Tableaux Analíticos
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Tableaux Analíticos
Daniel Felipe Warkentin&
Raul Vitor Tessaro Esteves
Introdução
• Sistemas Dedutivos:• “Um sistema dedutivo (SD) tem por objetivo
obter, a partir de um conjunto dado de fórmulas (chamado de teoria), outras fórmulas que sejam conseqüência lógica de .” KAESTNER, Celso A. A.; baseado em SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação.
Exemplo de Inferência
• p q , q r |- p r• p , p q r |- r
• Símbolo -| – Tem o significado “infere”.– Por exemplo: • |- A : infere A através de algum dos sistemas
dedutivos. • Antecedente .• Conseqüente A.
• Axiomatizações;• Sistemas de Dedução Natural;• Tableaux Analíticos.
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• História dos Tableaux– Raymond Smullyan– Tableaux KE
Tableaux Analíticos
• Procedimento de Decisão– Validade de um Sequente: se B1, …,Bn |- A1,…,Am
ou se B1, …,Bn |-/- A1,…,Am
• Baseado em Refutação– {A} |-
• Símbolos True (T) e False (F)– TA e FB
• Primeiro passo: Tableau InicialTB1
…TBn FA1
…FAm
• 2º passo: Regras de expansão .
• Tabela 1. Fonte: Fórmulas do tipo . SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação.
1 2TA B TA TBFA B FA FBFAB TA FBTA FA
1 2FA B FA FBTA B TA TBTAB FA TBFA TA
• Regras de Expansão
Tabela 1. Fonte: Fórmulas do tipo . SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação.
• Expansão • Expansão • Ramo Saturado• Ramo fechado
Exemplos p q , q r |- p r Tp q Tq r Fp r Tp , 3
Fr , 3
Fp Tq , 1
X Fq Tr , 2
X X
Exemplos
p , p q r |- r Tp
Tp q r
Fr Fp q Tr , 2
Tp Fq , 4
X
Referências
• SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação. Editora Thomson.