constante de tempo da carga (RC)

Tensão na carga:

onde

Derivando tensões na carga e igualando funções:

Em A taxa de variação destas tensões são iguais:

Em circuitos práticos onde a constante de tempo é grande:

Ponto em que o diodo conduz novamente (segundo período de onda)Momento em que tensão da fonte se iguala à tensão de decaimento de saída

Simplificando:

(Deve ser resolvida numericamente)

Correntes no circuito

Corrente no resistor:

Corrente no capacitor: ou

Tensão na carga

Correntes no circuito

Corrente média no resistor:

Corrente no capacitor: ou

Corrente na fonte:

Correntes no circuito

Corrente média no CAPACITOR é ZERO

Corrente média no DIODO é igual a corrente média na CARGA

Correntes médias

Corrente de pico do diodo é muito maior que a sua corrente médiapois ele conduz por curtos periodos de tempo em cada ciclo, então o valor médio da

corrente é baixo.

Correntes de pico

Corrente de pico no capacitor quando o diodo entra em condução:

Corrente de pico no capacitor

Simplificação trigonométrica

Correntes de pico

Corrente no resistor em

Corrente de pico no diodo

Ocorre no momento que ele começa a conduzir

Tensão de pico-a-pico do “ripple”

Determina o quanto o filtro com capacitor é efetivo.

Corresponde à diferença entre o máximo e o mínimo da tensão de saída

Tensão de pico-a-pico do “ripple”Circuito com nível DC quase constante Constante RC elevada

Descarregamento do capacitor vai até o pico da próxima onda

Mudança na tensão de saída

Tensão do ripple:

Tensão de pico-a-pico do “ripple”

Expandindo a exponencial em uma série:

Tensão de pico-a-pico do Ripple:

- O ripple é reduzido com o aumento do capacitor.- Quando o capacitor aumenta o intervalo de condução do diodo diminui.- Aumentando o capacitor a corrente de pico do diodo aumenta.

Retificador de meia-onda controlado

Retificador de meia-onda controlado

- Substituição do diodo por um SCR

- Duas condições devem ser cumpridas para um SCR conduzir:- O SCR deve estar polarizado diretamente.- Uma corrente deve ser aplicada entrando no gate do SCR.

Retificador de meia-onda controlado

Circuito com carga resistiva

Tensão média no resistor

Tensão RMS no resistor

Utilizar 𝜶 em radianos

Retificador de meia-onda controlado

Circuito com carga resistiva

Potência absorvida no resistor

P =

Retificador de meia-onda controlado

Circuito com carga RL

Retificador de meia-onda controlado

Circuito com carga RL

Ângulo de disparo:

Ângulo de extinção:

Ângulo de condução:

Definições de ângulo

𝜶

𝜷

(𝜷 − 𝜶)

Retificador de meia-onda controlado

Circuito com carga RL

A corrente é definida pela soma da RESPOSTA FORÇADA + RESPOSTA NATURAL:

Para encontrar a constante A deve-se fazer:

x Corrigir o livro

Retificador de meia-onda controlado

Circuito com carga RL

Equação da corrente

Retificador de meia-onda controlado

Circuito com carga RL

Ângulo de extinção 𝜷

(Deve ser resolvido numericamente)

Tensão média na carga

Corrente média na carga

Retificador de meia-onda controlado

Circuito com carga RL

Potência absorvida na carga

P=

Retificadores controlados usando PSPICEOpções• SCR – Componente 2N1595• Chave controlada por tensão e um diodo

Retificadores controlados usando PSPICECálculos com PSPICE

Cálculo de potência instantânea a partir do valor da tensão: W(Vdc)

Cálculo da potência média a partir do valor da tensão: AVG(W(Vdc))

Cálculo da corrente RMS RMS(I(R1))

Cálculo de potência aparente na fonte RMS(V(SOURCE))*RMS(I(Vs))

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

Exemplos anteriores assumiram a fonte como ideal

Na prática a fonte possui uma impedância equivalente que é predominantemente umareatância indutiva.

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

Considere que a fonte possui uma indutância muito alta ! (Ls alto)- A indutância alta (da fonte) faz a corrente (da fonte) ser constante.

Analisando comportamento do circuito:- Assumindo que já existe corrente no indutor- Em T=0- :

Corrente na carga = 𝐼𝐿D1 offD2 on

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

Analisando comportamento do circuito:- Tensão na fonte começa a se tornar positiva:

D1 onCorrente da fonte não se iguala instantânemante à corrente na carga devido à

indutância da fonte.D2 continua “on” até que a corrente da fonte se iguale à corrente na carga

Intervalo em que D1 e D2 estão em condução ao mesmo tempo é chamado de TEMPO DE COMUTAÇÃO OU ÂNGULO DE COMUTAÇÃO

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

Comutação é o processo de desligamento de uma chave eletrônica, em que normalmenteenvolve a transferência de uma corrente de

carga de uma chave para outra.

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

Corrente em ID2 começa em IL e decresce até zero

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

Corrente em ID1 começa em zero e cresce até IL

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

No período em queambos os diodosconduzem, a tensãona carga é zero.

Quando D2 conduz, tensão na carga é zero

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

Quando D1 e D2 estão em condução:

Tensão na indutância 𝐿𝑠:

Corrente na indutância 𝐿𝑠:

Corrente em D1 começaem zero e cresce até IL

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

Quando D1 e D2 estão em condução:

Corrente em D2:

Corrente em ID2 começa em IL e decresce até zero quando 𝜔𝑡=u.

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

Tensão média na carga:

Substituindo “u” na equação:

ComutaçãoEfeito da indutância da fonte

Note que a tensão média em uma senoide de meia onda é de:

A indutância da fonte reduz a tensão média na carga

<

Exercícios

Pspice

MATLAB

>> y=14.8*sin(x-0.515)+7.27*exp(-x/0.565);>> plot(x,y)

Encontrando o ângulo de extinção:

b) Corrente média

Integrando no MATLABfun2 = @(t)14.8*sin(t-0.515)+7.27*exp(-t/0.565); >> resp=(1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.657)

resp =

5.0582

c) Potência absorvida no resistor

Potência média na carga:

Corrente RMS:

c) Potência absorvida no resistor

Corrente Irms = 7,65A

Resolvendo na HP

/

2 2 2 2

1 1

/0.565

) ( ) sin( ) (sin )

( ) 10 (377(0.015)) 11.5

377(0.015)tan tan 0.515

10

377(0.015)0.565

10

( ) 14.8sin( 0.515) 7.27 : 3.657 209.5

tm m

t

V Va i t t e

Z Z

Z R L

Lrad

R

L

R

i t t e rad

2 2

) 5.05 . ( )

) 7.65 . ( ) (7.65) (10) 584 .

584) 0.637 63.7%

(120)(7.65)

avg

rms rms

b I A numerical integration

c I A numerical integration P I R W

Pd pf

S

Gabarito CAP.3 no DROPBOX

RESOLUÇÃO DO LIVRO

MEU PSPICE

RESOLUÇÃO DO LIVRO

MEU PSPICE

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms

I(R1) AVG(I(L1))

0A

4.0A

8.0A

Current

Average Current

Iavg = 2 A for R = 48 ohms

(16.700m,2.0030)

RESOLUÇÃO DO LIVRO

MEU PSPICE

/

/

2 2 2 2

1 1

1

) ( ) sin( )

sin( )

( ) 12 (377(0.12) 46.8

377(0.12)tan tan 1.31

12

377(0.12)3.77

12

48sin 0.287 16.4

120 2

tm dc

m dc

dc

m

V Va i t t Ae

Z R

V VA e

Z R

Z R L

Lrad

R

L

R

Vrad

V

/3.77

2 2

( ) 3.63sin( 1.31) 4.0 7.66 ; 4.06 233

1.124 . ( (48)(1.124) 54.0 .

) 1.70 . ( (1.70) (12) 34.5 .

54.0 34.5)

t

avg dc dc avg

rms R rms

i t t e rad

I A numerical integration), P V I W

b I A numerical integration) P I R W

Pc pf

S

0.435 43.5%

(120)(1.70)