Supercondutividade e efeito

Meissner

ELETROMAGNETISMO AVANÇADO (2020-2)– 7600035

PROFESSOR PHILIPPE W. COURTEILLE

LUCCA R. JUSTINO - 10728309

Resumo

Introdução histórica

Condutores perfeitos

Modelo de London

Campo Magnético em uma chapa supercondutora

Alguns efeitos da supercondutividade

Descoberta

Em 1908 Heike Kamerlingh Onnes conseguiu liquefazer o Hélio

líquido a temperatura de 4,2K

Descoberta

Em 1908 Heike Kamerlingh Onnes conseguiu liquefazer o Hélio

líquido a temperatura de 4,2K

Abaixo dessa temperatura (Temperatura crítica) Onnes observou

que a resistividade do Mercúrio caia abruptamente

Descoberta

Gráfico original do experimento

de Onnes. [1]

Percebe-se uma rápida queda da resistência da amostra abaixo de 4,2K, com um

limite experimental de 10^(-5) Ω

Efeito Meissner

A princípio, se pensava que a supercondutividade fosse nada mais

que a manifestação de resistividade elétrica nula (condutores

ôhmicos perfeitos)

Efeito Meissner

A princípio, se pensava que a supercondutividade fosse nada mais

que a manifestação de resistividade elétrica nula (condutores

ôhmicos perfeitos)

A definição de supercondutividade veio em 1933 quando Meissner

descobriu que um supercondutor, abaixo de sua temperatura

crítica, expele o campo magnético em seu interior

Efeito Meissner

A princípio, se pensava que a supercondutividade fosse nada mais

que a manifestação de resistividade elétrica nula (condutores

ôhmicos perfeitos)

A definição de supercondutividade veio em 1933 quando Meissner

descobriu que um supercondutor, abaixo de sua temperatura

crítica, expele o campo magnético em seu interior

Além disso, o regime supercondutor é quebrado se o campo 𝐵ultrapassar o chamado campo crítico 𝐵𝑐

Efeito Meissner

Ilustração do efeito Meissner para um

supercondutor de temperatura crítica 𝑇𝑐 [8]

Campo crítico em função da temperatura

para vários materiais [9]

London em cena

A teoria fenomenológica para o efeito Meissner foi desenvolvida

pelos irmãos Fritz e Heins London em 1935

London em cena

A teoria fenomenológica para o efeito Meissner foi desenvolvida

pelos irmãos Fritz e Heins London em 1935

Eles propuseram a seguinte equação para explicar a atenuação

do campo magnético no efeito Meissner:

London em cena

A teoria fenomenológica para o efeito Meissner foi desenvolvida

pelos irmãos Fritz e Heins London em 1935

Eles propuseram a seguinte equação para explicar a atenuação

do campo magnético no efeito Meissner:

Ainda assim, ela não fornecia o mecanismo físico pelo qual a supercondutividade era possível.

Teoria BCS

A resposta veio em 1957 com a teoria BCS, desenvolvida por John

Bardeen, Leon Cooper e J. R. Schrieffer

Teoria BCS

A resposta veio em 1957 com a teoria BCS, desenvolvida por John

Bardeen, Leon Cooper e J. R. Schrieffer

A teoria BCS estabelece a existência de um estado ligado de 2

elétrons, denominado Par de Cooper

Teoria BCS

A resposta veio em 1957 com a teoria BCS, desenvolvida por John

Bardeen, Leon Cooper e J. R. Schrieffer

A teoria BCS estabelece a existência de um estado ligado de 2

elétrons, denominado Par de Cooper

Em baixas temperaturas, esses elétrons supercondutores formam um

estado quântico denominado condensado. Nesse estado, os

elétrons podem ser conduzidos sem nenhuma resistência

Teoria BCS

Representação do Par de Cooper na rede cristalina. Disponível em: https://www.abc.net.au/science/articles/2011/07/20/3273635.htm

Condutores perfeitos

Sabe-se que o campo elétrico tende a se anular no interior de um

condutor perfeito

Condutores perfeitos

Sabe-se que o campo elétrico tende a se anular no interior de um

condutor perfeito

É natural se perguntar se o mesmo ocorre com o campo

magnético, o que explicaria o efeito Meissner

Condutores perfeitos

Sabe-se que o campo elétrico tende a se anular no interior de um

condutor perfeito

É natural se perguntar se o mesmo ocorre com o campo

magnético, o que explicaria o efeito Meissner

A equação para o campo magnético pode ser obtida a partir da

equação constitutiva de um condutor perfeito:

Condutores perfeitos

Acrescida das equações de Maxwell:

Condutores perfeitos

Supondo que a corrente de deslocamento é nula e a

permeabilidade magnética próxima a do vácuo:

(1)

(2)

(3)

Condutores perfeitos

Aplicando o operador rotacional em (3) e substituindo (1)

(3)

(4)

Condutores perfeitos

Derivando (2) em relação ao tempo e substituindo em (4), obtém-

se

(5)

Condutores perfeitos

Derivando (2) em relação ao tempo e substituindo em (4), obtém-

se

A equação (5) prevê que a variação temporal do campo

magnético decai exponencialmente com a distância no interior do

material, de forma que 𝐵 é aproximadamente constante (e não necessariamente nulo), contrariando o efeito Meissner

(5)

Modelo de London

Modelo de London

London fez a hipótese heurística de que a segunda equação

constitutiva para supercondutores não envolveria a derivada

temporal:

Modelo de London

London fez a hipótese heurística de que a segunda equação

constitutiva para supercondutores não envolveria a derivada

temporal:

(6)

(7)

Modelo de London

Obtendo, assim, a equação de London para o campo magnético

no interior de uma material supercondutor:

(8)

Modelo de London

Obtendo, assim, a equação de London para o campo magnético

no interior de uma material supercondutor:

Onde λ é o comprimento de penetração de London, dado por

(8)

(9)

Campo magnético numa chapa

supercondutora

Como exemplo de aplicação da equação de London (8), é

possível resolvê-la para um sistema que consiste numa chapa

supercondutora em cujas interfaces há campos magnéticos

uniformes tangenciais e paralelos

Campo magnético numa chapa

supercondutora

Como exemplo de aplicação da equação de London (8), é

possível resolvê-la para um sistema que consiste numa chapa

supercondutora em cujas interfaces há campos magnéticos

uniformes tangenciais e paralelos

Campo magnético numa chapa

supercondutora

Neste caso 𝐵1 = 5𝑇 e 𝐵2 = 10𝑇

Campo magnético numa chapa

supercondutora

Assim, se λ << 𝑎 o campo magnético se extingue no interior da

chapa, conforme o esperado pelo efeito Meissner

Alguns efeitos da

supercondutividade

Quantização do fluxo magnético

Quantização do fluxo magnético

Numa espira supercondutora, sabe-se que, graças ao efeito

Meissner, a densidade de corrente no interior (afastado a uma

distância >> λ da fronteira do material) é nula (7)

Quantização do fluxo magnético

Numa espira supercondutora, sabe-se que, graças ao efeito

Meissner, a densidade de corrente no interior (afastado a uma

distância >> λ da fronteira do material) é nula (7)

Segundo a teoria BCS, isso implica na quantização do fluxo

magnético total (campo externo + campo gerado pela

supercorrente)

Quantização do fluxo magnético

Numa espira supercondutora, sabe-se que, graças ao efeito

Meissner, a densidade de corrente no interior (afastado a uma

distância >> λ da fronteira do material) é nula (7)

Segundo a teoria BCS, isso implica na quantização do fluxo

magnético total (campo externo + campo gerado pela

supercorrente)

A quantização é na forma

Correntes persistentes

É natural perguntar se a resistividade dos supercondutores é

realmente nula ou apenas pequena demais para ser mensurada

Correntes persistentes

É natural perguntar se a resistividade dos supercondutores é

realmente nula ou apenas pequena demais para ser mensurada

Segundo os estudos de File e Mills o tempo de decaimento em um

solenoide supercondutor é da ordem de 100.000 anos, e o limite

superior da resistividade do material seria da ordem de 10−22 Ω . 𝑐𝑚

Levitação magnética

Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/

Levitação magnética

Como o campo magnético é expelido do supercondutor, o

campo externo exerce uma pressão sobre o material

Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/

Levitação magnética

Assim, é possível manter um ferromagneto levitando em cima de

um material supercondutor

Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/

Levitação magnética

Assim, é possível manter um ferromagneto levitando em cima de

um material supercondutor

Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/

Só é possível utilizar a

levitação e outros efeitos

da supercondutividade em

baixas temperaturas, o que

representa uma limitação

tecnológica

Levitação magnética

Não seria possível a prancha flutuante de “De volta para o Futuro 2”!

Disponível em: https://www.vulture.com/2014/12/which-back-to-the-future-ii-tech-is-closest.html

Levitação magnética

Não seria possível a prancha flutuante de “De volta para o Futuro 2”!

Disponível em: https://www.vulture.com/2014/12/which-back-to-the-future-ii-tech-is-closest.html

Referências

[1] Dirk Van Delft and Peter Kes. The discovery ofsuperconductivity.Physics Today, 63(9):38–43,2010.

[2] Walther Meissner and Robert Ochsenfeld. Einneuer effekt bei eintritt der

supraleitf ahigkeit.Naturwissenschaften, 21(44):787–788, 1933.

[3] Fritz London and Heinz London.The elec-tromagnetic equations of the supraconductor.Proceedings of the

Royal Society of London.Series A-Mathematical and Physical Sciences,149(866):71–88, 1935.

[4] John Bardeen, Leon N Cooper, and J RobertSchrieffer. Microscopic theory of superconducti-vity.Physical

Review, 106(1):162, 1957.

[5] John Bardeen, Leon N Cooper, and John RobertSchrieffer. Theory of superconductivity.Physicalreview,

108(5):1175, 1957.

[6] J George Bednorz and K Alex M uller. Possiblehight c superconductivity in the ba- la- cu- o sys-

tem.Zeitschrift f ur Physik B Condensed Matter,64(2):189–193, 1986.

[7] Maw-Kuen Wu, Jo R Ashburn, ClJ Torng, Ph HHor, Rl L Meng, Lo Gao, Z Jo Huang, YQ Wang,and aCW

Chu. Superconductivity at 93 k ina new mixed-phase y-ba-cu-o compound systemat ambient pressure.Physical

review letters,58(9):908, 1987.

[8]Mathsandphysicstuition/tests/notes.https://astarmathsandphysics.com/index.php?option=com_

content&view=article&id=2605:the-meissner-effect&catid=168&Itemid=1741. acessado em

05/12/2020.

Referências

[9] Charles Kittel.Introduction to Solid State Phy-sics. John Wiley Sons, Inc., New York, Chiches-ter, The

address, 7 edition.

[10] J File and RG Mills. Observation of persistentcurrent in a superconducting solenoid.PhysicalReview

Letters, 10(3):93, 1963

Obrigado pela atenção!