Teoria Del Error - Informe

8/18/2019 Teoria Del Error - Informe

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UNIVERSIDAD SAN PEDRO

FACULTAD DE MEDICINA HUMANA

“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DEGRAU”

TEMA

Teoría del Error

CURSO

Matemática Básica

CICLO

I

ALUMNO

Alfaro Alfaro Alexis

DOCENTE

Alvaro Avalos Aurora

CHIMBOTE - PERÚ

2016



INTRODUCCIÓN

El resultado de toda medició siem!re tiee cierto "rado deicertidum#re$ Esto se de#e a las limitacioes de los istrumetos demedida% a las codicioes e &ue se reali'a la medició% as( comotam#i)% a las ca!acidades del e*!erimetador$

Es !or ello &ue !ara teer ua idea correcta de la ma"itud co la&ue se est+ tra#a,ado% es idis!esa#le esta#lecer los l(mites etrelos cuales se ecuetra el -alor real de dic.a ma"itud$ La teor(a deerrores esta#lece estos l(mites$

La teor(a de errores costitu/e ua rama del coocimieto ciet(0co

&ue% a los e1ectos de la ese2a'a% &ueda e u terreo itermedioetre el de las teor(as ciet(0cas / el de la !r+ctica e*!erimetal$

La limitació de los elemetos 1(sicos dis!oi#les !ara reali'ar usistema de medida .ace &ue las se2ales de salida discre!e de las&ue se o#tedr(a co u sistema ideal$ Estas discre!acias sedeomia errores /% dado &ue al"uas de ellas so ie-ita#les% elo#,eti-o es reducirlas de modo &ue a !artir de la salida se !uedadetermiar el -alor de la etrada co ua icertidum#re ace!ta#le$ El3mero de ci1ras co &ue se e*!rese u resultado de#e cocordar cola icertidum#re &ue te"a asociada$

Los errores de u sistema se determia a !artir de su cali#ració%&ue cosiste e a!licarle etradas coocidas / com!arar su salidaco la o#teida co u sistema de medida de re1erecia% m+s e*acto$



TEORIA DEL ERROR

La teor(a de errores es ua ciecia 1udametal !ara todas lasmaterias dode se mae,a / aali'a "rades -ol3mees de datos!ro-eietes de o#ser-acioes directas o medicioes reali'adas ela#oratorio o tra#a,os de cam!o$

El o#,eti-o de la 4eor(a de Errores es ideti0car las di-ersas 1uetes&ue "eera error e la medició% determiar el -erdadero -alor delas ma"itudes 1(sicas medidas de 1orma directa e idirecta$

E 1ució de la aturale'a del error !odemos de0ir dos ti!os deerror5

6 ERRORES SISTEMÁTICOS: So de#idos a !ro#lemas e el1ucioamieto de los a!aratos de medida o al .ec.o de &ue alitroducir el a!arato de medida e el sistema% )ste se altera /se modi0ca% !or lo tato% la ma"itud &ue deseamos medircam#ia su -alor$ Normalmete act3a e el mismo setido$

6 ERRORES ACCIDENTALES: So de#idos a causasim!odera#les &ue altera aleatoriamete las medidas$ Al!roducirse aleatoriamete las medidas se distri#u/e alrededordel -alor real% !or lo &ue u tratamieto estad(stico !ermiteestimar su -alor$

CAUSAS DE LOS ERRORES

Idetermiació de los e*tremos de la ma"itud a medir7!or e,$ el ac.o de ua calle si l(eas muici!ales!er1ectamete determiadas o el +"ulo o la distaciadetermiada !or dos se2ales mu/ "ruesas8$

Limitacioes de uestros setidos% !rici!almete el de la-ista% cu/a acuidad -isi-a es de a!ro*imadamete 99: 9;<99=> dismiu/edo co la edad o e1ermedades$

Im!er1ecció o iadecuació de los istrumetos

utili'ados% tato !or 1a#ricació$



Codicioes !sico1(sicas del o!erador como casacio%estr)s% e1ermedades% a!uro$

TIPOS DE MEDIDAS.

1. MEDIDAS DIRECTAS.So a&uellas &ue se reali'a mediate lectura del a!aratocali#rado% !or e,em!lo5 La tem!eratura cor!oral% medir ualo"itud co ua cita m)trica$

2. MEDIDAS INDIRECTAS.So a&uellas &ue re&uiere -arias medicioes directas /!osteriores c+lculos utili'ado las ecuacioes corres!odietes$

La mo-ilidad de u mó-il co M$R$U se !uede medir usado la1ormula$

V= d t

TIPO DE ERRORES

1. ERROR ABSOLUTO 7 ∆ X ¿

Llamado tam#i) error cuadr+tico medio% e ua serie demedidas est+ dado !or

∆ x=√∑i=l

n

∂ X 2

i

n ( n−1 )

2. ERROR RELATIVO

El error relati-o se de0e como el cociete% etre el error

a#soluto / el -alor m+s !ro#a#le$

3. ERROR RELATIVO PORCENTUAL

Este error es de0ido !ara otor"ar u me,or si"i0cado al

error relati-o$ ?or tal moti-o es el error relati-o e*!resado e!orceta,e.

Er@∆ x

× m



4. ERROR ESTADÍSTICO

Este error es el &ue se "eera al reali'ar dos o m+s

medicioes de ua ma"itud 1(sica$ El Error estad(stico se

!uede calcular al i"ual &ue la des-iació est+dar$

5. ERROR SISTEMÁTICOEs el error &ue !osee todo istrumeto% de#ido a &ue tiee

ua lectura m(ima$

6. MEDIA ARITMETICA

Si ;% *B% * so u co,uto de medidas de uama"itud 1(sica% el -alor medio de dic.a ma"itud es la

media aritm)tica de tales medidas &ue se calcula usado% lasi"uiete ecuació$

m@ X 1+ X 2+ X 3…… ...+ Xn

n

. DESVIACIÓN (δXi )

Es la di1erecia etre la medida i / la media aritm)tica o-alor medio m+s !ro#a#le$



δXi= Xi− Xm

4ALA N:;5 4IEM?O DE REACCIÓN

N! 1 2 3 4 5 6 " # 1$T%&' F$9

BB$B

B$H

B$BFJ

;$J9

;$;B

B$9

;$;K

;$B

;$;;K

4ALA N:B5 RECUENCIA DEL ?ULSO

N! 1 2 3 4 5 6 " # 1$(%)*+,-

/'

KJ JK JK ; K B K B

4ALA N:5 SU?ERICIE COR?ORAL

N! 1 2 3 4 5 6 " #1$

0%'

JJK$K

JK$H

J$;JK$

JK$H

JK$B

J JK$ JK$H

%-'

;H ;J9 ;J9 ;H ;J; ;H ;H ;J9 ;H ;J9

S%-2' ;$;F ;$; ;$;J ;$;H ;$BK ;$9K ;$9H ;$B; ;$;9 ;$;J

4ALA N:F5 USANDO EL 4ERMÓME4RO CLNICO

N! 1 2 3 4 5 6t-)78t*78

J J$H J$F J$H J

N!4: ANALI9ANDO DETERMINANDO LOS ERRORES:

MEDIA ARITM;TICA:

A?LICA

CIONES



m@ J J$HJ%FJ%HJ J

m@ J%F

ERROR ABSOLUTO % ∆ x '

∆ x=√∑i=l

n

∂ X 2

i

n ( n−1)

∆ x=√ 0,7

6(5)

∆ x=0,152

ERROR RELATIVO %ER':

Er@ ∆ x

×m @0,152

36,4 @ 9%99F;

ERROR PORCENTUAL %E%':

E 7%8 = 0.0417 x100

E 7%8 = 0.417 %

N! < %< <-'2

1J

9$;J2 J$H 9$9;

3 9$J

4 J$F 9

5 J$H 9$9;

6 J 9$;J

9%F



APLICAMOS:

A' U& +>& d8t>& d +8 t8?+8 1 @ dt7-/ + 8+>7 -& )7>?8?+ d+t-)> d 78/. Dt7-/ +>& 77>7& 8?&>+*t> 7+8t> @

)>7/t*8+ >-td>& / &*& +*+>&.

N! 1 2 3 4 5 6 " # 1$T%&' F$9

BB$B

B$H

B$BFJ

;$J9

;$;B

B$9

;$;K

;$B

;$;;K

MEDIA ARITM;TICA:

m@

¿ 4.072+2.273+2.759+2.246+1.360+1.312+2.390+1.178+1.299+1.11810

m@ B$B99B

m@ B$B9

ERROR ABSOLUTO % ∆ x '

∆ x=√∑i=l

n

∂ X 2

i

n ( n−1)

∆ x=√ 7,679556

10(9)

∆ x=√ 0.085

∆ x=0,292

N! < < <- %< <-'2 1 F$9B ;$KB $H9F 2 B$B 9$9 9$99H 3 B$H 9$HH 9$;B 4 B$BFJ 9$9FJ 9$99B;;



5 ;$J9 9$9KF 9$999HJ 6 ;$;B 9$KKK 9$KK B$9 9$; 9$9J; " ;$;K ;%9BB ;%9FF # ;$B 9$9; 9$K;;

1$ ;$;;H ;$9KB ;$;9 .6#556


Er@ ∆ x

× m @0,292

2,20 @ 9%;B


E7%8 = 0.132 x 100

E7%8 = 13,2 %

B' U& +>& d8t>& d +8 t8?+8 2 @ dt7-/8 +8 7*/8 d+ )*+&> dt* >-)8F7> d 7*)> &t8?+-/t> +>& +G-t& d H8?+d8dd+ 7&*+t8d>. C*+ & + 77>7 )>7/t*8+ >-td> / &t8J)7/8K

N! 1 2 3 4 5 6 " # 1$(%)*+,-/'

KJ JK JK ; K B K B

MEDIA ARITM;TICA:

m@77+86+68+79+68+71+78+72+89+72

10

m@ J

ERROR ABSOLUTO % ∆ x ':

∑i=l

n

∂ X 2

i

CUÁL ES LA MAOR (UENTE DE ERROR EN ESTAE<PERIENCIAK

La ma/or 1uete de error 1ue el ERROR ASOLU4O



∆ x=√ 548

10(9)

∆ x=√ 2,467

∆ x=1,57


Er=√2.467

76

Er=√ 0,032

Er=0,178


E7%8 = 0.032 x 100

N! < %< <-'2

1 ;

2 KJ ;99

3 JK ;FF

4

5 JK JF

6 ; BH

K F

" B ;J

# K ;J

1$ B ;J



E7%8 = 3,2 %

' C8+*+ &* &*)7H >7)>78+ *&8/d> +>& d8t>& d +8 t8+8 3. E/ +8dt7-/8/ d &* 7&*+t8d> 8/t7>7. C*+ * +8 -8@>7 */t d77>7K * )>7/t8 d 77>7 >-t / &* +*+>K

N! 1 2 3 4 5 6 " #1$

0%

'

J

JK$K

JK$H

J$;

JK$

JK$H

JK$B

J JK$ JK$H

%-'

;H ;J9 ;J9 ;H ;J; ;H ;H ;J9 ;H ;J9

S%-2'

;$;F

;$;

;$;J

;$;H

;$BK

;$9K

;$9H

;$B;

;$;9

;$;J

MEDIA ARITM;TICA:

m@

;$;F;$;;$;J;$;H;$BK;$9K;$9H;$B;;$;9;$;J ;9

CUÁL (UE EL ERROR PORCENTUAL COMETIDO EN ESTAE<PERIENCIAK

El error !orcetual 1ue %B P



m@ ;$;H

ERROR ABSOLUTO % ∆ x ':

∆ x=√ 0.000698

10(9)

∆ x=0.00278


Er

=

√

0.00278

1.715

Er=0.00162


E7%8 =0.00162 x 100

E7%8 = 0.1 %

N! < %< <-'2

1 ;$;F 9%99999;2 ;$; 9$9999;J

3 ;$;J 9$99999;

4 ;$;H 9

5 ;$BK 9$9999;J

6 ;$9K 9$9999F

;$9H 9$999F99

" ;$B; 9$9999J

# ;$;9 9$9999BH

1$ ;$;J 9$99999;



. CUÁL (UE LA MAOR (UENTE DE ERRORK

La ma/or 1uete de error se ecuetra e el error a#soluto$

U; PORCENTAE DE ERROR COMETIÓ EN SU CÁLCULOK

Se cometio 9%; P de error$

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