SEC (Single Error Correction)Código de Hamming

Arquitetura de Computadores

SEC (Single Error Correction)

Código de Hamming Problema Solução Custos Geração de Dados Conclusões

Código de Hamming

Simples Correção de Erro (SEC) Expansível : Dupla Detecção de Erro (SEC-

DED) Garantia maior de consistência dos dados Verificações redundantes Identificação única

Código de Hamming

11

1111 00

11

1111 00

11 00

00

11

1100 00

11 00

00ErroErro

Bits de verificaçãoBits de verificação(redundantes)(redundantes)

Bits de Dados

Código de Hamming

Exemplo: CheckCheck Data bitbit bit1212 1100 M121111 1011 M111010 1010 M10 9 9 1001 M9 88 1000 C8C8 7 7 0111 M7 6 6 0110 M6 5 5 0101 M5 4 4 0100 C4C4 3 3 0011 M3 2 2 0010 C2C2 1 1 0001 C1C1

Exemplo: CheckCheck Data bitbit bit1212 1100 M121111 1011 M111010 1010 M10 9 9 1001 M9 88 1000 C8C8 7 7 0111 M7 6 6 0110 M6 5 5 0101 M5 4 4 0100 C4C4 3 3 0011 M3 2 2 0010 C2C2 1 1 0001 C1C1

M bits de dadosK bits de verificação devem ser capazes de K bits de verificação devem ser capazes de codificar erros em M+K posições, quando houver codificar erros em M+K posições, quando houver erro, mais uma posição que indica que não houve erro, mais uma posição que indica que não houve erro.erro.

=> 2k M + K + 1

M bits de dadosK bits de verificação devem ser capazes de K bits de verificação devem ser capazes de codificar erros em M+K posições, quando houver codificar erros em M+K posições, quando houver erro, mais uma posição que indica que não houve erro, mais uma posição que indica que não houve erro.erro.

=> 2k M + K + 1

C1C1 = M3 + M5 + M7 + M9 + M11C2C2 = M3 + M6 + M7 + M10 + M11C4C4 = M5 + M6 + M7 + M12C8C8 = M9 + M10 + M11 + M12

C1C1 = M3 + M5 + M7 + M9 + M11C2C2 = M3 + M6 + M7 + M10 + M11C4C4 = M5 + M6 + M7 + M12C8C8 = M9 + M10 + M11 + M12

O O O O O O O O O O O O O O

Problema

Implementar o código de Hamming para uma palavra de 8 bits

Utilizar CI’s em proto-board com algum visualizador

A princípio, portas XOR seriam utilizadas Utilização da lógica XOR em paridade

Solução

Utilização de XOR:– Dificuldades: Montagem e Tamanho do Circuito– Facilidades: Implementação pronta

Utilização de Memória:– Dificuldades: Programação– Facilidades: Montagem e Tamanho do Circuito

Programação:– Utilização de um gerador (programa que gera a

programação da memória)

Custos (outra vantagem)

Xor = US$ 0,50 Mem (27C512) = US$ 1,80 Utilização:

– 2 mem = US$ 3,60 = 7,2 xor = 7 xor = 28 portas– Hamming = 12 portas– Comparador = 4 portas– Inversor xor = 8 portas

Custos (outra vantagem)

Total = 2 hamming (gerador e corretor) + 1 comparador + 1 inversor + codificador + ...

Total = 2 x 12 + 4 + 8 + ... = 36 + ... portasCusto c\ memória: US$ 3,60 = R$

10,80

Fonte Futurlec:http://www.futurlec.com/ICEPROM.shtml http://www.futurlec.com/IC7400Series.shtml

Geração de Dados (Programação)

Identificar:– Etapas do processo– Estruturas de dados– Atividades comuns– Formas de representação

Gerar:– Arquivos de Gravação– Classes– Métodos– Atributos e saídas

Etapas do Processo

Gerar Código– A partir do dado correto¹ gerar o seu código de

Hamming Identificar Erro

– A partir do dado alterado² e o código de Hamming identificar o bit onde houve alteração

Corrigir– A partir do dado alterado² e o código de Hamming

realizar a correção se existir um único erro (SEC)1 – teoricamente imune ao erro, dado de entrada2 – teoricamente susceptível ao erro, dado de saída

Arquivos de Gravação

Composição em 2 arquivos– Geração– Identificação e Correção (mesmas entradas)

Geração– ham1.txt

Identificação e Correção– ham2.txt– Etapas multiplexadas internamente

Estruturas de Dados - Classes

Estrutura que comporte a relação entre os bits de um vetor de bits e um número inteiro

Classe Bits– Atributos:

boolean[] bits – vetor de bits int valor – valor correspondente inteiro

– Métodos de Conversão

Classe Gerador (programa gerador)– Métodos de Geração Estáticos¹

Classe Arquivo (auxilia gravação em arquivo)1 – independe de um objeto, sobre uma classe

Classe Bits

import java.util.Vector;

import java.lang.Boolean;

public class Bits{

public int valor; public boolean[]

bits;

public Bits(int v){ this.valor = v; this.resolveBits(); }

public Bits(boolean[] b){ this.bits = b; this.resolveValor(); }...}

Atividades Comuns – Métodos (Bits)

Gets (obter bit do vetor):– boolean getBooleanIn(int), int getIntIn(int)

Mod2 (quociente e resto da divisão por 2):– int[] mod2(int)

Conversão (utilizado no construtor)– resolveBits(), resolveValor()

Xor

Classe Gerador

Métodos e Atributos Estáticos Identificar erro

– char correctionOut(int, int), int correction(int, int)

Correção do erro– char corrected(int, int)

Código Hamming– char hamming(int)

Auxiliares– int adjustOut(int), int decide(int), char int2Char(int),

boolean xor (boolean, boolean)

Ex.: char hamming(int)

public static char hamming(int v){ Bits bt = new Bits(v); boolean[] ret = new boolean[4]; ret[0] =

Gerador.xor(bt.getBooleanIn(0),Gerador.xor(bt.getBooleanIn(1),

Gerador.xor(bt.getBooleanIn(3),Gerador.xor(bt.getBooleanIn(4),

bt.getBooleanIn(6))))); //C1 = M1 + M2 + M4 + M5 + M7

ret[1] = Gerador.xor(bt.getBooleanIn(0),Gerador.xor(bt.getBooleanIn(2),

Gerador.xor(bt.getBooleanIn(3),Gerador.xor(bt.getBooleanIn(5),

bt.getBooleanIn(6))))); //C2 = M1 + M3 + M4 + M6 + M7

ret[2] = Gerador.xor(bt.getBooleanIn(1),Gerador.xor(bt.getBooleanIn(2),

Gerador.xor(bt.getBooleanIn(3),bt.getBooleanIn(7))));//C4 = M2 + M3 + M4 + M8

ret[3] = Gerador.xor(bt.getBooleanIn(4),Gerador.xor(bt.getBooleanIn(5),

Gerador.xor(bt.getBooleanIn(6),bt.getBooleanIn(7))));//C8 = M5 + M6 + M7 + M8

bt = new Bits(ret); return Gerador.int2Char(bt.valor);}

Classe Arquivo

Classe desenvolvida pelos monitores da disciplina de Algoritmos e Estruturas de Dados, para auxiliar leitura e escrita de arquivos (entradas e saídas)

Leitura: Tipo readTipo()– (e.g. int readInt())

Escrita: print(Tipo), println(Tipo)– (e.g. println(String), print(int))

Formas de Representação

Entradas (para a geração) Inteiros Saídas (para o arquivo) Caracteres Conversão Direta (Cast):

char c;

int i;

c = (char) 21;

i = (int) ‘b’

Problema– caracteres não representados: 81, 8D, 8F, 90, 9D (hex)

Conclusões

Implementações com memória Programação Conveniente (Resultado) Vantagens:

– Montagem– Tamanho– Custo

Objetivo prático:– Análise – Implementação– Montagem

Mais Informações

www.cin.ufpe.br/~bemaf/arquivos/arq/– SEC.ppt (esta apresentação)– Bits.java– Gerador.java– Arquivo.java