SÓLIDOS

POLIEDROS NÃO POLIEDROS

POLIEDROS

• Etimologicamente, a palavra Poliedro deriva dos termos gregos: Poli (Muitos) e hedro (plano).

POLIEDROS

Sólidos cujas faces são todas planas

De forma simplificada, podemos dizer que poliedros são sólidos geométricos limitados por

faces que são polígonos planos.

REGULARES NÃO REGULARES

POLIEDROS REGULARES

Os poliedros ditos Platônicos, em homenagem a Platão (séc. IV a. C.) são os que apresentam faces de mesmo tipo e

vértices de mesma ordem.

Os poliedros ditos regulares, além de serem Platônicos, possuem faces que são polígonos regulares.

Tetraedro Cubo Octaedro

Dodecaedro Icosaedro

POLIEDROS REGULARES OU

SÓLIDOS PLATÓNICOS

TETRAEDRO REGULAR

• É formado por 4 triângulos eqüiláteros. Possui 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.

HEXAEDRO REGULAR

• É Formado por seis quadrados. É composto por 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

OCTAEDRO REGULAR

• Formado por oito triângulos eqüiláteros. É compostos por 8 faces, 12 arestas e 6 vértices.

DODECAEDRO REGULAR

• É formado por doze pentágonos regulares. Possui 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.

ICOSAEDRO REGULAR

• Formado por vinte triângulos eqüiláteros. Possui 20 faces, 30 arestas e 12 vértices.

Planificações dos poliedros regulares

SÓLIDOS PLATÓNICOS

FACES VÉRTICES ARESTAS

TETRAEDRO

CUBO

OCTAEDRO

DODECAEDRO

ICOSAEDRO

4 4 6

6 8 12

8 6 12

12 20 30

20 12 30

RELAÇÃO DE EULER

Faces + Vértices = Arestas +2

Leonhard EulerLeonhard Euler

   15 de abril de 1707, em Basel, Suíça    18 de setembro de 1783, em São

Petersburgo, Rússia

F+V=A+2F+V=A+2

Exemplos

• Conte o número de vértices, faces e arestas dos poliedros ao lado e indique na tabela abaixo:

Poliedro Nº de vértices (V) Nº de faces (F) Nº de arestas (A)

1 5 5 8

2 10 7 15

3 10 12 20

4 13 11 22

ESTUDANDO AS BOLAS DE FUTEBOL

Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.

As bolas de futebol são poliedros Arquimedianos (inflados),

construídos a partir de invenção de Leonardo da Vinci.

Elas são formadas por 12 pentágonos (polígonos pretos na figura) e 20

hexágonos (polígonos brancos na figura). Os demais elementos você já sabe

calcular. Vejamos:

Arestas (A) = 90 2

6 x 20 5 x 12

Vértices (V)=

60 V

2, 90 32 V

Soma dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro

S = 360º. (V – 2)

S=360°.(4-2)

S=360°.2

S= 720°

• Em ornamentações, luminárias, prédios, telhados, etc.

• As bolas de futebol que são poliedros formados por pentágonos e hexágonos.

• Formas naturais de minerais e pedras preciosas.

• Alguns vírus (verrugas e poliomielite) têm a forma de um icosaedro.

• As colméias das abelhas são prismas hexagonais.

Poliedros no cotidiano

Em obras de arte, como essa, de Salvador Dali.

Pirâmides - Egito

Telhado Poliédrico - Caracas

Alguns poliedros feitos de papel (Origami)

Parque Infantil