Post on 05-Jul-2018
8/16/2019 Trabalho 1 robótica
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Quase Estacionário
= 0,25c
= 108,99 /
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2/21
= 0,30c
= 101,95 /
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3/21
= 0,35c
= 92,75 /
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4/21
= 0,40c
= 79,98 /
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5/21
= 0,45c
= 60,13 /
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6/21
= 0,50c
= 162,45 /
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7/21
= 0,55c
= 150,66 /
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8/21
= 0,60c
= 140,05 /
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9/21
= 0,65c
= 131,21 /
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Não-Estacionário
= 0,25c
= 111,12 /
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11/21
= 0,30c
= 104,40 /
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12/21
= 0,35c
= 95,89 /
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13/21
= 0,40c
= 84,82 /
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14/21
= 0,45c
= 70,80 /
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15/21
= 0,50c
= 161,79 /
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16/21
= 0,55c
= 150,35
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17/21
= 0,60c
= 139,89 /
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= 0,65c
= 131,11 /
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Tabela 1 - Velocidade de Flutter
̇ = 0 ̇ = -1,2 Erro ( )
0,25 108,99 111,12 1,95
0,30 101,95 104,40 2,40
0,35 92,75 95,89 3,39
0,40 79,98 84,82 6,05
0,45 60,13 70,80 17,74
0,50 162,45 161,79 0,41
0,55 150,66 150,35 0,21
0,60 140,05 139,89 0,11
0,65 131,21 131,11 0,08
Como pode ser visto na tabela acima, a Velocidade de Flutter tende a diminuir para
os valores de
variando de 0,25 até 0,45. De
= 0,45 até
= 0,50, o valor da
Velocidade de Flutter sobre um considerável aumento, e depois vai diminuindo o seu
valor até
= 0,65.
Além disso, é possível perceber que a análise Quase-Estacionário é mais
conservadora se compara à análise Não-Estacionária.
Tabela 2 - Comparação entre os modos Quase-Estacionário e Não-Estacionário.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,25 0,35 0,45 0,55 0,65
V e l o c i d a d e [ m / s ]
Xf/c
Quase-estacionário
Não-Estacionário
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Matlab
clear all; clc; close all %% Dados Iniciais
S = 7.5; %semi-vão [m] c = 2; %corda [m] xm = 0.5*c; %Posição do centro de massa em relação ao LE da asa [m] xf = 0.25:0.05:0.65; %Posição do Eixo elástico em relação ao LE [m] for i=1:1:length(xf)
xxf = c*xf(i); e = (xxf/c) - 1/4; %Excentricidade
aw = 2*pi; %Inclinação da curva de sustentação para um sistema 2D rho = 1.225; %Densidade do ar
EI = 2e7; %Rigidez a flexão GJ = 2e6; %Rigidez a torcao Mtetaponto = 0; %termo de amortecimento aerodinâmico m = 200; %Densidade de massa da superfície da asa
%% Formulação das Matrizes
%A = Matriz de Massa Aerodinâmica A = m * [S*c/5 (S/4)*((c^2)/2 - c * xxf);
(S/4)*((c^2)/2 - c * xxf) (S/3)*((c^3)/3 - c^2 *
xxf + c * xxf^2)]; %E = Matriz de Rigidez Estrutural
E = [4*EI/(S^3) 0; 0 GJ/S];
%% Determinação de Velocidade Vi = 0.1; %Velocidade inicial [m/s]
Vf = 180; %Velocidade final [m/s] dV = 0.01;%Discretização/intervalo/Resolução em velocidade
%% Loop (Olhar programa Flutter3)
cont = 0; for V = Vi:dV:Vf
cont = cont + 1; % Matriz B = Amortecimento Aerodinâmico B = rho * V * [c*S*aw 0;
-c^2*S*e*aw/8 -c^2*S*Mtetaponto/24]; % Matriz D = Amortecimento Estrutural D = zeros(2); % Inicial é zero
% Matriz C = Rigidez Aerodinâmica C = rho * V^2 * [ 0 c*S*aw/8;
0 -(c^2*S*e*aw/6)];
%Definição de Matrizes para solução do problema
BD = B + D; CE = C + E;
Z = zeros (2); I = eye(2);
Q = [ Z I; -A\CE -A\BD];
lambda = eig(Q); %Autovalor
for jj = 1:4;
Re(jj) = real (lambda(jj)); Img(jj) = imag (lambda(jj));
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omega (jj,cont) = sqrt ((Re(jj)^2) + (Img(jj)^2)); %[Rad/s]
%Fator de amortecimento em porcentagem qsi (jj,cont) = -100*Re(jj)/omega(jj,cont);
%Frequência
freq(jj,cont) = omega(jj,cont)/2/pi; %{Hertz]
end
Vel(cont) = V;
end figure(i) subplot(1,2,1) plot(Vel,freq) xlabel('Velocidade [m/s]') ylabel('\omega [Hz]') grid on title('Quase-Estacionário')
subplot(1,2,2) plot(Vel,qsi) xlabel('Velocidade [m/s]') ylabel('\xi [%]') grid on title('Quase-Estacionário')
end