Tableaux Analíticos

Daniel Felipe Warkentin&

Raul Vitor Tessaro Esteves

Introdução

• Sistemas Dedutivos:• “Um sistema dedutivo (SD) tem por objetivo

obter, a partir de um conjunto dado de fórmulas (chamado de teoria), outras fórmulas que sejam conseqüência lógica de .” KAESTNER, Celso A. A.; baseado em SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação.

Exemplo de Inferência

• p q , q r |- p r• p , p q r |- r

• Símbolo -| – Tem o significado “infere”.– Por exemplo: • |- A : infere A através de algum dos sistemas

dedutivos. • Antecedente .• Conseqüente A.

• Axiomatizações;• Sistemas de Dedução Natural;• Tableaux Analíticos.

Tableaux Analíticos

• História dos Tableaux– Raymond Smullyan– Tableaux KE

Tableaux Analíticos

• Procedimento de Decisão– Validade de um Sequente: se B1, …,Bn |- A1,…,Am

ou se B1, …,Bn |-/- A1,…,Am

• Baseado em Refutação– {A} |-

• Símbolos True (T) e False (F)– TA e FB

• Primeiro passo: Tableau InicialTB1

…TBn FA1

…FAm

• 2º passo: Regras de expansão .

• Tabela 1. Fonte: Fórmulas do tipo . SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação.

1 2TA B TA TBFA B FA FBFAB TA FBTA FA

1 2FA B FA FBTA B TA TBTAB FA TBFA TA

• Regras de Expansão

Tabela 1. Fonte: Fórmulas do tipo . SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação.

• Expansão • Expansão • Ramo Saturado• Ramo fechado

Exemplos p q , q r |- p r Tp q Tq r Fp r Tp , 3

Fr , 3

Fp Tq , 1

X Fq Tr , 2

X X

Exemplos

p , p q r |- r Tp

Tp q r

Fr Fp q Tr , 2

Tp Fq , 4

X

Referências

• SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação. Editora Thomson.