SEMANASEMANA

DASDAS

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CORESCORES

O TEOREMAO TEOREMA

DASDAS

QUATRO CORESQUATRO CORES

O TEOREMA DAS 4 CORESO TEOREMA DAS 4 CORES

afirma que utilizando, no máximo, 4 cores afirma que utilizando, no máximo, 4 cores

qualquer mapa pode ser coloridoqualquer mapa pode ser colorido

de forma a que regiões adjacentes não tenham a de forma a que regiões adjacentes não tenham a

mesma cormesma cor.

Nota: As regiões que só se tocam num ponto não são consideradas adjacentes.

Conta-se a história de Conta-se a história de que, em 1852,que, em 1852, o jovem o jovem matemático Francis matemático Francis Guthrie estava, um dia, a Guthrie estava, um dia, a colorir um mapa dos colorir um mapa dos condados de Inglaterra condados de Inglaterra e…e…

O PROBLEMA DE GUTHRIEO PROBLEMA DE GUTHRIE(o estudante que entrou para a história da matemática por ter formulado uma boa

questão!)

Enquanto coloria o mapa, tinha o cuidado de Enquanto coloria o mapa, tinha o cuidado de

não colorir com a mesma cor países vizinhos não colorir com a mesma cor países vizinhos

que tivessem alguma linha de fronteira em que tivessem alguma linha de fronteira em

comum.comum.

Notou então que apenas quatro cores Notou então que apenas quatro cores

bastariam para colorir esse mapa.bastariam para colorir esse mapa.

Experimentalmente, conseguiu colorir vários Experimentalmente, conseguiu colorir vários outros mapas, fazendo uso de apenas quatro outros mapas, fazendo uso de apenas quatro

cores. cores.

Sendo matemático, tentou demonstrar que Sendo matemático, tentou demonstrar que quatro cores seriam suficientes para colorir quatro cores seriam suficientes para colorir qualquer mapa, mas uma tal demonstração qualquer mapa, mas uma tal demonstração

mostrou-se longe de ser fácil!!!mostrou-se longe de ser fácil!!!

Passou então o problema ao seu irmão, Passou então o problema ao seu irmão, Frederick GuthrieFrederick Guthrie

o qual formulou o problema ao seu o qual formulou o problema ao seu

professor, o grande Augustus De Morgan. professor, o grande Augustus De Morgan.

No entanto só em 1878No entanto só em 1878

(26 anos depois de Guthrie o ter formulado)(26 anos depois de Guthrie o ter formulado)

é que este problema foi publicado por um é que este problema foi publicado por um

matemático chamado Arthur Cayley,matemático chamado Arthur Cayley,

(presidente da London Mathematical Society).(presidente da London Mathematical Society).

A partir daí, o problema conquistou o A partir daí, o problema conquistou o

interesse da comunidade matemática interesse da comunidade matemática

britânica.britânica.

CURIOSIDADESCURIOSIDADES

Este teorema tem a única demonstração Este teorema tem a única demonstração

correctamente apresentada, até, aos nossos dias, a correctamente apresentada, até, aos nossos dias, a

partir da utilização do computador.partir da utilização do computador.

Este facto veio colocá-la em causa porque é Este facto veio colocá-la em causa porque é

fornecida uma prova que não pode ser verificada fornecida uma prova que não pode ser verificada

directamente com papel e lápis.directamente com papel e lápis.

CURIOSIDADESCURIOSIDADES

A demonstração foi apresentada por Appel e A demonstração foi apresentada por Appel e

Hanken em 1976, que utilizaram um computador Hanken em 1976, que utilizaram um computador

IBM360.IBM360.

As provas demasiado complexas foram As provas demasiado complexas foram

naturalmente muito controversas. Era impossível naturalmente muito controversas. Era impossível

prová-lo sem a ajuda dos computadores.prová-lo sem a ajuda dos computadores.

Em 1994 Paul Seymour, Neil Robertson, Em 1994 Paul Seymour, Neil Robertson,

Daniel Sanders e Robin ThomasDaniel Sanders e Robin Thomas

anunciaram ter encontrado uma anunciaram ter encontrado uma

demonstração mais simples,demonstração mais simples,

mas o uso de computadores continuou a ser mas o uso de computadores continuou a ser

indispensável.indispensável.

CURIOSIDADESCURIOSIDADES

O MAPA DE MARTIN GARDNER

No dia 1 de Abril de 1975, antes destes factos,

Martin Gardner concebeu e apresentou um mapa,

com 110 regiões e dizia serem necessárias 5 cores

para o colorir.

O MAPA DE MARTIN GARDNER

JÁ PENSASTE EM JÁ PENSASTE EM COLORI-LO?COLORI-LO?

O mapa era demasiado complexo mas não passava de

uma brincadeira de 1 de Abril, “DIA DAS

Mentiras”:-) .

Realmente, este é um problema que Realmente, este é um problema que

qualquer pessoa, sem preparação qualquer pessoa, sem preparação

matemática, pode entender e no matemática, pode entender e no

entanto a demonstração actualmente entanto a demonstração actualmente

conhecida é bastante elaborada.conhecida é bastante elaborada.

EXEMPLO DE UM MAPAEXEMPLO DE UM MAPA

A SER PINTADO UTILIZANDOA SER PINTADO UTILIZANDO

UNICAMENTE AS 4 CORESUNICAMENTE AS 4 CORES

JÁ INICIADASJÁ INICIADAS

Se queres saber mais…Colorir novos mapas…

Criar os teus próprios mapas…

Aprender a fazer e jogar o dominó das 4 cores…

Aceita o DESAFIO:

Quinta-FeiraQuinta-Feira

Entre as 13h3013h30 e as 14h3014h30

Centro de RecursosCentro de Recursos

WORKSHOPWORKSHOPTodos estão Todos estão convidados!convidados!

PARTICIPAPARTICIPA

SEXTA – FEIRASEXTA – FEIRA

DIA DAS 4 CORESDIA DAS 4 CORES

Sabe mais junto do teu professor de Matemática!Sabe mais junto do teu professor de Matemática!

CENTRO DE RECURSOS ONLINECENTRO DE RECURSOS ONLINE

A área do Centro de Recursos do Moodle do Colégio estará sempre actualizada:

• Fotografias das actividades realizadas durante a Semana

• Indicação de livros sobre o tema

• Links para jogos de computador

• Ficheiros de mapas para colorir

• DesafiosNão

per

cas

tem

po!!!

Não p

erca

s te

mpo!!!